在初中數學教學中滲透數學模型思想的路徑分析

【摘要】數學模型思想能夠使數學理論和實踐實現有效融合，幫助學生加深對數學知識的理解，提升應用數學知識解決問題的能力。基于此，文章主要探討如何在初中數學課堂上運用數學模型思想開展教學，進一步提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】初中數學；數學教學；模型思想

作者簡介：陸明娟（1979—），女，江蘇省南通市通州區姜灶中學。

現階段，我國的社會經濟水平不斷提高，科學技術手段也更加先進，在貿易全球化的時代背景下，我國各行各業迎來了更好的發展平臺，市場競爭愈發激烈。針對這種情況，我國大力推行素質教育，培養學生的個人能力，提高學生的綜合素質和核心素養，使學生朝著全面型人才和社會應用型人才的方向發展。在此背景下，初中數學教師也應當不斷學習先進的教學理念和教學方法，以培養學生的數學應用能力和數學核心素養為主要目標，進一步提高初中數學教學質量。數學模型思想為初中數學教學提供了新的方向，教師可結合學生的實際學習情況，將數學模型思想融入教學中，使學生積極主動地參與到數學學習中，實現能力和素質的發展。

一、問題引導，理解數學模型思想

數學是一門邏輯性和實用性較強的學科，對于部分初中生來說，一些抽象的數學知識較難理解，因此他們也無法較好地運用所學知識解決問題，久而久之，他們就會對數學學習產生抵觸情緒和排斥心理。如果教師不能夠及時解決這一問題，學生就會漸漸失去學習數學的耐心和興趣。

數學模型思想教學能夠幫助教師解決這一問題。在滲透數學模型思想之前，教師應當先讓學生初步了解數學模型思想的基本概念和積極意義，再通過問題設計引導學生應用數學模型思想展開學習。

在教學初中數學“有理數的乘法與除法”這部分內容時，教師先引導學生學習有理數乘法法則和有理數除法法則，并結合習題練習培養他們的知識運用能力，讓學生根據題目內容自行探索解題規律。第一道題的內容是：“因強冷空氣南下，預計某地平均每小時降溫1.5℃，如果上午10時測得氣溫為8℃，那么下午5時該地的氣溫是多少？”；第二道題的內容是：“已知水結成冰的溫度是0℃，酒精凍結的溫度是-117℃。現有一杯酒精的溫度為12℃，把它放在一個制冷裝置里，每分鐘溫度降低1.6℃，要使這杯酒精凍結，需要幾分鐘？”。

教師引導學生自行閱讀題目，了解題目要求，發現這兩道題都與溫度有關。雖然這兩道題目的要求不同，但是根據題目所給的條件，都可以運用有理數的乘法解決問題。在這一過程中，學生在教師的引導下自行發現題目的關聯性，并逐步掌握解題思路和解題規律，之后再遇到相似的問題時，他們便能夠立刻明白題目考查的知識點是什么，從而正確運用數學知識解決問題。

設計應用題，引導學生自主探索，能夠提升學生的解題能力，這對培養學生的數學建模思維和知識應用能力具有促進作用。

二、習題練習，體驗數學模型思想

數學學習是一個不斷探索的過程，在此過程中，學生學會發現問題、分析問題，并運用相關知識解決問題，能夠有效促進自身能力的提升。在新時期教育背景下，教師應當結合國家培養應用型人才的指導方針，積極引導學生進行自主思考和自主探究，培養學生的個人數學能力［1］。教師應引導學生自主探究，讓學生在探究過程中掌握數學模型思想，能夠運用模型思想解決實際問題。

在教學初中數學“勾股定理的簡單應用”這部分內容時，教師先帶領學生復習勾股定理的概念和基本公式，之后，讓學生獨立完成教材上的習題，自己則從旁指導學生。在做題時，大部分學生都有畫圖意識，能夠根據題目畫出相應的圖形，并能根據題意將已知的條件標注在圖上，以此明確已知條件和所求問題。

勾股定理的公式是a2+b2=c2，經過復習和畫圖，大部分學生能夠運用勾股定理解題，根據已知條件求得直角三角形的三邊長度。在此過程中，學生需要具備一定的主觀判斷能力和邏輯思維能力，并能列出條理清晰的解題步驟，這極大地鍛煉了學生的問題解決能力。同時，學生在分析問題、梳理邏輯和進行計算的過程中，能夠體驗到圖形與函數相結合的數學模型思想的高效性。

通過解決課后習題，學生能夠在解題過程中提升數學邏輯思維能力，體驗到數學模型思想的妙用，這有利于培養學生利用數學模型思想解決問題的意識，提升課堂教學成效。

三、合作學習，共同建立數學模型

初中數學教師應當意識到合作能力對于提高學生個人綜合能力的重要作用，通過合作學習模式讓學生在團隊合作中掌握數學建模方法。在合作學習的過程中，學生能夠掌握多種問題解決思路和方法，實現思維碰撞和能力提升。

在教學初中數學“統計表、統計圖的選用”這部分內容時，教師先引導學生認識柱形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖等統計圖。接著，教師出示了一道題目：“空氣的成分（除去水汽、雜質等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體（如氬氣、氖氣、氦氣、二氧化碳等）約占1%”。學生三人為一組，探究問題“選擇哪一種統計圖統計數據更合適”。

