示錯教學法在初中數學教學中的應用策略研究

【摘要】如何對待、研究以及糾正錯誤是當前教育改革的重要問題，示錯教學法的出現及其在課堂教學中的運用，有助于教師掌握有效的示錯方法，促進教師與學生正確地認識錯誤，在自然狀態下“出錯”，學會“辨錯”，分析錯因，掌握糾錯的方法，促使學生在示錯中反思，總結經驗，提升學習能力，由此促進學生的學習能力發展以及學習效果提升.基于此，文章以初中數學教學為例，先分析了示錯教學法的內涵，然后重點闡述了示錯教學法的實踐應用策略，旨在發揮出示錯教學法的實用價值，促進數學教師教學方法的改革與創新.

【關鍵詞】初中數學；示錯教學法；應用策略

數學是一門抽象性較強的學科，對學生的思維能力、方法與策略的要求較高，因此學生在數學學習中出現錯誤在所難免.許多學生害怕出錯，也有部分教師沒有正確地運用錯誤，未能將錯誤作為重要的教學資源，這些因素都不利于學生在錯誤中獲得成長，會影響其學習質量.無論是學困生、中等生，還是學優生，在數學學習中都會出現這樣或那樣的錯誤，其實錯誤的產生并非偶然，它所反映的是學生在學習中潛在的問題，如概念性錯誤、審題錯誤、運算錯誤、邏輯錯誤、方法與策略錯誤等，我們可以將這些錯誤歸納為過程性錯誤和合理性錯誤兩類.在示錯教學法的實施過程中，教師需要引領學生識別錯誤，歸納錯誤，總結錯誤，分析錯誤，糾正錯誤，從錯誤中積累經驗，吸取教訓，在發現錯誤、糾正錯誤中成長與進步.心理學家蓋耶認為，任何不考慮犯錯原因，不允許學生犯錯的教師，都會錯過最有成效的教學時刻.錯誤是正確的前兆，是教學中的可貴資源，也是以往教學中經常被教師忽視的內容.

一、示錯教學法的內涵

“示錯”一般是指展示錯誤，進一步解釋即為展示錯誤的思維與方法，通過討論分析發現錯誤產生的原因，探索正確的思維方式以及解決問題的方法，最終得出正確的結果.華應龍指出，“示錯”與“化錯”“融錯”的意思相近，“化錯”是將學生在學習過程中出現的差錯作為一種寶貴的教學資源，將這些錯誤巧妙地融入后續的教學過程中，起到“化腐朽為神奇”的作用.“化錯”的核心在于隨機融入、自然生成，能夠引領學生敏銳地發現錯誤背后的意義，而不是直接批評、指出、否定學生的錯誤，借助“化錯”可促使學生形成求真的人格.而“融錯”則是指將學生學習中發生的錯誤融為教學資源的過程，為學生的學習提供再生長的基點.教師應掌握激智啟慧的教學藝術，明確“示錯”的教學價值，樹立依靠錯誤引領學生發展的教育思想，讓“事故”變成“故事”.

對于“示錯教學法”，目前教育界并未形成統一的概念，不同學者對“示錯教學法”的解釋存在一定的差異.比如，有的學者認為示錯教學法就是教師在課堂教學中暴露學生在學習過程中的常見錯誤思維以及錯誤的教學方法，該方法能夠促進學生討論錯誤，分析錯誤，糾正錯誤.還有的學者認為示錯教學法是教師基于學生常見的錯誤給出具有針對性指導作用的例題，由此引領學生發現錯誤根源，并做出合理解釋、證明的一種教學方法.筆者通過搜集與分析大量的文獻資料，從教師的“教”與學生的“學”兩個角度給出了更為立體的闡釋：首先，從教師“教”的角度來看，示錯教學法要求教師結合學生的實際發展情況、教學根本目標以及自身的教學經驗適時地展示錯例，有意識地引導學生分析錯例中暴露出的數學思維或數學方法；從學生“學”的角度來看，示錯教學法引領學生通過自主探究、合作互動等活動發現錯誤的原因，在發現錯誤、糾正錯誤中獲得新知，總結出更為有效的學習方法，并且從中獲得問題分析能力、錯誤辨別能力、自我反思與領悟能力的發展.

