數學學科核心素養高考測評與課程標準一致性研究

【摘要】本文采用SEC一致性分析模式，從數學知識、問題解決、數學思維三個維度，對2023年高考全國甲卷數學試題的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大數學學科核心素養及其三個水平進行分析，發現2023年高考全國甲卷數學試題的學科核心素養測評與課程標準達到一定程度的一致，認為2024年高考試題將會突出考查學生的數學抽象、邏輯推理和數據分析素養，提高對學生問題解決和數學思維的測評力度，數學學科核心素養高考測評集中體現在素養的第二個水平。

【關鍵詞】數學學科核心素養 2023年高考測評 課程標準 一致性

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）35-0063-07

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》），明確數學學科六大核心素養的內涵并將每一個數學學科核心素養劃分為三個水平，從課程引領角度將數學學科核心素養的培養從理念層面轉向教學實踐。2019年6月，國務院辦公廳印發《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》指出，學業水平選擇性考試與高等學校招生全國統一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據。2019年12月，教育部考試中心發布《中國高考評價體系》，明確了高考命題要突出考查學生必備知識、關鍵能力及學科思維，使得以核心素養為導向的基礎教育考試評價日益成為社會關注的焦點。然而，高考試題是否真實、有效、適切地考查了學生的數學學科六大核心素養及其三個不同水平？回答這個問題，需要開展數學學科核心素養高考試題測評與數學學科核心素養課程標準的要求一致性研究。

2024年，廣西即將迎來高考綜合改革的第一次新高考，目前面臨著重新構建數學學科考試的知識體系、能力框架、試卷結構和試題類型等新問題，迫切需要開展數學學科核心素養高考測評與課程標準一致性研究。本文通過解構2023年高考全國甲卷數學試題中核心素養的考查，形成一致性結論，以期為將來學生數學學科核心素養的研究提供參考依據，為學生數學學科核心素養成分、維度、水平三大層面的測評提供操作范式，為學生數學學科核心素養的測評提供經驗借鑒，并有效指導教學改革、試題命制改革以及備考。

一、一致性研究設計

（一）樣本選取

本研究選擇2023年教育部統一命制的全國甲卷數學試卷（含文科卷與理科卷）作為樣本進行分析，原因如下：2024年廣西即將迎來新高考，2023年的高考是廣西最后一場“舊”高考，是向“新”高考過渡的一場重要的考試；全國甲卷數學試卷注重體現《課程標準》的要求，研究它可以有效促進“教”“學”“考”的有機結合。

（二）研究工具及方法

1.研究工具

學業評價與課程標準的一致性分析始于美國20世紀90年代，目的是緩解當時學校的教學、評價與課程標準之間的矛盾。一致性分析模式是指判斷、分析課程系統各要素之間吻合程度的理念、程序與方法的總和。美國學者諾曼·韋伯（Webb）從知識種類、知識深度、知識廣度及知識樣本分布平衡性四個維度，提出十二個判斷評價與標準一致性的技術標準，安德魯·帕特（A. Porter）等人在借鑒韋伯模式的基礎上，實施課程調查（survey of enacted curriculum）項目研究，進而研制出SEC一致性分析模式。該模式以“主題”“認知”為基本維度構建了一致性分析的內容矩陣，并用同一語言“描述符”（descriptor）來描述內容矩陣的主題項目和分類項目數據，同時基于同一語境來刻畫內容矩陣A（評價）中數據比值Ai與內容矩陣B（標準）中數據比值Bi的匹配程度，建構了Porter一致性系數模型：P=1-[i=1nXi-Yi2]。

以研究2023年全國甲卷數學試卷為例，該模型中i表示二元矩陣中某個特定單元格（1≤i≤n），n為二元矩陣單元格總數，Xi、Yi分別表示2023年全國甲卷數學試卷二元矩陣第i個單元格和《課程標準》二元矩陣第i個單元格數據所占的比率值，P表示Porter一致性系數（0≤P≤1），P的具體描述如表1所示。

2.研究方法

在借鑒朱立明建構的“層面架構[?]認知水平[?]主題內容”一致性分析框架基礎上，結合本研究的具體情況，將《課程標準》中數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大數學學科核心素養分解為數學知識（K-knowledge）、問題解決（S-solving）、數學思維（T-thinking）三個層面（KST層面），并將KST層面架構認定為本研究中數學學科核心素養高考測評的關鍵要素。本文將基于KST層面架構對2023年高考全國甲卷數學試題進行一致性分析。