有小組對不同統計圖的特點進行分析，得出結論：“扇形統計圖可以直觀表示出各部分數量與總數之間的比例關系；條形統計圖可以直觀顯示各數量的數值，易于比較數據之間的差別；折線統計圖通過折線的起伏顯示出數據的增減趨勢，有利于預測數據。”

該小組得出的結論十分正確且較為完善，是小組團結合作的成果。對于初中生來說，合作學習模式能夠增進彼此之間的交流，“人多力量大”，小組成員之間的思維碰撞往往能夠為問題提供新的解決路徑，在一定程度上提高學生的合作能力，增強班級內部的凝聚力，培養學生的綜合能力。

四、教學示范，掌握數學建模方法

滲透數學模型思想是幫助學生掌握數學建模方法的基礎，這要求教師結合教學內容設計有針對性的問題，幫助學生在實踐中掌握數學建模方法［2］，讓學生在自主探究和解決問題的過程中學會多角度感知數學模型思想，逐步提升數學建模能力和問題解決能力。

在教學初中數學“不等式的解集”這部分內容時，教師先是為學生講解如何解不等式，讓學生掌握解不等式的方法。接著，引導學生：“大家學會了如何解不等式，但是，你們能夠直觀感受到它們的結果范圍嗎？老師知道一個好辦法，大家想不想知道？”教師以問題勾起學生的好奇心后，引導學生先看一道題目：“下列數值中，哪些是不等式‘x＋2gt;4’的解？-5，-3，-1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9。”

教師為學生示范解決這類型問題的思路和方法，先在黑板上利用數軸將x的取值范圍直觀表示出來，讓學生掌握數軸的使用方法，學會熟練運用數軸表示x的取值范圍。之后，教師再一步一步地示范解題過程，引導學生利用數軸解決上述問題，深入掌握數學建模方法。

教師先為學生示范使用數學模型解決問題的方法，這樣學生就能夠清晰掌握解題思路和數學建模方法，掌握解題規律，提升解題能力。

五、游戲教學，熟練運用數學建模思想

數學建模能力的培養不是一蹴而就的，教師應當引導學生通過不斷提問、不斷自主解決問題和不斷總結解題經驗的方式，來培養學生的數學模型思想，提升學生的數學建模能力，使學生的個人綜合能力獲得進一步的提升。

游戲化教學有助于增進師生之間的互動，可以使學生在輕松的環境氛圍中理解深奧的數學建模知識，激發學生的數學學習興趣，使其積極主動地探索建立數學模型的方法，從根本上提高數學學習質量。

在教學初中數學“弧長及扇形的面積”這部分內容時，教師設置了游戲環節，讓學生在游戲中運用數學建模方法解決問題。游戲前，教師仔細講解了游戲規則。

游戲分成三部分。首先，每個小組選出兩個人，用一張白紙制作一面半徑為10cm的扇子。制作完成后，由其中一個小組成員上臺和教師擊掌，并接力答題，完成黑板上扇形圖的繪制。學生完成繪制后再和教師擊掌，下一位學生繼續接力答題，寫出解題步驟和解題思路，做好圖形上的數值標注，和教師擊掌表示答題結束。哪一組學生的速度最快、解題過程正確無誤，即能贏得教師的獎勵。

這一合作游戲不僅考驗了小組成員之間的默契程度，也使學生的建模能力和知識應用能力得到鍛煉，能夠提升學生的綜合能力。

游戲化教學的模式有利于增進同學之間、師生之間的互動，活躍課堂氛圍，使學生更加積極主動地參與到課堂活動中，學習數學建模技巧。

六、生活教學，提高數學建模能力

數學與日常生活聯系緊密，運用數學知識可以解決很多生活中的問題，因此教師應當在教學過程中結合生活實際，鍛煉學生運用數學建模思想解決實際問題的能力。教師可以加強數學知識與日常生活的聯系，提升學生的自主學習能力和數學核心素養。

在教學初中數學“由三角函數值求銳角”這部分內容時，教師在課上出示了一道和生活實際相關的問題：“秋千吊繩的長度為3m。當秋千擺動時，吊繩向兩邊擺動的角度均為30°，求秋千擺動的最高位置與最低位置的高度差（精確到0.1m）。”

要解這道題，學生首先需要畫出一個三角形，模擬秋千的基本結構，這樣一來，學生就可以根據已知數值，結合三角函數的相關知識求出這道題的答案。

秋千對于學生來說并不陌生，解決與秋千相關的問題對學生來說就是解決生活實際問題，他們會在解決問題的過程中意識到數學知識的實用性，逐步形成運用數學建模思想解題的習慣，這有利于培養學生的個人數學能力。

以生活實際問題引導學生自主解決問題，能夠實現滲透數學模型思想的教學目的，有助于讓學生在解決問題的過程中，深刻認識到數學模型思想的重要性。

結語

總之，在初中數學教學中滲透數學模型思想是培養學生數學綜合能力的有效途徑，也是促進學生個人能力發展的有效手段。教師應當根據新課程標準的要求，精準剖析教材，精心設計教學流程，選擇合適的教學方法，在教學過程中滲透數學模型思想，加深學生對所學知識的理解，使學生構建完善的知識體系，培養學生思維的靈活性、深刻性和創造性，全面提升初中數學教學質量。

【參考文獻】

［1］董磊.初中數學主要思想方法的內涵及層次結構［J］.中學數學教學參考，2018（26）：67-70.

［2］胡秀清，董健.數學核心素養體系下的中學數學教學探究［J］.教學管理與教育研究，2017，2（7）：53-54.