二、示錯教學法在初中數學教學中的應用策略

（一）在自然狀態下“出錯”，展開思考

華應龍老師認為：繞開了錯誤就是繞開了學生認知過程的豐富性.但是在以往的教學過程中，許多教師認為學生出現錯誤會走彎路，他們為了提高課堂教學效率，盡可能地讓學生在相對較少的時間內掌握知識，會采取灌輸的教學方式.在這種狀態下，學生缺乏足夠的表達、互動機會，難以將思維與認知表現出來.此時學生并非沒有錯誤，而是沒有將認知中的錯誤暴露出來.示錯教學法主張給學生提供充分表達、展示的機會，并從學生回答問題過程中發現錯誤，引領學生直面錯誤，借助錯誤激起思維的漣漪，讓學生的成長發生在“化錯”過程中，使錯誤成為學生向上爬的梯子.

為了讓學生在自然狀態下參與學習活動，促使學生在交流中表達想法，增加教師對學生思維、方法的了解程度，教師可以設置開放的探究空間，為學生提供出錯的可能.舉例來說，在學習“代數式”一課時，學生要了解用代數式表示簡單問題的數量關系，學會簡單代數式的實際背景或幾何意義，比如，認識到a可以表示數量，若蘋果的價格是6元/千克，則6a可表示a千克蘋果需要花費的金額；又如，一個等邊三角形的邊長是a，那么這個三角形的周長是a+a+a，即為3a.為了達到教學目標，教師可以設計如下問題，鼓勵學生討論.

假設草地上有a只小雞，那么小雞腳的數量如何用字母表示呢？請同學們想一想，并將想法寫出來.

學生A：a只小雞有2只腳.

學生B：a只小雞有a只腳.

學生C：a只小雞有b只腳.

學生D：a只小雞有2a只腳.

這四個答案比較有代表性，因此教師選擇這四個答案，并將其展示出來，組織全班學生討論：“你認為哪個答案是合理的？哪個答案是不合理的？”學生在討論中表達了各自的意見，如一名學生表示：“一只小雞有2只腳，若a代表的是1，則有2只腳，若a表示的是2，就有4只腳，若a表示的是3，就有6只腳……”一名學生說道：“沒錯，因為一只小雞有2只腳是不變的，但是當a表示的數發生變化時，小雞腳的數量也會隨之變化，因此學生A、學生B的答案是不正確的.”教師組織學生繼續討論“a只小雞有b只腳”這種表示方式是否合理時，一名學生舉例推翻了這種表示方式：“我認為不合理，當a表示1時，b可以表示任何數，比如6，7，8等，雖然b也有可能表示2，但這只是一種巧合，而當a表示2，b表示1時，顯然是不合理的，因為2只小雞不可能只有1只腳.”用同樣的方法驗證學生D的答案，發現學生D的答案無論在任何情況下都是合理的.

在這個過程中，教師通過提問的方式，給學生提供了思考與表達的機會，雖然學生給出的答案有錯誤，但是教師并沒有急于否定學生的錯誤，而是在錯誤的基礎上組織全班討論，將錯誤暴露出來，促進學生對錯誤進行思考，抓住學生的思維起點，讓他們經過充分的討論后說出自己的想法，學會正確地看待錯誤.

（二）以明察的眼光“辨錯”，分析錯因

運用示錯教學法時，教師要具備慧眼，要培養學生形成明察的眼光，認識到“錯”是困難，是不足，在“眾里尋他千百度”中“辨錯”.學生在“辨錯”過程中要鍛煉“讀錯”的能力，發現錯里面的“對”，挖掘“錯”背后閃爍的光芒，在對錯的辨析中“化錯”，從而獲得真實的成長.在示錯教學法的實施過程中，教師應讓學生發揮主體作用，給學生提供足夠的思考時間與空間，引領學生發現錯誤并自覺地糾正錯誤，經歷分析、比較的過程，在“辨錯”中去偽存真，發現數學知識之間存在的關系，在由表及里的思辨中發現數學的本質，深入剖析錯誤產生的原因，在辨析中自我否定、自我糾正、自我提升，形成求真、嚴謹的思維品質.

如在“解一元一次方程———移項”時，教師可以利用PPT給學生出示一種一元一次方程的解法，引領學生運用所學的知識分析解法的對錯，具體如下：

6+3x=21

解：6+3x÷3=21÷3，6+x=7，6+x-6=7-6，x=1.

教師鼓勵學生認真觀察并分析此一元一次方程的解法是否正確，此時有學生認為此題的解法不正確，教師應抓住時機鼓勵學生說出這道題的解法為什么是錯的，并且有邏輯地表達出正確的解法.如一名學生認為應該先將方程兩邊同時減6，那么方程就變成了3x=15，兩邊再同時除以3，得出x=5，過程如下：

解：6+3x-6=21-6，3x=15，3x÷3=15÷3，x=5.

