淺析以核心素養為導向的數學課堂教學

鄢彩光

[摘 ?要] 以核心素養為導向的數學課堂教學，不僅是知識教學，更是學習方法、數學思想與思維方式的教學，是“授人以漁”的教學. 文章認為，在課堂中培養學生的數學核心素養可從以下幾方面做起：更新理念，以學生為主體;結構教學，滲透數學思想;激勵評價，形成“三會”能力.

[關鍵詞] 核心素養;教學;評價

隨著時代的進步，人們的關注從學生的成績逐漸轉向了學生學科核心素養的發展. 為了將學生核心素養的培養落實到學科教育教學中，國家對數學課程標準進行了修訂，將“立德樹人”作為教學的根本宗旨，將發展學生的抽象素養、直觀想象素養、數據分析素養、數學運算素養、邏輯推理素養與數學建模素養作為數學教學的核心[1]. 數學核心素養以教學內容為載體，擬通過各種教學手段滿足不同學生的學習需求，讓每個學生都能在數學學習中獲得最大程度的發展.

更新理念，以學生為主體

新課標明確表明學生才是課堂的主人，想要發展學生的數學核心素養，需要在充分尊重學生的基礎上實施教學. 傳統的以教師為主的課堂無法讓學生充分發揮其所有潛能，導致數學學習枯燥、乏味，不少學生逐漸對數學學科喪失了學習信心. 新課標引領下的高中數學教學，強調學生的主體地位，以讓學生能在課堂中施展拳腳，激發學習潛能.

以核心素養為導向的數學課堂教學，教師應隨著時代的發展而轉變自身的觀念，要將自己定位為課堂的組織者、引導者與合作者，在充分把握學情的基礎上理解教學、理解數學，進行先學后教、因材施教、化教為學[2]. 只有愿意俯下身子與學生平視的教師，才能從真正意義上理解學生，把握教學時機，實施有效教學.

學生的數學核心素養并不是教師手把手“教”出來的，而是在教師循循善誘的啟發下，歷經觀察、分析、思考與互動后“悟”出來的. 因此，學生核心素養的培養需要經歷一個漫長的過程，需要教師有充足的耐心，不斷地調整教學方法，培育學生良好的思維習慣以及思考問題的方式.

以發展數學核心素養為導向的教學先要充分了解學情，培養學生自主學習的能力，也就是引導學生從“學會”轉向“會學”（“會學”與自主學習是相輔相成的關系）. 當然，讓學生自主學習并非完全放手讓學生隨意發揮，而是在充分了解學情的基礎上制定一個細致、明確的計劃，讓學生既有明確的學習方向，又不會限制他們思維的發展. 因此，設置“道而弗牽”的學案是展現學生為主體的關鍵.

案例1 “兩角和（差）的余弦公式”的導學設計.

任務1：已知α，β均為銳角，嘗試在直角坐標系中分別標出α，β，α-β，并寫出這幾個角的終邊和單位圓交點的坐標.

任務2：觀察自己所繪制的圖形，探尋其中是否存在等量關系. 若有，請化簡等量關系式.

任務3：與小組成員分享你所獲得的結論，并思考以下問題：若將α，β為銳角的條件替換成任意角，以上探索而來的結論是否依然成立？

以上是在充分了解學情的基礎上設計的任務單，這幾個任務由淺入深、渾然一體，將靜止的數學知識問題化，形成的知識鏈為學生的思維搭建了拾級而上的臺階.

所有學生都順利完成了第一個任務，準確寫出了P，P，P（假設始邊在x軸上，且與單位圓相交于點P）的坐標;小部分學生沒能完成第二個任務——沒有發現全等三角形，也就沒有發現其中的等量關系. 對于這個問題，有學生認為如果能將角α，β，α-β在圖形中分別標出來，那么兩個全等三角形就能浮出水面.

當學生自主獲得兩角和（差）的余弦公式后，將推導過程中的向量法與解析法進行類比，發現應用解析法時，可避免判斷任意角的大小，因此有學生提出：應用解析法證明兩角和（差）的余弦公式優于向量法.

從學生自主分析解析法與向量法證明公式的優劣來看，這是一個成功的導學案，教師為學生留下了充足的思考空間，讓學生的思維呈現出了發散的狀態，并成功激發了學生的探索熱情，讓學生明確了適合自己的學習目標，從“要我學”模式自動切換到了“我要學”模式，學生的“自覺行動”為實現課堂效益最大化提供了保障.

“啟學導思”是教師在課堂中的主要作用，即通過一定的教學方式引導學生主動理解并掌握知識與技能，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，這不僅能有效提高學生的“四基”與“四能”，還能發展學生的“三會”能力，促進學生的核心素養有效提升.

結構教學，滲透數學思想

普朗克認為：科學是內在的統一體，它被分解為單獨的部分，并不是由于事物的本質，而是由于人類認識能力的局限，其實從物理到化學，從人類學到社會學都沒有一個明確的界限. 同樣，數學各單元間的知識相對獨立又有著內在聯系，這種聯系并不以人的意志為轉移，因此指向核心素養發展的教學設計應從全局出發，緊扣知識本質.

囿于學生認知的局限性與教材編排的限制性，數學知識的整體性與學生的局部認知之間存在著一定的矛盾. 鑒于新課標大力提倡增強學生自主合作與探究學習，不少教師便過度使用“開放”模式，致使課堂缺乏“核心”，學生最終只能獲得一些零散且缺乏秩序的知識，嚴重阻礙了認知結構的建立.

