巧用“做數學”創新初中數學教學

□貴州省黔南布依族苗族自治州三都水族自治縣鵬城希望學校 郭明琴

初中數學知識既抽象又復雜，對于數學基礎較差的學生而言，學習起來會感到十分吃力，甚至部分學生受升學壓力影響，在長期努力無果的狀態下慢慢失去了數學學習的信心。這是十分值得關注的。而基于素質教育的培養目標，初中數學教師要更換教學思路，巧用“做數學”，能讓學生產生與以往的課堂模式不同的數學學習體驗——在“做中學”，能產生強烈的學習成就感，從而慢慢改變對數學學科的態度。

一、“做數學”理念在初中數學教學中的應用價值

“做數學”理念下，學生可以從全新的角度了解數學知識，能更為深入地感受數學。在“做”的過程中，學生能全面、多層次地感知數學知識原理，能在動手實踐中享受解決數學問題的樂趣。而且在“做”的過程中，學生之間能進行一定的互動，在語言交流和思維碰撞中，他們能互相糾正不規范的數學語言，以此來不斷加強思維的嚴謹性。這對其數學素養的提升是十分有利的。

“做數學”的應用，不僅能促使學生改變學習方法，轉換數學學習思路，還能促使教師更新施教手段。教師必須根據實際學情，結合學生的學習反饋，明確初中生的數學學習態度、習慣等，據此設計與其整體能力相匹配的教學方案。而且“做數學”要求學習者親自參與數學知識的建構，這就要求教師要精心準備“做”的目標、內容、步驟等，以保證“做數學”下的初中數學課堂教學能更具創新性，更具有效性。

因此，“做數學”的應用，于學生而言，能促使其發展數學思維，對教師來講，能促使其提高教學有效性。

二、“做數學”理念下初中數學創新教學原則

（一）遵循發展性原則

教師遵循發展性原則應用“做數學”，必須在明確了教學目標、教學內容的基礎上進行，這樣才能保證課堂教學順利進行，才能保證學生對學習內容的高效吸收。因此，從長遠目標考慮，教師要保證“做數學”下的教學方法是有利于學生綜合能力的發展的，而不是局限于完成當下的教學任務。在此過程中，教師應注重課堂互動。

（二）遵循綜合性原則

教師遵循綜合性原則應用“做數學”，必須根據學生的實際學習能力設計具體的教學方案，要讓每個層次的學生都能在數學學習中有所收獲，并要注重引導學生采用不同的解題方法，讓他們在數學學習中產生自主學習的滿足感，從而改善數學學習態度，主動探求學習方法，從而不斷提高數學核心素養。

三、“做數學”理念下初中數學創新教學策略

（一）基于交互式教學，巧用現代技術，激活課堂

“做數學”強調“做”，關注學生的自主學習，但初中階段的學生正處在身心發展劇變期，他們自主意識強烈，思維十分活躍，很容易沉浸在自我的世界里。這就很可能影響其聽課效果。在以往的教學模式下，教師通常以“開門見山”的方式開啟新課。而數學知識充滿符號和數字，直接呈現此類內容，很難激起學生的學習興趣，甚至會讓部分學生產生厭學情緒。因此，教師在應用“做數學”時，不能只關注課中環節的“做”，還要關注新課導入環節的“引”。要用趣味性元素吸引學生的注意力，促使其產生強烈的好奇心，繼而對接下來的課堂環節產生極大的期待。教師可充分運用現代信息技術，通過展示生動有趣的內容來觸動學生的視覺和聽覺，以達到快速激活課堂的效果。

