數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)解題能力是中職學(xué)生必須具備的能力之一，但就實(shí)際情況而言，許多學(xué)生解題的失誤率較高，并且效率較低，出現(xiàn)這種情況的根本原因是學(xué)生在解題過程中思路不清晰，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠準(zhǔn)確.對(duì)此，教師要結(jié)合中職學(xué)生實(shí)際情況，將數(shù)形結(jié)合思想全面落實(shí)到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，以便于學(xué)生更加深入全面理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地為認(rèn)識(shí)、思考、分析、解決數(shù)學(xué)問題夯實(shí)基礎(chǔ).文章首先分析了數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的重要性，然后重點(diǎn)闡述了這種教學(xué)方法的具體應(yīng)用措施，旨在促進(jìn)中職學(xué)生數(shù)學(xué)解題水平，并為相關(guān)人員提供參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；中職數(shù)學(xué)；解題能力

引 言

在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要是將重要的數(shù)學(xué)元素（如數(shù)學(xué)定理、圖形以及公式等）結(jié)合到一起，以便喚醒學(xué)生的求知欲望，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)問題展開深層次的思考和分析.因此，在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要正確認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和作用，將這種教學(xué)思維有效滲透到整個(gè)解題過程中，以增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力，從而將解題的失誤率控制在最小范圍內(nèi)，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域可持續(xù)發(fā)展.

一、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的重要性

（一）發(fā)展學(xué)生思維能力

在數(shù)學(xué)科目中，數(shù)與形兩者之間具有相輔相成、密可不分的關(guān)系，教師將二者進(jìn)行科學(xué)合理的轉(zhuǎn)化，巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)過程中，有利于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化、直觀化，起到化繁為簡(jiǎn)的效果.對(duì)于中職學(xué)生而言，相較于其他科目，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起來難度更大，原因在于學(xué)生缺少完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及良好的邏輯思維能力，而數(shù)學(xué)科目對(duì)學(xué)生的思維能力有著較高的要求.這就需要教師以中職學(xué)生現(xiàn)實(shí)情況為導(dǎo)向，采取有針對(duì)性的教學(xué)手段，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，為學(xué)生更加全面透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造有利條件，促使學(xué)生逐步形成完善的知識(shí)框架和較強(qiáng)的思維能力.

（二）拓展學(xué)生解題思路

在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要以以下兩種方式體現(xiàn)出來，一是“以形助數(shù)”，二是“以數(shù)解形”.前者指的是通過對(duì)圖形的解讀分析，理解數(shù)學(xué)定理和概念；后者指的是在掌握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)空間圖形問題展開解析，同時(shí)加以量化計(jì)算.這兩種方式能夠使學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)逐步過渡到深層學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系.由此可知，數(shù)形結(jié)合思想在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時(shí)，還能夠拓展學(xué)生解決問題的思路.當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜且抽象的問題時(shí)，他們能夠統(tǒng)籌兼顧，考慮各方面要素，這樣他們的整體思路會(huì)更加明確，在潛移默化中形成多種完整且實(shí)用的解題模式，進(jìn)一步推動(dòng)他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域有所發(fā)展.

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)本身比較枯燥，對(duì)于一部分中職學(xué)生來說，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中面臨的挑戰(zhàn)和困境較多，并且一些學(xué)生專注力不足，容易出現(xiàn)注意力不集中的問題.對(duì)于抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在講解解題思路和步驟的過程中，一旦學(xué)生不認(rèn)真就會(huì)影響到教學(xué)質(zhì)量和效率，而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的參與感和存在感.例如，教師可鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)筆作圖，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)定理以及概念等用圖形的方式表達(dá)出來.在這一過程中，學(xué)生會(huì)不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，其發(fā)現(xiàn)問題并思考問題的過程就是邏輯思維能力發(fā)展的過程，并且在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)同步增強(qiáng).與此同時(shí)，若學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下正確且高效地解決數(shù)學(xué)問題，他們就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的成就感和滿足感，從被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)背后更深層次的內(nèi)容，從而為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利推進(jìn)提供有力的支持.

二、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用措施

（一）科學(xué)整合教材資源

在數(shù)形結(jié)合思想的具體實(shí)踐中，數(shù)學(xué)課程是基本載體，因此，教師要以教材為基礎(chǔ)，做好數(shù)學(xué)課程資源的深入解讀和有效整合.不同的數(shù)學(xué)課型，教學(xué)方法存在一定的差異性，部分課型適合使用數(shù)形結(jié)合思想，教師要對(duì)這類課型進(jìn)行系統(tǒng)的分析，確定數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用方法，以便于有效滲透知識(shí)點(diǎn)，提升數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用效果.

