考慮主余震序列作用的砌體結構易損性分析

周 強,夏 贇,趙文洋,郭倩勤

(南昌大學 工程建設學院,江西 南昌 330031)

0 引言

砌體結構作為我國最重要的結構形式之一,在我國量大面廣,特別是在農村地區仍將長期存在。同時,砌體結構歷史震害嚴重,在歷次破壞性地震中給我們留下慘痛教訓,我國砌體結構防震減災形勢嚴峻。此外,大量歷史震害資料表明,強震后通常會發生多次余震。余震往往會對結構造成二次損傷,甚至會引起建筑物倒塌破壞,進而導致更多的財產損失和人員傷亡。例如,2008年5月12日發生在中國汶川的主震(8.0級)后,在72小時內發生了104次大于4.0級的余震,其中5次余震的震級大于6.0級[1],導致大量房屋震害加重甚至倒塌。又如,2015年4月25日在尼泊爾博克拉發生的8.1級地震,造成了大量人員傷亡和建筑物損毀,同年5月12日發生的7.3級余震,同樣造成了218人死亡和3 500多人受傷[2]。因此,開展考慮主余震序列作用的結構抗震研究非常必要。近年來,國內外已有較多學者開展相關研究。HOSSEINPOUR等[3]對鋼筋混凝土結構在序列型地震動作用下的退化行為進行研究,結果發現地震方向和結構不規則性對序列型地震動作用下結構的響應具有相當大的影響;WEN[4]等研究了余震對不同極限狀態結構脆弱性的影響。研究表明對于主震脆性從30%到60%變化的情況,余震對結構脆弱性的影響更為明顯;HATZIVASSILIOU等[5-6]和LI等[7]對鋼筋混凝土結構在主余震序列作用下的非彈性響應作了廣泛的參數化分析,分別研究了結構的最大層間位移角、損傷指數和延展性需求的發展規律,認為主余震序列對結構反應的影響很大,應該在設計階段給予考慮;楊福劍等[8]為了量化研究主余震序列型地震動對鋼筋混凝土結構損傷的影響,以 ABAQUS中整體損傷耗能參數作為評價指標,研究發現序列地震作用下的結構整體損傷耗能平均值相對于單主震作用下增加約30%;周洲等[9]研究了主余震序列作用下鋼筋混凝土結構的易損性,認為相比于單獨主震作用,結構在主余震序列作用下的易損性更高;RINALDIN等[10]基于等效單自由度方法,采用Park-Ang模型衡量結構損傷,研究了砌體結構在重復地震下的抗震性能;周強等[11]研究發現余震會加劇主震損傷砌體結構的底部樓層損傷程度,且當結構主震損傷及余震強度較大時,余震對結構損傷的影響更為顯著。此外,易損性分析作為一種有效的結構抗震性能評估方法,在砌體結構抗震研究方面也得到了廣泛研究;熊立紅等[12]基于增量動力分析方法研究了多層砌體結構的地震易損性;張永群等[13]為評估不同年代多層磚房的抗震性能,以靜力非線性方法為基礎,研究了結構層數、抗震措施、材料強度和抗震墻面積率等因素對結構地震易損性的影響;趙桂峰等[14]建立不同性態標準和目標的18種典型砌體結構模型,得出不同性態標準砌體結構模型的地震易損性曲線。

可見,當前考慮主余震序列作用的結構抗震研究已取得了較多成果,但主要針對鋼筋混凝土結構等,而針對砌體結構的易損性研究也有較多成果,但考慮主余震序列作用的砌體結構易損性研究還非常缺乏。因此,本文以汶川地震中1棟典型砌體結構作為研究對象,基于增量動力分析(IDA)方法對結構在主余震序列作用下的易損性進行研究,以探究余震對砌體結構抗震性能的影響,為砌體房屋的抗震加固和風險評估等研究提供必要的依據。

1 有限元模型的建立及驗證

1.1 結構概況

該典型砌體結構位于四川綿竹,遭受了2008年的汶川地震,震害特征明顯。房屋總長約9.9 m,總寬約8.7 m,共2層,層高3.2 m,其中2層向外懸挑1.2 m,現澆樓板厚120 mm,墻厚240 mm,有圈梁和構造柱等構造措施,當地的抗震設防烈度為Ⅶ度。結構外觀及首層平面布置如圖1所示。

