基于項(xiàng)目教學(xué)法的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的研究與實(shí)踐

翟富菊

一、引言

項(xiàng)目式教學(xué)法作為一種新的教學(xué)理念，已經(jīng)被很多國內(nèi)外大中小學(xué)普遍采用。項(xiàng)目式教學(xué)法以某一項(xiàng)目為目標(biāo)，通過師生合作、生生合作的形式引導(dǎo)學(xué)生完成項(xiàng)目任務(wù)，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，提高了學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的參與度。項(xiàng)目式教學(xué)法能讓學(xué)生以主動(dòng)的、探索的、實(shí)踐的方式進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生查閱文獻(xiàn)能力、科研能力、合作能力、自主創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等目標(biāo)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是所有工科、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)主要的公共基礎(chǔ)課之一，每年有大量學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程，作為重要的數(shù)學(xué)理論課程，該課程在人才培養(yǎng)過程中占有十分重要的地位。該課程的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)及日常生活等各領(lǐng)域，是應(yīng)用性非常強(qiáng)的一門課程，也是一門比較適合項(xiàng)目式學(xué)習(xí)法的課程。將項(xiàng)目學(xué)習(xí)法應(yīng)用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課，以統(tǒng)計(jì)軟件為平臺(tái)，以案例或項(xiàng)目為載體，強(qiáng)化應(yīng)用導(dǎo)向和工程教育導(dǎo)向的教學(xué)新模式，對(duì)提升學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力具有重要的理論和實(shí)踐意義。

二、課程教學(xué)的創(chuàng)新及舉措

（一）案例及項(xiàng)目的選擇與設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程》體系中僅僅包含基礎(chǔ)理論部分，根據(jù)“培養(yǎng)學(xué)生的工程設(shè)計(jì)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才”這一目標(biāo)，引入實(shí)踐教學(xué)，按照項(xiàng)目式教學(xué)的特點(diǎn)，突出工程案例應(yīng)用特色，以案例或虛擬項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)，重點(diǎn)突出“應(yīng)用、實(shí)踐、創(chuàng)新”的培養(yǎng)體系。

1.根據(jù)工程問題、經(jīng)濟(jì)問題或生活中的實(shí)際問題設(shè)計(jì)案例

通常案例會(huì)置于一節(jié)課結(jié)束或一章內(nèi)容結(jié)束之處。所選案例一般來源于工程問題、經(jīng)濟(jì)問題或生活中的實(shí)際問題，相對(duì)于例題來說是更復(fù)雜或綜合性更強(qiáng)的問題。案例的選擇主要考慮兩種方式，第一種方式：針對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)進(jìn)行選擇，選擇與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的例子；第二種方式：為避免學(xué)生由于對(duì)案例涉及的專業(yè)知識(shí)的缺乏而不能很好地理解、領(lǐng)會(huì)案例所表達(dá)的含義，選擇專業(yè)性較弱普適性的案例。另外，由于課時(shí)有限的原因，案例不宜安排得過多，同時(shí)要兼顧難易的分配問題，既要有簡單一些的案例，也要適度安排復(fù)雜一些的案例，要根據(jù)所學(xué)的理論知識(shí)的難易及重要性去安排。

2.通過產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人模式將工程項(xiàng)目引入實(shí)踐教學(xué)

通過教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人平臺(tái)進(jìn)行立項(xiàng)，強(qiáng)化產(chǎn)教融合，推進(jìn)協(xié)同育人。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，于2022年獲批山東益國電子科技有限公司產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目，為實(shí)施項(xiàng)目式教學(xué)創(chuàng)造了有利條件。產(chǎn)教融合可以讓學(xué)生接觸到真實(shí)企業(yè)項(xiàng)目，通過把企業(yè)的項(xiàng)目案例的整體解決方案引入到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生分析和解決項(xiàng)目案例的能力、創(chuàng)新能力。同時(shí)，學(xué)校與企業(yè)共同設(shè)置培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)基本要求，通過邀請(qǐng)企業(yè)相關(guān)技術(shù)人員組織講座或?qū)嵱?xùn)指導(dǎo)，與本校教師共同開展教學(xué)活動(dòng)，建立團(tuán)隊(duì)合作機(jī)制，共同培養(yǎng)理論與實(shí)踐相結(jié)合、適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。

