高中數學“雙線混融作業創新”的實踐研究

摘 要：本文旨在探討高中數學線上線下作業混融的教學實踐及其效果。通過對實驗結果的分析，發現線上線下混融作業可以提高學生完成作業的積極性和學習效果，同時也可以促進教師對學生的學習情況進行監控和指導。本研究采用問卷調查和課堂觀察等方法，對實驗班級的學生和教師進行調查和觀察。結果表明，線上線下混融作業可以有效提高學生的學習效果，同時也需要教師在教學實踐中進行適當的調整和優化。

關鍵詞：高中數學；線上線下混融作業；創新；研究與實踐

高中數學是一門重要的基礎學科，其教學內容具有較強的邏輯性和抽象性，需要學生具備較強的數學思維能力和解決問題的能力。傳統的數學教學常常采用課堂講解和課后作業的方式，但這種方式存在一些問題，如學生完成作業的積極性不高、教師對學生的學習情況難以監控等。因此，如何提高學生的學習效果和積極性，是高中數學教育面臨的重要問題。近年來，隨著互聯網技術的發展，線上線下融合的教學模式逐漸成為教育領域的研究熱點。在這種教學模式下，學生可以通過在線平臺完成作業和學習，教師也可以通過在線平臺對學生的學習情況進行監控和指導。因此，本文旨在探討高中數學線上線下作業混融的教學實踐及其效果。

一、雙線混融作業創新的理論依據

（一）行為主義學習理論

行為主義學習理論認為，學習是通過刺激和反應之間的聯系來形成的。在雙線混融作業創新中，可以通過設計具有挑戰性的任務和活動，激發學生的學習動機和主動性，促進學生對知識的理解和掌握[1]。

（二）社會認知理論

社會認知理論認為，學習是通過社會交互和合作來實現的。在雙線混融作業創新中，可以通過設計具有合作和互動性質的任務和活動，促進學生之間的交流和合作，增強學生的團隊意識和協作能力。

（三）個性化學習理論

個性化學習理論認為，每個學生都有自己獨特的學習風格和學習偏好。在雙線混融作業創新中，可以通過個性化的教學設計和學習支持，滿足學生的個性化需求，提高學生的學習效果和滿意度。

（四）建構主義學習理論

建構主義學習理論認為，學習是通過學生與環境的互動來建構知識和意義的過程。在雙線混融作業創新中，可以通過設計具有啟發性和探索性的任務和活動，激發學生的好奇心和探究欲望，促進學生對知識的理解和掌握。

（五）反思性學習理論

反思性學習理論認為，學習是一個不斷反思和調整的過程。在雙線混融作業創新中，可以通過設計反思性任務和活動，鼓勵學生反思自己的學習過程和學習成果，促進學生的自我調節和學習成長[2]。

二、建立有效的雙線混融作業機制

（一）確定雙線混融作業的目的和任務

在設計雙線混融作業時，首先要明確作業的目的和任務。作業的目的應該是幫助學生鞏固所學知識，培養學生的解決問題的能力和思維能力，同時也要考慮到作業的難度和學生的實際情況。

（二）確定雙線混融作業的形式和內容

雙線混融作業可以采用多種形式，例如：在線答題、視頻講解、討論交流等。在確定作業形式時，需要考慮到作業的靈活性和多樣性，同時也要考慮到作業的實際操作性。在確定作業內容時，需要根據學生的實際情況和課程進度，選擇合適的內容和難度。

（三）制訂雙線混融作業的管理制度

雙線混融作業的管理制度應該與傳統作業管理制度有所不同，需要更加注重學生的參與度和互動性。可以制訂相應的管理制度，例如：作業提交時間、作業完成時間、作業提交方式等，以確保作業的順利進行和有效完成。

（四）建立雙線混融作業的交流平臺

雙線混融作業的交流平臺可以采用多種形式，例如：在線討論、視頻會議、微信群等。在建立交流平臺時，需要考慮到平臺的安全性和穩定性，同時也要考到平臺的實用性和互動性。有條件的學校可以搭建一個網絡教學平臺，其功能便是教師自己編作業，教師可以把里面的題做成微課，學生可以隨時隨地的掃碼學習，這是雙線混融的作業創新的一種形式[3]。

（五）確定雙線混融作業的評價方式

雙線混融作業的評價方式應該與傳統作業有所不同，需要更加注重學生的參與度和互動性。可以采用多種評價方式，例如：在線評分、口頭評價、書面評價等。在評價方式的選擇上，需要考慮到學生的實際情況和評價的準確性和客觀性。

