“一題多變”在小學數學解題教學中的實踐探究

【摘要】“一題多變”是一種邏輯性、思維性較強的解題教學模式，也是幫助學生深入理解題意的關鍵舉措.文章針對小學數學解題教學中“一題多變”的實踐應用策略進行深入分析與研究.教師在小學數學解題教學過程中，合理應用“一題多變”教學模式，不僅能夠增強數學解題教學的有效性，使解題教學可以多維度開展，而且可以活躍學生解題思維，改變學生解題方法和思路，提高學生解題能力.

【關鍵詞】小學數學；解題教學；“一題多變”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》當中提出：“根據不同的學習任務和學習對象，選擇合適的教學方式或多種方式相結合，組織開展教學.通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展.”

解題教學是小學數學教學的重難點，對學生知識實踐運用、數學邏輯思維等能力提升有一定的促進作用.但是傳統解題教學存在模式刻板機械、內容單一的問題，使得學生解題思路局限性較強，無法促進學生數學素養發展.“一題多變”是補充、拓展傳統解題教學的重要手段，可以讓學生接觸多種不同類型的題目，促使學生采取多樣化解題方法思考問題、解決問題，提升解題思維.因此，教師需要明確掌握“一題多變”的優勢，并借助“一題多變”理念展開解題教學，進一步發揮解題教學的育人功能和作用.

一、利用“一題多變”講解新題

由于大部分小學階段的學生知識遷移運用能力和思維能力較弱，其在學習新題過程中，很難真正把握問題的本質，無法正確認識問題，極易遇到各種困境.因此，在新題講解過程中，教師可以靈活應用“一題多變”，通過新題變“舊”、新題變“新”等各種舉措，帶領學生展開變式學習，進一步培養學生新題探索能力和解答能力.

（一）新題變“舊”，指導學生聯想分析

小學階段學生的認知一般是由邏輯經驗、物理經驗等共同構建形成的，邏輯經驗主要是指現有的邏輯思維能力、推理能力等；物理經驗則是現有的知識經驗、已經掌握的各種知識技能等.對于小學數學而言，學生的認知發展會經歷三個階段，第一階段：掌握簡單、新穎的數學知識；第二階段；由教師帶領與指導學生理解、認識與感知新知識；第三階段：通過實踐訓練或者各種活動內化、吸收新知識，并掌握新技能.在新題講解過程中，教師可以結合學生的數學認知發展特征和趨勢，將新的數學問題、數學知識轉變成已經出現過的問題，調動學生已有的認知經驗，使學生能夠靈活使用已經掌握的數學知識和方法解決遇到的問題，并類比推理，不斷轉變，從而掌握新題解題思路和方法.例如，“分數除法”單元有一道這樣的練習題：某商超銷售的飲料2瓶5元，而進貨價為3瓶5元，需要銷售多少瓶飲料才可從中獲利280元？許多學生在解題時受思維定式的影響，得出的答案準確率不高.對此，教師可以根據學生之前所學的“除法”知識，適當修改一下題目數據，將題目變為“飲料售出時20元4瓶，進貨時20元5瓶，需要銷售多少瓶才可獲利280元？”此時，學生可以發現這一道題與除法知識有一定的關系，可以根據已知的數據，算出單瓶飲料銷售與成本價之間的差，即（20÷4）-（20÷5）=1（元），接著使用需要獲利的總價格280元除以單瓶價格差1元，即280÷1=280（瓶），得出結果.之后，回到新題當中，題目給出的數據相對比較小，無法使用整數除法進行計算，那在計算差值時可以借助分數進行，不過解題思路完全一致.教師通過改變題目數據，將新題轉變成為舊題，并帶領學生分析、研究，可使學生明確掌握解題思路，幫助學生深入理解和認識新題，培養學生問題解決能力.

（二）新題變“新”，帶領學生遷移應用新知識

在新題講解過程中，為幫助學生加深對新題的認識和了解，保證學生能夠遷移應用自己所學的新知識，教師可以圍繞新題內容進行創新優化，并帶領學生靈活應用所掌握的解題技巧和知識進行解答.例如，在講授“小數混合運算”過程中，在帶領學生計算完成4.5×2.8+5.8×0.28之后，教師可以將4.5×2.8轉變成45×0.28，或者將5.8×0.28轉變成0.58×2.8，鼓勵學生借助分配律計算技巧高效計算.計算結束之后，教師繼續為學生提供如3.5×2.3+7.2×0.23，4.7×6.4+4.9×0.64等各種題目，鼓勵學生將其創新，自主解答.在這一過程中，教師引導學生應用對比法分析解答思路，并集中討論與總結這一類題目的計算解答規律和方法，從而使學生加深對新題以及新解答技巧的認識與了解.此外，教師還可為學生出示分數題目，引導學生進行遷移應用，鼓勵學生小組合作利用所掌握的新規律解答和處理新問題，加深對新解題思路的認識.