圖1 結構外觀及首層平面布置圖Fig. 1 Floor plan and structural appearance

1.2 結構有限元模型

本文采用ABAQUS 有限元軟件進行主余震序列作用下砌體結構的非線性時程分析。在建模方法方面,考慮到本文的研究內容及計算成本,網格大小為150 mm,采用整體式建模方法。砌體墻、構造柱、圈梁和現澆樓板均采用實體單元(C3D8R)模擬,鋼筋采用桁架單元(T3D2)模擬。構件之間的相互作用除鋼筋(內置在整個模型中)外均采用Tie接。在材料模型方面,現澆樓板、圈梁和構造柱采用混凝土損傷塑性模型,根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[15]定義材料屬性。鋼筋采用雙直線理想彈塑性模型[16]。砌體采用楊衛忠[17]所提出的整體式砌體結構本構模型。結構的三維有限元模型如圖2(a)所示。

1.3 模態分析

結構在地震作用下的動力響應不僅受地震波的影響,同時也受結構自振特性的影響。結構的模態分析結果見表1。對于砌體結構的基本周期,有如下經驗公式[18]。

T1=0.016 8(H0+1.2)

(1)

表1 模型前2階自振周期Table 1 First 2 cycles of the model

式(1)中：H0是砌體結構的高度,根據經驗公式可計算出該結構的基本周期為0.128 s,由模態分析得到的結果為0.118 s,兩者之間存在一定誤差,但誤差不超過10%,在一定程度上表明所建立的有限元模型是合理的。

1.4 彈塑性時程分析

由震害調查資料可知該房屋在汶川地震中遭遇了Ⅷ度地震作用,為真實地模擬該結構的破壞過程,取此次地震中的臥龍波作為地震動輸入。利用 SEISMOMATCH軟件截取地震動持時為20 s,將地震動加速度峰值調幅至0.2 g,計算得到結構的地震響應。結構受拉損傷云圖與實際震害的對比如圖2所示。

圖2 結構三維有限元模型及震害對比圖Fig. 2 3D finite element models and earthquake damage comparison chart

該結構在汶川地震中產生了較為明顯的震害特征,在門窗洞口及墻角位置均發生了破壞,窗洞口處出現了通透性貫穿斜裂縫。將圖1(a)和圖2(c)中結構的實際震害與圖2(b)和圖2(d)中結構受拉損傷云圖對比分析,可見有限元分析得到的結構破壞特征與實際震害大致吻合,進一步驗證了有限元模型的合理性。

2 基于IDA的砌體結構地震易損性理論

因IDA方法可計算不同地震動強度作用下的結構反應,而地震易損性分析是計算在不同強度地震作用下結構達到或超過某種極限狀態的條件概率,故可根據IDA分析結果,再結合極限狀態就可得到結構地震易損性[19]。

2.1 地震動強度指標

IDA分析受地震動強度指標選取的影響較大,地震動強度指標是衡量地面運動劇烈程度的重要參數。常用的地震動強度指標有地震動峰值地面加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)和結構第一自振周期對應的譜加速度Sa(T1,5%)等[20]。由于峰值加速度(PGA)是我國抗震規范默認的地震動強度參數,因此本文采用峰值加速度 PGA作為地震易損性的地震動強度參數。

2.2 地震動的選擇

LUCO 等[21]研究表明：輸入 20 條地震動可較理想地反映地震動的不確定性,且分析結果具有統計意義;同時,基于溫衛平等[22]給出地震動的挑選原則：(a)所選地震動均是殼內地震記錄。(b)地震動兩水平分量PGA的幾何平均值大于0.1 g。(c)所記錄到的多次余震中,選取PGA最大的余震地震動。(d)所選地震記錄均是硬土場地記錄,不包含軟土場地記錄。本文從PEER數據庫中選取了符合II類場地使用的共20條真實主余震序列作為地震動輸入,地震動的基本信息見表2。主震加速度反應譜如圖3所示,經計算對比所選的地震波平均反應譜在結構主要周期點處與目標反應譜相差均不大于20%。

表2 地震動的基本信息Table 2 Essential information of earthquakes

研究表明[23]：余震對砌體結構損傷的影響與地震動持時和強度有關。本文在保持地震動持時相同的情況下,主要考慮了地震動強度對結構損傷的影響?？紤]到地震的實際情況及計算成本,在主震和余震之間設置10 s的時間間隔[24],如圖4所示,以保證主震后結構響應充分完成,同時保留主震的塑性損傷。對于每個主余震序列,將主震PGA從 0.05 g逐步調整到0.5 g,余震強度通過ΔPGA取0.4、0.6和0.8來考慮[25]。ΔPGA定義如下：

(2)