三、雙線混融作業機制對學生數學學習的促進作用

（一）作業多樣化對發展學生自主學習能力的促進作用

學生每人都有平板或電腦，可以布置微課作業，按照分組，學生可以選擇課時作業中的題錄制微課，達到鞏固學習的目的，也可以布置看教師微課自主學習的作業，還可以布置看APP的視頻自主復習或者預習的作業，學生可以通過APP很方便的搜索學習資源進行學習[4]。

（二）通過及時給予作業批改反饋培養學生養成良好的數學學習習慣

根據課型和學生對學習內容的掌握情況，對作業的批改和反饋可以選擇不同的方式。可以選擇教師線下全批全改，線上全批全改，或是線上批改選擇填空題，線下批改解答題等雙線混融方式，也可以選擇學生線上互批，教師審核方式，或是選擇學生自批，教師審核方式。不管是哪種方式，都應該有教師的反饋和學生的訂正反思，學生在對待作業的反饋和反思中，逐步養成良好的數學學習習慣。

（三）研究作業講評形式的多樣化，促進學生核心素養的發展

借助互聯網+智慧課堂平臺和智學網APP，根據數據和學生的實際需求來確定講評的題量和題目，可以選擇傳統的教師講解，學生聽課的方式，也可以現場抽簽選擇同學上臺講解的方式，或者指定學生提前準備，上臺講解;或是小組合作探究，推舉一位同學上臺分享，抑或是提前分組按小組錄制微課分享給全班同學的講解方式進行。在作業講評過程，要遵循尊重學生，讓大部分學生有所收獲的原則開展即可。

四、實踐案例分析

在初步學習直線與圓的方程時，學生需要掌握以下知識點：①掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關系，并能熟練地利用距離公式解決有關問題。注意直線方程各種形式應用的條件了解二元一次不等式表示的平面區域，能解決一些簡單的線性規劃問題。②掌握關于點對稱及關于直線對稱的問題討論方法，并能夠熟練運用對稱性來解決問題。③熟練運用待定系數法求圓的方程。④處理解析幾何問題時，主要表現在兩個方面：第一，根據圖形的性質，建立與之等價的代數結構；第二，根據方程的代數特征洞察并揭示圖形的性質。⑤要重視坐標法，學會如何借助坐標系，用代數方法研究幾何問題，體會這種方法所體現的數形結合思想。⑥要善于綜合運用初中幾何有關直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運用三角函數、平面向量等與本章內容關系比較密切的知識。

針對以上知識和技能，作業設計如下：

例1：圓心在直線上，且圓過點（5，2），（3，-2），求圓的方程。

教學指導：引導學生閱讀題干信息，通過相互交流或討論，找到這道題目的主要解決方法，因為題目中的條件與圓心有關，所以可以設圓的標準方程，使用直線上有圓心這一關鍵信息來解。當然，解決問題的方法不唯一，我們還可以利用圓在直線的中垂線上這個點突破，從而求出方程。此外，本題的重中之重是引導學生提煉、總結解決此類問題的方法和步驟，將復雜問題簡單化。

解法一：首先先設圓方程，然后將已知點代入方程中，可以解出這個方程。

解法二：因為圓過點（5，2），（3，-2），所以圓心在線段AB的中垂線上，可以設出線段的中垂線方程，設出所求圓的圓心的坐標，通過代入已知點可以求出圓心的坐標，從而求出圓的方程。

本題介紹了求圓的標準方程的基本方法，解法一用待定系數法求圓的方程，只要確定其中三個參數便可計算出圓的方程，一般計算量相對大一些。解法二主要利用圓心在弦的中垂線上，可得圓心滿足的直線方程，再結合題目中其他已知條件可確定出圓心，由兩點間的距離公式解出圓的半徑，從而可以得到圓的標準方程。因此提煉出求解圓的標準方程的基本思路——求圓的圓心以及圓的半徑，利用弦心距和圓半徑之間的關系計算，就大大地簡化計算的過程，也降低了難度。讓學生借助實際的例題實現對“圓與方程”的學習，既完成了數學知識的凝練，還提升了自身的學習效果。本題的兩種解法中，解法一為基礎方法，這項作業需要所有同學都掌握，因此解法一布置為線下作業，而解法二對學習能力有一定要求，考慮到學生之間的個體差異，解法二布置為線上作業，需要同學們在線上提交，與此同時教師會提前在“領航”這個平臺上導入解法二的微課視頻，為學習能力較弱的學生提供思考方向。

在研究軌跡方程時，我們可以進行如下教學：

軌跡問題的研究是高中數學中的一個難點，軌跡問題大多以解答題的方式出現在高考試卷中。首先我們應總結出找到軌跡方程的幾個常用方法：

（1）單動點的軌跡問題——直接法十待定系數法：

（2）雙動點的軌跡問題——代入法：

（3）多動點的軌跡問題——參數法+交軌法。

例2：已知動圓過定點（1，0），且與直線相切，

（1）求動圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使直線過點（0，1），并與軌跡交于，兩點，且滿足向量與向量的乘積為？若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由。