二、利用“一題多變”展開課堂訓練

小學數學課程教學內容、教學重點相對復雜，相關的數學題具備抽象性與邏輯性等特征，因此教師若采取直接灌輸的方式講解各種解題方法和思路，可能會導致學生陷入一知半解或者完全不理解的學習狀態，從而無法真正掌握解題技巧和方法.因此，教師可以利用“一題多變”的教學方法，組織實施課堂訓練，借助典型例題分析、拓展問題、提供多組例題等多種手段，打破學生思維定式，提升學生解題能力與水平，最大限度地增強解題教學的有效性.

（一）分析典型例題，展開變式訓練

小學數學教材給出的部分例題具有典型意義，與數學課程教學中心思想相符，因此教師可以立足例題設計不同的變式，組織開展“一題多變”訓練，使學生從多個不同角度感知和體會例題的特征與內涵，從而由淺入深地展開知識學習.例如，在“多位數乘一位數”的教學過程中，教師可出示這樣一道題：一臺洗衣機的價格比一個電飯煲貴，是一個電飯煲的4倍，現在已知買一個電飯煲需要花費112元，請問：買一臺洗衣機需要花費多少錢？答案為112×4=448（元）.這一道題圍繞多位數乘一位數知識點展開，學生在解題過程中并不需要綜合考量“進位”，因此難度相對較低.為提升學生乘法知識運用能力以及乘法問題解決處理能力，教師可以圍繞這一題目，設計多個不同的變式.變式1：一個電飯煲價格為158元，一臺洗衣機的價格是其5倍，一臺洗衣機的價格是多少錢？變式2：一個電飯煲的價格為160元，兩個電飯煲能夠換一臺洗衣機，一臺洗衣機的價格是多少錢？學生立足原題，進一步研究分析變式1和變式2，能夠正確認識和理解本節課所講的知識，并且將其內化吸收.

（二）改變提問形式，打破學生思維定式

在組織開展解題教學時，教師還可圍繞小學階段學生的能力水平與解題情況等，不斷改變提問的形式和方法，開展“一題多變”訓練，使學生在問題的帶領下深入思考，逐步打破思維定式，增強數學解題思維靈活性.例如，在“分數除法”的教學過程中，教師提出數學問題：某超市出售蘋果與橘子，其中蘋果與橘子的數量分別為25箱與20箱，那么橘子數量是蘋果數量的幾分之幾，蘋果數量是橘子數量的幾倍？教師可以立足題目給出的信息，繼續提出各種不同的問題，如蘋果與橘子數量分別占總數量的幾分之幾？蘋果數量比橘子數量多幾分之幾？橘子數量比蘋果數量少幾分之幾？蘋果數量比橘子數量多的部分占總數量的幾分之幾？圍繞現有的條件，教師不斷改變提問的角度，帶領學生逐步深入思考，探索、尋找解決問題的方法，從而使學生透徹理解分數除法的知識.在數學教學過程中，與之類似的案例相對較多，教師需要積極歸納與總結，明確掌握數學問題的本質特征，判斷問題的拓展方向，并將問題合理分類，訓練學生“一題多解”“一題多變”等能力，從而使學生在解題過程中能夠從一個知識點聯想到自己所學的多個知識點，逐步提升學生的思維能力，培養學生的創新思維和拓展思維.

（三）提供多組習題，提升學生解題能力

在解題教學過程中，教師若是單純圍繞幾道典型例題或者一道例題進行，則可能會導致解題內容與思路單一、匱乏，從而使學生無法深入思考，無法充實自身知識經驗，更無法借助解題學習積累與豐富自身解題方法，這對學生解題能力的提升可能會產生不良影響.對此，在實際開展教學時，教師需要圍繞教學內容與重點，為學生設置多種不同的變式問題，組織實施“一題多變”訓練，逐步提升學生解題學習的感知與認識，使學生通過解答多種不同類型的題目，打牢理論基礎，提升問題解決能力.例如，在“平均數”的教學過程中，為訓練學生“平均數”知識運用能力和解題能力，教師可以在解答教材習題之后，為學生提供不同的習題.習題一：判斷對錯———花花4天一共吃了16個面包，她每天吃的面包數量一定是4個.習題二：一個工廠生產泰迪熊，上午運行了4條流水線生產了220個，下午運行了5條流水線，比上午多生產了30個，請問：平均每條流水線能生產多少個泰迪熊？習題三：在跳繩比賽過程中，某個班級參加比賽的學生成績如下，男生每分鐘成績為310，280，330，290，400，450，370，320，400，390；女生每分鐘成績為300，230，250，269，410，380，390，375，340，290.結合上述數據，回答問題：①300個以下（不包括300）、300～350個、350～400個、400個以上（不包括400）的人數分別是多少？②男生平均成績與女生平均成績哪個更好？③女生在哪個范圍內人數比較多？上述問題重點考查學生對平均數定義的認識、平均數計算方法的靈活運用.這樣，學生在解題過程中可以回顧所學的知識，并吸收與理解相應知識.

