師范專業認證下“數學分析”課程教學改革探討

摘" 要：“數學分析”課程作為數學師范專業基礎課，在培養學生的學科知識掌握、技能提升、數學素養的養成等方面都發揮著非常重要的作用。文章針對存在的問題提出解決辦法，并對此作出闡述，這些辦法舉措包括“課程思政”的有效融入，充分利用網絡資源、教學模式的多樣化、采用多元化考核等方面，旨在提高學生數學素養養成。

關鍵詞：數學分析；教學模式；課程思政；多元化考核

中圖分類號：G652" " 文獻標識碼：A" " 文章編號：1673-7164（2023）23-0165-04

“數學分析”課程是數學類師范專業必修基礎課，在培養學生的學科知識掌握、技能提升、數學素養的養成等方面都起著非常重要的作用。近年來許多教師對“數學分析”課程的教與學進行了不斷研討，也取得了一定成效。如從深刻理解基本概念出發，重視計算能力和軟件應用能力、領會數學思想和方法［1］。在課堂教學中強調學科知識的關聯性系統性，利用數學建模平臺［2］，將該課程與相關學科相互滲透。

近幾年來，師范專業認證工作在全國范圍內展開，這對地方師范院校而言既是一次挑戰，更是一個發展機遇。很多教師以師范專業認證為契機，反思教學中存在的優勢與問題，優化教學模式。廖春燕等以產出為導向，重構“數學分析”課程教學模式，提出了重構教學內容，設計多樣化教學活動，融合專業知識與育人元素的策略［3］。李雅湘等從傳統教學與現代教育技術的融合、考核形式等方面，探討了“數學分析”課程教學改革［4］。林海波等以提高學生創新能力為目標，指出要拓寬教學內容，提高教學的有效性［5］。但就目前地方二本院校數學與應用數學專業的“數學分析”課程的教學來說，依然存在一些問題，如學情分析的應用不足、現代教育技術應用不到位、考核評價不完善等。本文針對這些問題探討開展“數學分析”課程教學的具體策略，從培養學生的學科素養出發，在教學模式、教學手段、考核方式等各方面進行改進。

一、課程教學現狀

（一）學情分析應用不足

隨著時代發展，大學生的身心發展、學習和認知方式、認知能力和水平都在發生著變化，教師也要不斷更新觀念和教學理念。初中課堂教學配備有大量的練習，以鞏固知識點的掌握。而“數學分析”課程的內容繁多，課堂任務重，課堂講授中“滿堂灌”的現象依然存在，且對練習要求督促相對較少。教師分析學情后，不能及時改善課程教學策略，致使部分學生放松了對課程的學習，不能較快掌握自主獨立學習的能力。

（二）現代化教育技術應用不到位

隨著計算機多媒體技術在教學中的普及，很多老師將PPT、學習通等軟件運用到自己的課堂教學中，但鑒于“數學分析”課程內容理論性強，抽象，知識點瑣碎，且內容多而繁，出現了教師為趕教學進度念PPT的現象，教師和學生之間缺少互動，現代教育技術并沒有得到充分合理的利用。雖然有些教師利用慕課、微課資源布置學生課下預習和復習任務，但是監管力度不夠，并且沒有將其有效地與課堂教學相銜接。由于網課資源良莠不齊，有些教師為學生選擇的配套網課資源并不能滿足學生需求。

（三）知識的靈活應用能力培養不足

以商丘師范學院“數學分析”課程的教學為例，教師每學期也在為培養學生的知識掌握和應用能力提升改善教學方法。從近年來期末的考核評價來看，學生能夠基本掌握基礎理論知識，但對考察靈活應用知識的題目完成得不夠理想。這也說明教師在授課過程中對知識點靈活運用講解不夠透徹，學生理解的深度不夠。

（四）考核評價不夠完善

近年來，課程的考核方式也在不同程度地優化。從原來的單一期末閉卷筆試到目前的平時考核與期末考核相結合的模式，一定程度上增加了過程性考核的比例。平時的過程性考核主要體現在期中考試、平時作業及課堂提問等方面。而平時作業主要是部分課后習題，期中考試也是通過試題的形式來考查知識點的掌握程度。以此種方式來看，對學生知識應用能力，創新性思維方法的考查依然不夠全面。

二、課程教學改革策略

教師應根據學生的基本情況、課程特點及教育現代化的要求，秉承以“學生為中心，教師為主導”的教學理念，創設和諧的學習環境，注重培養學生的學科素養。以師范專業認證為契機，以立德樹人為根本，以學生為中心，針對“數學分析”課程教學不斷更新理念和教學模式，滲透現代的思維方式，采用現代信息化教學，優化教學的手段和方法，提高教學質量并結合新時代下學生身心發展特點，設置不同的教學活動，融入課堂思政元素，提高學生的學習熱情，愛國情懷、強國理念。課程創新舉措主要表現在以下幾個方面：