以新人教版教材中《勾股定理》這一課為例，教師可以將課堂分為兩個階段：第一階段，即新課導入階段，教師可以和學生進行問答互動，如可以提問：“同學們看過跟探索宇宙有關的影視劇作品嗎？”學生回答結束后，教師用多媒體展示《三體》《星際穿越》等影視劇作品精彩片段。這時，學生都能被精彩的畫面所吸引，教師可以提問：“我國航天技術堪稱世界一流，楊利偉乘坐航天飛機遨游太空，極大地增強了我國人民的民族自豪感。著名數學家華羅庚就宇宙探索曾提出過如下建議：向太空發射一個三角形模型，其各邊邊長分別為3:4:5，同學們想一下，為什么要發射這樣一個三角形呢？”學生答：“便于取得與外星人的聯系……”本課的教學目的是讓學生在了解勾股定理的重要性的同時體會數形結合思想；第二階段，教師用多媒體展示2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會的會徽圖案，并提問：“誰能說一說你看到這個圖案想到了什么？”簡單的師生互動結束后，教師如此引出勾股定理：“同學們聽說過勾股定理嗎？對它的歷史感興趣嗎？”根據學生的反饋，教師能判斷學生對勾股定理的理解程度。接下來，教師用多媒體播放介紹“畢達哥拉斯與朋友家的地磚的故事”的視頻，學生能了解如下信息：“畢達哥拉斯是古代著名的數學家，一次他在朋友家做客，看到了朋友家的地磚很有特色，對它觀察了好久，發現地磚的鋪法反映了直角三角形的某種特性……”接著，教師將視頻暫停到展示地磚的畫面，讓學生觀察，并鼓勵其說出自己的發現。可以讓學生以小組為單位進行探討。問題是思維的起點，教師如此引導，一方面能激發學生的學習興趣，另一方面能促使其自主思考，從而產生主動探究的欲望。在合作探究中，每個人都能發揮主體作用，在積極的學習氛圍下，每個人都能積極發表見解。當學生給出“等腰直角三角形的兩條直角平方和等于斜邊的平方”的結論后，教師用多媒體展示一個直角三角形，并對兩個直角邊標上a、b，將斜邊標為c，接著板書：a2+b2=c2。在以上環節中，教師充分運用了多媒體信息技術，展示了豐富的圖形，學生也產生極大的學習興趣，他們探索的興趣被充分激發后，對勾股定理產生了好奇，推動其研究地板圖形中的等腰直角三角形的相關知識，隨后完成了對勾股定理相關知識的總結。而有了這一系列的教學準備后，教師可以帶領學生“動手做”，即讓其利用學具剪拼圖形，接著用圖形面積關系進行相關證明。

可見，教師巧用現代化信息技術，能有效激活數學課堂氛圍。學生在生動的可視化內容的刺激下，學生能積極投入后面課堂學習中，而且能積極參與“動手做”環節。

（二）基于層次化教學，巧設學習小組，引導實踐

初中生的智力發育水平、綜合學習能力發展情況都有一定的差異。因此，教師在實施“做數學”之前，可以給學生分組：讓邏輯思考能力弱、數學學習態度不積極、數學基礎差的學生組成“后進組”，讓綜合學習能力一般、學習努力、數學基礎一般的學生組成“中等組”，讓學習能力強、思維活躍、數學基礎較好的學生組成“優等組”。在設計教學方案時，教師可以設計三個難度階梯的課堂問題，以保證各個層次的學生都能參與課堂互動。在互動中，教師要注意教學語言的使用，如對于“后進組”同學，可以使用鼓勵性語言，對于“中等組”同學，可以使用肯定性語言，對于“優等組”同學，不必過多關注語言的使用，而要為其提供更具挑戰性的習題，讓其自主學習，從而實現全面發展。

以新人教版教材中《等差數列》這一課為例，在課堂初期，教師可以用多媒體播放童謠《數青蛙》，接著提問：“按照童謠中數青蛙的規律，你還能再往下數嗎？”問題提出后，教師不必直接追問答案，而是給學生3分鐘的時間進行小組討論，3 分鐘過后，教師隨機抽選2名“后進組”的同學來回答。學生能根據童謠先數青蛙只數，接著數眼睛，再數腿的順序來回答。為了照顧學困生，教師可以讓學生先動手制作10 只“青蛙”，用紙折出，并對每個“青蛙”畫上“眼睛”。這樣，學生能更為直觀地數數：

“青蛙只數：1,2,3,4,5，……

青蛙眼睛數：2,4,6,8，10，……

青蛙腿數：4，8,12,16，……”

讓“后進組”同學回答上述問題，并不會讓他們感到有壓力，當他們回答完畢，教師要先給予肯定，再給予鼓勵，讓他們在后續環節中能表現得更加積極。接下來，教師可以提出如下問題：“從以上同學的回答中，我們能看出這三個數列有什么共同特點？”待學生討論片刻，教師從“中等組”隨機抽選兩名同學來回答。這時，學生能給出如下表達：“第一數列，從第二項起，后一項與前一項的差是1；第二數列，從第二項起，后一項與前一項的差是2；第三數列，從第二項起，后一項與前一項的差是4。”教師用肯定性語言表達對學生答案的認可；至此，“后進組”與“中等組”都與教師進行了一定的互動，得到了教師的認可后，他們的思路將變得十分活躍，對面的學習內容也充滿期待。接下來，教師板書課題“等差數列”，并如此提問：“經過前面的探討，誰能嘗試著給等差數列定義？”接著給學生5 分鐘時間考慮，時間一到，教師抽選一名“優等組”同學來總結。學生能給出如下回應：“一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫作等差數列……”在接下來的時間里，教師可以用多媒體展示“an+1-an=d 或an-an-1=d（n≥2），an+1-an=an-an-1（n≥2）”，并完成等差數列的通項公式講解。完成知識點的講授后，教師可以進一步檢驗學生對新內容的吸收情況，可以變更小組成員組合方式，即讓學生每6人為一小組，保證組內至少有1 名優等生，2 名學困生。接著，教師給各小組分發“米粒”，并布置如下任務：“用手中的米構造一個項數不少于15 的等差數列……”這樣，經過合作探討，學生能構造出等差數列｛an｝是：10,15,20，25,30,35,40。其首項an=10，公差d=5，并列出

