例談“雙減”背景下小學數(shù)學開放性作業(yè)設(shè)計

于獻會　馮磊

摘要：“雙減”背景下，如何提高作業(yè)質(zhì)量是教師必須思考的問題。長期以來，傳統(tǒng)的小學數(shù)學作業(yè)存在只關(guān)注結(jié)果、很少關(guān)注過程的現(xiàn)象。筆者以北師大版四年級下冊“小數(shù)乘法”單元為例，設(shè)計開放性作業(yè)，關(guān)注學生學習過程，真正發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學情分析等功能，更好指導與改進教學，努力促成“減量提質(zhì)增效”。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學開放性作業(yè)設(shè)計

引言

“雙減”背景下，在全面控制作業(yè)總量、進一步減輕學生作業(yè)負擔的同時，如何提高作業(yè)質(zhì)量是教師必須思考的問題，也是一道難題。此外，傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)存在只關(guān)注結(jié)果而忽視學生的學習過程、思維過程的現(xiàn)象。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，“不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展和變化”“積極探索可以考查學生學習過程的試題，了解學生的學習過程”。開放性作業(yè)是一個好的思考方向，其條件、解法、答案具有多樣性和不確定性，并具有開放性、靈活性、新穎性、趣味性等特點，對提高學生的數(shù)學素質(zhì)、培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新精神具有不可忽視的作用。

基于以上思考，筆者以北師大版四年級下冊“小數(shù)乘法”單元為例，設(shè)計開放性作業(yè)，并根據(jù)單元學習目標、學生思維表現(xiàn)，對學生答題情況進行分析，明晰學生的思維水平，更好指導與改進教學。

一、小學數(shù)學開放性作業(yè)設(shè)計原則

（一）指向單元核心目標

任何作業(yè)設(shè)計都要首先弄明白“測什么”，要在明確單元學習目標的基礎(chǔ)上進行，開放性作業(yè)更不例外。北師大版四年級下冊“小數(shù)乘法”單元學習目標，主要可以概括為以下四個方面：①理解小數(shù)乘法計算算理，掌握算法；②對結(jié)果進行估算，發(fā)展學生數(shù)感；③運用小數(shù)乘法解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識；④反思質(zhì)疑，落實情感態(tài)度價值觀目標。通過反復研討，確定本單元的核心目標是理解小學乘法算理，掌握小數(shù)乘法計算方法。所以，在設(shè)計開放性作業(yè)時，要時刻指向單元核心目標。

（二）促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出，在設(shè)計題目時，要關(guān)注并體現(xiàn)課標中提出的核心概念，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。“小數(shù)乘法”是一個計算單元，作業(yè)設(shè)計要指向“數(shù)感”“運算能力”“推理能力”“應(yīng)用意識”等核心素養(yǎng)。

（三）關(guān)注學生思維過程

平時的填空題、選擇題、判斷題等題型，學生在解答之后，只能看到學生的答案，而看不到學生解決問題中的思考過程。因此，設(shè)計開放性作業(yè)時，不能讓學生只簡單給出一個答案，而是要通過適當?shù)囊龑дZ，讓學生把自己的想法寫出來。

重視對開放性作業(yè)的分析，通過分析，了解學生的思維過程，并通過設(shè)計評價量表進而分析學生的思維狀況、思維水平。這對于教師了解學情、改進教學有很大幫助。

（四）注意作業(yè)適量，避免作業(yè)負擔

開放性題目一次性不宜設(shè)置過多，可以通過“前后測”作業(yè)呈現(xiàn)，用于診斷、了解學情，也可以適當出現(xiàn)在質(zhì)量監(jiān)測中，一般在課堂上當堂完成，不給學生帶來作業(yè)負擔。

二、小學數(shù)學開放性作業(yè)設(shè)計

（一）條件開放，促進學生個性發(fā)展

條件開放，是指在題目條件不足或條件多余的情況下，學生能夠根據(jù)需要和自己的能力，合理添加或選擇，滿足不同學生的個性化需求，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的良好發(fā)展。