為了避免上述情況發生，教師設計教學時要著重關注教學內容的結構化，關注各個章節、單元以及課時之間知識的聯系性，強化學科領域、知識模塊與主題的整合，引導學生充分挖掘數學思想方法，積累活動經驗，建立良好的認知結構.

作為教師，對知識結構框架要有明確的認識，對教學核心主線、知識本質與知識所蘊含的數學思想方法等要有深刻的理解. 這樣才能從每一節課的教學目標出發，避開細枝末節的困擾，為課堂擠壓出更多的有效教學時間.

其中，數學思想方法是數學知識或規律本質的體現，屬于高階概括與抽象. 即使學生將課堂上掌握的所有知識都遺忘了，但所獲得的數學思想方法仍然對其終身發展有影響. 數學思想方法一般蘊含在知識的形成與發展過程中，因此教師在教學中應有意識地滲透數學思想方法，鼓勵學生自主挖掘、總結、提煉，并學會用數學思想方法解決問題，為核心素養的形成夯實基礎.

案例2 “平面上幾何對象的代數化”教學.

關于平面解析幾何中的幾何對象代數化問題可歸結為平面上幾何問題的代數化. 為了幫助學生建構良好的認知結構，可先帶領學生規劃研究思路，在平面直角坐標系的背景下，從易到難分別將各項內容代數化（見圖1）.

以學生已有的認知結構為研究起點，幫助學生在腦海中搭建一個研究框架，而后帶領學生由淺入深地沿著框架結構逐個突破，順利完成教學任務. 在研究的過程中，學生須經歷化歸思想、數形結合思想、邏輯推理思想等多種數學思想方法的滲透和培養，這是后續研究更多數學問題的基礎.

激勵評價，形成“三會”能力

教學評價是對課堂教學活動進行價值型評判與監測的機制，科學的評價能有效引領、規范高效課堂的生成. 完善教學評價體系，科學、合理地應用評價指標能給學生帶來客觀的反饋信息，為教師改進教學方案提供指導，促使核心素養落地生根[3].

案例3 “雙曲線的標準方程”的教學.

師：怎樣從雙曲線的標準方程中發現焦點所在的坐標軸？

生1：可以根據x2與y2項的分母大小來判斷，焦點位于分母較大的坐標軸上.

師：那么a，b之間是否有大小呢？

生1：我也不確定，就是憑直覺說的.

生2：我覺得要根據x2與y2項的符號來分析.

點評 教師首先肯定了生2的表述，但他只是說出了正確的結論，并沒有將過程表達清楚. 至于生1，教師沒有及時點評與指導，該生依然弄不明白錯誤產生的根源. 其實，生1是受橢圓標準方程中a，b關系的干擾，對雙曲線標準方程中的參數a，b的幾何意義沒有理解透徹. 由此能看出這位教師在評價方面有所欠缺. 殊不知，及時、客觀、合理、具有激勵性的評價能讓學生快速發現自身問題的根源，調整思維方式，建構正確的思路.

鑒于此，筆者認為以上教學過程，教師可作如下引導與評價：先讓生1完整地表達出自己的想法，然后提供兩個明確的曲線方程，要求學生作出雙曲線圖象. 生1通過對圖象的觀察會發現自己的錯誤，從而調整思路. 當生1的思維趨向于正確方向時，教師再及時給予激勵性的評價，幫助生1建立學習信心.

通過以上評價措施的改進，相信生1不僅能明白錯誤形成的具體原因，還能在教師適當的點撥下，切身感受到勇敢表達帶來的裨益. 久而久之，生1以及其他學生會形成愿意主動表達的習慣，而良好的表達習慣又能有效促進學生思維的發展.

利用激勵性的評價發展學生的核心素養離不開良好的評價機制，如著名的EIMT（課堂教學質量評價指標體系）就是對課堂教學實施評價的依據. 當然，教師還可以根據學情自行制定更切合實際的評價方法，以優化課堂教學. 如表1所示，當課堂結束時，教師可提出類似此表的方法對課堂進行客觀、真實的評價，為后續調整教學方案提供參考.

教師在課堂中的一個動作、一個表情都會給學生的內心帶來沖擊，影響到教學活動的開展. 因此，教師評價學生學習時，既要關注學生的學習成效，還要結合學生的學習過程，要從學生的思維、習慣、創造力與價值觀等角度進行分析，盡可能利用激勵性的語言給予學生鼓勵，讓學生逐漸獲得“三會”能力.

值得注意的是，評價時機要選擇恰當，教師要擁有一雙善于捕捉學生閃光點的慧眼，當學生突破了自身原有的水平時，就要及時給予肯定;當學生出現錯誤時，也要先肯定學生的學習態度，再與學生一起分析錯誤的原因. 一味地盲目表揚會讓課堂喪失方向，一味地批評又會讓學生對學習失去信心，只有發自內心地認同學生、尊重學生、愛護學生，建立自評、互評等多種評價方式，才能營造出和諧的學習氛圍，發展學生的個性.

新課標引領下的數學課堂教學應堅持“以生為本”，充分發揮學生的主觀能動性，通過一定的教學手段幫助學生建構完整的認知體系，提煉數學思想方法，讓學生在良好的評價機制中提升數學核心素養.

參考文獻：

[1] 章建躍. 核心素養導向的高中數學教材變革（續4）——《普通高中教科書·數學（人教A版）》的研究與編寫[J]. 中學數學教學參考，2019（28）：7-11.

[2] 張淑梅，何雅涵，保繼光. 高中數學核心素養的統計分析[J]. 課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55

[3] 喻平. 基于核心素養的高中數學課程目標與學業評價[J]. 課程·教材·教法，2018，38 （01）：80-85.