滲透數學思想 構建有“靈魂”的數學課堂

【摘要】在小學數學教學中，教師要重視學生對數學思想的感悟和理解，積極主動地滲透數學思想，構建有“靈魂”的數學課堂，以提升學生的數學素養，讓學生真正擁有認識世界和改造世界的數學眼光和思維。

【關鍵詞】小學數學；數學思想；數學素養

作者簡介：陶云（1980—），女，江蘇省淮安市高良澗小學。

領悟數學思想是數學教育的應有之義，是數學教育的靈魂。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）在課程目標中明確提出“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗［1］”，在原來“雙基”的基礎上增加了“基本思想”和“基本活動經驗”。經過多年的實踐，廣大數學教育工作者越來越重視學生對數學思想的感悟和理解，滲透數學思想已經成為教學的基本策略。但是，部分教師故步自封，止步于數學知識和具體方法的講解，不關注隱藏在知識和方法背后的數學思想；部分教師在教學中雖然涉及數學思想的滲透，但是淺嘗輒止，不能深入引導學生發現、體驗、感悟和理解基本的數學思想，更談不上站在數學思想的高度去引領學生進行數學學習。要想改變這一現狀，廣大小學數學教師需要增強對教學中滲透數學思想的重要性的認識，把隱藏在數學知識、方法背后的數學思想真正納入小學數學教與學的范疇。

一、增強滲透數學思想的自覺

增強教師滲透數學思想的自覺是滲透數學思想的前提和基礎。數學教師要了解數學思想的內涵，認識滲透數學思想的教學意義，明確教學中的目標任務，增強教學的主動性和自覺性，把數學思想的滲透作為教學的重要使命，抓住一切可以進行數學思想滲透的契機，積極主動地滲透數學思想。

（一）了解數學思想的內涵

數學思想是系統化、理論化、理性化的數學知識，是對數學科學研究的本質及規律的深刻認識［2］。數學思想與數學方法聯系緊密。數學思想是一類具體數學方法或一般方法的概括，是貫穿于該類數學方法中的思維策略和調節原則，是具有一般性的較高層次的數學方法。所以人們常常會把思想和方法合并為數學思想方法。小學數學內容比較簡單，都是最基礎的數學知識，有時很難把方法和其背后隱藏的思想截然分開。數學方法是數學思想的具體體現，具有可操作性，相對外顯；數學思想是數學規律的理性認識，偏重理論性，相對內隱。數學思想是對數學內容的本質把握，是數學的精髓，是數學素養的核心。

（二）認識滲透數學思想的教學意義

小學時期是學生人生的啟蒙時期，學生要在學習基礎知識的同時，形成正確的思維和做事方式，養成良好的習慣。小學數學學科的一個特別重要的任務是向學生有意識地滲透數學思想。日本數學家米山國藏說過，數學知識出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發揮作用，使他們終身受益。

在小學數學教學中滲透數學思想意義重大。一是可以促進教師專業素養的提升。教師要對數學思想有較深刻的理解，在不斷學習研究數學思想的過程中讓自己變得更“聰明”，并能用數學思想來指導和審視教學活動，改善教學方式，從而提高自身的專業素養。二是落實立德樹人根本任務的體現。課標把“學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”作為課程目標之一，這也是數學學科落實立德樹人根本任務的具體要求。數學教師要樹立全面的育人觀，把基本數學思想的滲透落實到平時的教學中，真正實現從學科教學向學科育人的轉變，從而把立德樹人這一根本任務落到實處。三是促進學生創新品格和能力的形成。學生學習數學不僅要掌握具體的數學知識，解決一些實際問題，更要領會數學思想。用數學思想分析和解決實際問題是數學素養的體現，是形成創新品格和能力的保證。四是促進學生可持續發展。數學思想反映的是數學本質，是從數學內容中提煉出來的，是對具體數學知識和方法的抽象。作為數學學習的指導思想，數學思想對學生后續數學學科以及其他學科的學習，甚至終身學習有著不可估量的作用。學生掌握了基本數學思想，就會形成數學的眼光和頭腦，在把握數學本質中學會學習，得到可持續發展。

（三）明確滲透數學思想的目標任務

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出“通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，并把“基本思想”作為“四基”之一。學生只有領悟并掌握數學思想，才能實現“三會”，達成數學課程的總目標，因此，滲透數學思想應貫穿數學教學始終。廣大數學教師需要在提高對滲透數學思想認識的基礎上，把隱性的數學思想融于具體的教學目標中，真正納入教與學的范疇。

二、把握滲透數學思想的原則

在滲透數學思想的過程中，教師既不能止步于顯性的數學知識和方法的教學，無視數學思想的存在，也不能脫離具體的數學知識和方法，專門進行數學思想的傳授和講解。一方面，教師要將具體的數學知識和方法抽象和提煉成數學思想；另一方面，教師要通過列舉具體的數學知識和方法的實例來讓學生感悟和體驗特定的數學思想。教師要把握小學數學教學中滲透數學思想的原則，充分挖掘教材中蘊含的數學思想，并將其系統化，從而在教學過程中由淺入深、深入淺出地滲透數學思想。

（一）結合具體問題

數學思想以數學知識和方法為載體，是對具體數學知識和方法的抽象和概括。小學數學教材在編排上形象直觀、淺顯易懂，呈現在學生面前的都是顯性知識。其實教材中的每一個知識點都蘊含一定的數學思想，學生只有在獲取知識和解決問題的過程中才能有所感悟和體會。教師要結合具體的教學內容進行數學思想的滲透，融數學思想于知識學習、技能培養中，逐步達成滲透目標。計算貫穿整個小學階段的數學學習中，所有的計算中都蘊含著轉化和推理的數學思想，教師應該利用計算教學，幫助學生系統感悟、領會轉化和推理的數學思想。例如，在異分母分數加減法的教學中，教師要引導學生思考分母不同的分數能否直接相加減，讓學生在討論交流中明白，分數單位不同的分數必須轉化成分數單位相同的分數才可以相加減，通分的過程就是運用轉化思想的過程。