1.條件不足

條件不足，是指缺少解答問題所需的條件。學生可以補充完整然后作答。不同的學生補充的條件不同，以促進學生個性發(fā)展。

例：學校原有一塊長12.8米、寬8.5米的勞動實踐基地，擴建后， 。現(xiàn)在這塊勞動實踐基地有多少平方米？

題目中，選取勞動實踐基地擴建這個情境，求現(xiàn)在勞動基地的面積。很顯然，擴建后的變化沒有給出，想要求現(xiàn)在勞動實踐基地的面積，就需要學生補充擴建后的基本信息。學生補充的條件可能是：長增加了2.2米，寬增加了1.5米，長擴大了1倍等。學生在補充條件的同時，也增加了主人翁意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”能力，促進學生逆向思維發(fā)展。

2.條件多余

條件多余是指在題目中存在解題不需要的條件。學生首先要能夠理解題目意思，并根據(jù)要解決的問題，對多余的條件進行取舍，合理篩選條件，在解題中提升鑒別能力。

例：小華家到書店有2.8千米，他走了0.8千米后，想到忘記帶東西，又返回家去取。這樣他比平時多走多少千米？

解法1：0.8×2+2.8-2.8=1.6（千米）

解法2：0.8×2=1.6（千米）

此例中，第一種解法用到了“2.8千米”這個條件，第二種解法則沒有使用這一條件。有的同學通過畫線段圖，得到前面的兩個0.8千米是比平時多走的，所以得出這個題目中2.8千米是多余條件。

雖然兩種方法都是對的，但采用第二種方法的學生，更能把握題目本質(zhì)，發(fā)展洞察能力，體現(xiàn)其對知識的綜合應(yīng)用能力。

（二）解法開放，讓學生思維“看得見”

解法開放，是指同樣一道計算題，可以有很多計算方法，不同的學生可能會選擇一種或幾種來解。教師可根據(jù)自己的需要，在解題中提出不同的要求，讓學生解答，從而分析、了解學生的思維水平。

“小數(shù)乘法”單元核心目標是理解小數(shù)乘法的算理，掌握小數(shù)乘法的算法。按照教材編排順序以及學生認知特點，小數(shù)乘法的算法，就是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，按照整數(shù)的計算方法進行運算，然后再確定積的小數(shù)位數(shù)，最終確定計算結(jié)果。但是，每一步背后蘊含的道理，學生能否完全理解？學生是否清晰理解小數(shù)乘法的意義？而這些又是后續(xù)知識的基礎(chǔ)。為了解學生在理解小數(shù)乘法意義上的層次水平，筆者在講解完小數(shù)乘法積的位數(shù)與乘數(shù)位數(shù)的關(guān)系之后，設(shè)計了一次小數(shù)乘法意義理解水平的開放性作業(yè)。

例：請計算下面各題，并盡可能多地寫出你的計算過程。

1.0.5×3=

2.0.5×0.6=

此開放性作業(yè)，通過添加“題目要求”，不再僅僅關(guān)注學生的計算結(jié)果，而是關(guān)注學生是如何思考的。雖然答案只有一個，但是通往答案的路卻可以有很多條。教師通過學生的解法，進而可以看到學生的思維水平。

為了通過學生不同的解法看出學生的理解水平，筆者還根據(jù)單元學習目標、學生認知特點，設(shè)計出小數(shù)乘法意義理解的水平層次表。

全班48位學生，有的通過運算法則（積的小數(shù)位數(shù)等于乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之和）說明計算結(jié)果，占52%；有的則是通過畫直觀圖來解釋運算結(jié)果，占21%；還有的是通過積的變化規(guī)律來說明運算的道理，占17%；還有的是通過分數(shù)意義與乘法意義來理解小數(shù)乘法（這一理解水平要到五年級學生學習分數(shù)的意義后，才能更好理解），占2%。8%學生不能正確計算。

通過分析，可以看到學生對于小數(shù)乘法意義的理解還處于較低水平。因此，給出下一步教學建議：在下一節(jié)課講解小數(shù)乘法豎式計算時，重點圍繞“為什么小數(shù)乘法要轉(zhuǎn)換成整數(shù)乘法計算”這個問題進行充分討論，探尋其背后的道理，進而通過積的變化規(guī)律來理解。

