培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)眼光”的策略研究

【摘要】“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，簡稱“數(shù)學(xué)眼光”，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》定義的數(shù)學(xué)課程三個(gè)核心素養(yǎng)維度之一，它包括抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)，是學(xué)生跨入數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)，也是學(xué)生發(fā)展其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的條件.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的教學(xué)實(shí)踐難點(diǎn)主要有學(xué)生缺少興趣動(dòng)機(jī)且其思維習(xí)性特殊.通過經(jīng)驗(yàn)反思、理論研學(xué)及實(shí)踐驗(yàn)證，文章認(rèn)為通過驅(qū)動(dòng)學(xué)生觀察意識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生積累素材、采用多種直觀教學(xué)方式等實(shí)踐策略，可使學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光得到有效發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)眼光

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）提出“確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)”的課程理念，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)內(nèi)涵、內(nèi)容進(jìn)行了定義，并將其歸納為三個(gè)目標(biāo)維度.其中，第一個(gè)維度就是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”.而培養(yǎng)學(xué)生擁有數(shù)學(xué)眼光，就是使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的基本途徑.

下面，筆者以新課標(biāo)為依據(jù)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光進(jìn)行幾點(diǎn)探討.

一、數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵解讀

（一）概念和內(nèi)容

數(shù)學(xué)眼光并不是指純視覺角度的觀察能力（當(dāng)然，視覺觀察是形成數(shù)學(xué)眼光的途徑之一），而是從現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)、提煉出數(shù)學(xué)元素的能力.也可以說，數(shù)學(xué)眼光是使現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)之間形成關(guān)聯(lián)的“橋”.比如，學(xué)生看到一個(gè)足球，他想到“參加足球運(yùn)動(dòng)可以強(qiáng)健身體”，這叫體育健康眼光；他思考“這個(gè)球?yàn)槭裁磿?huì)彈跳、滾動(dòng)”，這叫物理眼光；他覺得“這個(gè)球的花紋、顏色好看”，這叫美術(shù)眼光；他忽略了球的材料、色彩、功用，去思考“這個(gè)球體的表面積、體積以及由哪些圖形組成”，這就是數(shù)學(xué)眼光.用數(shù)學(xué)眼光觀察足球，足球就變成了數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)就建立了聯(lián)系.

數(shù)學(xué)眼光不是一個(gè)素養(yǎng)，而是一組核心素養(yǎng)集合，它包括抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí).而抽象能力又包含數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí).比如，把足球視為一個(gè)單純的球體，就是抽象能力.再如，看到東邊有3名學(xué)生，西邊有2名學(xué)生，大腦中想到“3+2=？”，這個(gè)思維活動(dòng)包括了將同類事物抽象為數(shù)的數(shù)感，以及用符號(hào)表示量及量之間數(shù)學(xué)邏輯的符號(hào)意識(shí)；看到兩袋大米，分別估計(jì)有多少千克，或比較兩袋大米哪個(gè)多、哪個(gè)少，這是量感.又如，用正方形面積表示某數(shù)的平方值、用行程圖解釋行程問題等，這屬于幾何直觀；用坐標(biāo)或數(shù)對(duì)表示某個(gè)物體的相對(duì)位置、用展開圖解析一個(gè)立體圖形，這屬于空間觀念；把一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的四邊形分解為兩個(gè)（或更多個(gè)）三角形，通過觀察物體的一個(gè)面推導(dǎo)出看不到的另一面等，將現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換、變化、簡化等，這屬于數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí).

（二）教學(xué)的意義

第一，由上面的分析可以看出，數(shù)學(xué)眼光是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)能力.就像推開門進(jìn)房間一樣，數(shù)學(xué)眼光就是學(xué)生“推開數(shù)學(xué)大門并邁進(jìn)去”的意識(shí)和能力，是學(xué)生把現(xiàn)實(shí)用數(shù)學(xué)進(jìn)行解析的第一個(gè)環(huán)節(jié).比如，學(xué)生出門旅行需要辨別方向，其在空間觀念驅(qū)動(dòng)下去觀察太陽位置和自己的影子.這樣，就把現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)，最后完成方向辨別.也就是說，如果沒有空間觀念這個(gè)“眼光”，學(xué)生就不能將太陽等參照物與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，也就無法進(jìn)行后續(xù)判斷.此外，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的最終目的是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題.而數(shù)學(xué)眼光是解決實(shí)際問題的第一個(gè)步驟.發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，是解決實(shí)際問題的三個(gè)步驟.這三個(gè)步驟分別對(duì)應(yīng)了“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這三個(gè)核心素養(yǎng).“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是第一步，即發(fā)現(xiàn)問題.因此，沒有數(shù)學(xué)眼光，學(xué)生的世界中就沒有數(shù)學(xué)，更不存在用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.