（二）讓學生經歷知識形成過程

知識的形成過程也是數學思想的形成過程。學生對數學思想的體驗感悟是一個循序漸進的過程，是在掌握具體的數學知識和方法基礎上的提升。在滲透數學思想的過程中，教師要有意識地引導學生在自主探究中完成學習任務，通過觀察、分析、抽象、概括等活動經歷知識的形成過程，明確解決問題的思路，在發現問題和解決問題的過程中發現、體會、感悟數學內容背后蘊含的數學思想。例如，在教學“圓的面積”時，學生對于“圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形”這一“無限逼近”的極限思想難以理解，必須經歷親身體驗的過程。教師要先讓學生動手操作，再通過多媒體演示讓學生觀察拼成的圖形“逼近”長方形的過程，從而體會極限思想。

（三）分段進行滲透

學生對數學思想的學習和領會不是一蹴而就的，而是一個循序漸進、螺旋上升的過程。小學數學教材中涉及的數學思想很多，數學思想和具體內容不是一一對應的，往往會相互交叉。在數學教學中，教師要根據學生的年齡特點、心理特征和知識掌握情況有側重地滲透數學思想，針對不同年級提出不同的目標要求，讓學生在分段目標的達成中形成和完善關于數學思想的認知結構。例如，對于分類思想的滲透目標，低年級主要是對實物或圖片進行分類，明確分類的標準和相應的結果，初步感受分類思想；中年級主要是對抽象的數學對象進行分類，自主確定標準進行分類，初步理解分類思想；而高年級則是根據解決問題的實際需要主動分類，學會應用分類思想。

三、明確滲透數學思想的方法

隱藏在具體數學知識和方法背后的數學思想具有一定的隱蔽性，不容易被教師察覺。在教學中，教師要明確滲透數學思想的方法，結合具體的教學內容適時、恰當地進行數學思想的滲透。教師站在數學思想的高度設計教學活動，讓學生運用數學思想來審視和理解具體的數學問題，能夠讓復雜的數學問題變得淺顯易懂，有效降低學習難度，有助于學生從本質上準確把握數學知識和方法，增強學生學好數學的信心。

（一）在新知學習中感悟數學思想

數學內容是由一個個知識點串聯起來的，有些數學知識本身就蘊含著某種思想方法，需要教師用慧眼發現隱藏在知識背后的數學思想，抓住新知學習的契機進行有效滲透。例如，在教學多邊形的認識、奇數和偶數、質數和合數、等式與方程等內容時，教師要讓學生在對研究對象進行分類的過程中感悟分類思想。

（二）在數學活動中體會數學思想

數學思想需要在數學活動中被發現和提煉，逐漸被學生接受和理解。任何一種數學思想的形成都不是一蹴而就的，學生要經歷“悟”的過程。教師不能急于求成，切忌越俎代庖。在教學中，教師要設計豐富的數學活動，讓學生在活動中感悟、理解并形成相應的數學思想。例如，在教學轉化策略時，對于比較兩個不規則圖形的面積，教師可以讓學生先觀察圖形的特點，再想一想可以怎樣轉化，引導學生通過把不規則的圖形轉化成規則的圖形來比較圖形的面積。教師還可以設計一些數形轉化的題型，讓學生練習不同類型的轉化，感受到轉化是豐富多樣的，從而對轉化思想有更深刻的認識。

（三）在回顧反思中明確數學思想

數學思想具有一定的隱蔽性，學生在學習時不容易意識到，需要通過對學習過程及時的回顧和反思來進一步發現和明確。在教學中，教師要引導學生回顧自己的學習過程和思維過程，反思發現問題、分析問題和解決問題的過程，體會其中蘊含的數學思想。例如，在教學平行四邊形的面積計算時，在得出面積計算的公式后，教師讓學生回顧整個推導過程，說一說自己是如何推導出公式的。學生回答要先把平行四邊形轉化成長方形，再根據平行四邊形和長方形的關系推導出平行四邊形的面積計算公式，推導過程中，轉化思想尤為重要。教師再讓學生反思以前學習哪些知識時用到過轉化思想，加深學生對轉化思想的理解。

（四）在解決問題中應用數學思想

數學思想是數學學習的指導思想，是解決一類數學問題的普適方法。許多實際問題的解決離不開數學思想的指導。在教學中，教師要選擇典型例題進行解題示范，引導學生體會其中的數學思想，突出數學思想對解決實際問題的統攝和指導作用。例如，數形結合思想是解決實際問題常用的思想方法，指借助線段圖、直觀圖、示意圖等分析和理解問題。教師要從低年級開始滲透數形結合思想，讓學生養成畫圖的習慣，自覺應用數形結合思想。再如，簡潔是數學的重要特征，很多數學對象要抽象成數學符號，教師可以通過長期訓練來讓學生養成運用符號的習慣，形成符號化思想。

結語

數學思想是數學的精髓和靈魂，是數學素養的重要體現。在教學中，教師要充分挖掘和領會隱藏在具體教學內容背后的數學思想，用數學思想審視教學內容，統領教學活動，根據小學生的年齡特征、知識掌握情況和教學內容的特點，有計劃地、系統地滲透數學思想，促進學生的數學素養提升，讓學生真正擁有認識世界和改造世界的數學眼光和思維。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［2］曾小平，曹一鳴.小學數學研究［M］.北京：教育科學出版社，2013.