讓運算品質在計算學習中“長”出來

【摘要】計算教學可以給學生留下什么？顯然，不是簡單地讓學生學會各種運算，教師還需要深入思考計算教學所承載的育人價值，并通過一定的策略將其融入教學，讓學生的素養在計算學習中長出來.教師應以計算的教與學為載體，通過“謀教材資源”“謀目標定位”“謀能力培養”“謀教學評價”四個策略，使學生的數學素養得到不斷積累、有效生長.

【關鍵詞】素養導向；計算教學；小學數學；策略

引 言

小學階段的數學課程與“計算”相關的內容占較大比重.日常教學工作中，筆者時常自問：“計算教學應該給學生留下什么？”筆者認為，計算教學不應只是簡單地教教材、讓學生能算會算，更為重要的是要依托計算教與學的過程，來培養和發展學生的抽象能力（精算）、直觀能力（估算）、主動類比遷移的能力、善于觀察靈活方法的能力、積極探索的愿望等，并向著會“理性觀察、靈活思考、個性表達”的個體能力形象去發展.

一、謀教材資源，以大單元架構啟發學生主動探索

教材是最基本的也是最重要的教學資源（以蘇教版教材為例）.教師和學生主要依據教材進行系統的教與學.教師在教學之前，如果能全面研讀教材，厘清知識的展開邏輯，并結合學生的年齡特點和認知起點，立足學生發展的育人目標，便可以制訂合理的時間縱線上的長期教學規劃.

小學低中年級的計算教學都是以大單元規模出現的，細細分析會發現單元和單元之間不僅逐步遞進、循環上升，有一些單元之間還存在相互融通、并駕齊驅的關系.如一年級上冊的“分與合”與“10以內的加減法”兩個單元.如果說分與合是半抽象的運算符號，那么加減則是完全抽象的運算符號，加減法以分與合為基礎.學生在記憶分與合的內容時有一定困難，我們將兩個單元整合，穿插教學，一方面緩解了記憶交通的堵塞，另一方面也借助半抽象的分合的意義來支撐加減運算的內涵.更為重要的是，在這個循環梯度教學的過程中，可以提高學生的主觀能動性.

同樣，從一個單元內部來看，課時與課時之間也有著不可割裂的緊密聯系.如果能把握住這種隱性的本質關聯將例題合理重組，也可以達到不一樣的啟發效果.以三年級上冊“兩、三位數除以一位數”單元中首位不能整除的兩個課時為例.

教材中首位不能整除的內容分“兩位數除以一位數（十位不能整除）”“三位數除以一位數（百位不能整除）”兩個課時來展開，對應的兩道例題有梯度的同時更有非常大的本質聯系，筆者嘗試將兩課時整合，設計了如下教學流程.

課堂教學中，學生圍繞“非末位除完有剩余”這一學習熱點，經歷了兩次“發現問題，探索解決”的過程，從第一次借助小棒圖聯系實際分的過程來參悟“十位上的余數與個位合起來接著除”，到第二次能自覺處理百位、十位都有余數的情況.學生隨著計算發展進程經歷了自主遷移探索，并獲得了成功.對比按原課時教學，學生多了一些有機挑戰帶來的主動遷移探索的機會，少了一些單一的計算操練.通過基于知識結構的課時重組，學生在新授課上感悟計算中的“類”，更利于一類計算模型的完整建立.

二、謀目標定位，以遞進要求促靈活教學靈動思維

教學目標是課堂教學的“魂”，每堂課教學目標的制訂都能體現出教師對教學的定位與期待，從而直接影響著課堂教學的過程實施.那么，在大單元的計算教學中，每一課時的教學目標又該如何制訂才能體現出每一節課對學生的遞進要求和素養發展的預設規劃呢？

以一年級“分與合”單元為例，把第一課時“2～5的分與合”作為起始課，使學生在學習活動的過程中獲得“分一分”“說一說”“記一記”的過程結構.后續課時中，教師通過對結構的循環遞進，慢慢由扶到放，讓學生從被動學到主動學、從散點學到整體有序地學，用靈活的教帶動思維的靈動和能力的生長.

“分與合”的相關課時遞進教學目標摘要如下：

2～5的分與合：經歷由具體到抽象地認識數的分與合的過程，體會分與合的思想，培養初步的觀察、分析和抽象能力，初步形成記錄意識和能力.

6，7的分與合：在探索6，7的不同分法的過程中，培養思維的條理性，鼓勵發現規律、應用規律的主動性.

8的分與合：在探索8的不同分與合的過程中，進一步發展有序思維、簡約思想.

10的分與合：

（1）經過動手實踐、自主探索、合作交流，自己得出并掌握10的分與合；

（2）進一步發展學生有條理的思維能力和語言表達能力；

（3）通過同伴之間的交流，豐富記憶10的分合的方法，發展數感.

以上教學實踐變革給我的啟示是：有了對單元知識系統的整體把握，才能有課時教學目標的清晰分割.教師是學生學習過程中的路程規劃者，要有全局意識，避免教一課看一課.一課復一課的教學，不是簡單的量的疊加，更要不斷追求生長感，以實現學生運算品質的真實積淀.