第二，數(shù)學(xué)眼光是其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成、發(fā)展的條件.新課標(biāo)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為三個(gè)維度：數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言.這三個(gè)維度的目標(biāo)都要在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí).而要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言，就必須依賴于數(shù)學(xué)眼光.實(shí)際上，數(shù)學(xué)眼光為思考數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)提供了材料.比如，“一個(gè)游泳池裝多少水”的問題，學(xué)生首先要把這個(gè)泳池（假設(shè)是個(gè)長方體）的位置、建材、色彩、安全措施等排除，將其抽象、簡化為一個(gè)長方體———然后將這個(gè)長方體作為材料送到大腦.此時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和建模，如思考“這是一個(gè)面積問題，還是體積問題，或是周長問題”，然后經(jīng)過推演、歸納，推導(dǎo)出長方體的體積計(jì)算公式（或調(diào)用已知公式）完成建模.最后，學(xué)生輸入數(shù)值，列出算式，解決問題.可以看出，沒有通過數(shù)學(xué)眼光觀察而來的材料，學(xué)生的思維能力、表達(dá)應(yīng)用能力也就沒有了訓(xùn)練的基礎(chǔ).

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的難點(diǎn)

（一）學(xué)生缺少興趣動(dòng)機(jī)

小學(xué)階段的學(xué)生因?yàn)槟挲g小，所以其還沒有能力和條件完全參與社會(huì)生活實(shí)踐.這樣，他們就無法形成正確的學(xué)習(xí)觀、發(fā)展觀.簡單地說，就是他們不知道為什么要學(xué)習(xí).他們的學(xué)習(xí)行為，一是被動(dòng)服從大人的安排，二是基于興趣.相較于初中階段的學(xué)生有了獨(dú)立思考和獨(dú)自解決問題的欲望，初步具備了初級(jí)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，小學(xué)階段的學(xué)生是嚴(yán)重缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)的.

比如，小學(xué)階段的學(xué)生經(jīng)常會(huì)跟著媽媽去購物.但在購物過程中，他們的角度完全和媽媽不一樣.媽媽會(huì)考慮商品的價(jià)值、意義和交易，而他們則會(huì)想“玩具是否好玩”“食品是什么味道”.因此，雖然在購物過程中他們發(fā)現(xiàn)了諸多數(shù)學(xué)現(xiàn)象，但幾乎沒有進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的觀察，如“大米有多重，一公斤多少錢（便宜還是貴）”“這些選定的商品是多少錢，如何交易”等，甚至一個(gè)玩具“是長方形還是圓形”對(duì)他們來說也沒有意義.而沒有從數(shù)學(xué)角度觀察的行動(dòng)，是不可能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光的.

（三）學(xué)生思維習(xí)性特殊

從生理上說，小學(xué)階段學(xué)生的思維水平、思維習(xí)性與成年人是有區(qū)別的.因?yàn)槿说拇竽X優(yōu)先發(fā)育感性思維部分，所以在發(fā)育階段，學(xué)生的左右大腦發(fā)育不同步，理性思維滯后于感性思維.年齡越小，這種思維發(fā)育差異越明顯.小學(xué)階段的學(xué)生雖然相比幼兒有了一定的抽象思維能力，但是其仍然習(xí)慣于通過感性思維完成學(xué)習(xí)認(rèn)知，其抽象、推理、邏輯、想象等思維能力都比較弱.

而數(shù)學(xué)恰恰又是一個(gè)抽象性很強(qiáng)的學(xué)科.數(shù)學(xué)眼光集合中，幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)看似包含了“幾何”“空間”這些視覺化的概念，但是其與抽象能力一樣，都是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、事物的初步抽象.幾何直觀和空間觀念其實(shí)都是數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)的是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換能力，并沒有脫離“數(shù)”這個(gè)抽象概念.創(chuàng)新意識(shí)也一樣，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新仍然是數(shù)理的創(chuàng)新，也是抽象的.因此，小學(xué)階段學(xué)生的直觀思維習(xí)性就與數(shù)學(xué)眼光的抽象特質(zhì)形成了一對(duì)矛盾.