首先，教師要對(duì)中職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容展開嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的分析，將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法進(jìn)行細(xì)化處理，即細(xì)化到具體的課時(shí)、具體的知識(shí)點(diǎn)以及具體的問題.如直線與圓的方程、立體幾何、函數(shù)等課程中，就要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí)，教師要對(duì)相關(guān)課程進(jìn)行全方位的分析，即明確在課程教學(xué)過程中，哪些數(shù)學(xué)問題的解決應(yīng)使用數(shù)形結(jié)合思想，并且還要有針對(duì)性地制訂使用思路和方法.以“簡(jiǎn)單幾何體”為例，在教學(xué)過程中，為讓學(xué)生認(rèn)識(shí)多面體與旋轉(zhuǎn)體，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想，將簡(jiǎn)單幾何體的線面關(guān)系等準(zhǔn)確標(biāo)注出來，逐步引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算幾何體的表面積與體積，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

其次，教師要深層挖掘教材中有價(jià)值的教學(xué)資源，并將數(shù)形結(jié)合思想滲透到實(shí)際教學(xué)過程.明確數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)象后，教師還要制訂最科學(xué)、最合理的應(yīng)用措施，在這一過程中，要進(jìn)行統(tǒng)籌設(shè)計(jì)，確保數(shù)形結(jié)合思想能夠發(fā)揮出應(yīng)有的作用和價(jià)值.例如，在開展函數(shù)類課程的解題教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制相應(yīng)的圖像，使他們?cè)谡莆請(qǐng)D像的基礎(chǔ)上解答數(shù)學(xué)問題，這樣做能起到事半功倍的效果.

最后，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用還要與生活實(shí)際相聯(lián)系.在中職學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)科目的重要原因之一，就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，確保其能夠?qū)⑸顚?shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值.因此，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的過程中，還要結(jié)合生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)和圖形等與生活元素相結(jié)合，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，從而提升教學(xué)效果.例如，教師在設(shè)計(jì)與“圓柱”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，就可以圍繞日常生活中常見的物體（如筆筒、水杯等）展開，再引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題，如此操作能夠起到良好的效果.

（二）創(chuàng)新優(yōu)化應(yīng)用模式

單一、片面的教學(xué)模式是導(dǎo)致中職學(xué)生無(wú)法深入理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵原因，因此，教師若想要進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力，就要依托于數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)新教學(xué)模式，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的價(jià)值，確保學(xué)生在解題過程中能夠?qū)?shù)與形相聯(lián)系，快速準(zhǔn)確地找到數(shù)學(xué)問題的切入點(diǎn)，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高其解題技能.在課程教學(xué)過程中，教師可結(jié)合以下幾方面內(nèi)容具體實(shí)施策略：

其一，以數(shù)化形.這種解題方法指的是引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度出發(fā)思考數(shù)學(xué)問題，掌握分散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，并將其緊密聯(lián)系到一起.例如，在開展“直線與圓的位置關(guān)系”的解題教學(xué)時(shí)，教師就可運(yùn)用這種教學(xué)方法.教師可將圓與直線的三種狀態(tài)（即相切、相交與相離）分別呈現(xiàn)到黑板上，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析這三種圖形的過程中掌握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系后，再組織學(xué)生解決實(shí)際問題.

以直線與圓的位置關(guān)系判定題為例，很多中職學(xué)生對(duì)相切、相交以及相離的認(rèn)識(shí)不夠清晰，在做判斷題的過程中，無(wú)法準(zhǔn)確掌握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系.針對(duì)這種情況，教師在解題教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)繪制圖1，讓學(xué)生通過對(duì)公共點(diǎn)的掌握來理解圓與直線的位置關(guān)系，進(jìn)而提高學(xué)生判斷這類問題的準(zhǔn)確性.

這種教學(xué)模式充分運(yùn)用了以數(shù)化形的思想，即先對(duì)數(shù)學(xué)題目展開全面的解析，利用已知條件繪制出相應(yīng)的圖像后，再解決實(shí)際問題.這樣既能夠簡(jiǎn)化解題步驟，將數(shù)學(xué)信息直觀地呈現(xiàn)出來，還方便學(xué)生理解，促使其形成清晰的解題思路，提高其解決問題的水平.

其二，以形化數(shù).在“幾何與圖形”問題的解決中，以形化數(shù)的解題技巧具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.該方法指的是讓學(xué)生對(duì)圖形和圖像進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析，找出圖形問題中的隱含條件，提取出圖形中的幾何意義和定理后，再引導(dǎo)學(xué)生尋找最直接有效的解決方法.這種方法既能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維，還有利于增強(qiáng)其解決問題的實(shí)效性，確保其解題步驟標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化.