（一）“課程思政”有效融入

立德樹人是高校的立身之本，“課程思政”是對學生進行思想政治教育、價值觀教育、理想信念教育最潛移默化的方式。陳甜甜等［6］曾指出在課堂講授中適當地滲透數學史內容以增強課堂活躍度，尤其是涉及我國數學傳統文化內容，有助于提高學生民族自豪感及愛國主義情懷。除此之外，針對“數學分析”課程，在開學第一課給予恰當的思想教育和本課程的歷史發展和應用意義，介紹與初等數學從內容上到學習方法上的異同，樹立學習自信心。在應用性較強的章節，增加與現代生活中密切相關的應用實例，提升學生專業自信。思政教育的融入，若靠一味地空談道理，效果必然不佳。根據教學內容和思政素材不同，設計不同的融入方式，將育人元素靈活嵌入教學設計。比如在講解“平面曲線的弧長與曲率”一節中，把目前處于世界領先地位的中國高鐵引入課堂，將數學推進科技進步及科技強國的理念傳遞給學生，在最后介紹關于“曲率驅動”的科技幻想，傳遞學生科技幻想創造科技事實的思想，提升學生學習動力。

（二）課堂教學方式的多樣化

由于數學課程邏輯性強的特點，靠學生自我領會較為困難，課堂講授便必不可少。教師需要改善以課堂講授為主的教學模式，采取多種教學模式相結合，如問題探究式、啟發式、課題式、線上線下混合式等，充分結合學生發展特點，加強課堂互動，實現“以教師為主導，學生為主體”的課堂教學。

1. 對于理論性較強的章節，如實數的完備性、函數的一致連續性、多元函數可微性、含參量積分的一致收斂的判定等，通過線上線下混合式教學，以課堂講授為主，結合問題探究式教學模式。輔以討論、提問、辯論，課下結合網易公開課、慕課等網絡課堂，引導學生對數學分析中的基本理論進行學習和掌握，有效調動學生參與的積極性，引導學生積極思考與分析，使學生掌握基本理論的內容，形成歷史進程，論證命題的思想方法，應用基本理論解決問題的模式和步驟等，以提高學生的數學論證能力、邏輯思維能力和創新能力。

2. 對于計算性較強的章節，如數列、函數極限的計算、函數的微分等，通過翻轉式課堂調動學生學習的積極性，學生能夠將基本公式、理論和實踐結合，形成基本方法和技能。對不定積分、隱函數組確定的隱函數的導數、曲線積分、重積分等，采取啟發式教學模式，結合幾何畫板對積分區域畫法直觀展示，幫助學生從本質上理解基本公式與理論。教師應增加學生實踐練習的頻次，及時進行課堂分析和課下討論，做好反饋，培養學生計算能力、多媒體使用技能、數學發現能力。對于不同類型積分的計算公式，教師可由基本的定積分思想出發，解決不同類型的多元函數的積分問題，以不變應萬變，融入對學習和生活的思考。

3. 對于應用性較強的章節，如微分在幾何中的應用、重積分的應用、高階導數的應用等，教師可采用問題探究式為主的教學模式，通過課堂討論引導學生探索解決問題的方法、步驟。布置解決實際問題的討論課題，如利用拉格朗日乘數法解決水箱的最優設計、經濟效益最優等問題，培養學生跨學科應用數學知識的能力，促進數學思想、數學素養的養成。同時開展以某個知識點的應用為主題的手抄報活動，在加強對理論知識理解的同時，提高學生的設計能力和創新思維。

4. 對于綜合知識提升章節，如重極限和累次極限的關系，含參量積分一致收斂性等，重積分和累次積分的轉化等，采用課題式為主的教學模式，引導學生分析某類問題的特征，總結歸納解決問題的一般思想方法。布置小論文題目，學習查閱、搜集、整理資料的能力，培養學生數學表達能力、反思能力和歸納總結能力。

（三）教學手段現代化

隨著科技和互聯網的迅速發展，線上慕課大規模出現，網絡資源及教學平臺越來越豐富。教師可利用多媒體、互聯網慕課進行課堂教學改革，采取線上線下混合教學模式，實現從教師為主體到以學生為中心的轉變。利用超星泛雅平臺建立網絡輔助學習平臺，除提供基本的課件、導學案以外，上傳與授課內容相關的歷史背景、生活應用等資料，提升學生興趣，分享一些優質的慕課、微課資源，使學生通過課前信息了解、課下學習平臺互動完成對知識的吸收。此外充分利用教學軟件，如幾何畫板、GeoGebra，實現空間圖形的形象化、直觀化，易于學生接受，提升學生興趣和學習動力。教師在教學過程中有效地運用現代化的教學手段結合多樣教學模式，引導學生理解新知，領會數學思想和方法，掌握有效學習的方法，體驗有效學習的樂趣，為后期的教學實踐技能奠定基礎。

比如在講解“函數極限”時，可以利用作圖軟件，從動畫圖形上直觀感受變量趨近過程，更好地理解極限思想。以此提升學生的知識運用能力，激發其學習興趣和動力。

在“曲率”的講授中，教師首先將弧微分相關知識發放與平臺，在引入曲率概念時，結合形象的鐵路軌道圖片展示及我國高鐵技術的介紹，提升學生學習興趣和榮譽感，從基本圖形線與圓直觀觀察來對彎曲程度從形到數上的轉變，而后結合拋物線曲率情況對曲率概念加深理解，從直觀感受出發提高學習興趣。最后將對鐵軌設計方案在網絡平臺討論，建立數學生活化的橋梁，提升學生的成就感。