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的策略

基于以上對(duì)數(shù)學(xué)眼光概念、內(nèi)涵、意義以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的難點(diǎn)分析，文章建議教師關(guān)注以下幾個(gè)有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的策略.

（一）提升學(xué)生觀察意識(shí)

無論哪種素養(yǎng)，它的教學(xué)規(guī)律都與傳授學(xué)生知識(shí)不一樣.素養(yǎng)，是學(xué)生的內(nèi)在品質(zhì)，而不是外來信息，故而一定是由內(nèi)而外地由主體自主生成、建構(gòu)的，而不是由外而內(nèi)地由教師傳授、影響.比如，數(shù)學(xué)眼光，假設(shè)將之視為一種數(shù)學(xué)的“視力”，那么它也遵循生物學(xué)的“用進(jìn)廢退”的原則.也就是說，學(xué)生不用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，他的“視覺”就無法形成，就算形成了也會(huì)退化.因此，數(shù)學(xué)眼光其實(shí)是在不斷地“觀察”數(shù)學(xué)實(shí)際的過程中生成和發(fā)展的.因此，學(xué)生必須有自覺、自發(fā)、自主的“觀察”行動(dòng).而如前面所分析的，學(xué)生缺少這種主動(dòng)行為動(dòng)機(jī)，因此需要教師給其一個(gè)動(dòng)機(jī).

教師引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)眼光的訓(xùn)練活動(dòng)，主要是利用其心理，而不是向其宣教理想、責(zé)任等.提升學(xué)生觀察意識(shí)的方法有很多，如趣味化教學(xué)、情境化教學(xué)、比賽、展示等.比如，在學(xué)習(xí)“平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教師可讓學(xué)生隨意舉起身邊的一件物品，課本、文具都可以.然后，教師隨機(jī)發(fā)出指令，學(xué)生按指令完成動(dòng)作，比一比誰完成的動(dòng)作既正確、又快速，如教師說“平移”，學(xué)生將手中的課本平移到一個(gè)隨機(jī)方向，上下左右都可以，但不能旋轉(zhuǎn)角度；教師說“旋轉(zhuǎn)”，學(xué)生把手中物品圍繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度.在活動(dòng)中，教師可讓學(xué)生互相監(jiān)督，看誰做錯(cuò)了、看誰的速度慢.這種游戲化的教學(xué)方式可以使學(xué)生對(duì)觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿熱情.

再如，在學(xué)習(xí)“除法”時(shí)，教師可給學(xué)生布置觀察生活的任務(wù)：“在生活中發(fā)現(xiàn)哪些活動(dòng)需要用到除法，把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來，回到課堂比一比，看看誰發(fā)現(xiàn)的除法運(yùn)用場景最多.”這種教學(xué)方式同樣能保證學(xué)生在課下進(jìn)行主動(dòng)、積極地觀察和思考.

（二）引導(dǎo)學(xué)生積累素材

解決了動(dòng)機(jī)問題，教師要著手解決制約學(xué)生數(shù)學(xué)眼光發(fā)展的另一個(gè)短板問題———“觀察”材料.

小學(xué)階段的學(xué)生并不是沒有任何可供觀察和分析的實(shí)際數(shù)學(xué)資源，但是他們的經(jīng)驗(yàn)、見聞或?qū)嶋H材料有兩個(gè)缺陷：一是范圍太狹窄，僅限于學(xué)校、家庭等有限的生活空間，這制約了學(xué)生從足量的一類材料中去發(fā)現(xiàn)共性或普遍規(guī)律；二是經(jīng)驗(yàn)材料還沒有與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，這與學(xué)生缺少觀察的主動(dòng)性有關(guān)，也就是說，學(xué)生雖然真實(shí)接觸了材料，看到了數(shù)學(xué)現(xiàn)象，但是其沒有意識(shí)到自己看到的事物包含了數(shù)學(xué)元素.比如，學(xué)生看到了一個(gè)足球，其不會(huì)想到這是一個(gè)具有數(shù)學(xué)意義的球體.簡單來說，就是學(xué)生對(duì)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)“熟視無睹”.這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中是無法將自己已有經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)出來的.因此，在“觀察”材料方面，教師要解決兩個(gè)問題：一是增加學(xué)生的積累，二是引導(dǎo)學(xué)生由無意識(shí)積累轉(zhuǎn)向有意識(shí)積累.

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以采用以下三個(gè)策略.

一是結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性觀察積累.如前面提到的，在學(xué)習(xí)“除法”前，教師可讓學(xué)生觀察生活中哪些活動(dòng)需要用到除法.