a1=10

a2=10+5×1

a3=10+5×2

a4=10+5×3

可見，讓學生以小組合作的方式“做中學”，能使得“做數學”理念得以有效實施。因此，教師在平日教學中，要關注學生的學習能力，這樣才能保證學習小組劃分得足夠合理，也能讓合作學習模式發揮真正的作用。

（三）基于互動式教學，加強師生互動，全面培養

基于“做數學”理念下初中數學“綜合性”創新教學原則，教師要保證設計的教學模式有較強的互動性，不僅僅包括學生之間的探討與合作，還包括師生之間的交流與溝通。初中生處于青春期，自尊心較強，在學習中遇到問題時，很少會及時表達，而在傳統課堂模式下，教師往往是絕對的主導者，知識傳輸也通常以“一刀切”的形式為主。這導致學生更沒有機會表達困惑，久而久之，大量的數學問題堆積，繼而產生了一定程度的厭學心理。“做數學”理念下，教師可以安排豐富的師生互動內容，一方面能在學生學習遇到困惑時給予及時點撥，另一方面能拉近師生關系，能讓部分學困生轉變對數學學科的態度。

以新人教版教材中《特殊平行四邊形》這一課為例，教師可以將課堂分為三個階段：第一階段，帶領學生復習接觸過的平行四邊形相關知識，教師提問：“哪位同學能說一下有一個角是直角的平行四邊形叫什么？有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形呢？”最后，學生能回答：“正方形”。接著，教師直接展示教學目標，并讓學生自學，可以讓他們自主勾畫目標中的重點。接下來，教師讓學生回顧矩形和菱形的性質與判定。具體而言，可以讓學生拿出一張長方形紙，將其折出一個正方形，讓他們嘗試著完成正方形的判定。這樣，他們可以給這個正方形4 個頂點分別標寫A、B、C、D，并知道AB=BC，接下來便可求證矩形ABCD是正方形。完成證明后，教師讓學生之間進行互相檢查，互相糾正錯誤。這樣，每個人都能參與到對舊知識的復習中來。接下來，教師引導學生進行第兩個課堂活動，進入下一個階段。第二階段，教師讓學生以小組為單位給每個小組發放一個菱形木架，并提問：“我們都知道，四邊形具有不穩定性，那么，如何把這個菱形變成正方形呢？”對于初中生來講，將菱形木架變成正方形木架十分容易，他們可以對這個木架進行一定的推拉，從而得出一個正方形。接著教師提問：“誰能用數學語言表述一下，讓一個菱形變成一個正方形需要哪些條件？”生：“讓菱形的一個銳角變成直角即可”。受此啟發，其他學生也會表示：“讓菱形的一個鈍角變成直角也能將其變為正方形……”至此，學生已經完成了矩形和菱形的性質與判定的復習。第三階段，教師講解知識點，并出示如下題目：有一矩形紙片ABCD，如圖1所示。

圖1

AB=6cm，BC=8cm，將紙片折疊，折線為EF，讓B與D重合，求EF的長。可以讓學生動手畫出如下圖形，并根據題目要求進行折疊操作。這樣，他們能了解折疊的意義。可得：EF⊥BD，EF平分BD，因此BF=FD，BE=ED，所以四邊形ABCD為矩形……

這樣，教師通過加強引導學生，在課堂初期、中期、后期，都注重師生互動，能讓學生的思考更接近數學原理。同時，他們一邊操作一邊思考，能從更深的層次掌握知識點，能在分析問題和解決實際問題的過程中發展綜合能力。

四、結語

總而言之，在新的教育形勢下，初中數學教師要注重教學創新，積極應用新的教學方法，“做數學”的應用，能讓教師通過課堂教學彰顯數學的魅力，能讓學習者沉浸在理性思考中，能讓初中生提高思維活性。教師遵循發展性原則、綜合性原則，基于交互式教學，巧用現代技術，能有效激活課堂，激發學生興趣；基于層次化教學，巧設學習小組，能引導學生實踐，能鍛煉其動手操作能力；基于互動式教學，加強師生互動，能促進初中生提高數學核心素養，進而不斷提高綜合能力。