小學數學教學中培養學生模型意識的途徑研究

【摘要】以核心素養培養為導向的新一輪課程改革，要求各學科教師在課堂教學中關注學生關鍵能力與必備品質的培養，使學生掌握有效的學習方法，強化學生的學習能力.模型意識是小學數學核心素養的主要組成部分，也是學生必須形成的一種能力.教師通過將模型意識滲透到小學數學教學中，有助于學生樹立模型意識，建立特定的數學模型，抓住數學的本質，從而在數學問題解答中做到應對自如，提升數學學習效果，這具有重要的教學價值.鑒于此，文章主要就小學數學教學中的學生模型意識形成途徑進行了分析，旨在創新與優化教師的教學指導方法，促進學生掌握數學思想方法，為學生的數學核心素養形成提供助力.

【關鍵詞】小學數學；模型意識；途徑

在小學數學教學中，許多教師對模型意識的概念認知模糊，或對學生模型意識的培養重視程度不足，因此其將教學重點放在了知識點講解上，而忽視了模型意識的滲透，這影響了學生數學模型意識的形成.所謂模型意識，是指在具體的問題情境中，學生能夠對其中的信息或問題進行數學化的抽象處理，建立一種用于解決特定問題的數學模型，并以數學模型加強數學問題與現實生活之間的聯系，從而利用建構的數學模型解決一類問題.學生的模型意識形成需要經歷認知形成、發展以及應用等一系列的過程，需要以理解基本的數學知識為前提，以解決實際問題為落腳點.模型意識可促使學生在數學學習中獲得思維能力、創新能力等方面的發展，全面掌握數學知識與技能，獲得數學學習水平的提升.但是，在當前的小學數學教學中，教師對學生模型意識的培養效果并不理想，主要原因有教學觀念滯后、教學方法與策略使用不當、教學評價體系不完善等.這些問題亟待解決，是本文研究的重點所在.

一、思想———革新模型意識的教學理念，提升教師素養

任何教學行為的實施都需要以思想的建立為前提.每一個積極的、正確的、科學的教學思想、理論與精神都是偉大的.因此，小學數學教師應積極地學習先進的教學思想，修正自身的數學教學觀，提升自身的教學專業性.要想培養學生形成模型意識，教師需要自身具備模型意識，并且具備將模型意識傳承下去的教學技能，以“思想”作為“行為”的先導者，為模型意識在小學數學課堂教學中的滲透提供堅實的條件.

首先，教師應積極地更新模型意識的教學思想.目前，有相當一部分小學數學教師對模型意識較為陌生，這說明教師腦海中的教學觀念并未完全地更新換代，特別是在一些經濟不發達或交通不便利的地區，教師的教學理念普遍落后.針對這一問題，教師應從多種途徑學習先進的教學理念，認識到數學知識是無窮無盡的，教學事業的發展更是一個不斷前行的過程.一位優秀的教師要在教學思想上做到與時俱進，始終學習與掌握先進的教學理念，不要讓學生背上沉重的知識包袱，而是通過模型意識的滲透，帶領學生掌握從數學知識到數學思想轉化的有效方法，這不僅有助于提升教師的數學教學效果，還能夠實現師生共同進步的目標.

其次，教師要做到主動提升模型意識的教學素養.教師是否具備模型意識的教學素養在極大程度上影響著學生的模型意識能否形成，這一點毋庸置疑，因此小學數學教師應學習并掌握模型意識的基本理論，深入地挖掘模型意識與數學模型建構的關系，了解模型意識的內涵，并且精準解讀數學教材.在培養學生形成數學模型意識的過程中，教師要能夠遵循兒童心理學等基本理論，使設計的一切教學活動都能夠從學生的視角出發.教師應站在學生的角度思考問題，模擬學生的思維歷程，設計最符合學生學習需求、最能夠促進學生數學模型意識形成的教學活動.教師是學科教學活動的組織者，是教學的直接承擔者，也是教學改革的實踐主體.只有教師具備較高的專業素養，才能夠推動教學目標的實現.

二、問題———創設教學情境，培養學生模型意識

模型意識的形成需要以學生主動地思考問題為起點.承載著模型意識的教學情境可以引領學生關注生活，并使學生從貼近生活的問題思考中初步形成構建數學模型的意識，從而在頭腦中嘗試主動地建構數學模型.需要注意的是，并非所有的問題都適合滲透模型意識，教師應先判斷哪些數學問題適合作為模型意識滲透的載體，并從數學問題的角度出發尋找其在生活中的投影，帶領學生從原有的生活經驗中去抽象數學模型，主動地構建數學模型，學習新知.

比如，在“圓的面積”一課教學中，這節課需要學生聯系自己的生活經驗，經歷數學模型建立的過程，并在獨立思考以及合作學習等學習活動之后，建立圓的面積計算公式數學模型，從而認識到圓的面積計算與生活密切相關，形成數學建模的意識，加深對數學模型意識的認知.為了幫助學生感知生活中的數學，教師可以創設“買比薩”的情境，實現模型意識在數學教學情境中的滲透.教師可以這樣創設情境：“六一兒童節即將來臨，周邊許多的比薩店都在開展節日促銷活動.磊磊帶著妹妹來到了樓下的比薩店，想要買一個11寸的比薩，但是售貨員說：‘小朋友，最近店里的比薩賣得十分火爆，11寸的比薩今天已經提前賣完了，要不叔叔給你們換2個7寸的比薩吧，加量不加價，絕對超值，怎么樣？’妹妹高興地說：‘太好了，哥哥，我們買吧，2個7寸就是14寸，這樣我們還賺了呢！’哥哥卻笑著說：‘妹妹，我們并沒有賺到.’妹妹表示很不解，那么你認為究竟是1個11寸的比薩多，還是2個7寸的比薩多呢？”購買蛋糕、比薩等問題貼近學生的生活.教師在情境創設中清晰地描述了比薩的大小問題，可以引導學生在本子上繪制出1個11寸的圓形和2個7寸的圓形進行比較.在問題的帶領下，學生通過繪制圖形以及比較圓面積的大小，感知了生活中的數學模型，認識到數學模型無處不在，這實現了教師在教學情境創設中潛移默化地滲透模型意識.

