小學數(shù)學工具研學的思考與創(chuàng)新

【摘要】在數(shù)學學科的發(fā)展過程中，工具起到了巨大的作用.應用工具將抽象的數(shù)學知識具體化、形象化，可以幫助學生更為全面、系統(tǒng)、準確地掌握數(shù)學知識.合理運用工具還可以使得數(shù)學課堂變得更加具有趣味性、前瞻性，使得學習氛圍更加活躍，學生思維更加開闊，情感體驗更加深刻.因此，工具研學可以推動小學數(shù)學教學的可持續(xù)發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】工具研學；知識建構(gòu)；深度學習；核心素養(yǎng)

【基金項目】本文系江蘇省中小學教學研究第十三期重點資助課題“小學數(shù)學工具研學的實踐研究”（課題編號：2019JK13-ZA03）的階段性研究成果.

“工具”原指人們工作時所需要用到的器具，后引申為完成或促進某一事物的手段，比如語言是人們交流思想的工具等.文章中的工具，更注重學習過程中促進學生完成對信息的收集、處理、創(chuàng)造和表達等.這樣的工具能夠幫助學生感知、理解以及應用所學知識，促進學生進行有效的數(shù)學認知和思考，豐富、調(diào)節(jié)或重構(gòu)知識結(jié)構(gòu).

“工具研學”是學生運用工具，在數(shù)學學習的過程中，通過操作、實驗、演算、推理等活動，理解知識、探究規(guī)律、解決問題的一種方式.工具研學還原了知識的產(chǎn)生過程，觸及數(shù)學的基本原理，促進了學生的深度學習.

一、審視：工具研學的時代召喚

每一個工具的選擇或研發(fā)，無不彰顯學生對問題的獨特思考，在這個過程中，學習歷程可見，思維可視.工具的介入讓學生親身參與知識的探索過程，讓知識更顯性、更直觀、更容易被接受，使得原本枯燥的學習有了溫度.

（一）直面兒童學習的現(xiàn)實挑戰(zhàn)

小學階段學生的思維以具象為主，教學基于對經(jīng)驗的感悟，側(cè)重意識的培養(yǎng)和發(fā)展.對于抽象的數(shù)學知識，學生往往難以理解.因此，在小學數(shù)學教學中，引入工具可以將復雜的數(shù)學知識用直觀的方式呈現(xiàn)出來，從而使學生獲取更好的學習效果.

（二）聚焦核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導向的課程目標，即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.借助工具研學，教師可以更好地幫助學生搭建學習的“腳手架”，重視學習的有效性、探究性和生長性，以此拓寬路徑，培養(yǎng)能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

（三）發(fā)現(xiàn)兒童學習的本質(zhì)意蘊

工具研學更易于把結(jié)構(gòu)相似的教學內(nèi)容進行融通，以主題化、項目化等形式推進教學，在借助工具將知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化的同時，豐富概念的表征方式，還原知識的產(chǎn)生過程，觸及數(shù)學的基本原理，為數(shù)學知識的直觀化、可視化創(chuàng)造了條件.

二、建構(gòu)：工具研學的運行機制

“工具”豐富了學生數(shù)學學習的過程，“研學”的經(jīng)歷讓學生在關(guān)注“數(shù)學是什么”的同時，體會得到“怎么來”“向哪里去”.更重要的是，學生在憑借“工具”主動參與數(shù)學學習的過程中，獲得了理性精神、創(chuàng)新意識以及實踐能力的全面發(fā)展.

（一）基本原則

1.可視化原則

教師根據(jù)學生的認知特點，化抽象為具體，化靜態(tài)為動態(tài).不僅學習工具、學習活動、學習成果需要是可視的，學習過程也要能包容不同層次的學生、不同的學習路徑、不同的表達方式.

2.“數(shù)學化”原則

教師需要對工具研學的過程進行“數(shù)學化”組織，即在操作過程中突出數(shù)學的學科屬性和數(shù)學學習的研究屬性.教師要精心組織工具的選擇和制作，有效設(shè)計組織學習的方式，提高學生的參與度.

3.創(chuàng)造性原則

學生從基于已有知識和已有工具的學習，到打破原有認知結(jié)構(gòu)，對已有工具進行功能改良，實現(xiàn)工具原有功能的增減，再到對生活真實問題的新思考，進行不同工具之間的深度嵌入，發(fā)明新的工具，創(chuàng)造知識與工具的新連接.

4.差異性原則

這里的差異性指向兩個維度：一是學生主體的差異性，學生可以根據(jù)自己的學習能力、主題方向、研究方式等自主進行或小組商議工具選擇；二是工具自身的差異性，實物型、符號型、支持型工具有不同的適用載體，學生在選擇時既要尊重實際數(shù)學問題，也要力求實現(xiàn)有效的協(xié)同使用.

