小學生數學猜測能力的培養

丁芹

數學這門學科不僅具有深遠的意義和價值，也充滿了挑戰。在數學學習過程中，學生需要合理利用猜測以及推理論證。猜測就是根據學生現階段的思維，尤其是直覺而做出的一種假想，其中既包括正向猜測，又包括反向猜測，前者是以現有的知識儲備為基礎獲取新知的方式，后者是一種違反常規、常態的不同視角的猜測。教師在數學教學過程中滲透正確的猜測方法，既能使學生積極主動地參與到數學學習中，也能提高學生解決數學難題的效率。因此在教學中，教師要通過以下策略來培養學生的數學猜測能力。

一、基于學生認知，激活猜測之源

猜測要建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，如果脫離這一基礎，這樣的猜測必然是低效甚至是無效的。所以，在猜測之前，教師需要選擇多元化的手段，有效激活學生的已有知識和經驗。

例如，在教學“小數除法”時，教師可以先給出算式，要求學生完成計算：2.8+0.7、2.8×0.7和2.8÷7，然后出示2.8÷0.7，引導學生猜一猜：這個算式所得的商，與被除數相比誰大誰?。吭谶@一環節設置猜測的目的，是為了克服學生對知識的負向遷移，結合以往的計算經驗學生都會想當然地認為商總是比被除數小，但實際上，并非如此。因為之前的計算結果有大有小，所以在猜測時，學生大都已經形成了直觀認識。此時，學生的好奇心被充分調動了起來，他們能展開積極主動的猜測，也能自主鏈接之前學習過的舊知識，如小數點的移動等。

又如，在教學“三角形的面積”時，我們先回顧之前學習過的平行四邊形，思考其面積推導的過程，在確定具體的方法“剪、移、拼”之后，鼓勵學生猜一猜：如何求解三角形的面積。在進行動手操作之前，學生會展開自主猜測，為了驗證結果正確與否，學生間可以“比劃”自己的操作思路。如此既能夠為接下來的動手操作奠定良好基礎，也能夠使學生留下深刻的印象，特別是對“÷2”的記憶。

以喚醒舊知識為基礎展開的猜測，不僅要找準關鍵的知識契合點，還要注意知識負向遷移所帶來的不良影響，這樣的猜測以及接下來的驗證，才是處理新舊知識銜接的最佳舉措。

二、進行有效指導，培養猜測能力

1.在質疑中猜測數學問題

就其本質而言，數學猜測所體現的是學生的創造性思維，同時也與數學推理密不可分，這對學生數學思維的發展有著顯著的促進作用。教師在充分激活學生舊知識的基礎上，鼓勵其鏈接生活大膽進行猜測，或根據啟示進行猜測，或基于教師架設的情境進行猜測，之后再展開推理驗證。

例如，教學“圓的面積”時，教師先出示圓的圖片，鼓勵學生猜一猜其面積可能和哪些因素有關。當學生提出直徑或者半徑之后，在圓內進行演示：先繪制兩條直徑，使其相互垂直，然后畫出一個外切正方形。此時，學生再次聚焦正方形面積和圓面積之間的關系，或者找出其他有關聯的因素。學生發現，在這個圓中，其面積和半徑的平方存在一定關聯。在經過更細致的觀察以及測量對比之后，得出精準答案：是半徑平方的三倍多，但不超過四倍。學生經歷大膽質疑、層層深入的推導，自然就能在探究的過程中掌握猜測的正確方法。

2.在追問中培養猜測思維

針對新知識的探究過程，教師不僅要鼓勵學生大膽進行猜測，而且還要鼓勵學生基于不同視角以及不同維度思考問題，這樣才有助于他們透過表象觸及事物本質，找到正確的解題思路。

例如，教學“圓柱的體積”時，教師可以讓學生回顧舊知識，然后以此為依據展開合理猜測：是否可以對圓柱進行轉化？能否轉化為之前已經學習過的圖形？如果將其轉化為長方體，是否能夠求出其體積？在轉化為長方體之后，其與之前的圓柱存在哪些聯系？這一連串問題，剝開了學生思維的層層面紗，使他們能伸手觸及問題本質，并展開大膽猜測。

