榆林沙區(qū)樟子松人工林胸徑-樹高生長模型研究

喬一娜　楊偉　石孟迪　張錫唐　秦于倩　郝新忠　石長春

摘要 為研究榆林沙區(qū)樟子松胸徑-樹高生長模型，填補榆林沙區(qū)樟子松在胸徑-樹高生長模型研究的空白，為榆林沙區(qū)樟子松林分生長預(yù)測、生產(chǎn)經(jīng)營管理提供參考依據(jù)，以榆林沙區(qū)樟子松人工林為研究對象，選用15個常用的胸徑-樹高生長模型，通過5個評價指標(biāo)（R、決定系數(shù)（RMSE）、平均絕對殘差（MAE）、殘差平均和（SSE）、Akaike信息量準(zhǔn)則（AIC））進(jìn)行對比分析擬合，從而進(jìn)一步確定，適宜的榆林沙區(qū)樟子松胸徑-樹高生長模型。結(jié)果表明：除了Gompertz（1825）模型（14號模型）無法輸出參數(shù)，剩余的模型均可以。在剩余的14個模型中，雙曲線型（2號模型）、混合型（5號模型）、二次多項式（6號模型）、Korf（10號模型）、修正Veibull（11號模型）這5個模型評價指標(biāo)較優(yōu)，擬合效果較好。綜合比較分析可知，這5種基礎(chǔ)胸徑-樹高模型中，修正Veibull模型可以更好地擬合樟子松胸徑-樹高的關(guān)系，精度也比較準(zhǔn)確，建議選用修正Veibull模型。

關(guān)鍵詞榆林沙區(qū)；樟子松；胸徑-樹高生長模型

中圖分類號S791.253文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號0517-6611（2023）08-0137-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2023.08.031開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Study on DBH-Height Growth Model of Pinus sylvestris Plantation in Yulin Sandy Area

QIAO Yi-na，YANG Wei，SHI Meng-di et al（Shaanxi Academy of Forestry，Xi'an，Shaanxi 710082）

AbstractStudying the DBH-tree height growth model of Pinus sylvestris in Yulin sandy area can fill the gap in the research on DBH-tree height growth model of Pinus sylvestris in Yulin sandy area.It can also provide a reference for the growth prediction and production management of Pinus sylvestris in the sandy area of Yulin.This study takes the Pinus sylvestris plantation in Yulin sandy area as the research object，selects 15 commonly used DBH-tree height growth models.Through 5 evaluation indicators （R，coefficient of determination （RMSE），mean absolute residual error （MAE），residual mean sum （SSE），Akaike information content criterion （AIC）） for comparative analysis and fitting.Therefore，the most suitable DBH-tree height growth model of Pinus sylvestris in the sandy area of Yulin is further determined.The result shows：except for the Gompertz （1825） model （model number 14），which cannot output parameters，the rest of the models can.Among the remaining 14 models，these five model evaluation indicators are better，and the fitting effect is better，including the hyperbolic model （Model No.2），the hybrid model （Model No.5），the quadratic polynomial model （Model No.6），the Korf model （Model No.10），the modified Veibull model （Model No.11））.Finally，a comprehensive comparative analysis shows that the modified Veibull model among the five basic DBH-tree height models can better fit the relationship between the DBH and tree height of Pinus sylvestris，and the accuracy is relatively accurate. It is recommended to use the modified Veibull model.

Key wordsYulin Sand District;Pinus sylvetris;DBH-tree height growth model

樟子松（Pinus sylvetris var.mongolica Litv.）是沙地上最穩(wěn)定最持久，生產(chǎn)力最高的樹種之一，在榆林地區(qū)廣泛栽培，現(xiàn)治沙造林面積已達(dá)到6.67余萬hm，部分林區(qū)已郁閉成林，表現(xiàn)出很強的抗逆性和適應(yīng)性，顯現(xiàn)出極強的防風(fēng)固沙效果［1-3］。由此可見，研究榆林地區(qū)樟子松林對改善榆林沙區(qū)生態(tài)環(huán)境，提高林分質(zhì)量，增強防護(hù)功能等起著重要作用［4-6］。胸徑和樹高作為林分?jǐn)?shù)量和質(zhì)量調(diào)查的重要指標(biāo)［7］，在林業(yè)調(diào)查各因素之間有著密切的聯(lián)系［8］。胸徑能夠反映出林木生長情況［9］，樹高則能夠描述林分生長變化及當(dāng)前環(huán)境立地質(zhì)量的好壞［10］，因此胸徑和樹高是計算植物生物量不可缺少的因素［11］。但在實際中，樹高數(shù)據(jù)相對來說較難獲取，尤其在林分密度較大的情況下，由于視野受限，測定的數(shù)據(jù)未必準(zhǔn)確，存在較大誤差。因此，研究者通過建立不同立地類型不同樹種胸徑-樹高生長預(yù)測模型進(jìn)行了樹高的估測［12-14］，以解決實際測量的難題，為不同地區(qū)不同樹種的林木生長預(yù)測、森林經(jīng)營與管理提供參考依據(jù)。

