深度學(xué)習(xí)：基于“生活”的“活動(dòng)”教學(xué)

錢(qián)海霞

［摘? 要］ 促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)要將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容從教材走向生活，將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從聆聽(tīng)走向活動(dòng)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移從模仿走向創(chuàng)造，將學(xué)生的反饋評(píng)價(jià)從單一走向多元。學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)，能有效地提升學(xué)力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；生活化；活動(dòng)化；多元化

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種應(yīng)然狀態(tài)。在瑞典學(xué)者馬頓（Marton，F(xiàn).）看來(lái)，依靠孤立記憶的學(xué)習(xí)是一種淺層次的學(xué)習(xí)，而具有質(zhì)疑、批判特征的學(xué)習(xí)，是一種深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)往往需要教師設(shè)置挑戰(zhàn)性任務(wù)，需要學(xué)生全身心投入，人、生活、活動(dòng)、生成是深度學(xué)習(xí)的主題詞和關(guān)鍵詞。在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)生活化、學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)活動(dòng)化、學(xué)習(xí)手段應(yīng)信息化、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)多元化。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：從教材走向生活

學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容往往是以教材為載體和媒介，是一種文字形態(tài)、紙筆形態(tài)的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)搭建教材與學(xué)生生活的橋梁、搭建教材與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的橋梁，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化。從教材走向生活，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。相比較于抽象性的教材知識(shí)，生活化的知識(shí)更貼合學(xué)生的實(shí)際，更具有一種“兒童味”。教師要積極主動(dòng)地將教材中的“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為生活中的“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”。

生活、經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命力的根基所在。將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的生活性的內(nèi)容，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“看得見(jiàn)”“聽(tīng)得到”“摸得著”。將教材內(nèi)容生活化，主要有兩個(gè)方面的原因：其一是數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、從生活中來(lái)并且服務(wù)于學(xué)生的生活；其二是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，致力于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容從教材轉(zhuǎn)向生活，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)就在自己的身邊”。

比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師不僅僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“什么是圓的周長(zhǎng)”“怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)”，更要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解“為什么要探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)聯(lián)”等。筆者在教學(xué)中呈現(xiàn)了自行車(chē)、汽車(chē)、壓路機(jī)等在馬路上行駛的場(chǎng)景。由此帶來(lái)一個(gè)生活性的問(wèn)題：如汽車(chē)、自行車(chē)、壓路機(jī)所行駛的路程怎樣計(jì)算？汽車(chē)、自行車(chē)、壓路機(jī)所行駛一圈是多遠(yuǎn)？這樣的問(wèn)題，能直接催生學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)的興趣。

在學(xué)生通過(guò)各種方法（如測(cè)量法、滾圓法等）探究出圓的周長(zhǎng)之后，教師應(yīng)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系的必要性。在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生思考如何測(cè)量用一根線懸掛一個(gè)小重物、以手為圓心旋轉(zhuǎn)所形成的軌跡的周長(zhǎng)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生深刻感受到探究圓的周長(zhǎng)和直徑關(guān)系等的必要性。不僅如此，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)的大小與什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)與圓的直徑之間有怎樣的關(guān)系？借助于圓的外接正方形和內(nèi)切正六邊形，能讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系；借助于計(jì)算，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)圓周率的特質(zhì)等。

生活化的學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅能促進(jìn)數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)融合，更能讓抽象化、形式化的數(shù)學(xué)變得具體、形象、直觀，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。生活化的數(shù)學(xué)激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，發(fā)掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性；同時(shí)，將數(shù)學(xué)與生活對(duì)接能讓學(xué)生在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能積極主動(dòng)地聯(lián)系生活和形成解決問(wèn)題的策略，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。

二、學(xué)習(xí)方式：從聆聽(tīng)走向活動(dòng)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)的學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，很多教師都非常注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理、演繹，甚至有對(duì)某些數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)“過(guò)度數(shù)學(xué)化”的教學(xué)現(xiàn)象，由此造成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了“聆聽(tīng)—理解—接受”的模式。在該模式之下，教師的數(shù)學(xué)講解往往會(huì)異化為一種“說(shuō)教”。久而久之，這樣的“說(shuō)教”形式容易讓學(xué)生生厭。深度學(xué)習(xí)要求教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要從“說(shuō)教”轉(zhuǎn)向?yàn)閱l(fā)、引導(dǎo)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從“聆聽(tīng)”轉(zhuǎn)向“活動(dòng)”。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅要理解知識(shí)，更要深度感受、體驗(yàn)知識(shí)。只有當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解融入感受、體驗(yàn)時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解才能走向深刻。

