把握思維生長點(diǎn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力提升

【摘要】新課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)，要提升學(xué)生的數(shù)感、數(shù)學(xué)思維、推理想象等關(guān)鍵能力，強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠?qū)W會主動分析思考、探究解題方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的全面提升.文章基于教學(xué)中的案例進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，可以從初步感受、引導(dǎo)探究、主動探索和課后實(shí)踐四個方面，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的深入思考，促進(jìn)學(xué)生知識和能力的增長，從而實(shí)現(xiàn)課堂的生長性發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】思維能力；解題方法；核心素養(yǎng)

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，闡述了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，也就是要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.將這一要求與數(shù)學(xué)能力對照比較，可以發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生逐步學(xué)會觀察和分析數(shù)學(xué)問題時，所需要的就是數(shù)學(xué)眼光；探究與歸納數(shù)學(xué)規(guī)律時，所需要的就是數(shù)學(xué)思維；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題時，也離不開對數(shù)學(xué)模型的選擇與使用，而這實(shí)際上也就對應(yīng)著數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用.因此提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的過程，實(shí)際上也就是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程.

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通過教師有目的地設(shè)計(jì)與組織教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動中學(xué)會進(jìn)行自主思考與研究，從而提升數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)的良好品格，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基.教師在發(fā)展數(shù)學(xué)能力的教學(xué)中要以學(xué)生為中心，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷向深度發(fā)展，從而提升解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

一、激趣導(dǎo)入，初步感受學(xué)習(xí)平均數(shù)的意義

“興趣是最好的老師”，但很少有人意識到，“興趣”在充當(dāng)老師的時候，也能夠發(fā)揮激活學(xué)生思維、促進(jìn)學(xué)生思維生長，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力的作用.其內(nèi)在的原因就在于，當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)對象產(chǎn)生興趣的時候，就是注意力集中于此學(xué)習(xí)對象，然后讓思維對其進(jìn)行加工的時候.這種情況下可以不斷地提供動力，從而能夠奠定數(shù)學(xué)能力提升的基礎(chǔ).

片段1：

師：同學(xué)們，今天我們要開始學(xué)習(xí)平均數(shù)，大家在課前已經(jīng)收集了許多生活中有關(guān)平均數(shù)的信息，讓我們一起來看看大家收集的內(nèi)容.

課件展示：

（1）2022年全國企業(yè)人員年平均工資92492元.

（2）2023年五一假期平均氣溫20℃.

（3）根據(jù)《2021年我國衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報》統(tǒng)計(jì)，我國居民的人均壽命為78.2歲.

（4）2022年我國居民人均用電量為947度，平均每月用電79度.

（5）我們班本次期中數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分.

學(xué)生閱讀這些信息，相互交流收集的平均數(shù)相關(guān)信息.

師：通過同學(xué)們收集到的信息，我們可以看到在生活中，平均數(shù)的使用非常廣泛.那么我們?yōu)槭裁匆?jì)算平均數(shù)呢？它具有什么價值？我們又應(yīng)該如何計(jì)算平均數(shù)呢？讓我們帶著問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí).

良好的開端是成功的一半，有效的課堂導(dǎo)入能夠使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)習(xí)效率.本課通過組織學(xué)生收集日常生活中有關(guān)平均數(shù)的信息，使學(xué)生感受到平均數(shù)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)平均數(shù)的價值，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新課的積極性.

二、學(xué)習(xí)引導(dǎo)，探究平均數(shù)的具體應(yīng)用

小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了其在思考問題尤其是解決數(shù)學(xué)問題的時候，往往對問題解決的方向把握不太準(zhǔn)，在解題的過程當(dāng)中思維也不太連貫.這個時候就需要教師對學(xué)生的問題解決過程進(jìn)行引導(dǎo).這樣的引導(dǎo)不是包辦代替，而是為學(xué)生的思維發(fā)展鋪路，是在學(xué)生解題遇到困難的時候“扶上馬，送一程”.這樣不僅可以化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，而且可以讓學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.這一點(diǎn)對于小學(xué)生而言至關(guān)重要，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的另一個重要基礎(chǔ).

片段2：探究平均數(shù)的實(shí)際意義.

