初中數學單元復習課中例題的具體應用探究

【摘要】數學在初中階段非常重要，數學學科學習的過程能很好地調動學生的邏輯思維，讓學生在學習過程中始終保持較高的思維活躍度.在數學學科的學習中，大多數數學知識之間都存在一定的聯系，需要學生對已經掌握的知識進行復習鞏固，在后續學習過程中直接使用這部分知識.為了實現這一目標，初中數學教師非常重視帶領學生對數學知識進行復習鞏固，并在每個數學單元教學完成后按照學生對數學知識的掌握情況以及后續教學的現實需求進行復習課例題安排.文章對初中數學單元復習課例題的選用原則與具體應用進行研究，以期促進初中階段學生對數學知識的掌握，幫助學生形成良好的邏輯思維能力.

【關鍵詞】初中數學；單元復習；例題

單元復習課的教學不僅是對學生該單元數學知識掌握情況的深度檢查，也是提升學生該單元數學學習效果的重要方式.教師可以依據在單元復習課中不同學生的表現對教學進行調整，盡可能地保證學生對每個單元的數學知識都熟練掌握.在初中數學單元復習課中，例題是關鍵內容，是對整個單元學習內容的總結，會直接影響教師對學生學習情況的了解.因此，教師必須重視對例題的選擇，保證例題與學生的知識掌握情況有較高的適配度.

一、初中數學單元復習課的例題選用要素

（一）重視本單元數學知識基礎

初中數學涉及的基礎知識較多，并且廣泛分布于各個學年的教材中，如果不能做好對教材內容的單元復習總結，學生在面對畢業考試時需要完成的學習內容就會更加復雜.因此在單元復習課例題的選擇過程中，教師必須重視對該單元基礎知識的總結和訓練，并在例題中將本單元數學知識的重難點進行標注.

（二）采用以點帶面的方式借助例題進行知識擴充

例題1：如圖1所示，E為？ABCD外一點，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：？ABCD為矩形.

這道題的圖形看似簡單，其實學生沒有那么容易想到解決辦法，多數學生想到連接AC，BD，然后證明△AEC≌△BED，但是證不出.這道題需要學生學會聯想，連接E與AC，BD的交點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行證明.

單元復習課雖然從表面上來看只是對本單元數學知識的總結，但實際上在復習課中還會涉及一部分數學知識的擴充，當然這部分擴充是建立在例題基礎上的.一個單元當中雖然涉及的數學知識內容并不多，但是在教材編撰過程中，編者會考慮到當前階段學生的學習能力，避免對學生造成較大的學習壓力，因此在整個單元中知識重難點是較為分散的.單元復習課需要將這些分散的重難點進行整合，使學生對這部分知識全面掌握.考慮到在學生畢業考試中涉及的知識擴充內容，在單元復習課例題基礎上，教師要讓學生能對擴充知識有一個系統的了解，保證學生在本單元數學知識的掌握上有一定的深度.

例題2：如圖2（1）（2）…（m）是邊長均大于2的三角形、四邊形…凸n邊形.分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…n條弧.

（2）求圖2（m）中n條弧的弧長的和（用n表示）.

問題結論推廣的例子很多，教師在平時教學中應引導學生進行聯想、類比、探索、發現、證明，讓學生逐漸形成問題結論推廣的意識（當然，不是所有的問題都能推廣）.問題結論的推廣有助于學生發現規律，提高學習效率，提高創新能力.

數學知識的運用是非常靈活的，在對學生數學知識掌握情況進行考查的過程中，教師可以對同一知識點采取不同的方式進行考查，還可以將多個知識點整合后對學生進行考查.第二種考查方式難度較大，需要教師在單元復習課中重視對本單元數學知識點相關例題解題思路和規律的總結.這樣可以使學生對本單元數學知識靈活運用，更好地應對多變的知識考查方式.

二、初中數學單元復習課的例題選用原則

（一）例題需要具備較強的典型性、針對性

初中階段的數學知識量較大，因此雖然單元復習課對學生數學知識的有效掌握有著促進作用，但是考慮到正常的課程教學進度，學生在單元復習課中所能投入的時間和精力始終是有限的.因此在單元復習課中，教師所選用的例題必須具備較強的典型性和針對性，需要保證例題對整個單元的數學知識能起到有效的整合作用，結合班級學生在本單元教學中的整體水平進行考慮，通過有限的例題將本單元的重難點知識進行回顧，保證在單元復習課中學生的學習效率，及時解決班級學生在本單元知識學習過程中存在的問題.

（二）例題需要對學生解決問題的能力和思維靈活性的培養起到積極作用

想要真正學好數學這門學科，學生就需要在問題處理方面具備較強的靈活性，只有做到這一點才能充分利用在數學學習過程中所積累的數學知識解決實際問題.因此教師在數學教學過程中需要重視對學生解決問題的能力和思維靈活性的培養，單元復習課是一種較好的培養途徑.在單元復習課中借助例題，在學生在解決問題的過程中，教師對相關知識進行拓展，拓展方式可以是基于現有例題進行新問題的設置，讓學生對例題有新的思考.

