提高學生分數加減法計算能力的研究

代懷霞

【摘要】《簡單的同分母分數加減法》是小學生第一次觸碰分數，認識幾分之一和幾分之幾、比較簡單分數的大小之后的第二小節，作為分數計算的起始課，是一個難點。看起來簡單，卻是分數計算重要的基石。針對學生前測的問題進行分析原因，根據教學過程進行反思，提出具有可行性的策略，從而提高學生分數加減法計算能力。

【關鍵詞】分數加減法? 計算能力? 教學策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0136-03

分數，通常是在小學三年級出現。在此之前，學生已經學習了一些自然數的加減乘除、四則混合運算等知識，對于探究數的運算算理、算法有一定的經驗，也養成了一些計算的習慣，培養了一定的計算能力。很多老師和學生想當然認為在此基礎上學習分數的加減法計算似乎很簡單，應該一學就會，一學就懂，完全不用花時間去學。當這些學生在五年級進一步學習分數加減法時，才會發現，之前的想當然是多么傲慢，這也讓后續分數的計算能力提升變得困難。在教材體系中仔細分析，《簡單的同分母分數加減法》作為分數計算的起始課，是一個難點。看起來簡單，卻是分數計算的重要基石。因此，筆者認為以《簡單的同分母分數加減法》為例，進行提高學生分數加減法計算能力的研究具有重要意義。從中總結的經驗能夠運用到其他的分數計算教學中，對于后續五年級學習《分數的加減法》具有借鑒作用，能夠有效地提高學生的分數加減法計算能力。

一、前測——存在問題

二、分析原因

通過詢問學生以及分析，思考學生出現前測中問題的原因。第一類是由于學生對幾分之幾不理解，將分子與分母割裂開來，未把分數真正看成一個“數”，將自然數的相應計算經驗“遷移”到分數計算中所致。第二類是一定程度上理解了利用分數單位進行計算的方法，但對分數的構成部分認知不足或是以為題目中已有分數線，沒有規范書寫。第三類則是學生能夠進行分數知識和圖形簡單遷移模仿，或者是語言的表述能力不夠，對于新舊知識的轉化程度不夠。因此想要提高學生分數加減法計算能力，就要重視預習前測中暴露出來的問題，當作一種資源來利用，并且針對這些問題，制定一些教學策略并實施。

三、教學策略

１.溫故知新，結合情境

師：請你仔細觀察例題情境，獲得了哪些數學信息？

……

師：憑據這些數學信息，和分數相關的數學問題你能提出哪些呢？

生１：小男孩和小女孩一共吃了這個月餅的幾分之幾？

生２：小男孩比小女孩少吃了這個月餅的幾分之幾？

……

師：仔細思考，要解決“一共……？”這個問題要怎樣列式？你是怎么理解的？

師：觀察算式里運算符號兩邊的數，你發現了什么？

師：對，這節課我們就來學習分數加減法。

就這樣，我們可以順利地完成本課前期引導工作，過渡到下一環節。

２.數形結合，操作探究

提高學生分數加減法計算能力需要學生理解算理。對于三年級的學生來說，盡管有以前學習自然數計算的經驗，但分數卻是第一次學習，可以讓學生在教師適當的引導下分組合作，按照猜想、驗證、結論的步驟來自主探究算理。

請你想辦法驗證猜想結果是否正確？并在小組內交流你的方法，如果有問題也可以問一問小組內的同學。說一說你們小組的驗證的方法和結果？

方法１：涂色法

方法２：畫格子法

方法３：畫線段圖

方法４：分數含義分析法

從小組內同學的交流和班級交流分析中不難發現，在這個時候，其實學生能夠排除錯誤的猜想，在數形結合的轉化思想里進行自身操作探究后，算理已經理解得差不多了，可能處于“只可意會不可言傳”的階段。因此怎樣用規范簡潔的數學語言表述簡單的同分母分數加減法還是一個問題。此時可以利用轉化思想，化新為舊，充分利用已有的知識基礎，對剛學的分數與之前學過的自然數相關知識進行比較分析，從分數單位和計數單位進行類比，發現簡單的同分母分數加減法的算理描述與自然數加減法的算理描述應該類似。因此簡單的同分母分數加法的算理表述可以從中得到啟發。