（四）注重學情分析，做好教法與學法上的過渡

“數學分析”課程與“初等數學”相比，內容更多，理論性更強，更抽象。從學情上看，隨著年齡的增長，大學生和中學生處于青少年不同的發展階段，他們的思維能力、接受能力都有所不同。大學生在思維能力、自覺學習能力等方面都有很大程度的提高，他們初入大學校園，對大學生活充滿憧憬與好奇具有這個年齡階段的青少年好奇心強但韌性不足的特征。面臨學習方法和內容上的變化，需要教師的引導和時間上的過渡。從目前的文獻資料來看，國內雖然不乏對此問題的探討，國內相關教育專家、高等院校相關學者也在積極進行此項銜接研究。但這些研究大多是基于大學生已對中學知識學習較為透徹，有較強的中學數學基礎。而從目前招生的學生水平來看，大部分學生初等數學基礎是遠遠不夠的。

針對這種情況，可以首先調研學生高考數學成績及初高中數學學習狀況，了解學生對數學基本知識、論證思想方法的掌握水平，心理特征，知識接受能力等。加強學法指導使學生盡快適應“數學分析”課程的學習。“數學分析”是中學數學的升華，因此指導學生在學習中從與中學數學聯系出發，通過對比、聯想逐步認識數學分析的思想方法，完善其課程的理論框架。教師應指導學生通過直觀感受歸納總結出嚴謹的數學分析語言。如在函數極限的概念刻畫中，可利用幾何畫板畫出函數的圖形，從圖形上直觀感受自變量變化趨勢下，函數值的變化趨勢，然后抽象出嚴格的語言描述，感受從直觀到抽象的數學過程。依據課程目標，根據不同階段的學習目標，引導學生認真思考，學會反思，提升其獨立學習的能力。

從教學內容上重新認識初等數學中幾類基本函數，補充三角函數和反三角函數的內容，與高等數學內容做好銜接。這是因為在“數學分析”課程中的求導和積分運算中經常涉及反三角函數的內容，但在新課標提出后已在高中數學中作為選學內容或者被刪去。如果只布置學生自學，勢必達不到融會貫通的效果。在教學方法上要注意學生從中學到大學的學情過渡，利用課程思政、數學史教育增加趣味性等，提高學生的積極性。比如在介紹數學的歷史發展時，將初等數學階段與將要學習的高等數學階段做對比，將數學的歷史發展和人類生活相結合，激發學生求知欲和創新思想意識，給學生以思想上的啟迪，使學生從思想上快速適應“數學分析”課程的學習。

（五）教學評價多元化

整個教學過程按課前、課中、課下有序進行，有利于教學評價多元化的實施。教師課前通過泛雅平臺發放導學案，課程 PPT，將每節課所涉及的主要知識點和思想方法及需要掌握的知識點和要達到的目標，提前告知學生，指導學生做好預習工作。

課堂上采取多樣的教學方式，以更好地完成課堂教學。課下布置課后基本練習題及一些討論、手抄報、小論文等發散思維型題目，保證學生對基本知識的掌握和創新意識的形成。在考核方面改變以試題考試為中心的評價方式，采用結合課堂表現、第二課堂活動、小組討論、期中期末測試等相結合的方式，評價重心從知識掌握情況轉向能力培養、數學素養的養成等方面。對學生的考核從側重于知識考核，轉變為課堂參與度、應用探究、作業完成質量、小組討論情況、期中期末考試等多種考核形式，綜合展現教學目標的達成度。

三、結語

通過“數學分析”課程改革探究，促使教師掌握并靈活運用現代教育技術進行教學，根據教學內容和學生狀況采取不同形式的教學方法與手段，提升教師的教學能力，改善教學中存在的問題，促進學生能力提升和數學素養的養成。時代在進步，教師要緊跟時代步伐，潛心教學與探索，不斷創新。

參考文獻：

［1］ 安玉蓮. 關于《數學分析》課程教學的幾點思考［J］. 課程教育研究，2018（22）：22-23.

［2］ 傅勤. 淺談數學分析課程的教學改革與實踐［J］. 周口師范學院學報，2018，35（05）：32-33.

［3］ 廖春燕，宴玉梅，肖小愛. 師范專業認證背景下“數學分析”課程教學模式建構［J］. 新課程研究，2021（17）：66-67.

［4］ 李雅湘，李佩瑾，王志剛. 一流本科專業建設背景下的數學分析課程教學改革探索［J］. 安陽師范學院學報，2021（05）：107-109.

［5］ 林海波，林燕. 培養學生創新能力全面提高教學質量［J］. 高教學刊，2021（02）：145-148.

［6］ 陳甜甜，吳霞，龍志鵬. 思政元素融入數學分析課程教學的研究與實踐［J］. 科教導刊，2020（14）：98-99.

（責任編輯：汪旦旦）