式中：PGAa,as和PGAa,ms分別代表余震PGA與主震PGA。

2.3 結構性能參數的選擇

結構性能參數是評估結構在地震動作用下破壞程度的指標,當采用動力非線性時程分析的方法進行結構地震易損性分析時,往往需要選擇合適的參數來定義結構各個破壞等級的極限狀態,這些參數須能反映結構的抗震能力,并能與結構的破壞狀態建立對應關系。文獻[26]研究表明：對主余震序列作用下結構抗震性能進行研究時,頂層位移和層間位移角對結構余震累積損傷的敏感性較差。ABAQUS有限元軟件中的整體損傷耗能(Damage Energy Dissipation)可以很好地表征主震損傷結構在余震作用下結構的“二次損傷”[8]。因此,本文采用整體損傷耗能指標來表征砌體結構的累積損傷,其數學表達式為：

(3)

式中：σ為應力,dt為當前損傷水平參數,d為損傷參數,εel為彈性應變率,V為體積。

2.3.1 主余震序列作用下結構性能參數敏感性驗證

選取上述20條地震動,以其中主震強度PGA=0.5 g,余震強度取ΔPGA =0.8為例。分別計算結構在主余震序列與單獨主震作用下的結構最大層間位移角與整體損傷耗能,將主余震效應/主震效應的結果繪制于圖5和圖6中。

圖5 最大層間位移角比值 圖6 整體損傷耗能比值Fig. 5 Maximum interstory displacement angle ratioFig. 6 Overall damage energy consumption ratio

如圖5所示,當采用層間位移角來表征結構地震響應時,在上述20條地震動中,有16條地震動的最大層間位移角比值等于1 (占比80%),說明結構的最大層間位移角對余震效應的敏感性確實較低。如圖6所示,當采用整體損傷耗能作為結構性能參數時,則在上述20條地震動中,結構的整體損傷耗能比值全部大于1(占比100%),說明結構的整體損傷耗能可以更好地表征余震的附加損傷,對余震效應的敏感性較高。故本文采用整體損傷耗能作為結構性能參數來開展后續研究。

2.3.2 整體損傷耗能極限狀態的確定

通過參數分析可分別給出結構最大層間位移角、整體損傷耗能與PGA在對數坐標系下的散點分布圖,如圖7-8所示。由圖可知：結構最大層間位移角和整體損傷耗能有著相似的分布規律,并可分別擬合得到ln(θ)、ln(D)與ln(PGA)的關系式,如式(4)-式(5)所示。

圖7 最大層間位移角散點圖 圖8 整體損傷耗能散點圖

ln(θ)=2.92ln(PGA)-3.9

(4)

ln(D)=3.86ln(PGA)+2.6

(5)

由于兩式橫坐標一致,將式(4)-式(5)兩式合并即可得到結構最大層間位移角與整體損傷耗能之間的映射關系,如式(6)所示。同時,參照文獻[27]中給出的砌體結構層間位移角界限值見表3,可得到結構整體損傷耗能界限值見表4。

D=2 334θ1.32

(6)

式中：D為整體損傷耗能;θ為層間位移角。

Fig.7 Scatterplotofmaximuminterstorydisplacementangle
Fig.8 Overalldamageenergydissipationscatterplot

表3 層間位移角界限值Table3 Interlayerdisplacementanglelimit極限狀態輕微破壞(LS1)中等破壞(LS2)嚴重破壞(LS3)毀壞(LS4)位移角限值1/20001/16001/7001/350表4 整體損傷耗能界限值Table4 Overalldamageenergyconsumptionthreshold極限狀態輕微破壞(LS1)中等破壞(LS2)嚴重破壞(LS3)毀壞(LS4)損傷耗能限值0.100.140.411.02

根據有限元分析可以得到結構在主震與主余震序列作用下不同PGA(0.05～0.5 g)所對應整體損傷耗能值,將相同PGA對應的結構整體損傷耗能取平均值,利用公式(6)即可分別得到主震與主余震序列作用下的最大層間位移角,見表5。由表可知：根據結構整體損傷耗能平均值得到的最大層間位移角在余震作用下的增量最大可以達到14.7%,進一步說明所選指標的合理性。

表5 不同強度地震作用下結構最大層間位移角Table 5 The maximum interstory displacement angle of the structure under different intensity earthquakes

2.4 易損性函數

地震易損性表示在給定地震強度水平時,工程結構達到或超過某一極限狀態時的條件概率[28],可用易損性函數表示為：

Pf=P(D≥Di|IM=x)

(7)

式中：Pf為結構的超越概率,D為結構的地震需求,Di為結構在某極限狀態下的地震需求,IM為地震動強度參數,用PGA表示,x為地震動強度參數的某個特定數值。

假設結構在地震作用下的地震動強度指標和結構反應之間服從對數正態分布,即lnD～N(ulnx,σlnx),本文采用PGA作為地震動輸入參數,整體損傷耗能代表結構反應,因此式(7)可化為：

(8)

(9)