（二）關(guān)鍵要素

1.工具的選擇，突出對意義的理解

只有把工具放在整個數(shù)學知識體系中去理解，把握其前后的關(guān)聯(lián)性，尤其是縱向連貫的領(lǐng)域知識與橫向融通的跨領(lǐng)域知識，才能形成基于核心知識點的內(nèi)容、方法、思想的理解，這也是選擇工具的要義所在.

2.方案的設(shè)計，以深度學習為主線

工具作為一種手段或者載體，不能只停留在活動操作的層面，其本質(zhì)是為了促進學生對知識的深度理解，達到提高思維能力的目的.在工具研學的過程中，教師需要通過不斷優(yōu)化教學方法，促進學生深度學習.

3.工具的研創(chuàng)，以創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)為追求

工具的使用過程不是一成不變的，教師應該不斷地思考，進行工具的升級與創(chuàng)造，逐步形成以學生為主體的教學活動.

4.實施的環(huán)境，凸顯開放的場域

思維的發(fā)展，與學習者本人、工具載體的介入、實施場域密切相關(guān).學生需要對工具進行選擇、探究，借助工具研學，關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)，在更為開放的場域中實現(xiàn)知識建構(gòu)，從而形成獨特的學科視角.

三、實踐：工具研學的課堂智慧

運用工具開展研學，并非對歷史上人們探索數(shù)學問題的過程進行簡單的重復，而是需要師生從現(xiàn)實經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”，獲得“再創(chuàng)造”.這個過程無疑加深了學生對數(shù)學知識的理解，學生由此會形成一種在探究中學習數(shù)學的觀念，養(yǎng)成探究問題的習慣，而核心素養(yǎng)也是在這樣的過程中逐漸形成的.基于對小學數(shù)學工具的實踐研究，教師可將工具分為實物型工具、符號型工具、支持型工具三類，探索借助各種工具開展研學的方式，發(fā)揮工具研學獨特的育人功能.

（一）實物型工具的教學策略

實物型工具包括教師的教具、學生的學具，以及生活中一切可以在數(shù)學學習過程中呈現(xiàn)或是運用到的工具.學生在使用實物型工具時，是通過對學習素材進行“數(shù)學化”操作來建構(gòu)數(shù)學概念、探索數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題的.

1.情境浸潤

它包括情感與場景（環(huán)境）兩方面的內(nèi)容，它有情境的交融，可喚起學生的想象，還有工具的使用，課在其中，學在其中，人在其中.

在四年級“可能性”的教學中，教師組織開展了摸球?qū)嶒?每組學生有一個不透明的口袋，里面裝了除顏色以外，其他完全相同的一個紅球和一個黃球.學生分成4人一組的小組，每個小組摸10次球，記錄摸球的結(jié)果.

雖然是一個小小的摸球?qū)嶒灒氤尸F(xiàn)隨機性，那么袋子必須是不透明的；要想摒除無關(guān)因素的干擾，就要控制變量，即兩個小球除了顏色不同其他方面完全相同.這樣一個有趣的情境，很快把學生帶入實驗探究和數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析之中.

2.實驗探究

學生根據(jù)主題項目的學習目標，合理恰當?shù)厥褂霉ぞ撸诳刂谱兞康臈l件下，通過觀察、實驗，研究數(shù)學現(xiàn)象及其規(guī)律，進而尋找條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián).

在四年級“一億有多大”的教學中，教師借助“數(shù)100本練習本所需要的時間”“100粒大米有多重”“10枚硬幣有多高”等建立時間、質(zhì)量和高度的中間量，由此推算出一億有多大.

學生對生活中的“一億”并不了解，對于大數(shù)，學生不可能像低年級一樣通過“數(shù)”來提升數(shù)感，這時候“中間量”的建立非常必要.大米、硬幣這些生活中常見的實物成為寶貴的數(shù)學工具，“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”，從時間、高度、質(zhì)量三個方面豐富了學生對“一億”的認識和感受.

3.具身現(xiàn)場

使身體參與認知，在現(xiàn)實生活中體驗學習.數(shù)學工具的應用不應只停留在課堂，駐足在教室，而是需要進入更廣闊的生活現(xiàn)場.

在二年級“我們身體上的‘尺’”的教學中，教師通過運用米尺、身體等實物工具，幫助學生用“身體尺”測量實物，感受“身體尺”的實際應用價值.無論是使用工具尺還是“身體尺”，最終目的都是促使學生加深對長度單位的認識，通過直接測量和間接測量，積累測量和估計的活動經(jīng)驗，發(fā)展量感.

在此基礎(chǔ)上，教師自主開發(fā)了“動動手·量一量”的綜合實踐活動課.教師帶領(lǐng)學生來到明孝陵石象路，從地磚的寬到象牙的長，在現(xiàn)場運用直尺精準測量，借助長繩，變曲為直，體會根據(jù)測量物的不同，選擇不同的測量工具、方法和單位.