二、一致性研究過程與分析

（一）確定編碼框架

由于KST層面架構實質指向的是數學學科核心素養的根基（數學知識，即知識層面）、旨歸（問題解決，即能力層面）和內核（數學思維，即思維層面）三大基本層面，最終落地在數學思維素養（直觀想象、數學抽象）、數學方法素養（數學運算、邏輯推理）和數學工具素養（數據分析、數學建模）的培養，反映了從數學知識學習到數學應用的數學素養發展過程，符合《中國高考評價體系》提到的“突出考查學生必備知識、關鍵能力以及學科思維”的基本要求。因此，以KST三維測評框架指導本研究進行編碼是可行的。

（二）對《課程標準》編碼

朱立明建構了數學學科核心素養KST三維測評框架，該框架將《課程標準》中關于數學學科核心素養培養要求作為內容矩陣的兩個基本維度，其中矩陣橫向維度為KST三個層面，縱向維度為從低到高的L1、L2、L3三個認知水平，分析框架條數分布如表2所示。

（三）對高考試題編碼

參考朱立明建構的數學學科核心素養KST三維測評框架，將數學學科核心素養在2023年高考全國甲卷數學試題的測評水平作為內容矩陣的兩個基本維度，對2023年全國甲卷數學文科卷、理科卷中的所有試題的考查內容進行拆分，分析每道試題的考查知識點及考查水平，并劃分到相應的主題內容和KST三維測評水平下，在參照《課程標準》關于數學學科六大核心素養三大水平劃分的基礎上，對試題考查的學科素養進行主題分類和水平劃分，其中數學抽象（A-abstraction）、邏輯推理（R-reasoning）、數學建模（M-modeling）、直觀想象（I-imagine）、數學運算（O-operation）、數據分析（D-data）分別用字母A、R、M、I、O和D表示，素養水平從低到高劃分為L1、L2和L3三個層次。

例如理科卷第1題：設全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，則CU（A∪B）=（" ）。

A.{x|x=3k，k∈Z}

B.{x|x=3k-1，k∈Z}

C.{x|x=3k-2，k∈Z}

D.[?]

考查內容主要包括能理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。核心素養指向“在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題”的數學運算素養（O），KST層面指向“知識層面”的數學知識（K），素養水平指向“能夠了解運算法則及其適用范圍，正確進行運算”的水平一（L1）。

按照上述思路將所有試題編碼后，得到下頁表3。

三、一致性研究結論

（一）學科核心素養三個維度測評結果

在借鑒“層面架構[?]認知水平[?]主題內容”的一致性分析框架的基礎上，本研究從考查學科核心素養的六大成分、三個維度、三個水平分別對2023年高考全國甲卷數學試題進行編碼，構建了相應的頻數矩陣和比例矩陣，具體情況如表4和下頁表5所示。并分別與《課程標準》素養比例要求進行一致性對比分析，最終形成了依托數學學科核心素養各成分、各維度、各水平的三個測評結果。

1.素養各成分的測評結果

2023年高考全國甲卷數學試題基本考查了數學學科六大核心素養，重點突出了對數學運算、邏輯推理、直觀想象三大素養的考查，關于數據分析、數學建模、數學抽象的考查力度稍顯不足，如下頁圖1所示。

由圖1可知，在2023年全國甲卷數學理科卷中，關于邏輯推理、數學建模、直觀想象的高考測評水平與《課程標準》培養要求保持一致，而數學運算的高考測評水平大幅度高于《課程標準》的培養要求，與之形成對比的是，數學抽象、數據分析素養的測評水平遠低于《課程標準》的培養要求。在文科卷中，邏輯推理、直觀想象、數學建模素養的高考測評水平與《課程標準》的培養要求基本一致，與數學運算素養測評水平大幅高于《課程標準》的培養要求形成對比，數學抽象、數據分析素養的高考測評水平明顯低于《課程標準》的培養要求。

2.素養各維度的測評結果

2023年高考全國甲卷數學試題基本考查了數學學科核心素養的數學知識、問題解決、數學思維三個層面，突出考查了數學學科核心素養的知識層面，兼顧了能力層面和思維層面，表現出以知識為基礎、以能力為中心、以素養為目標的考查特點，如圖2所示。