3.結(jié)合學(xué)科競(jìng)賽，將相關(guān)競(jìng)賽題目設(shè)計(jì)為課程項(xiàng)目案例

根據(jù)學(xué)科競(jìng)賽相關(guān)題目，集聚題型，自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)課題項(xiàng)目，將理論內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合在一起，對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，提高實(shí)踐能力。近幾年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的部分題目與大數(shù)據(jù)處理與分析的相關(guān)，例如2020年數(shù)學(xué)建模國賽B題“穿越沙漠”、2021年A題“FAST”主動(dòng)反射面的形狀調(diào)節(jié)、2022年古代玻璃制品的成分分析與鑒別等題目中都要運(yùn)用到數(shù)據(jù)分析和處理的方法。通常數(shù)學(xué)建模比賽的題目難度比較大，處理的問題比較復(fù)雜，所用方法也不止一種，所以首先篩選出與概率統(tǒng)計(jì)方法相關(guān)的題目，其次分析題目中用到概率統(tǒng)計(jì)方法的部分并單獨(dú)分離出來改編成具體的案例，最后將所編案例進(jìn)行歸類整理。比如，將2020年數(shù)學(xué)建模國賽B題“穿越沙漠”作為數(shù)據(jù)預(yù)處理、整理與可視化案例；將2012年A題“葡萄酒評(píng)價(jià)”作為方差分析案例；將2022年C題“古代玻璃制品的成分分析與鑒別”作為卡方檢驗(yàn)案例；將2014年研究生數(shù)學(xué)建模D題“人體營養(yǎng)健康角度的中國果蔬發(fā)展戰(zhàn)略研究”作為回歸案例。通過將競(jìng)賽題目整理成案例，將案例應(yīng)用到教學(xué)中去，一方面加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的概念和方法的理解， 另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立創(chuàng)新、自主學(xué)習(xí)、組織協(xié)作、實(shí)踐等能力，同時(shí)還提高了學(xué)校學(xué)科競(jìng)賽成績。

（二）教學(xué)方法的創(chuàng)新

1.將matlab軟件引入課堂

由于案例和項(xiàng)目不同于教材中的例題，通常它們會(huì)包含大量的數(shù)據(jù)，需要通過復(fù)雜的計(jì)算才能實(shí)現(xiàn)。將Matlab 軟件的使用融入教學(xué)，可以使數(shù)據(jù)處理、數(shù)值的計(jì)算變得輕而易舉，不僅提高了課堂效率，更重要的是由此培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。在授課過程中，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，比如利用Matlab 軟件計(jì)算常用分布的概率值、離散隨機(jī)變量分布律圖、連續(xù)概率密度函數(shù)圖像、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、線性回歸等內(nèi)容，讓學(xué)生親自動(dòng)手去實(shí)現(xiàn)，以至于學(xué)生在解決復(fù)雜案例或項(xiàng)目時(shí)可以利用Matlab編程輕松解決問題。

2.基于項(xiàng)目教學(xué)法，借助在線教學(xué)平臺(tái)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)

項(xiàng)目式教學(xué)法借助超星學(xué)習(xí)通，采用線上線下混合教學(xué)，合理安排課前、課中、課后三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。課前教師首先根據(jù)知識(shí)點(diǎn)選擇合適案例，其次將學(xué)生合理科學(xué)地分組，再次通過超星學(xué)習(xí)通將案例發(fā)放給學(xué)生，最后引導(dǎo)學(xué)生了解案例背景、查閱相關(guān)資料；課中，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)（或復(fù)習(xí)）鞏固相關(guān)理論知識(shí)，其次合理地安排時(shí)間讓學(xué)生對(duì)案例或項(xiàng)目進(jìn)行討論，小組內(nèi)部先討論，然后每小組選出代表闡述自己解決問題的思路和方法，小組之間再進(jìn)行討論。最后，教師做出點(diǎn)評(píng)，總結(jié)；課后小組成員團(tuán)結(jié)合作解決問題，并以論文的形式提交自己的結(jié)果；在教師對(duì)學(xué)生提交的論文認(rèn)真批閱之后，再針對(duì)每一組的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并對(duì)項(xiàng)目或案例給出合理的參考解決方案。

三、項(xiàng)目教學(xué)法的應(yīng)用實(shí)例

下面以回歸分析部分真實(shí)課堂教學(xué)過程為例展示項(xiàng)目教學(xué)法的教學(xué)過程。

1.選擇案例：環(huán)境的空氣質(zhì)量如何進(jìn)行評(píng)價(jià)？空氣質(zhì)量的高低與哪些因素有關(guān)？空氣質(zhì)量指標(biāo)與這些因素之間的關(guān)系如何描述？

