例談聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用

【摘要】高中數(shù)學(xué)的題型非常多，運(yùn)用到的解題方法也各有不同.聯(lián)想法是一種系統(tǒng)化的解題方法，是尋求數(shù)學(xué)巧思妙解的搖籃.合理利用聯(lián)想法能夠提高解題效率，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)聯(lián)想法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際解題中合理聯(lián)想，勇于創(chuàng)新，尋找解題的突破口，從而讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和成就.基于此，文章分別論述高中數(shù)學(xué)解題中存在的問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想法的概述和高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用聯(lián)想法的策略，希望給廣大數(shù)學(xué)教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】聯(lián)想法；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

引 言

在高中階段，數(shù)學(xué)是一門(mén)必修課，在日常生活中發(fā)揮著重要作用.高中數(shù)學(xué)知識(shí)表面上看是紛繁復(fù)雜的，但是實(shí)際上題型與題型之間都有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，只要學(xué)生掌握聯(lián)想的技巧，就能夠在新舊知識(shí)之間做好銜接，找到正確的解題思路，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地教授聯(lián)想法，從多個(gè)角度去介紹聯(lián)想法的運(yùn)用技巧，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得開(kāi)闊，能夠具有舉一反三的能力，在潛移默化中鍛煉數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、高中生在數(shù)學(xué)解題中存在的問(wèn)題

（一）基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，理解不深刻

在日常教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生表面上看聽(tīng)懂了，但是一做題就找不到思路，也就是說(shuō)他們并沒(méi)有真正地理解所學(xué)知識(shí)，還達(dá)不到靈活運(yùn)用的目的.當(dāng)教師公布答案的時(shí)候，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)題目也沒(méi)有那么難，這就是典型的淺層理解.還有的學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)比較刻板，只是按照教材中的講解去學(xué)習(xí)，一旦題目稍加變化，就會(huì)遇到困難，這樣會(huì)降低學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，直接影響學(xué)習(xí)質(zhì)量.因此，要想提高學(xué)生的解題能力，必須解決他們基礎(chǔ)不扎實(shí)的問(wèn)題，只有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解透徹，才能掌握解題的本質(zhì).

（二）知識(shí)建構(gòu)不完善，聯(lián)想不到位

高中階段的數(shù)學(xué)題不能完全套公式，很多題型都需要學(xué)生進(jìn)行拓展或者聯(lián)想，建構(gòu)一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而使解題變得簡(jiǎn)單，發(fā)揮出應(yīng)有的功效.然而，從當(dāng)前的教學(xué)形勢(shì)來(lái)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候缺乏總結(jié)和歸納，導(dǎo)致知識(shí)之間形如一盤(pán)散沙，解題的時(shí)候找不到具體的方法，影響了學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.而且教師在授課時(shí)也容易忽視學(xué)生的差異性，教師認(rèn)為學(xué)生能夠理解某些知識(shí)，就不去深入講解，導(dǎo)致很多學(xué)生沒(méi)有掌握，造成他們?cè)诮忸}上容易張冠李戴，不能有效提取相關(guān)信息.

二、高中數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想法的概述

解題有四個(gè)階段，分別是“懂”“會(huì)”“熟”“巧”.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，首先要弄懂題意、已知條件、未知條件等；其次要會(huì)解題，搜集解題所需的公式、定理、模型等；再次是熟練解題，要求在解題時(shí)既要準(zhǔn)確又要及時(shí)；最后是熟能生巧，在經(jīng)歷了大量的解題訓(xùn)練后，就能夠靈活運(yùn)用解題策略，達(dá)到高效解題的目標(biāo).越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師引入聯(lián)想法，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)題目的深度解讀，以此來(lái)提高整體的教學(xué)效果，展現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的魅力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供支持.

聯(lián)系是一種思維活動(dòng)，具有自覺(jué)性和目的性的特點(diǎn)，通常是由當(dāng)前感知的事物想起另一個(gè)事物，屬于重要的思維方式.比如一提到山峰，學(xué)生可能會(huì)想到世界最高峰珠穆朗瑪峰；一提到天體，學(xué)生可能會(huì)想到廣闊的宇宙空間.聯(lián)想法在學(xué)習(xí)中起到橋梁的作用，當(dāng)學(xué)生遇到未知的知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)已知的條件聯(lián)想推導(dǎo)出未知的條件，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題規(guī)律，朝著深層次的方向邁進(jìn).在具體解題過(guò)程中，學(xué)生首先要“由此及彼，由表及里”地聯(lián)想出相關(guān)的定義和公式，找出解題的正確思路以及方法，然后再“去粗取精，去偽存真”，產(chǎn)生創(chuàng)新設(shè)想，從多種途徑探索最終的解題方法，感受數(shù)學(xué)解題的樂(lè)趣.

三、高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用聯(lián)想法的策略

（一）運(yùn)用直接聯(lián)想法，順利求出正解

直接聯(lián)想法是一種相對(duì)直接、簡(jiǎn)單的聯(lián)想方法.顧名思義，直接聯(lián)想法就是根據(jù)數(shù)學(xué)教材中的概念、公式、定理等產(chǎn)生聯(lián)想，找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，以便順利地解出答案.而且直接聯(lián)想法要求學(xué)生熟練研究教材，能夠從教材內(nèi)容中挖掘出內(nèi)在本質(zhì)，而不是死記硬背，只有靈活和嫻熟的操作，才能進(jìn)行直觀(guān)性的聯(lián)想.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有針對(duì)性地指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解，加強(qiáng)對(duì)不同解題方法的討論，使學(xué)生能夠快速找出題目中的信息與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的直接聯(lián)想意識(shí).教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)典型例題或者高考真題的講解，帶領(lǐng)學(xué)生感受解題思路和解題過(guò)程，不斷提高他們的解題準(zhǔn)確率，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心.