由圖2可知，在2023年全國甲卷數學理科卷中，關于數學思維維度的測評水平顯著高于《課程標準》的培養要求，而數學知識維度的測評水平低于《課程標準》的培養要求，同時，問題解決維度的測評水平與《課程標準》的培養要求基本一致。而文科卷中，對數學思維維度的測評水平略高于《課程標準》的培養要求，而數學知識、問題解決兩個維度的測評水平與《課程標準》的培養要求基本一致。可見，相比理科卷，文科卷在數學知識、問題解決、數學思維三個維度的高考測評水平與《課程標準》的培養要求保持了更高的一致性。

3.素養各水平的測評結果

2023年高考全國甲卷數學試題基本考查了數學學科六大核心素養的三個不同水平，即在熟悉的情境、關聯的情境、綜合的情境下核心素養三個不同層面的考查要求，且突出考查了各核心素養第二個水平，而第三個水平的考查略顯不足，如圖3所示。

由圖3可知，在2023年全國甲卷數學理科卷中，關于學科核心素養水平二的測評要求顯著高于《課程標準》的培養要求，而水平一、水平三的測評要求低于《課程標準》的培養要求。在文科卷中，關于學科核心素養水平二的測評要求也顯著高于《課程標準》的培養要求，而水平三的測評要求又顯著低于《課程標準》的培養要求，水平一的測評要求與《課程標準》的培養要求基本保持一致。同時，不難發現，理科卷的水平二、水平三的測評要求均高于文科卷，而水平一的測評要求又低于文科卷。

（二）一致性總體結果

1.一致性系數結果及其表達

將編碼后的2023年高考全國甲卷數學試題的比例矩陣（表4）的比率值代入Porter的一致性系數模型：P=1-[i=1nXi-Yi2]進行計算，得到2023年高考甲卷數學試題的Porter一致性系數：理科卷為0.597 2，文科卷為0.570 4，均大于0.5，達到一定程度（較好）的一致，但未達到統計學意義上的顯著一致，即一致性程度不是非常高。

2.一致性結論概括及其分析

經過統計分析，2023年高考全國甲卷數學試題突出了對邏輯推理、直觀想象和數學建模素養的考查，且上述三大素養的測評水平與《課程標準》的培養要求基本一致，在素養各成分的測評上達到一定程度的一致；在素養各維度的測評上，理科問題解決的測評、文科數學知識的測評以及數學思維的測評，與《課程標準》的培養要求基本一致，在素養各維度的測評上一致性顯著；在素養各水平的考查上，文科試卷在素養水平一的測評要求基本與《課程標準》的培養要求一致，在核心素養另外兩個水平的測評上達到了一定程度（較高）的一致。綜合以上三個方面，2023年高考全國甲卷數學試題關于數學學科核心素養的測評水平與《課程標準》的培養要求之間達到一定程度（較好）的一致，但未達到顯著的一致性。

究其原因，一方面，高考試題考查的知識點一般源于數學課程的四大主線知識，即函數、幾何與代數、統計與概率、數學建?；顒优c數學探究活動，因此高考試題難以全面地測評《課程標準》提出的一些學生發展情況，如“通過高中數學課程的學習，學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系”“發現和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題”等，這種高考試題考查內容的局限性有可能導致一致性指數偏低；另一方面，由于高考試題的表征相對學科核心素養及其發展水平還缺乏層次清晰的內容描述，缺乏反映數學核心素養的等級劃分依據，這也有可能導致一致性指數偏低。