在學習完乘法豎式計算后，再設(shè)計一道開放性計算題，進一步理解小數(shù)乘法的意義。

例：2.7×1.3=？2.7×1=？2.7×0.8=？把你計算的道理清晰地寫出來，并寫出你有什么發(fā)現(xiàn)。

學生在解答時，有的同學列豎式計算后給出了計算的道理，還有的同學用了乘法分配律、畫表格的方法，進一步理解小數(shù)乘法的意義。學生通過比較三道算式，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)乘以1等于它本身；一個數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)乘以一個比1小的數(shù)，積小于這個數(shù)。以此培養(yǎng)學生估算能力，發(fā)展學生數(shù)感。

（三）結(jié)果開放，發(fā)展學生應(yīng)用意識

結(jié)果開放，是指答案不唯一。思維不同的學生，結(jié)果也會有所不同。同一學生從不同角度思考問題，也會得到多樣的答案。“一題多解”比“一題一解”，更能體現(xiàn)出學生思維的深度與廣度，提升學生解決問題的能力。

小數(shù)乘法單元目標指出：能運用小數(shù)乘法解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。一般作業(yè)都是給出情境，按照題目要求計算。為發(fā)展學生應(yīng)用意識，筆者反其道而行之，設(shè)計了一道結(jié)果開放性作業(yè)。

例：2.6×8.35=？用這個算式編一道應(yīng)用題。并進行計算、解答。

此開放性作業(yè)關(guān)注的不僅是計算結(jié)果，更是其現(xiàn)實意義，引導學生結(jié)合生活實際編制應(yīng)用題，更好地發(fā)展學生的應(yīng)用意識。

通過作業(yè)反饋，學生能夠根據(jù)之前所學長方形的面積公式，速度、時間、路程，單價、數(shù)量、總量，倍數(shù)等乘法模型來創(chuàng)編應(yīng)用題例如，①一個菜園的長是8.35米，寬是2.6米，請問這個菜園的面積是多少平方米？②一斤蘋果8.35元，媽媽買了2.6斤蘋果要多少元？③騎自行車從甲地到乙地，用了8.35小時，每小時行2.6千米，甲、乙兩地相距多少千米？④蠶弟弟吐了2.6米的絲，蠶姐姐吐的絲是它的8.35倍，蠶姐姐吐的絲有多長？

通過結(jié)果分析，提出用乘法解決問題的有32人，提出用加法問題的有14人，空白不寫的有2人。其中，在用乘法解決問題中，提出的問題明顯不符合實際的有8人。

通過分析，可以給出下一步教學建議：①提出用加法解決問題的學生，需進一步厘清加法與乘法的聯(lián)系與區(qū)別。教學中有意識滲透乘法模型。②加強對不合理答案的剖析。結(jié)合實際進行分析，比如通過查閱資料或親自實踐，了解自行車一般每小時能行多少千米。加強數(shù)學與實際的聯(lián)系，切實提升學生的應(yīng)用意識。

三、設(shè)計開放性作業(yè)的意義

（一）促進每一位學生發(fā)展

設(shè)計作業(yè)，是為了促進學生發(fā)展。不同的學生，其思維發(fā)展、理解水平是不盡相同的，開放性作業(yè)為不同的學生提供了不同的數(shù)學思考、數(shù)學表達的機會。通過開放性作業(yè)的設(shè)計，教師根據(jù)學生答題情況，可以“看到”每一位學生的思維水平，精準地了解每一位學生的思維水平，促進每一位學生發(fā)展，更好為學生的學習服務(wù)。

（二）真正為學生的理解而教

通過開放性作業(yè)，了解對于某個知識學生的理解究竟處于怎樣的水平，多去思考學生處于這種水平的原因，以及如何引導學生達到更高的理解水平，真正為學生的理解而教。長此以往，“以學生為中心”的開放性作業(yè)不僅能促進學生發(fā)展，更能促進教師發(fā)展，促使教師進行教學改革，提高課堂效率，真正實現(xiàn)“雙減”背景下的“減量提質(zhì)增效”。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