二是無主題的日常積累.教師可讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)觀察記錄本，將自己在生活中看到的、遇到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、事物簡明地記在本上，如“今天我發(fā)現(xiàn)媽媽買菜時(shí)用乘法計(jì)算價(jià)格”“今天我看到一個(gè)玩具由幾個(gè)三角形組成”“爸爸說他們單位組織勞動(dòng)競賽，我發(fā)現(xiàn)可以用柱狀統(tǒng)計(jì)圖來統(tǒng)計(jì)和比較競賽成績”等.這種無主題的積累，一方面可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到積累，另一方面可以使學(xué)生建立從數(shù)學(xué)角度觀察生活的意識(shí).

三是組織學(xué)生進(jìn)行交流.這種方式的作用有以下兩點(diǎn)：一是將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)匯集起來，可以極大地拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還可以拓展學(xué)生觀察同一數(shù)學(xué)問題的角度，這對(duì)培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)有極大的作用；二是強(qiáng)化學(xué)生從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中提煉數(shù)學(xué)元素的意識(shí)和能力———就是數(shù)學(xué)眼光.合作交流式的學(xué)習(xí)方式既可以增加學(xué)生的材料積累，又可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的訓(xùn)練.比如，在教學(xué)“軸對(duì)稱”時(shí)，教師可讓學(xué)生分組交流“我在生活中見到過的軸對(duì)稱的事物或現(xiàn)象”.有的學(xué)生說“飛機(jī)、蝴蝶”，有的學(xué)生說“樹葉、風(fēng)箏”，還有的學(xué)生說“汽車、茶碗”……通過這樣的交流，學(xué)生的觀察材料、數(shù)學(xué)視野可得到極大豐富.

（三）采用多種直觀教學(xué)方式

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光，本質(zhì)上是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象能力.但在培養(yǎng)過程中，教師應(yīng)盡量采用直觀、感性的方式，以符合小學(xué)階段學(xué)生的思維習(xí)性，降低其從實(shí)際事物中提煉、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)問題的難度.同時(shí)，感性、直觀的教學(xué)方式也是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念的必然方式.直觀教學(xué)方式作為輔助學(xué)生數(shù)學(xué)眼光形成、發(fā)展的工具，等學(xué)生成長到一定年齡或其抽象思維得到發(fā)展后，教師可以在教學(xué)中減少使用頻率，使學(xué)生的抽象思維、數(shù)學(xué)眼光進(jìn)階發(fā)展.

適用于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的直觀教學(xué)方式有繪畫、操作、圖表等.比如，在學(xué)習(xí)“長方形的面積”時(shí)，教師可讓學(xué)生動(dòng)手用卡紙制作一些邊長為1cm的正方形，讓其用這些卡片當(dāng)作“地磚”去鋪滿某個(gè)平面（如課本、鉛筆盒蓋、作業(yè)本等），然后數(shù)一數(shù)一共用了多少張卡片.通過實(shí)際操作，學(xué)生很快就能理解面積概念，并生成從實(shí)際事物中提煉出“面”的能力，同時(shí)建立“面積意識(shí)”，即“面”的量感.再如，學(xué)習(xí)“圓”的時(shí)候，教師可讓學(xué)生畫足球、乒乓球、車輪等.這樣，將生活中立體的“圓”通過繪畫轉(zhuǎn)化為紙上平面的圓，可以有效培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際事物中發(fā)現(xiàn)圓、提煉圓、抽象圓的能力.又如，在學(xué)習(xí)“行程問題”時(shí)，教師可讓學(xué)生將追及、相向、反向等問題用行程圖的方式把問題邏輯表達(dá)出來，從而通過邏輯的可視化使學(xué)生掌握用數(shù)形結(jié)合的方式“觀察”實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)眼光是新課標(biāo)定義的數(shù)學(xué)課程三個(gè)核心素養(yǎng)維度之一，它是一組與觀察數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)能力、品質(zhì)的集合，是學(xué)生將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界建立聯(lián)系的基礎(chǔ)素養(yǎng)，也是學(xué)生發(fā)展其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件.基于數(shù)學(xué)眼光的概念內(nèi)涵、培養(yǎng)規(guī)律及學(xué)生學(xué)情，針對(duì)學(xué)生缺少興趣動(dòng)機(jī)、缺少經(jīng)驗(yàn)材料等問題，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注提升學(xué)生觀察意識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生積累材料、采用多種直觀教學(xué)方式等策略，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光有質(zhì)發(fā)展.

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