解：（1）設為動圓圓心，過點作直線等于-1這條直線的垂線，垂足為，由題意知：點到點的距離與點到點的距離相同，即動點到定點與到定直線等于-1的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，等于-1這條直線為準線，可求出動圓圓心的軌跡方程；

（2）設出直線的方程，并與圓心的軌跡方程聯立得到一個一元二次方程，通過根的判別式可以求出參數范圍，通過向量與向量的乘積為0證得存在這樣一條直線。

在教學“直線與圓錐曲線”位置關系問題時，當學生們遇到了例3這樣的問題時，教師可以引導學生可以借助以前學過的例2的“圓與方程”的相關知識來解決例3“直線與圓錐曲線”的相關問題，但是很多學生此時已經忘記例2的做法，但是他們可以通過線上學習例2來幫助自己，從而順利的解決例3，例3如下所示：

例3：直線與橢圓交于，兩點，記三角形的面積為。

（1）求在，0＜＜0的條件下，的最大值；

（2）當，時，求直線的方程。

在例3的教學過程中，筆者結合學生對例2的學習經驗和方法來講述新課，使例2的解題思路有效遷移至例3的探索中，幫助學生掌握結構化的學習方法，有助于高效數學課堂的建構。

五、教學反思

（一）課前任務單的內容不宜過多，過難，應重在收集學生對重點、難點知識的掌握情況，整理得出難點和易錯點，注意事項和書寫規范，進而在課上交流學習時能夠做到目標明確，有的放矢。

（二）針對課前任務單的評價標準，可從問題解決能力、任務單的完成質量、態度和微課學習后的總結整理，課堂反饋等方面進行等級評價。

（三）課堂教學更多地發揮學生的主體能動性，充分利用小組合作促進學習，分享學習成果，通過學生之間相互學習讓學生的課堂參與度更高，學習積極性更高；線上線下相結合的教學比較注重軟硬件的搭配使用，相互間協調配合。特別是智慧課堂的切換師生都需要熟練，要求較高，師生合作默契方能讓信息技術促進課堂生成成為課堂展示的亮點。

（四）“雙線混融，先學后教”模式下的教學能夠較好滿足學生個性化的需求，課前任務單、優秀作業、微課資源在學生自主學習環節中起到了重要的作用，通過課前采集學生的學習數據，智慧課堂實現實時反饋學習情況，教師能隨時抓住學生的學習動態，既能培養學生的自主學習能力，也為線下教學重難點的突破提供依據。

經過一個學期的教學實踐，發現線上線下混融作業可以提高學生完成作業的積極性和學習效果。具體來說，實驗班級的學生完成作業的積極性明顯高于傳統班級，同時實驗班級的學生在數學成績和解決問題的能力方面也表現出更好的成績。此外，實驗班級的學生也更加注重與同伴的交流和合作，教師也可以通過在線平臺及時了解學生的學習情況并進行針對性的指導。然而，在實踐中也存在一些問題。首先，線上平臺的使用需要一定的技術支持，一些學生和教師可能不熟悉在線平臺的使用方法；其次，線上線下混融作業需要教師和學生投入更多的時間和精力，對于一些精力不足的學生和教師來說可能存在一定的困難；最后，線上線下混融作業也可能存在一些問題，如學生個人信息泄露等。

結束語

本研究表明，高中數學線上線下作業混融的教學實踐可以提高學生完成作業的積極性和學習效果，同時也需要教師在教學實踐中進行適當的調整和優化。然而，這種教學模式也存在一些問題和挑戰，需要教育工作者在實踐中不斷探索和改進。未來研究可以從不同學科、不同學段等方面對線上線下融合教學模式進行更加深入的探討和分析。

參考文獻

[1]胡瑞香.線上線下混合式教學模式改革探索：以高職統計學原理課程為例[J].國際公關，2020（12）：50-51.

[2]張福德，劉麗霞.線上線下混合式數學作業的案例研究[J].新課程，2019（6）：1.

[3]謝正蘭.“互聯網+課堂”線上線下融合教學模式改革研究與實踐[J].科學咨詢（科技·管理），2018（5）：132-133.

[4]陸東芳，謝煥景，史云曼，等.基于云課堂線上線下混合式教學模式的研究與實踐[J].佳木斯教育學院學報，2018（12）：280.

本文系2021年深圳市教育科學“十四五”規劃重點資助課題，“基于高中數學‘雙線混融作業創新’研究與實踐”（項目編號：zdzz21025）成果之一。