活動(dòng)不僅有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，活動(dòng)更有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)建構(gòu)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造。在活動(dòng)中，知識(shí)不是以一種“成品”的形態(tài)呈現(xiàn)，也不是以一種“半成品”形態(tài)呈現(xiàn)，而是以一種“原生形態(tài)”“原始形態(tài)”呈現(xiàn)。教師要通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷將生活數(shù)學(xué)化的過(guò)程。從生活到數(shù)學(xué)，這就是“橫向數(shù)學(xué)化”。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅僅開(kāi)展自主探究，還開(kāi)展合作交流。比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，一些教師只是在課堂上簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，包括圓心、半徑和直徑以及半徑和直徑的關(guān)系等。尤其是對(duì)于“圓”的認(rèn)識(shí)，部分教師在教學(xué)中僅僅是蜻蜓點(diǎn)水、輕描淡寫(xiě)地描述，比如“圓是一種曲線圖形”“圓是一種封閉的曲線圖形”等。這樣對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，僅僅是一種外在性的認(rèn)知。

如何讓學(xué)生真正理解“圓”的本質(zhì)？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)研發(fā)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中自我建構(gòu)、概括。筆者在教學(xué)中組織了學(xué)生玩“套圈”的游戲活動(dòng)。這一游戲活動(dòng)，充分激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。一開(kāi)始，學(xué)生“一字兒”排開(kāi)成一條直線，但很快有學(xué)生指出，“這樣排列不公平，因?yàn)槊總€(gè)與被套的物品的直線距離不相等、角度也不相等”。為此，學(xué)生積極主動(dòng)地在活動(dòng)中調(diào)整位置，從“一字型”到“長(zhǎng)方形”，從“長(zhǎng)方形”到“正方形”，從“正方形”到“圓形”。在活動(dòng)中學(xué)生深刻地理解了“圓上的每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離都相等”“圓是一種最完美的圖形”“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡集合”等。通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生完成了對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“再創(chuàng)造”“類(lèi)創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程。在對(duì)圓、圓心、直徑和半徑的互動(dòng)交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的本質(zhì)性特征。

活動(dòng)讓學(xué)生能夠全方位、多視角地解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要打造學(xué)生數(shù)學(xué)“活動(dòng)”的平臺(tái)，賦予學(xué)生充分的“活動(dòng)”時(shí)空、權(quán)利等，引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生的活動(dòng)，進(jìn)而不斷優(yōu)化學(xué)生的活動(dòng)質(zhì)量，提升學(xué)生的活動(dòng)品質(zhì)，讓活動(dòng)成為學(xué)生生命實(shí)踐力量的感性顯現(xiàn)，成為學(xué)生的本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。正是在活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彰顯了“學(xué)”的品性、品格，促進(jìn)了自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性、關(guān)系性的理解。

三、學(xué)習(xí)遷移：從接受走向創(chuàng)造

所謂“遷移”，是指“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響”。遷移有正向遷移和負(fù)向遷移，其中正向遷移有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而負(fù)向遷移則不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師在教學(xué)中一方面要促進(jìn)學(xué)生的正向遷移，另一方面要警惕、預(yù)防和消除學(xué)生的負(fù)向遷移。“為遷移而教”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一種基本性的原則。學(xué)習(xí)遷移讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從接受走向了應(yīng)用，從模仿走向了創(chuàng)造。

比如教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，筆者就從兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移。

一方面從“圓的面積”公式推導(dǎo)的視角來(lái)啟發(fā)學(xué)生：圓的面積是怎樣推導(dǎo)的？圓被轉(zhuǎn)化成了什么圖形？是怎樣轉(zhuǎn)化的？圓柱呢？這樣的提問(wèn)能夠讓學(xué)生從圓柱的轉(zhuǎn)化方向、轉(zhuǎn)化方法、轉(zhuǎn)化策略、轉(zhuǎn)化比較等視角來(lái)提出相關(guān)的猜想，并展開(kāi)積極的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。比如，有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體；還有學(xué)生說(shuō)，圓可以轉(zhuǎn)化成三角形，可以將圓柱轉(zhuǎn)化成三棱柱等。通過(guò)這樣的猜想，學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱等形體的合理性、科學(xué)性、可行性等。

另一方面從“長(zhǎng)方體的體積”“正方體的體積”公式視角來(lái)啟發(fā)學(xué)生：長(zhǎng)方體和正方體都可以用哪一個(gè)體積計(jì)算公式？長(zhǎng)方體的底面是什么圖形？正方體的底面是什么圖形？圓柱體呢？通過(guò)這樣的啟發(fā)、點(diǎn)撥，學(xué)生能夠大膽地猜想“體積統(tǒng)一公式V=Sh”可能不僅僅適用長(zhǎng)方體、正方體，也可能適用圓柱體。學(xué)習(xí)的正向遷移，不僅僅能讓學(xué)生鞏固已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更能讓學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)新知。