式中：LSi某一破壞狀態限定值,ulnPGA損傷耗能的對數均值,σlnPGA損傷耗能的對數標準差,φx為標準正態分布函數,t為標準正態分布函數的參數。

3 結構地震易損性分析

3.1 結構的概率密度曲線

結構的概率密度曲線可以表征結構在確定的地震動強度下整體損傷耗能的變化趨勢,本文結構在不同主震PGA下的概率密度曲線如圖9所示。由圖可知：對于ΔPGA分別為0.4、0.6和0.8時結構的三條概率密度曲線,當主震PGA=0.1 g時,三條曲線大部分小于LS2處于輕微破壞狀態;當主震PGA=0.2 g時,三條曲線中已有部分大于LS2有發生中等破壞的可能。當主震PGA=0.3 g時,三條曲線基本上被LS1、LS2和LS3分為四個部分,發生基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞的可能性都有,但發生中等破壞的概率最大,也有發生嚴重破壞的可能;當主震PGA=0.4 g時,三條曲線基本上被LS3均分,結構發生中等破壞與嚴重破壞的可能性相近,發生毀壞的可能性已不容忽視;當主震PGA=0.5 g時,三條曲線的差距進一步變大,其中ΔPGA=0.4曲線大部分處于嚴重破壞狀態,ΔPGA =0.8曲線發生毀壞狀態的概率已經非常大。

圖9 不同主震PGA下結構的概率密度曲線Fig. 9 Probability density curves of structures under different mainshock PGAs

通過分析可知：當主震PGA不變時,隨著余震強度的增大,結構的概率密度曲線峰值呈右移趨勢,結構的破壞程度逐漸加重;隨著主震 PGA 的增大,不同余震強度作用后的曲線與主震作用后的曲線逐漸分離,差距增大,說明當主震PGA 增大到一定程度時余震對結構產生的累積損傷不可忽略,且主震強度越大分離趨勢越明顯。

3.2 不同余震強度下的易損性曲線

當ΔPGA分別為0.4、0.6和0.8時對結構進行易損性分析,得到結構的易損性曲線,如圖10所示。由圖可知：結構在不同余震強度作用下發生輕微破壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了1.0%、4.3%和11.9%;發生中等破壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了1.7%、5.8%和12.0%;發生嚴重破壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了2.4%、8.4%和16.9%;發生毀壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了2.2%、17.5%和33.1%。

圖10 不同余震強度下的易損性曲線Fig. 10 Vulnerability curves under different aftershock intensities

可見,當ΔPGA小于0.6時,余震的影響較小;當ΔPGA大于0.6時,余震的影響較大。以ΔPGA=0.8為例,當主震PGA=0.1 g時,結構大概率處于基本完好狀態,當余震作用時結構發生輕微破壞的概率增幅為5.5%;當主震PGA=0.2 g時,結構大概率處于輕微破壞狀態,當余震作用時結構發生中等破壞的概率增幅為11.9%;當主震PGA=0.3 g時,結構大概率處于中等破壞狀態,當余震作用時結構發生嚴重破壞的概率增幅為12.0%;當主震PGA=0.4 g時,結構大概率處于嚴重破壞狀態,當余震作用時結構發生毀壞的概率增幅為17.9%;當主震PGA=0.5 g時,結構大概率處于嚴重破壞狀態,當余震作用時結構發生毀壞的概率增幅為33.1%?？梢?隨著主震損傷程度的加深,余震導致結構發生更嚴重破壞的概率顯著提高,且結構在主余震序列作用下呈現出比主震單獨作用下高一個破壞等級的趨勢。因此,在砌體結構的抗震設計中應充分考慮余震尤其是高強度余震的影響。

4 結論

本文鑒于我國砌體結構抗震面臨的嚴峻形勢,以及主余震序列作用下砌體結構易損性相關研究存在的不足,以汶川地震中1棟典型砌體房屋為依托,建立合理的有限元模型,選取整體損傷耗能作為結構性能參數,進行了不同余震強度下結構的地震易損性分析,以期為考慮余震影響的砌體結構抗震提供參考,得到以下主要結論：

1)當主震PGA 增大到一定程度時,余震對結構產生的損傷不可忽略,且隨著結構主震損傷程度的加深,余震對結構造成的影響越明顯。

2)當ΔPGA小于0.6時,結構極限狀態超越概率最大增幅不超過10.0%,此時余震的影響較小;當ΔPGA大于0.6時,結構極限狀態超越概率最大增幅可達到33.1%,此時余震的影響較大;因此,在砌體結構的抗震設計中應充分考慮余震尤其是高強度余震的不利影響。

3)隨著主震損傷程度的加深,余震導致結構發生更嚴重破壞的概率顯著提高,且結構在主余震序列作用下呈現出比主震單獨作用下高一個破壞等級的趨勢。