目前已有一些對樟子松胸徑-樹高生長模型的研究，但總體來說相對較少。其中，李善堯［15］對內(nèi)蒙古紅花爾基樟子松天然林胸徑和樹高進(jìn)行了研究，應(yīng)用了7個常見胸徑-樹高模型，得出最適合樟子松天然林胸徑-樹高模型為冪函數(shù)曲線模型。羅玲等［16］用Logistic方程進(jìn)行了榆林沙區(qū)樟子松樹高和胸徑生長過程的模擬，并推導(dǎo)出不同立地類型條件下樟子松的生長量方程，擬合精度較好。吳夢婉［17］對章古臺地區(qū)樟子松人工林的樹高、胸徑和材積生長過程進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)Logistic方程對樟子松人工林?jǐn)M合效果較好。雷澤勇等［18］研究發(fā)現(xiàn)，樟子松的生長能夠運用Richards模型很好地模擬，符合實際情況。然而，對于全國最早引種樟子松的榆林沙區(qū)樟子松相關(guān)生長模型研究卻鮮見報道。鑒于此，筆者研究了榆林沙區(qū)樟子松胸徑-樹高生長模型，構(gòu)建了準(zhǔn)確的胸徑-樹高關(guān)系，以期為榆林沙區(qū)樟子松的生長推廣、經(jīng)營管理提供理論依據(jù)。

1材料與方法

1.1研究區(qū)概況該研究區(qū)域位于陜西省榆林市榆陽區(qū)（109°42′E，38°21′N），海拔560～1 907 m，平均海拔為1 000 m。其地勢東北高，中南低，以明長城為界，長城以北為風(fēng)沙草灘區(qū)，長城以南為丘陵溝壑區(qū)。地貌類型主要為固定沙地，沙丘起伏不大，為7～10 m。氣候?qū)贉貛О敫珊荡箨懶约撅L(fēng)氣候，春季干燥，風(fēng)大風(fēng)多，秋、冬、春3季多為西北風(fēng)；夏季炎熱干燥，多為東南風(fēng)；秋季地面迅速冷卻，上熱下冷，空氣日趨穩(wěn)定，天氣比較晴朗涼爽；冬季漫長、干燥、寒冷、少雪。全年降水量400 mm左右，主要集中在7—9月，年平均蒸發(fā)量為2 388.7 mm，一般為降水量的5倍。年均氣溫7.9 ℃左右，無霜期150～180 d，全年日照時數(shù)一般在2 700 h以上。

土壤類型主要為風(fēng)沙土，植被類型主要喬木樹種為樟子松（Pinus sylvestris var. mongolica Litv.），林下灌木主要有沙柳（Salix cheilophila）、花棒（Corethrodendron scoparium Fisch. et Basiner）、紫穗槐（Amorpha fruticosa Linn.）、檸條錦雞兒（Caragana korshinskii Kom.）、臭柏（Sabina vulgaris Ant.），主要草本植物有羊柴（Hedysarum mongdicum Turcz Var.）、沙蒿（Artemisia desertorum Spreng. Syst. Veg.）、苜蓿（Medicago Sativa Linn）等。

1.2調(diào)查樣地情況該調(diào)查樣地選在陜西省樟子松良種基地，采取典型抽樣的方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)樣地調(diào)查，樣地面積為20 m×20 m，共調(diào)查10塊樣地進(jìn)行每木檢尺。使用測樹鋼圍尺、塔尺測量每株樟子松的胸徑（D）和樹高（H），在進(jìn)行模型構(gòu)建時，胸徑和樹高測量數(shù)據(jù)精確到0.01 m。每塊樣地的樟子松年齡均為14年，株數(shù)密度為500株/hm，共測量300株樟子松的生長量情況。樣地測量數(shù)據(jù)具體詳見表1，樟子松的胸徑-樹高散點圖見圖1。