三、謀能力培養，巧用題組在關聯應變中積累策略

計算新授完成以后，我發現大部分學生往往對于一些試題不假思索，有的一律口算不管對錯，有的統統筆算不嫌麻煩，能根據試題中數字特點以及自己能力水平靈活選擇方法的學生為數不多.如何打破學生做題過程中單一的方法選擇，給學生增加一些靈活的應變能力呢？

在教學三年級上冊“兩三位數除以一位數”單元，有這樣一個題組：

該題目的意圖是鞏固學生三位數除以一位數首位夠除的各種筆算類型，并通過比較，進一步加深對不同計算類型的處理方式以及需要注意的事項.而基于以上對學生的觀察發現，我打算將這一題組重新定位，用以打破學生一種方法算到底的固勢.

課堂片段：

1.出示第一組算式“480÷4，408÷4”，提出問題：仔細觀察這兩道題，想一想，你打算怎樣計算？

學生稍加思考后，一致認為都可以直接口算.

追問：“都能口算？這么厲害！誰來說說你的理由？”

學生非常興奮，你一言我一語后明確：因為每一位都能被4整除.

認可并小結：看來，只要善于觀察，有些三位數除以一位數也能用口算快速而準確地解決呢！你能編出幾道這樣的算式嗎？

2.教師出示“870÷3”，提出問題：這一題呢？

學生一致認為需要筆算，因為不滿足剛才所交流的口算特點，不方便口算也容易出錯.

獨立筆算后，交流筆算過程并校對，隨即出示

“872÷3”.

故作聲勢：看來，這一題也非筆算不可了！

立即有個別學生反駁：我可以直接說出得數，因為我們已經算出870÷3=290，那么872÷3的結果可以很快推算出來.

故作驚訝：是嗎？這也能推算？你們真厲害，大家一起試著推算出得數，如果你不能確認，也可以筆算驗證一下你推算的結果.

3.總結啟發：同學們真善于觀察樂于動腦，看來我們面對三位數除以一位數時，可以根據數字特點，或者前后算式的聯系，以及自己的計算能力，來靈活判斷和選擇計算的方法.

出示最后一組“513÷5，503÷5”.開放性要求：這兩道題，你又會用什么方法來解決呢？先獨立做一做，再在小組里分享交流.

通過以上環節，最終發現學生在解決最后一組算式時方法豐富多樣，有的先口算503÷5的得數，再推算出513÷5的得數；也有的先筆算出513÷5的得數，再口算或推算出503÷5的得數……當然，也有口算能力較弱的學生兩道都依然筆算，但是他們也經歷了方法的考量與選擇，而不是盲目地選擇一種方法做到底.在課后的多次作業中，我都能看到學生在根據自己的計算能力合理選擇運算方式.

在教學過程中給學生以“悟”的機會，讓學生的計算素養在“悟”中萌芽生長.

四、謀教學評價，關注過程體悟助推思維品質形成

教師應通過設計特色作業、探究性學習等活動，可以引發學生深入思考，形成理性智慧、質疑探索等思維品質，從而達成以評促學、以評促教的目的.

重結果，更重過程.以往學生在作業過程中，大多都追求結果，追求最終的答案，而忽略通向結果的重要過程.這樣導致學生一方面不知其所以然，另一方面由于沒有深入理解而不利于進一步的學習探究.因此，我們設計或改編一些需要闡述或交代過程的問題.如：“從學校到少年宮的距離一共500米，小英每分鐘步行72米，8分鐘能從學校走到少年宮嗎？”引導學生通過準確規范的估算來解答.課堂上，學生要估計商是幾位數，也要說出判斷和估計的依據，如：“605÷5，首位能整除，商是三位數.”

重表面，更重內在.如下圖，分別是二年級下學期“兩、三位數加減法”單元的“動手做”內容以及三年級上冊“兩三位數除以一位數”單元中的一道復習題.通過發現、質疑、反復計算驗證等過程，學生都能領會其中規律，能不同程度地概述規律，并運用規律.

判斷或巧算.如果說這還僅僅是停留于運算表面的話，那么如何將覆蓋在表面以下的內在深層思維挖掘外顯出來呢？于是，我布置了一條探究作業：“任意想一個三位數，把這個數加上70，減去32，減去這個數，乘5，除以2，看看結果是什么.你有什么發現？用一篇數學日記記錄你的探究和發現過程.”

學生在小日記中寫道：“我一口氣算了四個數，驚訝地發現結果居然出奇一致———都是95！這是為什么呢？難道是一種巧合？”“原來，我們想的那個數已經前后互相抵消，也就是不管找一個什么數，最終都不會使計算結果發生改變.我之前花了那么長時間仔細認真地按順序計算一通，現在看來只要計算（70-32）×5÷2=95就行了??！”

單一的數字計算是枯燥無味的，教師在設計作業時加入了情境和趣味，則學習導向會更明確也會更具力量、更隆重也更具溫度，引領學生不斷向數學本質靠近，追求方法的靈活、簡潔，體悟探究的方法、過程，積累經驗，形成素養.

結 語

以上是我結合計算教學中的點滴思考與實踐所形成的經驗和感悟.數學核心素養的培養是一個長期而艱巨的過程性任務，需要我們一線教師不斷思考、合理創新，“謀劃”有趣有效的教學活動給予學生積極的學習體驗，讓學生在學中“思”、做中“悟”，在“思”與“悟”中積淀素養，實現真正有意義的教學生長和生命發展.

【參考文獻】

[1]史寧中.基本概念與運算法則———小學數學教學中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2013

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準2022版[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]石伶俐.核心素養導向下的小學數學教學策略[J].數學大世界（上旬），2017（8）：46.