師：下圖是四名同學(xué)收集礦泉水瓶的情況統(tǒng)計(jì)，大家看一看他們分別收集了多少礦泉水瓶呢？

課件展示：

生1：通過觀察圖片可知，小紅、小蘭、小亮和小明分別收集了14，12，11和15個礦泉水瓶.

師：生1觀察得非常仔細(xì)，但是我們用四個不同的數(shù)字分別表示他們收集的礦泉水瓶個數(shù)太麻煩了，能不能用一個數(shù)來表示這四名同學(xué)收集礦泉水瓶的一般個數(shù)呢？

生2：我們可以計(jì)算四個人一共收集了多少礦泉水瓶，用總的數(shù)量來表示他們收集的礦泉水瓶個數(shù).

生3：我認(rèn)為總數(shù)只能表示四名同學(xué)收集礦泉水瓶的總量，一般個數(shù)應(yīng)該指的是總體中的平均數(shù)，所以應(yīng)該用平均數(shù)表示四名同學(xué)收集礦泉水瓶的一般個數(shù).

……

理解數(shù)學(xué)概念是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).在本例中，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考平均數(shù)在實(shí)際生活中表達(dá)的具體含義，以總數(shù)與平均數(shù)的對比使學(xué)生理解平均數(shù)的內(nèi)涵，從而更加深刻地認(rèn)識平均數(shù)的實(shí)際意義.

片段3：探究計(jì)算平均數(shù)的方法.

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道用平均數(shù)表達(dá)四名同學(xué)收集礦泉水瓶的一般個數(shù)，那么我們應(yīng)該如何計(jì)算平均數(shù)呢？請同學(xué)們嘗試進(jìn)行計(jì)算，并思考以下兩個問題.

（1）觀察圖片，你能估算一下本題的平均數(shù)大約是多少嗎？

（2）我們應(yīng)該如何用數(shù)學(xué)方法計(jì)算平均數(shù)？

生4：根據(jù)課件圖示，我估算四名同學(xué)收集礦泉水瓶的平均數(shù)在11到15之間.

生5：我認(rèn)為這四名同學(xué)平均收集了13個礦泉水瓶.

師：你是怎么得到這個答案的呢？上黑板給大家演示一下.

生5：（在黑板上進(jìn)行演示）我把收集個數(shù)較多的礦泉水瓶移給收集較少的同學(xué)就可以了，可以看到每個人平均收集了13個礦泉水瓶.

師：很好，移多補(bǔ)少是求平均數(shù)的一個好方法，但是這個方法有一些局限性，假設(shè)物品的數(shù)量非常多，或者是一些不可移動的物體，用這樣的方法還能進(jìn)行操作嗎？假設(shè)有100個人在收集礦泉水瓶，我們應(yīng)該如何求出這些人收集礦泉水瓶的平均數(shù)呢？

生6：我們可以將收集的總量除以人數(shù)就可以了.

師：生6巧妙地進(jìn)行了知識遷移，非常棒！現(xiàn)在我們可以將這種計(jì)算方法用關(guān)系式表示出來，即總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù).

自主探究、深度思考是重要的數(shù)學(xué)能力，學(xué)會探究思考才能具備自主學(xué)習(xí)的能力.在本課中，教師通過層層遞進(jìn)的問題，由特殊到一般，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生思考平均數(shù)的計(jì)算方法.學(xué)生在主動探索的過程中，體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，積累活動的經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力.在探究平均數(shù)的計(jì)算方法中，學(xué)生通過直觀圖的演示和數(shù)字計(jì)算兩種方法計(jì)算平均數(shù)，不僅使學(xué)生掌握了平均數(shù)的一般計(jì)算方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升.

三、深入探索，拓展平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

探究式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升的重要方式.當(dāng)數(shù)學(xué)問題具有顯著的實(shí)際特征的時候，更需要學(xué)生用探究的方式來進(jìn)行問題的解決.探究可以促進(jìn)學(xué)生對問題的深入探索，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用價值.學(xué)生在解題之后的成就感得到認(rèn)同與放大之后，可以為數(shù)學(xué)能力的提升提供新的動力.