師：想一想有關加減法的計算學過類似的嗎？它的算理我們是怎樣表述的？舉例說一說。例如整十數加減法里面20+30=50的算理是怎樣表述的？

生：20里面有2個十，30里面有3個十。所以這個算式的算理是2個十加3個十得5個十，就是50。

生：數的計算可以用數的組成來描述算理。整十數加法的算理用的是計數單位來進行描述，那么分數就可用分數單位來描述。因此簡單的同分母分數加減法的算理描述與整十數加減法的算理描述應該類似。

３.總結歸納，掌握算法

提高學生分數加減法計算能力需要學生掌握算法。此時，學生已經理解算理，再通過“試一試”加深了理解。那么，“試一試”的算式只有加深理解算理的作用嗎？不是，這樣太浪費了。此時可以引導學生仔細觀察，算式里等號的左邊和右邊分數分子分母的特點分析，發現共同點，從而進行總結歸納，掌握算法。

師：那么根據小組內觀察的特點，在小組內議一議，它們的共同點是什么？

生1：每個算式里的分數分母都相同，分子分母的數字都很小……

師：我們通常把這樣分母相同的分數命名為同分母分數。數字小也就很簡單，所以這節課學的內容就是“簡單的同分母分數加減法”。這些共同點也就是它的計算方法，你能用一句話概括嗎？

生2：同分母分數加減法的算法是同分母分數相加減，分子相加減，分母不變。

４.練習應用，反饋評價

提高分數加減法的計算能力，必定要學生在理解算理，掌握算法的根基上進行適量的、有層次的練習。

綜合練習，獨立完成，說算法。此時可以利用比賽游戲的方式，提高學生的計算效率。

5.總結提升

在練習之后，提高學生分數加減法計算能力還要進行歸納整理。可以是知識的形成過程、好的學習探究方法、用到的數學思想等方面的總結內容?？梢允墙處熖釂柺?、引導填空式、學生主動式的總結方式。可以是口頭表述、思維導圖、關鍵詞等總結途徑。在《簡單的同分母分數加減法》這堂課的最后進行總結時，就采用結合板書上的關鍵詞“同分母”“算理”“算法”等引導學生進行總結。

四、實用技巧

提升分數的加減法能力的幾個實用的小方法。

1.充分準備，養成習慣。學生能做的準備：首先復習上節課學習的知識，熟練地讀寫分數，理解分數的作用，分析分數單位，描述分數的組成，識別分數各部分的名稱等知識；其次回顧問題解決的辦法，怎樣分析題目，該怎樣列式，加法和減法的運算意義，遇到什么樣的情境該用加法，什么樣的情境該用減法等；再則預習新課，準備學習用品，嘗試性學習，理解到了什么，遇到了什么樣的問題，嘗試了哪些解決辦法，還有哪些疑問需要大家一起解決，分小組做好問題清單統計，匯總給老師。教師要做的準備：首先研讀教材，課程標準等，確定教學內容和課堂容量，設計教學大綱；其次根據學生前測時發現的問題清單，調整教學重點，突破難點，選擇適宜的教學方法，悉心設計活動；最后充分挖掘教材和生產生活中的素材，科學、靈活、創造性使用素材，準備課堂操作探究的材料。2.重視學生的思考成果。在課堂教學中適當進行小組合作探究等生生互動，匯報交流時會產生很多的思維碰撞。例如學生在探究算理時，為學生提供了多種方式來理解表達算理，此時教師要利用起來，學生來展示、點評，有時候學生的語言更能夠讓其他學生理解。3.滲透數學思想方法。在本課中分層分級系統性的滲透轉化思想中的化新為舊、數形結合等思想方法。特別是實驗操作探究活動中，猜想、驗證、結論等環節，觀察、類比、歸納、應用等過程，體會數學思想，積累數學活動經驗。4.高效課堂，趣味練習。課堂上的時間是固定的，而練習的內容和方式是無數的。學生的注意力集中時間是一定的，后面的練習時間學生的注意力已經不夠，必須要采用多種游戲活動的方式增強趣味性，從速度、準確度、難度、效度等方面提高課堂練習時間的有效性。

總的來說，提高學生的分數加減法計算能力，不可分離的是對分數的認識，運算意義，理解算理，掌握算法，練習應用，讓學生積累更豐富的數學學習經驗，這也是一個長期堅持的過程。