（二）符號型工具的教學策略

符號型工具包括常見的學習單、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖、思維導圖、數(shù)軸、方格圖等.教師將符號型工具引入課堂，可以視作直觀與抽象、獨立思考與小組合作、設(shè)疑與解惑并存的一種學習媒介，以此拓寬學生的思維路徑，培養(yǎng)其思維能力，提升其數(shù)學思維水平.

1.思維表現(xiàn)

數(shù)學為人們提供了一種描述現(xiàn)實世界的方式，通過數(shù)學符號，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯關(guān)系，簡約、精確地描述生活現(xiàn)象、科學情境和數(shù)學規(guī)律.

在二年級“有余數(shù)的除法”的教學中，教師先使用小棒，組織學生探索“平均分”的意義，感受“平均分”的不同結(jié)果.接下來，當需要繼續(xù)探索余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系時，教師便將教學內(nèi)容從小棒的實物中抽離出來，給予學生“小棒圖”這個“腳手架”，通過圈一圈、填一填、比一比、說一說等研究環(huán)節(jié)，讓學生用富有個性的表達，呈現(xiàn)思維的進階，完善對“余數(shù)都比除數(shù)小”的認識和理解.在這里，學生借助“小棒圖”這個思維工具，替代了分小棒的淺層次操作，經(jīng)歷了數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的思考過程.

2.學程設(shè)計

學程設(shè)計是學生依據(jù)學習要求，自行組織開展的對復雜、真實問題的探究過程.學生從理解任務開始，到設(shè)計研究方案，規(guī)劃實施內(nèi)容，再到呈現(xiàn)研究成果，在此過程中，分享學習智慧，交流學習得失.

在五年級“小數(shù)加減法”的教學中，教師設(shè)計了這樣的一個學程小研究：

①每人獨立編一道一步計算的小數(shù)加法或減法算式，看看誰編的題能給大家?guī)怼靶虑闆r”.

②先寫橫式，再寫豎式，算一算.

教師用編題的形式，將教材內(nèi)容進行了結(jié)構(gòu)化處理，將學程的設(shè)計交給了學生.這里不是讓學生隨意地編寫小數(shù)加減法算式，而是創(chuàng)造“新情況”，比如加法進位、減法退位、結(jié)果化簡等.課堂上，當每名學生都經(jīng)歷了自主學習過程的設(shè)計后，接下來探究與交流就有了思維的深度和情感的共鳴.

3.導圖優(yōu)化

思維導圖是表達發(fā)散性思維的有效圖形工具，它是運用圖文并重的技巧，把各級主題的關(guān)系用層級圖表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了知識的結(jié)構(gòu)化，便于學生理解和思考.

（三）支持型工具的教學策略

支持型工具包括各種適用于數(shù)學學習的App、多媒體平臺、在線學習系統(tǒng)等.支持型工具可以實現(xiàn)小學數(shù)學教學知識與信息技術(shù)之間的交互，為學生自主發(fā)展提供更為廣闊的空間，更為開放的環(huán)境，更為自主、積極的學習方式.

1.信息檢索

學生根據(jù)學習任務，借助圖片、視頻等資源包，或者網(wǎng)絡(luò)搜索引擎，從眾多信息中找到解決問題的思路，按照自己能夠理解的方式進行加工、整理、組織，從而形成知識結(jié)構(gòu).

五年級學生在學習了“多邊形的面積”后，教師自主開發(fā)了一節(jié)“有趣的面積”綜合實踐活動課.計算面積時除了測量，還可以怎樣求得？通過一段視頻的檢索，一把紅豆的提供，學生大膽嘗試通過密鋪將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進行面積計算.這簡短的視頻，是有形的工具，更是無形的“測量單位”.

在這里，信息不只是查詢，更重要的是檢索.學生在檢索中分類，在分類中反思，從而構(gòu)建出邏輯思維框架，完善數(shù)學知識鏈條.

2.主題研究

教師通過主題項目，引導學生實現(xiàn)自主探究、動手操作，強化知識理解，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生學會用數(shù)學的眼光和思維觀察、思考生活.

在五年級“釘子板上的多邊形”的教學中，教師為了解決學生畫圖與面積計算困難的問題，在眾多數(shù)學繪圖軟件中，選擇了GeoGebra“幾何”App.從“網(wǎng)格類型”的調(diào)整，到“固定網(wǎng)格”的捕獲，從基本工具的使用，到“顯示隱藏”的編輯，再到“面積”的測量，充分調(diào)動了學生探索的積極性.在分組探究、數(shù)據(jù)匯總中，學生探索了其內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)了合作意識.

數(shù)學知識的教學，沒有一種工具可以獨立呈現(xiàn)于課堂之中，也沒有一種工具可以替代所有的學習活動.因此，教師需要根據(jù)教材內(nèi)容、工具特點、學生發(fā)展，靈活選用不同工具，豐富不同工具的使用策略，開展工具效能的互補研究，從而使各種工具協(xié)同使用的效果最大化.

【參考文獻】

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