1.3建模方法根據(jù)國內(nèi)外關(guān)于胸徑-樹高模型的研究［19-21］，從中篩選出15個常用的胸徑-樹高模型進(jìn)行擬合，通過對比分析比較并從中遴選出適宜榆林沙區(qū)樟子松林的胸徑-樹高模型，并通過SPSS 20.0進(jìn)行模型構(gòu)建和參數(shù)檢驗（表2）。

選用5個評價指標(biāo)進(jìn)行模型評價及檢驗（表3），分別為決定系數(shù)（R）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、殘差平均和（SSE）、Akaike信息量準(zhǔn)則（AIC），通過5個指標(biāo)綜合評價篩選出擬合效果最佳的模型。

1.4數(shù)據(jù)處理及分析運用Excel 2010進(jìn)行數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計，運用SPSS 20.0進(jìn)行回歸分析及模型構(gòu)建。

2結(jié)果與分析

2.1榆林沙區(qū)樟子松基礎(chǔ)樹高-胸徑生長模型的構(gòu)建利用SPSS 20.0對以上15個基礎(chǔ)胸徑-樹高模型進(jìn)行參數(shù)求解及模型構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)第14個模型無法求解，剩余的模型均能求得參數(shù)。14個生長模型的參數(shù)估計和擬合估計見表4、5。

通過對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及擬合估計分析可以看出，這14個模型擬合效果R均在0.7以上，其中2、5、6、10、11的模型擬合效果較好，均為0.744，7、8的模型擬合效果較差，僅為0.708。總體來說，這14個模型的擬合R差異不大，并由大到小排序為2、5、6、10、11、12、13、3、4、14、9、1、7、8。對決定系數(shù)（RMSE）進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，14個模型的RMSE值在0.323～0.346，其中7、8號模型的RMSE值最高，2、5、6、10、11號模型的RMSE值最低。14個模型的平均絕對殘差（MAE）值為0.018 8～0.020 1，其大小排序與RMSE值相同。對Akaike信息量準(zhǔn)則（AIC）也進(jìn)行擬合計算，發(fā)現(xiàn)擬合值均為負(fù)值，且范圍在-526.86～-507.72（表4）。

不同樹高-胸徑模型對樟子松樹高的參數(shù)檢驗分析可以看出，12號模型的c、13號模型的b的P值分別為0.005、0.017，說明這2個值有顯著差異。剩余模型的值均為0.000，說明有極顯著性差異。

通過分析比較R、RMSE、MAE、SSE、AIC等值，選擇出雙曲線型（2號模型）、混合型（5號模型）、二次多項式（6號模型）、Korf（10號模型）、修正Veibull（11號模型）這5個模型，這5個模型評價指標(biāo)較優(yōu)，擬合效果較好，優(yōu)于其他模型。因此，選用擬合效果較優(yōu)的以上5個模型進(jìn)行樟子松胸徑-樹高關(guān)系擬合，擬合效果如圖2所示。從圖2可以看出，這5種基礎(chǔ)胸徑-樹高模型擬合效果相似，擬合程度幾乎相同（R均為0.744），說明這5種模型均可以很好地描述榆林地區(qū)樟子松胸徑-樹高的關(guān)系。

2.2榆林沙區(qū)樟子松基礎(chǔ)樹高-胸徑生長優(yōu)選模型預(yù)測效果比較為了從這5種基礎(chǔ)胸徑-樹高模型中篩選出更適合榆林地區(qū)樟子松胸徑的擬合，將以上5種模型進(jìn)行了進(jìn)一步對比檢驗，將通過R2、RMSE、MAE、SSE、AIC等指標(biāo)值評價，從而進(jìn)一步確定最適合榆林地區(qū)樟子松基礎(chǔ)胸徑-樹高模型（表6）。

由表6可知，這5種模型的R、RMSE、MAE均相同，難以確定出最適合的基礎(chǔ)胸徑-樹高模型，只有通過SSE、AIC進(jìn)行分析確定，比較SSE大小可知，修正Veibull模型＞混合型模型＞二次多項式模型＞Korf模型＞雙曲線型模型，比較AIC絕對值大小可知，同樣表現(xiàn)為修正Veibull模型＞混合型模型＞二次多項式模型＞Korf模型＞雙曲線型模型。綜合比較分析可知，在這5種基礎(chǔ)胸徑-樹高模型中修正Veibull模型可以更好地擬合樟子松胸徑-樹高的關(guān)系，精度也比較準(zhǔn)確。