片段4：

師：平均數(shù)在生活中還有哪些實(shí)際意義呢？讓我們繼續(xù)看一看下面的例子.

例1：學(xué)校運(yùn)動會中四（1）班和四（2）班分別派了5名隊(duì)員和4名隊(duì)員參加跳繩比賽，哪支隊(duì)伍跳繩的水平更高？

學(xué)生進(jìn)行思考交流，再進(jìn)行成果展示.

生1：我認(rèn)為四（1）班跳繩的水平比較高，因?yàn)樗麄円还蔡?20+118+170+152+150=710（個），四（2）班一共跳了128+125+165+142=560（個），四（1）班跳繩的個數(shù)比四（2）班跳繩的數(shù)量多，所以四（1）班跳繩的水平比較高.

生2：我覺得這樣的計(jì)算方法不公平.因?yàn)樗模?）班參加跳繩的人數(shù)比四（2）班多，所以人多的話總數(shù)當(dāng)然會高，這樣比較就不公平了.

師：那么你認(rèn)為應(yīng)該如何比較呢？

生2：這種情況我們就應(yīng)該比較平均數(shù)的大小才公平.

……

理解平均數(shù)的數(shù)學(xué)意義是能夠解決平均數(shù)問題的基礎(chǔ).在本例中，教師通過生活中的實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，提出問題，產(chǎn)生疑問，層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性.學(xué)生在教師的問題引導(dǎo)下感受平均數(shù)在解決這類問題時所具有的實(shí)際意義和價值，從而更加深刻地理解平均數(shù)的含義，為平均數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

師：為了讓大家能夠更加一目了然地觀察兩個班級跳繩的具體情況，我們將他們的跳繩情況制成了以下統(tǒng)計(jì)圖.

師：四（1）班跳繩的平均成績是142個，這個平均成績代表什么意思呢？請大家討論一下.

……

生1：平均成績與每個成員都有關(guān)系，但是不代表每個成員都跳了142個，代表的是四（1）班成員跳繩的整體水平.

師：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖我們可知四（2）班跳繩的平均成績?yōu)?40個，顯然哪個班級的隊(duì)伍跳繩成績更好就一目了然了.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.在本例中，教師在學(xué)生掌握了計(jì)算平均數(shù)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過觀察統(tǒng)計(jì)圖，直觀地感受平均數(shù)的意義，學(xué)會進(jìn)行直觀的分析與思考，在討論交流中明確了平均數(shù)代表的不是某一個體的水平，而是一組數(shù)據(jù)中的整體水平.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都具備相關(guān)性，運(yùn)用平均數(shù)可以讓我們更加簡潔地了解某一整體的總體水平，從而更好地進(jìn)行比較和概括，強(qiáng)化學(xué)生對平均數(shù)意義的了解.

四、課后鞏固，提升應(yīng)用平均數(shù)的意識

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了平均數(shù)在日常生活中運(yùn)用的意義，那么我們?nèi)绾卧谏钪懈玫貞?yīng)用這一知識解決問題呢？請同學(xué)們在課后開展以下的數(shù)學(xué)活動.

（1）請分小組統(tǒng)計(jì)本組內(nèi)同學(xué)的數(shù)學(xué)單元測試成績，運(yùn)用平均數(shù)的知識，比一比哪個小組的成績更好一些？

（2）請以小組為單位測量本班同學(xué)的身高，并制成統(tǒng)計(jì)表，比較你的身高和全班的平均身高，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

課堂教學(xué)的歸宿是學(xué)生能夠運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，從而獲得數(shù)學(xué)能力的提升.

結(jié) 語

綜上所述，課堂教學(xué)的目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的成長，數(shù)學(xué)課堂要立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把握學(xué)生思維的生長點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.在本課教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活密切聯(lián)系，通過課前收集信息、課上主動探索、課后積極鞏固等方法，引領(lǐng)學(xué)生深刻理解平均數(shù)的意義，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，打造出具有發(fā)展性的活力課堂.學(xué)生的思維由淺入深、由感性到理性、由具體到抽象，實(shí)現(xiàn)了思維能力的不斷提升，達(dá)到了提升數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的，讓課堂更具活力.

【參考文獻(xiàn)】

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