之所以選擇該案例，是出于對(duì)以下幾個(gè)因素的考慮：

（1）空氣質(zhì)量問題與我們每個(gè)人的生活都息息相關(guān)，專業(yè)性不強(qiáng)，根據(jù)生活常識(shí)基本可以判斷影響空氣質(zhì)量的因素。另外與空氣質(zhì)量相關(guān)的因素有很多，本案例可簡單做也可以復(fù)雜做，相對(duì)來說是一個(gè)比較開放性的問題；

（2）由于這一問題來自生活實(shí)際，網(wǎng)上可查資料比較豐富；

（3）度量空氣質(zhì)量的指標(biāo)以及影響空氣質(zhì)量的因素基本為數(shù)值型變量，變量之間的關(guān)系比較適合用回歸的方法來解決。

2.合理分組

分組也需要科學(xué)的方法。每組的成員的成績、性格要有一定的差異性，既要有成績優(yōu)異的同學(xué)，也要有成績一般的同學(xué)；既要有性格活潑思維活躍的同學(xué)，也要有比較沉穩(wěn)安靜的同學(xué)；既要有善于理論知識(shí)學(xué)習(xí)的同學(xué)也要有動(dòng)手能力強(qiáng)的同學(xué)。只有這樣才能達(dá)到和諧互助、互補(bǔ)共進(jìn)的效果。人數(shù)上每一組不能太多也不能太少，根據(jù)本案例的難度及班級(jí)的人數(shù)， 分為4—5人一組。

3.借助超星學(xué)習(xí)通給學(xué)生發(fā)布分組任務(wù)，提供給學(xué)生部分關(guān)于空氣質(zhì)量的參考文獻(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)上查詢更豐富的相關(guān)資料。

4.課堂教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)鞏固相關(guān)知識(shí)：相關(guān)系數(shù)、回歸模型、最小二乘法、模型求解方法（如何通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)）、回歸方程的檢驗(yàn)方法以及預(yù)測(cè)問題。

5.課堂讓學(xué)生討論。首先小組組內(nèi)討論，討論結(jié)束后每一小組選一代表發(fā)言，陳述所在小組選擇的變量、方法及需要注意的細(xì)節(jié)問題。在討論的過程中，每位同學(xué)都可質(zhì)疑或提出不同的觀點(diǎn)。對(duì)于該案例，每個(gè)小組基本上都是選擇AQI為空氣質(zhì)量指標(biāo)，不同之處包括：（1）數(shù)據(jù)的來源不同；（2）有的小組首先用相關(guān)系數(shù)度量了變量之間的關(guān)系；有的小組用散點(diǎn)圖直觀地觀測(cè)變量是否存在線性關(guān)系；有的小組是根據(jù)所查參考文獻(xiàn)得出存在線性關(guān)系的結(jié)論。（3）部分小組選擇一個(gè)自變量利用一元線性回歸解決問題；部分小組選擇多個(gè)自變量用多元線性回歸的方法解決問題；個(gè)別小組首先判斷AQI與其他變量是否存在線性關(guān)系再對(duì)自變量進(jìn)行的取舍。（4）回歸方程的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)問題。

6.教師針對(duì)討論情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出了存在的問題。

7. 每個(gè)小組課下完成任務(wù)，以論文的形式提交至學(xué)習(xí)通平臺(tái)；教師批閱之后給出點(diǎn)評(píng)并提供教師自己的解決方案（讓學(xué)生僅作參考）。

基于項(xiàng)目式教學(xué)法設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出了以學(xué)生為主體，提高了課堂學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的參與度，同時(shí)教師能從中更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，以便于教師根據(jù)存在的問題及時(shí)提出整改措施，以提高教學(xué)質(zhì)量。

四、小結(jié)

基于項(xiàng)目教學(xué)法，設(shè)計(jì)了項(xiàng)目案例，將實(shí)踐教學(xué)引入課堂；通過校企合作，將企業(yè)的項(xiàng)目案例的整體解決方案引入到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生接觸到真實(shí)企業(yè)項(xiàng)目；以學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)為平臺(tái)，將與概率統(tǒng)計(jì)方法有關(guān)的數(shù)學(xué)建模的題目作為案例引入教學(xué)。在教學(xué)方法上，將Matlab引入課堂；基于項(xiàng)目教學(xué)法，借助在線教學(xué)平臺(tái)科學(xué)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)。經(jīng)過以上的改革和創(chuàng)新，全面提高了學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的綜合認(rèn)知水平，使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)有了更充分的理解，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生合作能力、自主學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的目的。

（作者單位：青島科技大學(xué)）