三、把握猜測時機，經歷猜測過程

1.在導入時引發學生猜測

在皮亞杰的建構主義教學觀中，特別強調了學習過程中的主動構建以及所建立的基礎。教師不僅要充分利用學生已經掌握的知識以及經驗，還要適時搭建學習情境。這些必須是建立在學生的舊知識基礎上，學生需要主動完成建構，而教師的功能僅限于輔助以及促進。所以，猜測所建立的基礎就是學生已經掌握的知識和經驗，然后再根據客觀事物的表象，做出對其結果的假想判斷。為了實現合理的猜測，教師應為學生呈現更豐富的表象，以及易于其理解的數學模型，使學生可以以此展開多元化的動手操作，創建真實且具體的活動情境。當然，教師也可以用多媒體教學呈現圖片或視頻，同樣也能為學生的猜測提供依據。

例如，在教學“年、月、日”這一單元時，學生需要了解閏年、平年相關的知識點。在進行新知導入時，教師先為學生創設一個簡單的情境，既能有效激發學生的矛盾沖突，也能使其展開深度思考，產生強烈的求知渴望，以此形成強大的學習訴求以及驅動力。

“你今年幾歲了？過了幾個生日？”因為這一學段的孩子年齡差不多，所以他們的答案基本一致，此時教師提問：“你們知道嗎？小明的爸爸今年才過第10個生日，你認為他的爸爸有幾歲？”有個學生不假思索地回答“10歲”。這個答案引起了其他學生的反駁：“如果是10歲，怎么可以當爸爸呢？”與此同時，激發了學生的認知矛盾：為什么他的爸爸只過了10個生日呢？很多學生渴望了解其中的奧秘，因此產生了強烈的求知欲望。在這種特定情境下，既有助于提高學生的自主探究能力，也使得教學效果收獲顯著。

2.在教授時引發學生猜測

所謂猜測，實際上是在面對客觀事物時，對結果所做出的一種預判。對于小學生來說，他們好奇心比較強，更喜歡猜測這種方式，所以在教授新知之前要設置猜測環節，鼓勵學生大膽展開猜測，然后結合實例進行驗證，這是一種非常有效的教學方法，與新課改所倡導的教學理念完全吻合。

在小學階段，“商的變化規律”是建立在筆算乘法以及除法的基礎上，與舊教材進行對比和梳理，我們針對這一知識點的呈現進行調整：在舊教材中只關注商不變的規律，而在新教材中，改編了探究“商的變化規律”。此外，還增加了以下幾點內容：其一，被除數不變的情況。其二，除數不變的情況。在經過這樣的整合與優化之后，使得這部分的知識點更系統、更全面。在實際教學過程中，為了貼合教學需求，教師對教材內容進行整改，以此建立探討主題“商變化的三條規律”，并將猜測貫穿始終，這樣學生便可以自主親歷猜測、驗證、推導結論以及實踐應用這一完整的數學研究過程。

同時，在這一過程中，教師也明白了一些淺顯的道理：如果基于知識的形成展開分析，數學具有突出的嚴謹性和科學性，在這一前提下，猜測不能想當然，必須要有邏輯、有條理地揭示思考過程，這樣的猜測才能有理有據。所以，學生在猜測之前，要根據已經掌握的知識背景，搜尋有力的支撐依據，然后遵循觀察、猜測以及驗證這一過程展開具體實踐。

3.在練習時引發學生猜測

在練習的過程中，設計猜測環節可以促使學生展開多維度、多層次的思考，找到與眾不同的思考方式以及解題思路，并從中尋求簡潔、獨特且新穎的解題方法，這既是對解題思路的進一步拓展，又是有效挖掘思維創新的關鍵。這種形式的猜測訓練，不僅可以幫助學生高效地完成任務，還可以實現學生思維的發散以及解題思路的拓展。當然，在完成解題之后，教師還要給出適當的評價，提高學生猜測的興趣和自信。通過教師的評價，學生不僅能夠體驗到成功的喜悅，還能夠積累到實踐經驗。除此之外，我們還可以增加學生之間的相互評價以及自我評價，助力學生發展自己的猜測能力和猜測水平，如此才能做到有針對性的改善。

總之，在實踐教學中，猜測的運用非常關鍵。教師不僅要鼓勵學生展開積極的猜測和探索，還要充分展現自己在這一過程中的重要引導價值，使學生能夠展開合理的猜測、科學的猜測，進而提升學生的數學猜測能力。