遷移的種類(lèi)很多，主要有同化性遷移、順應(yīng)性遷移和重組性遷移。促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移要把握好學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的三個(gè)方面：“可利用性”“可辨別性”和“穩(wěn)定性”。學(xué)生把握好這樣的三個(gè)變量，就能促進(jìn)自身的學(xué)習(xí)遷移。當(dāng)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知匹配時(shí)，就能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移；當(dāng)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知不完全匹配時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組，讓學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能順應(yīng)新知，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從不平衡走向平衡。

四、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：從單一走向多元

評(píng)價(jià)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，往往是針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)（無(wú)論是口頭成果、書(shū)面成果，還是實(shí)踐成果）。深度學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)更側(cè)重于過(guò)程性評(píng)價(jià)，兼及結(jié)果性評(píng)價(jià)。深度學(xué)習(xí)中的評(píng)價(jià)是多元性的，包括形成性評(píng)價(jià)、針對(duì)性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)等。教師要豐富評(píng)價(jià)的內(nèi)容和形式，提升評(píng)價(jià)的質(zhì)量，優(yōu)化評(píng)價(jià)的生態(tài)，讓評(píng)價(jià)成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。

評(píng)價(jià)不是為了證明、甄別和選拔，而是為了促進(jìn)和發(fā)展，這是評(píng)價(jià)的根本性宗旨。在深度學(xué)習(xí)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生群體評(píng)價(jià)，更要引導(dǎo)學(xué)生個(gè)體評(píng)價(jià)；不僅要引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)，還要引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)，讓學(xué)生真正成為評(píng)價(jià)的主體。在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，教師不宜過(guò)早給學(xué)生定性的評(píng)價(jià)，而應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生保持一份期待。比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極地遷移，將“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等融入其中，從而啟發(fā)、激活學(xué)生對(duì)“比的基本性質(zhì)”提出相應(yīng)的猜想，并展開(kāi)積極的驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”嘗試化簡(jiǎn)比。從“整數(shù)比的化簡(jiǎn)”到“小數(shù)比的化簡(jiǎn)”、從“分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)”到“混合比的化簡(jiǎn)”、從“沒(méi)有單位的比的化簡(jiǎn)”到“帶單位的比的化簡(jiǎn)”，教師要給予學(xué)生積極的激勵(lì)，關(guān)注學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步。當(dāng)學(xué)生成功地完成一種類(lèi)型的“比”的化簡(jiǎn)之后，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行充分的肯定，委婉地指出存在的問(wèn)題、錯(cuò)誤等。通過(guò)這樣的一種反饋、評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，增強(qiáng)學(xué)生的渴望成功的愿望，讓學(xué)生積極思考、主動(dòng)實(shí)踐。這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)逐步解決化簡(jiǎn)比的系列性問(wèn)題：比如，“怎樣化簡(jiǎn)整數(shù)比”“怎樣化簡(jiǎn)小數(shù)比”“怎樣化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比”“怎樣化簡(jiǎn)混合比”“怎樣化簡(jiǎn)帶單位的比”等。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步地進(jìn)階。在這個(gè)過(guò)程中，反饋、評(píng)價(jià)不僅僅是一種動(dòng)力，更是一種鞭策；同時(shí)，通過(guò)評(píng)價(jià)也能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富有針對(duì)性、實(shí)效性。

在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師要將及時(shí)評(píng)價(jià)與延時(shí)評(píng)價(jià)等結(jié)合起來(lái)，將絕對(duì)評(píng)價(jià)與相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，將自主評(píng)價(jià)與他主評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)。要通過(guò)有的放矢的評(píng)價(jià)，消除學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想等問(wèn)題。要通過(guò)有的放矢的評(píng)價(jià)，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花、創(chuàng)新的火花，讓學(xué)生能積極主動(dòng)地投入到知識(shí)建構(gòu)與創(chuàng)造過(guò)程中來(lái)。

深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)、淺表學(xué)習(xí)而言，深度學(xué)習(xí)包括學(xué)生的深度感知、深度思考、深度探究。在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地質(zhì)疑、反思、批判，從而促進(jìn)自我學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)步、不斷進(jìn)階、不斷躍遷。深度學(xué)習(xí)不僅僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，更讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。通過(guò)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，能有效地提升學(xué)生的學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在教學(xué)中要始終踐行深度學(xué)習(xí)理念，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷發(fā)展和提升！