其三，形數(shù)互變.在復(fù)雜程度高且抽象的數(shù)學(xué)問題中，可采用形數(shù)互變的解題方法.在課堂教學(xué)過程中，教師要以實(shí)際題型為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生將解題的出發(fā)點(diǎn)放在題目中的已知條件上，明確所求事項(xiàng)后，再探尋數(shù)與形兩者之間潛在的互變條件.以函數(shù)的值域問題為例，在啟發(fā)學(xué)生的過程中，教師可先提出一個(gè)與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的問題，如：函數(shù)問題與我們所學(xué)的哪些知識(shí)具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？教師為學(xué)生留有充足的時(shí)間和空間進(jìn)行探討后，他們能夠得出以下結(jié)論：圖像、平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)學(xué)生掌握這一概念后，教師可繼續(xù)通過問題的形式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，如：怎樣對(duì)函數(shù)問題中的幾何意義以及代數(shù)屬性進(jìn)行準(zhǔn)確判斷呢？許多學(xué)生受到啟發(fā)后會(huì)給出正確的結(jié)論，即建立平面直角坐標(biāo)系，確定函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)學(xué)生在教師不斷啟發(fā)下明確函數(shù)值域問題的解題思路后，在解決問題的過程中就能夠有效簡(jiǎn)化計(jì)算流程，通過平面直角坐標(biāo)系求得函數(shù)的值域.

以指數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題為例，其一般式為y=ax（a>0且a≠1）（x∈R），它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).很多學(xué)生無(wú)法區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù).針對(duì)這種情況，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，即通過圖2讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，使他們?cè)诮鉀Q相關(guān)問題的過程中能夠自行繪制相關(guān)圖像，從而有效解決問題.

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)始終是重難點(diǎn)內(nèi)容，一些學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容具有排斥心理，并且學(xué)習(xí)時(shí)自信心明顯不足.針對(duì)這種情況，教師可通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將抽象的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成形象化的內(nèi)容，以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解和記憶，促使其具備根據(jù)題目自主繪制圖像并解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而將數(shù)形結(jié)合的解題方法落到實(shí)處.

（三）建立健全評(píng)價(jià)機(jī)制

科學(xué)有效的評(píng)價(jià)機(jī)制有利于調(diào)動(dòng)中職學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的積極性和主觀能動(dòng)性，而傳統(tǒng)的一些評(píng)價(jià)手段具有重結(jié)果、輕過程的問題，導(dǎo)致一些學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程未能得到重視，其解題思路和方法存在一定的不足，因此，數(shù)學(xué)教師要對(duì)施行的評(píng)價(jià)體系進(jìn)行創(chuàng)新和完善，要采取多元化的評(píng)價(jià)手段，對(duì)學(xué)生的解題過程展開全面、客觀的評(píng)價(jià)，促使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己的優(yōu)勢(shì)以及不足，主動(dòng)改正解題過程中錯(cuò)誤的方法和習(xí)慣，逐步形成良好的解題思維和能力.在完善數(shù)學(xué)解題教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制時(shí)，教師可從以下幾方面入手：

其一，展開師生互評(píng).教師在評(píng)價(jià)學(xué)生解題步驟的過程中，要做到全面，即對(duì)于學(xué)生正確且合理的步驟，要給予肯定和認(rèn)同，對(duì)于錯(cuò)誤的步驟，要及時(shí)指出，并為學(xué)生提供科學(xué)的指導(dǎo).另外，數(shù)學(xué)教師還可以在黑板上列出自己的解題步驟，并讓學(xué)生展開評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生提出個(gè)人的見解.這種互相評(píng)價(jià)的方法有益于提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率和效率，將易錯(cuò)題的失誤率控制在最小范圍內(nèi).

其二，實(shí)施生生互評(píng).這種評(píng)價(jià)模式指的是，將班內(nèi)學(xué)生以4～6人的形式劃分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，并要求學(xué)生以小組的形式討論數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法.同時(shí)教師還可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題后，再以小組的形式展開互評(píng).學(xué)生在評(píng)價(jià)其他成員的解題過程時(shí)，不僅能夠完善自身的解題思維，而且能夠借鑒其他同學(xué)優(yōu)秀的解題模式，達(dá)成取長(zhǎng)補(bǔ)短的目標(biāo).

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，一些中職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中遇到的障礙和困難較多，導(dǎo)致解題質(zhì)量和效率低下，而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用有助于幫助這些學(xué)生突破重難點(diǎn)問題，打破解題困境，因此，在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

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