（二）運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想法，豐富解題技巧

類(lèi)比聯(lián)想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些具有相似性的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想進(jìn)行解題，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入的探究與分析，挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；然后鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想，探尋與其具有相似性質(zhì)或特點(diǎn)的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)概念等，確定類(lèi)比對(duì)象；再進(jìn)行比較，探究類(lèi)比對(duì)象之間的相似點(diǎn)與差異點(diǎn)，幫助學(xué)生建立類(lèi)比關(guān)系；類(lèi)比關(guān)系確定后，運(yùn)用類(lèi)比推理，從已知的類(lèi)比對(duì)象中推導(dǎo)未知結(jié)論，還要進(jìn)行類(lèi)比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)論的正確性.通過(guò)尋找類(lèi)比對(duì)象、建立類(lèi)比關(guān)系、運(yùn)用類(lèi)比推理、進(jìn)行類(lèi)比驗(yàn)證等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

（三）運(yùn)用抽象聯(lián)想法，實(shí)現(xiàn)化難為易

抽象聯(lián)想法可以幫助學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，讓學(xué)生找到新的解題思路與方法，具有較強(qiáng)的靈活性，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易、化抽象為直觀(guān).這一數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，適用于多種類(lèi)型的問(wèn)題.如在解決方程式問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抽象聯(lián)想，將方程式轉(zhuǎn)化為圖形的形式，幫助學(xué)生更直觀(guān)地理解問(wèn)題，把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)；在解決幾何證明問(wèn)題時(shí)，教師讓學(xué)生通過(guò)抽象聯(lián)想將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題；在解決函數(shù)極值時(shí)，教師讓學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科聯(lián)想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與物理中的力學(xué)相聯(lián)系，通過(guò)抽象聯(lián)想將函數(shù)極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用力學(xué)原理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉綜合思維和綜合能力.在抽象聯(lián)想的過(guò)程中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生如何選擇合適的抽象對(duì)象，以及如何建立正確的抽象關(guān)系，避免過(guò)度抽象和不切實(shí)際的抽象.

讓學(xué)生聯(lián)想到橢圓存在的定義，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的定義來(lái)求解，即橢圓不存在圓不等式就無(wú)解.由橢圓定義可知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)（5，0），（-3，0）的距離和小于兩定點(diǎn)距離時(shí)軌跡不存在，可以得出a≤8.抽象聯(lián)想法可以拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的思路，提升解題能力.

（四）運(yùn)用逆向聯(lián)想法，學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通

數(shù)學(xué)是一門(mén)十分注重邏輯的學(xué)科.在高中數(shù)學(xué)中因果關(guān)系是學(xué)生經(jīng)常遇到的，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生只會(huì)想當(dāng)然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或?qū)⒚}條件看成“因”，將結(jié)論看成“果”，形成了因果定勢(shì)，習(xí)慣由“因”到“果”地思考問(wèn)題，很少?gòu)摹肮毕颉耙颉边M(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證，導(dǎo)致學(xué)生在解題中經(jīng)常遇到思維瓶頸，阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展.為此，在解題教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向聯(lián)想法思考、解決問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通.在高中數(shù)學(xué)中，逆向聯(lián)想法可以用于解決證明、計(jì)算、化簡(jiǎn)等各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（五）運(yùn)用表征聯(lián)想法，減少解題失誤

在高中數(shù)學(xué)中，表征聯(lián)想法是一種有效的解決問(wèn)題的方法.數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生認(rèn)真審題，厘清題目中的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，深挖題目中的關(guān)鍵詞、隱含條件、關(guān)系等信息，然后以這些信息為基礎(chǔ)，聯(lián)想已有的知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行不同方式的表征，并尋找不同表征之間的聯(lián)系，從而找到正確解決問(wèn)題的方法與思路.在高中數(shù)學(xué)解題中，較為常用的表征聯(lián)想法有圖像表征、代數(shù)表征、幾何表征、數(shù)列表征.教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題特征靈活選用，以減少解題失誤，最大限度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

比如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.教師引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)數(shù)方程進(jìn)行等價(jià)變形，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個(gè)范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題，再利用二次函數(shù)圖像進(jìn)行解決，這種借助圖像表征聯(lián)想的解題方式更加直觀(guān)、簡(jiǎn)單、明了，降低了學(xué)生出錯(cuò)的概率.又如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了問(wèn)題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2-n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.教師可以讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)列表征進(jìn)行求解，先利用題目中的已知條件，計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再觀(guān)察這些數(shù)字，探尋數(shù)列規(guī)律，就會(huì)發(fā)現(xiàn)an=4n-3，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明該公式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，讓學(xué)生在內(nèi)心里建立長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)意識(shí).

結(jié) 語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用聯(lián)想法可以開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛質(zhì)，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，從而為高效解題奠定牢固的基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和聯(lián)想意識(shí)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想法解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，一方面增強(qiáng)學(xué)以致用的能力，另一方面不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，使學(xué)生的解題能力更上一層樓.

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