為了進(jìn)一步證明修正Veibull模型在樟子松胸徑-樹高關(guān)系表達(dá)的準(zhǔn)確性，對其預(yù)測值與殘差值進(jìn)行作圖。由圖3可以看出，殘差值分布均勻，無明顯異質(zhì)性，表明用修正Veibull模型擬合效果較好，適合榆林地區(qū)樟子松基礎(chǔ)胸徑-樹高模型計算，可以在實踐中應(yīng)用。

3討論

林分生長模型是研究林業(yè)和林木生長的基礎(chǔ)，可為研究林木生長提供精準(zhǔn)的林分生長預(yù)測［22-25］。胸徑和樹高都是林木調(diào)查中基本的調(diào)查因子，同時也是衡量林分結(jié)構(gòu)和林木質(zhì)量的重要指標(biāo)［7］，在林業(yè)調(diào)查中具有不可替代的實際意義。我國對于林木基礎(chǔ)胸徑-樹高生長模型的研究較早，相對比較成熟，且在不同樹種不同地區(qū)不同樹高的基礎(chǔ)生長模型方面有很深的研究，李明華等［26］將上海市主要造林樹種（池杉、柳樹、木蘭類、女貞、水杉、楊樹、榆樹類）進(jìn)行了模型構(gòu)建，得到各樹種對應(yīng)的最優(yōu)模型結(jié)果；婁明華等［27］以寧波地區(qū)常見的石櫟-木荷天然常綠落葉混交林為研究對象，通過5個模型評價指標(biāo)分析擬合比較，進(jìn)而確定最適宜的石櫟-木荷天然常綠落葉混交林胸徑-樹高生長模型；白天恒［28］通過對章古臺地區(qū)樟子松人工固沙林進(jìn)行模型構(gòu)建和擬合，得出Richards模型的擬合精度最高，并適宜在章古臺地區(qū)進(jìn)行推廣應(yīng)用。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，在榆林地區(qū)的樟子松良種基地進(jìn)行胸徑、樹高等試驗數(shù)據(jù)的調(diào)查，并選用了15個基礎(chǔ)胸徑-樹高生長模型進(jìn)行擬合和檢驗，以此來研究榆林地區(qū)樟子松的生長過程。通過對比分析15個胸徑-樹高生長模型的擬合精度，分析得出修正Veibull模型擬合效果較好。這一結(jié)論與前人的研究結(jié)果不一致［17-18］，原因可能是研究對象不同所致，但也有可能是研究地區(qū)不一致所致。該研究的研究對象為榆林地區(qū)樟子松人工林，其胸徑為1.62～6.37 cm，進(jìn)一步說明模型的適應(yīng)性可能與環(huán)境、樹種、經(jīng)緯度等外界因素有關(guān)，這就需要后續(xù)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

通過以上對榆林地區(qū)樟子松人工林的基礎(chǔ)胸徑-樹高生長模型進(jìn)行研究，從中篩選出擬合效果最優(yōu)的基礎(chǔ)胸徑-樹高模型（修正Veibull模型），填補了榆林地區(qū)關(guān)于樟子松人工林基礎(chǔ)胸徑-樹高生長模型的空白，對把握榆林地區(qū)樟子松林分動態(tài)及預(yù)估榆林地區(qū)樟子松林分生長狀態(tài)具有極為重要的意義。因此，可以利用修正Veibull模型在榆林地區(qū)進(jìn)行研究應(yīng)用，以監(jiān)測樟子松的正常生長。

4結(jié)論

該研究以榆林地區(qū)樟子松人工林為研究對象，利用陜西省樟子松良種基地14年樟子松10塊標(biāo)準(zhǔn)樣地的胸徑、樹高數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建及參數(shù)檢驗，共建立了14個基礎(chǔ)胸徑-樹高生長模型，經(jīng)過綜合比較分析，從中篩選出擬合效果最優(yōu)的基礎(chǔ)胸徑-樹高模型（修正Veibull模型）。具體結(jié)論如下：

（1）在15個基礎(chǔ)胸徑-樹高模型中，可以求解參數(shù)的模型有14個，且這14個模型的P＜0.01，說明這14個模型的參數(shù)值均有顯著統(tǒng)計學(xué)差異。

（2）通過對以上14個基礎(chǔ)胸徑-樹高生長模型進(jìn)行擬合和參數(shù)檢驗，分析得出修正Veibull模型擬合效果較好，其模型表達(dá)式為：H=1.3＋5.322（1-exp（-0.149D）），參數(shù)估計為：a=5.322，b=0.149，c=1.147，適合榆林地區(qū)樟子松基礎(chǔ)胸徑-樹高模型計算。

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