通過教師的引導學生發現了錯誤，并且按照自己理解的正確的運算方法完成了計算任務，有理有據地證明了教師出示的一元一次方程解題方法是錯誤的.在此基礎上，教師可以繼續提問，引發學生對錯誤進行深入辨析，如：“其他同學是否還有其他的方法？”很多學生低頭苦思卻沒有思路，教師又引導：“是否可以逆向思考問題？”在此問題提出之后，一名學生表示：“我是將x=1代入原方程中，發現等號左邊的算式等于9，而等號右邊是21，兩邊不相等，所以答案x=1是錯誤的.”教師總結學生在“辨錯”中發現了一元一次方程解題方法的錯誤，并且使用了先減后除的方法以及逆向思維驗證法，先減后除的方法使用了等式的基本性質解方程，可以幫助學生從等式的基本性質解方程過渡到“移項”的新知探索中.接下來，教師提出問題：“在先減后除的運算中，能否省略掉第一步‘6+3x-6=21-6’，直接將方程左邊的‘6’移到右邊？”學生嘗試之后發現在移項中需要改變符號，在采取移項的方法后，可以減少運算的步驟，進而促使學生總結出“移項”的概念以及需要注意的事項.

在這個過程中，教師借助一道錯題引領學生猜想、驗證，體會用等式的基本性質解方程的價值，在“糾錯”中總結出“移項”的方法與規律，從中積累了數學活動經驗，總結出有效的數學學習方法，有助于學生樹立嚴謹的數學思維，使學生在“糾錯”中理解數學概念，更好地學習數學.

（三）在錯因里“糾錯”，拓展思維

在數學學習中，學生出錯的點各不相同，掌握正確思維與方法的學生明白的道理是一樣的，而沒有掌握正確思維與方法的學生則各有各的疑惑，想要真正地解答學生的疑惑，就需要教師引領學生找到“錯因”，做到因錯“治”疑，順勢而為，讓差錯成為學生進步的解藥，達到“藥到病除”的效果.在以往的數學教學中，一些教師會將學生的錯誤歸結為“粗心”，這樣的歸因未免太表象化了.學生出現錯誤的實質是對學習本質認識不夠，是沒有透徹地掌握數學核心知識，未能在數學問題解答中使用有效且正確的方法，從而導致錯誤頻繁發生.若是教師在數學教學中沒有引領學生總結錯誤產生的根本原因，就會導致學生雖然糾正了這次的錯誤，但是在下一次面臨同樣類型的問題時，還會出錯.對此，教師在使用示錯教學法開展教學活動時，應引領學生找到錯誤產生的原因，并且有針對性地糾正錯誤，避免審題不清、思路不明、解題方向或方法不正確等問題的發生，起到“撥亂反正”的效果.如在學習“平行四邊形的定理”一課之后，教師給學生布置了如下的習題：如果四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，請證明四邊形AEFD也是平行四邊形.在習題布置之后，教師給學生提供足夠的思考時間將證明的過程寫下來，其中一名學生的證明過程是這樣的：

證明：根據題干表述，畫出圖形如圖1.

因為ABCD是平行四邊形，

所以AD=BC，AB=CD，

又因為BEFC是平行四邊形，

所以BC=EF，BE=CF.

由AD=BC，BC=EF得AD=EF，

由AB=CD，BE=CF得AB+BE=CD+CF.

因為AD=EF，AB+BE=CD+CF成立，所以四邊形AEFD是平行四邊形.

教師要求學生觀察此證明過程是否正確，此時有的學生認為是正確的，在證明過程中運用了“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理，也有的學生認為這個證明過程不太完整，如果A，B，E三點在同一條直線上，這個證明過程才是對的，若是這三點不在同一條直線上，則這個證明方法不對.由此，大家幫助這名學生找到了問題解決中的錯誤原因，即考慮不周全，只考慮到了三點在一條直線上的特殊情況，卻未考慮到一般情況.教師繼續鼓勵學生思考：若是A，B，E三點不在同一條直線上，如何證明四邊形AEFD也是平行四邊形？這時有學生根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理，糾正了問題解答過程中出現的錯誤.

在習題示錯的過程中，教師給學生提供了說明理由、尋找錯因的時間，利用差錯激起了學生的思維火花，促使學生在糾錯中體悟方法，找到糾正錯誤的關鍵點.

結 語

總之，初中數學知識存在一定的難度，想要提升學生的數學學習質量，教師需要巧妙地運用示錯教學法，正確地看待錯誤，不刻意地規避錯誤，運用正確的策略引領學生發現錯因，在糾正錯誤中成長.

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