三、利用“一題多解”設計個性化作業

為提升解題教學整體質量，教師需要不斷開闊教學視野和思路，將解題教學拓展到課下實踐中，從而彌補課堂教學缺陷，進一步培養學生的實踐能力.具體來講，教師可以圍繞學生課堂解題情況與整體實力，利用“一題多變”的思路，設計多元化、層次化的數學作業，帶領學生回顧與聯想課堂當中所學的數學知識和技能，幫助學生構建完整的數學知識體系.同時，教師可借助作業拓展學生解題思維，引導學生自主解決多種不同類型的問題，從而豐富學生的知識與經驗儲備，為其后續數學知識的深入學習和運用打下堅實的基礎.例如，在“圓柱”的教學過程中，帶領學生分析研究教材給出的習題后，教師可以圍繞圓柱的知識點，設計基礎作業、拓展作業與提升作業.一是基礎作業：如圖，一個圓柱的側面展開圖是正方形，邊長為8cm，那么這個圓柱可能是什么樣的？

二是拓展作業：結合給出的圓柱側面展開圖，計算圓柱的下底面、上底面的面積及周長.三是提升作業：根據圓柱側面展開圖數據，計算圓柱的表面積和體積.解題思路如下：根據基礎作業當中給出的數據與圖形，學生可以明確掌握側面展開圖正方形的長、寬都為8cm，以此來確定圓柱上底面周長與下底面周長都是8cm.根據圓的面積=πr2與圓的周長=2πr可以有效回答拓展作業.接著，依據圓柱表面積計算公式，即上底面面積+下底面面積+側面積，列出算式，得出圓柱的表面積；圍繞圓柱體積公式，列出算式，得出圓柱的體積.學生可以結合自身能力從基礎作業開始，逐步提升，最終完成拓展作業與提升作業.在這一過程中，學生回顧圓柱的理論知識、計算公式，進一步提升公式的實踐運用能力.

此外，在布置小學數學作業過程中，“一題多變”的應用范圍和領域相對較廣，教師可以圍繞作業內容與作業設計需求，有效改變作業形式和數據，逐步提升作業設計成效.例如，“圓”這一部分知識教學結束之后，教師可以圍繞練習題設置課后探究作業.原題目是這樣的：某一農戶在空地上使用籬笆圍了一個圓形的羊舍，一共使用了43.96米長的籬笆，隨著養殖規模不斷擴大，他將自己家一面墻與籬笆配合，將羊舍設計成為一個半圓形，羊舍面積是否增加？增加了多少？教師改變后的探究作業：因為農戶養殖數量不斷增多，其準備使用原來的籬笆與兩面墻制作一個扇形的籬笆，請問：羊舍面積是否有增加？若是有增加，則面積一共增加了多少？學生接觸的習題大部分都是一面墻圍成籬笆，而教師將題目轉變成兩面墻，對學生來講比較新穎.教師鼓勵學生課后以小組為單位探究學習，從而使學生加深對圓面積和周長計算公式的認識與了解，提升學生思維活躍性，也使課后實踐與課堂解題教學有機結合，為學生提供更加廣闊的思維探究空間.

結 語

綜上所述，“一題多變”是一種可行性較強的數學題教學方法，其可以彌補傳統解題教學的不足與缺陷，拓展解題教學范圍，豐富教學形式和內容，培養學生解題習慣與心態，因此教師需要對其進行重點關注.教師可以將“一題多變”靈活地運用到新題講解、課堂解題訓練、課后作業設計等多個方面，從而貫穿整個課堂教學過程，多維度、多方向地引導學生內化、吸收數學知識.

【參考文獻】

[1]朱延東，張體奎.一題多“變”出智慧 賞識激勵“現”高效：《公倍數應用》教學案例研究[J].小學時代，2019（7）：54-55.

[2]馮桂群.多措并舉：讓學生的數學智慧自然生成：以人教版小學數學教材五年級下冊“分數的意義”教學為例[J].遼寧教育，2021（13）：47-52.

[3]章宏俊.“一次多練”不如“一題多變”：以平行四邊形面積計算的一道習題為例[J].教學月刊小學版（數學），2022（3）：45-46.

[4]林莉莉.巧用一題多變 促進認知深化：“外方內圓”例題教學的實踐與思考[J].小學教學參考，2020（18）：3-4.

[5]黃暉明，吳國文.一般觀念引領下的數學解題教學：以“零點不可求問題”為例[J].中小學課堂教學研究，2023（7）：58-61，86.

[6]顧鋒，寧連華.數學解題教學：從“一題多解”到“一題優解”[J].教育研究與評論（中學教育教學），2023（7）：7-12.

[7]張玉清.重視數學品質培養，提高學生解題效率：小學數學解題教學思考[J].新課程導學，2022（33）：41-43.