三、方法———注重數學方法指導，掌握數學模型建立的普適方法

模型意識作為數學思想中的重要組成部分，是對數學內容以及知識點的凝練，能夠促進學生感受數學知識的生命力，提高學生在數學學習中的活力.但是，一部分教師在培養學生形成模型意識的過程中，忽視了數學方法與數學思想之間的關系，單向地滲透模型意識.教師需要發揮數學方法的顯性作用，引領學生挖掘數學內容中隱含的模型，促使學生掌握數學模型建立的普適方法，提高學生的數學模型建構能力.

首先，數形結合法.數形結合是在數學模型意識培養過程中教師使用頻率最高的一種教學方法，在引領學生形成模型意識以及提升學生建模能力等方面有著顯著的效果，因此在小學數學教學中，教師可以借助數形結合法指導學生形成模型意識.以“乘法分配律”的教學為例，教師可結合乘法分配律的知識點向學生提出這樣的問題：“學校組織訂購一批夏季校服，如果每件短袖的價格是22元，每條短褲的價格是28元，那么訂購4套校服一共需要多少錢？”在提出問題之后，教師可要求學生通過繪圖的方式表示需要購買的短袖和短褲的數量關系，其中大部分學生繪制的圖形如圖1所示，繪制出此圖的學生，結合圖形的內容列出的算式是22×4+28×4=200（元）；還有一部分學生畫出的圖形如圖2所示，這部分學生列出的算式是（22+28）×4=200（元）.學生通過形狀不同的圖形繪制可進行對比觀察，總結出乘法分配律的原理.之后，教師指導學生將算式（22+28）×4中的數字更換成字母，最終得出了（a+b）×c=a×c+b×c，由此建立了有關乘法分配式的數學模型，解決了學生在數學學習中難以構建數學模型的問題.

其次，分類法.分類法是指學生在數學學習中通過對事物的共性或差異進行分析，掌握將事物分成不同種類的一種學習方法，一般是建立在比較基礎上的數學方法.教師在培養學生形成數學模型意識的過程中運用分類法，有助于學生建立更為直觀且形象的數學模型.以“平行”的教學為例，教師給學生出示了任意兩條直線的幾種情況，如圖3所示，要求學生觀察之后進行類型劃分.學生看到這道題的時候會聯想到以前學習過的“相交”概念模型，根據兩條直線是否相交，將①③⑤歸為一類，即相交；將②④⑥歸為一類，即不相交.在學生的認知中，建立相交模型是觀察兩條直線在現階段是否存在交點，但是若這樣分類，則忽視了直線本身所具備的無限延長的特征.在此基礎上，教師可以繼續引導學生分析比較，提出問題：“若是將‘不相交’的②④⑥中的直線無限延長，直線是否會相交？”學生馬上就會發現④中的兩條直線在無限延長之后會出現交點，這就是本節課學生需要掌握的“平行”的概念.教師再次要求學生按照“平行”的概念重新分類，于是學生會發現①③④⑤屬于相交的一類，②⑥則屬于不相交的一類.學生在這樣的學習過程中既獲得了數學方法的積累，又得到了數學建模能力的鍛煉.

此外，數學方法在小學數學模型意識培養中的運用并不止以上兩種，還有比較法、假設法等，需要教師結合實際的教學需求進行選擇，從而幫助學生形成模型意識.

四、應用———巧妙地設計習題，領悟模型意識真諦

在小學數學教學中，培養學生形成模型意識的最終目的是讓學生能夠實踐運用.教師應在實際問題的解決中凸顯模型意識的實用性，幫助學生找到問題解決的捷徑，實現有意義的學習.因此，在教學過程中，教師可以通過變式訓練的方式為學生設置不同類型的習題，促使學生在一題多解或一題多變的習題訓練中學會舉一反三，達到觸類旁通的教學效果，使學生在遇到相同的問題時可以利用數學模型輕松地進行解決，提高學生的問題解決能力，領悟模型意識的真諦.

比如，教師在課堂教學中可給學生出示這樣一道習題：“蕾蕾媽媽去超市購買水果，同一種水果在超市內有兩種選購的方式，第一種是一箱5千克（5千克是蘋果的凈重，不包含外包裝質量），每箱76元；第二種是每千克16元，請問，蕾蕾媽媽如何購買水果更劃算？”在解答這個問題的過程中，教師首先提出問題：“你認為在此問題的解答中需要用到的公式模型是什么？”一部分學生在對題干進行分析之后快速地在腦海中搜索與之相關的數學模型，即“單價×數量=總價”，由此想到了通過計算總價再比較的方法解決該題，計算過程為5×16=80（元），80>76，因此第一種購買方式更劃算.還有一部分學生想到的是“總價÷數量=單價”的數學模型，即通過計算單價再比較的方式解決該題，由此列出的算式是76÷5=15.2元，15.2<16，因此第一種購買方式更劃算.在這個過程中，學生運用所掌握的數學公式模型可以輕松地解決“誰更劃算”的問題.

結 語

綜上所述，模型意識在小學數學教學中的滲透對學生數學學習質量的提升有著重要的意義，因此教師應全面地認識到培養學生模型意識的意義與價值，并積極地探索培養其模型意識的有效方法，促進學生形成模型意識，并學會運用模型意識解決問題.

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