四、一致性思考

（一）高考測評突出考查學生數學抽象、邏輯推理和數據分析等素養

2023年高考全國甲卷數學試題最突出的特點是側重考查學生的數學運算能力，具體包括考查學生理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、求得運算結果、規范化思考問題的能力與品質，以及突出考查學生的直觀想象素養。但我們也發現，試題中數學抽象、邏輯推理、數據分析三大素養的測評水平明顯低于《課程標準》的培養要求。2024年高考試題將繼續突出數學抽象、邏輯推理、數據分析素養的考查。一方面，數學學科六大核心素養通常可以劃分為以下三大類：指向數學思維素養的直觀想象和數學抽象、指向數學方法素養的數學運算和邏輯推理以及指向數學工具素養的數據分析和數學建模，可以看出，數學抽象、邏輯推理和數據分析素養既獨立存在又密切相關，具有內在關聯性，突出這三大核心素養的考查，將有利于提升素養高考測評與《課程標準》培養要求的一致性。另一方面，數學運算作為一種特殊的演繹推理，是處理數學問題、得到正確結果的基本路徑，考查數學運算素養，實質上也是考查邏輯推理素養，直觀想象是通過“數”與“形”的輔助手段利用空間形式（特別是圖形）解決數學問題，數據分析包括收集和整理數據、理解和處理數據、獲得和解釋結論、概括和形成知識，這三大核心素養是學生數學學科核心素養體系的基礎，并與數學基本思想方法的培養密切相關。因此，分配好數學六大核心素養的考查比例，突出數學抽象、邏輯推理和數據分析素養的考查，將有助于提高素養高考測評與《課程標準》培養要求的一致性。

（二）高考測評突出考查學生的問題解決能力和數學思維水平

《中國高考評價體系》頒布以來，我國高考試題的命制正逐步向“價值引領、素養導向、能力為重、基礎為基”轉變。2023年高考全國甲卷數學試題突出考查了問題解決、數學思維兩個素養層面，數學知識層面考查略低于《課程標準》的培養要求，2024年高考試題將繼續突出問題解決和數學思維的考查。一方面，近年來高考測評中的那些外顯的、與技能有關的內容往往獲得的關注較多，那些蘊含于數學知識中與問題解決過程中的數學思維得到的關注較少，因此，突出問題解決和數學思維的考查，將有利于提高素養高考測評與《課程標準》培養要求的一致性。另一方面，隨著新課程改革的推進，高考試題內容與結構調整，出現了多選題、結構不良的創新題、開放題等，這些試題情境新穎，發揮了重要的測評功能。如2023年高考全國甲卷數學試題在情境創設過程中，非常注意試題情境與考生認知水平的一致性、契合性，試題情境創設真實自然，試題素材的剪裁、文本字數、閱讀理解難度設計合理，沒有出現閱讀量過大、閱讀理解過難的繁題、雜題，這些試題很好地考查了學生的發散思維與數學理性思維。因此，處理好素養三個層面的考查比例，突出問題解決和數學思維的考查，將有助于提高素養高考測評與《課程標準》培養要求的一致性。

（三）高考測評突出考查學生素養的水平二

《課程標準》系統地將數學學科六大核心素養分別劃分為三個不同的發展水平，構成了高考試題命制等級與難度系數的基本依據。2023年高考全國甲卷數學試題對素養的第二個水平考查比例偏高，理科卷為0.564，文科卷為0.547，均高于《課程標準》培養要求比例，2024年高考試題將繼續突出對素養第二個水平的考查，同時適當提高對水平三的考查。一方面，難度適中的高考試題，可以有效保障試題的區分度，進而可以有效區分考生并有利于教學。另一方面，新高考突出學科功能和育人價值，需在知識主題內容的難易和側重等方面做好布局工作。如2023年高考全國甲卷數學試題涵蓋了代數、幾何、函數、概率等數學的核心領域，全方位考查了學生對中學階段主干知識的理解、掌握和遷移，重點考查了學生運用數學知識解決問題的能力，突出考查學生的數學思維素養、數學方法素養和數學工具素養，這些基本都可以劃分為素養的第二個水平，突出了對素養水平的立體化檢測功能。因此，處理好素養三個水平的考查比例，突出對素養水平二的考查，將有助于提高數學學科素養高考測評與《課程標準》培養要求的一致性。

參考文獻

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［7］陸吉健，丁姣娜.數學核心素養的高考測評及其培養［J］.中學數學雜志，2020（1）.

注：本文系廣西教育科學“十四五”規劃2021年度鄉村振興專項課題“鄉村振興戰略背景下數學教師單元教學能力提升的策略與實踐研究” （2021ZJY190）、南寧市“十四五”教育科學規劃課題“深度教學視域下初中數學單元教學設計研究”（2022C398）的研究成果。

作者簡介：文尚平，高級教師，博士研究生，主要從事學校課程與教學論研究；盧瑞庚，正高級教師，特級教師，廣西教學名師，主要從事數學教育教學、數學競賽研究；楊璧華，高級教師，主要從事數學學科教學。

（責編 劉小瑗）