（三）例題需要涵蓋本單元課程中的重難點和易錯點

在一個單元的數學知識中，必定存在主次，學生只有對該單元的數學知識有較好的掌握才能解決相應的數學問題.因此在單元復習課中，教師進行例題選擇時必須實現對課程內容重難點和易錯點的考查.借助例題，教師可以更好地了解學生在本單元中的知識掌握程度，及時進行教學內容調整，讓學生存在的學習問題得到良好的解決，避免學生因為對本單元相關知識存在疑惑而導致學習進度無法有效推進.單元教學中的易錯點需要從具體的班級情況出發進行總結，不同的學生有自己的特點.在數學學習的過程中，易錯點存在一定的差異，但是在同一單元內，數學知識的重難點是確定的，教師需要從學生的實際情況出發進行例題選擇.

三、初中數學單元復習課例題的具體應用

（一）全面梳理本單元數學知識，對數學知識進行整合

教師必須保證在數學知識教學中認真設置教學活動，讓學生對數學教學課程中每一個單元的內容都有著較高的重視程度.教師需要在每一個單元教學完成后，做好對本單元數學知識的梳理，在知識梳理完成后保證內容涉及本單元中的所有重要知識點，并且以此為基礎進行例題選擇，以這種方式來保證單元復習課的教學效率.這不僅是對數學教師教學能力的考驗，也是對學生知識掌握情況的考核.畢業考試中所涉及的數學知識以及具體的考題，大多是以數學教材為基礎的，教師只有做好對每個單元數學知識的梳理，選擇恰當的例題，才能保證單元復習課的合理設置.

（二）以單元核心知識點為主線，將所有知識進行銜接

在一個單元的數學知識中，必定會存在具體的核心知識點，而本單元中的其他內容都與該核心知識點存在不同程度的聯系.教師要在單元復習課中以該核心知識點為主線，將本單元所有知識點銜接起來.教師在進行例題設置的過程中，不能只是將精力放在核心知識點上，而是要對本單元中的所有知識點都進行考慮，保證最終設置的例題能將本單元的數學知識銜接起來，通過這種方式實現單元知識點的環環相扣，讓學生在單元復習課中明晰自身在本單元數學學習中的薄弱環節.在實際的數學知識運用過程中，學生可以認識到如何對自身存在的問題進行處理，提高學習能力.

（三）在單元復習課教學過程中由淺入深引出知識點

例題3：隨著本市近幾年城市建設的快速推進，花木的需求量逐年提高.某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，且投資1萬元時利潤為2萬元（該正比例函數圖像經過原點O）；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數關系，且投資2萬元時利潤為2萬元（該二次函數圖像的頂點在原點O）.

（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式；

（2）如果這位專業戶以8萬元資金種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

這樣的例題既復習了二次函數解析式的求法，又復習了正比例函數解析式的求法.學生既能用剛學的二次函數的知識求解，又兼顧了之前所學的一次函數（正比例函數）的相關知識，既有一定的挑戰性，又有一定的解題把握，例題能很好地調動學生的積極性.

單元復習課所選取的例題必定涉及難度的差異，如果例題的難度無法合理安排，很可能導致學生在單元復習課中得不到應有的提升，反而會導致學生懷疑自身的能力，影響學生的后續學習，因此例題的安排須由淺入深.在單元復習課開展的過程中，教師循序漸進地進行調整，在例題難度不大的情況下，充分發揮學生在學習過程中的主體作用，由學生自行解決問題.難度一般或難度較低的例題，可以由學生來進行例題講解.在講解過程中，學生的能力能得到提升，并且學生的講解更多的是從自己的角度出發，其他學生也能更好地理解.在例題難度較大的情況下，教師進行引導，需要重視對學生解決問題能力的培養，如果學生無法對例題中所蘊含的知識深入理解，再由教師來進行例題講解.

（四）以重難點知識為核心，從多個角度進行問題的設置和解決

同一知識點在數學中有非常多的問題設置方法和解決方法，教師在教學過程中可以充分利用這一點，以本單元重難點知識為核心，從多個角度進行問題的設置和解決，通過這種方式讓學生認識到數學學習的靈活性，提高對數學知識的應用能力.如果例題的難度較大，可以由所有同學共同分析，解決問題并不是唯一目的，而是要讓學生都參與進來，為問題的解決提供思路，保證學生在后續學習過程中形成良好的學習習慣.

結 語

教師應重視學生在課堂中的主體地位，在初中數學教學過程中，教師需要在單元復習課上遵循例題的選用原則，保證所選例題能幫助學生更好地掌握本單元的數學知識，以例題為載體充分整合本單元的數學知識，并做好對后續教學的鋪墊.教師需要在此過程中做好對學生的引導.學生需要在課堂上完成例題并通過教師的講解，實現對本單元數學知識的掌握與鞏固，在完成例題的過程中形成良好的邏輯思維和數學思想，提升自身的數學核心素養.

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