小學數學概念教學的常見問題及對策

【摘要】本文基于數學學科的特點和當前小學數學概念教學中的常見問題，提出概念教學應遵循逐步體驗原則和個體認知差異原則，引導學生經歷概念形成的過程，并從營造自主探索的學習氛圍、引導經歷概念形成的過程、促進形成個性化的數學思考、重視自主領悟等方面不斷改進概念教學的過程，提高概念教學的有效性。

【關鍵詞】小學數學 概念教學 常見問題 改進策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）01-0090-03

數學概念是構成數學知識的基礎。因此，概念教學是小學數學教學中的重要內容。然而，數學概念的抽象性與小學生思維特點的具象性之間的矛盾導致小學生在概念學習中產生了諸多困擾。小學生的思維特點是感性大于理性，且主要思維方式依然處于形象思維階段，欠缺抽象思維能力。因此，小學數學教師在組織和實施概念教學時，應努力順應學生思維的特點，想方設法創設可以讓學生“經歷”概念形成過程的學習情境，引導學生從情境出發，通過積極參與課堂教學活動，在經歷觀察與思考、動手操作與實踐、親身感受和體驗、合作交流與探究的完整學習過程中逐漸感悟數學概念的本質，將靜態的數學概念學習過程轉化為動態的概念生成與習得的過程，從而構建起科學的數學概念。

一、當前小學數學概念教學中的常見問題

（一）簡單灌輸，導致學生對概念學習浮于淺表

在日常的概念教學中，很多教師重視灌輸、忽視探究，更有甚者反復向學生灌輸概念、叮囑學生“牢牢記住”概念中的某個特定的結論。這樣的教學，自然無法幫助學生建構起科學的數學概念以及與概念相關的數學關系，更不能讓學生感知和理解概念中所蘊含的重要思想方法。在這種情況下，學生對概念的理解最終只能是浮于淺表、似懂非懂。

（二）問題瑣碎，導致學生缺乏獨立思考的時間和空間

在概念教學中，有些教師已經注意到應該引導學生經歷概念的形成和發展過程，嘗試啟發學生通過操作實踐和獨立思考習得概念的本質。然而，由于課堂中的問題探究活動設計得過于瑣碎，學生只能按照教師預設的軌道亦步亦趨，導致學生沒有時間進行獨立思考，也因此無法展開真正的自主探究，在此情境下，學生對“探究”得來的結論便極有可能將信將疑，而這極不利于發展學生的數學思維，更不利于學生形成和發展數學核心素養。

（三）隨性開放，導致學生無法真正理解概念的本質

為了體現學生學習的主體地位，有些教師在設計和組織概念教學時，完全放權給學生“自主”探索：先是根據已有認識自行歸納；再閱讀教材上的結論，對照結論自行糾錯、完善結論。這樣的隨性開放，實際是在浪費學生寶貴的時間，讓學生盲目探索、隨意表達，看起來是尊重學生學習的主體地位，實際上是放任不管，導致學生不能理解概念形成的過程，無法正確認識概念的本質。

二、改進小學數學概念教學應遵循的基本原則

（一）逐步體驗原則

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，簡單來說，它就是人們對那些看不到、摸不著的事物的共同的本質屬性的描述。因此，數學概念具有相對的抽象性，與現實生活存在一定距離，不易于被小學生理解和認識。教師應通過設計有效的學習活動，引導學生在經歷和體驗概念形成過程、加深對概念由表及里的認識的過程中逐漸靠近和觸摸到概念的本質。

例如，關于“分數的意義”這一學習內容，不同學段課程目標和教材所安排的學習內容各有不同。以人教版教材為例，三年級上學期，側重讓學生借助操作，體會分數表示一個物體的幾分之一或幾分之幾，理解分數可以表示部分與整體之間的關系，也可以表示一份或者幾份的具體數量。三年級下學期，側重引導學生從整體上把握分數，認識到“把幾個物體看作一個整體，然后進行平均分，用分數來表示其中的一份或者幾份”就是分數，這里的一份或者幾份表示的具體數量，與表示關系的分數并不是一回事。五年級下學期，對分數意義的學習開始聚焦平均分物的實例，旨在讓學生認識到無論是一個物體、一個計量單位，還是有許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常稱為單位1；在學習“分數的意義”時，還將分數的意義和除法運算進行了關聯，從分數單位的累加以及除法運算這兩個角度引入假分數，向學生拓展了分數的外延。通過以上學段遞進的學習，學生步步深入，積累了足夠的感性認識，對分數概念的內涵有了越來越深刻的把握，從而真正建構起了對分數概念的整體表象，把握到了分數知識發展的脈絡。

（二）尊重個體差異原則

學生在學習概念的過程中，由于客觀存在的認知差異，在面對同樣的問題情境和數學現象時往往會有不同的認識和理解，此時教師不必著急給出一個所謂正確的結論，可以先讓學生充分表達、交流各自的認識，然后再進行觀點的碰撞，引導學生逐步建立起對概念本質的正確理解。

例如，在教學“百分數的認識”一課時，教師先給學生出示了學校籃球隊在三場比賽中的投籃數據統計情況，如表1所示；然后讓學生結合表格中的數據，比較三場比賽的投籃情況。學生在交流的過程中提出，不能單憑投籃的次數或投中的次數來衡量每一場比賽的實際情況：有的認為應先求出每場比賽中投中次數和投籃次數的比的比值，再進行比較；有的認為應先求出每場比賽中投中次數和投籃次數的分數比，之后再進行比較；還有的認為，應先求出每場比賽中投中次數和投籃次數的百分比，再進行比較。

顯然，學生的個體認知存在明顯差異，得到的探究方案各不相同。作為教師，必須尊重每一個學生的想法，支持和鼓勵每一個學生展開個性化的思考和探索，并以此為基礎展開多邊交流互動，讓學生在觀點碰撞的過程中充分體會到百分數、分數和比三者之間的內在聯系，由此加深對百分數本質內涵的認識和理解。

三、小學數學概念教學的改進策略

（一）營造學生自主探索的學習氛圍

學生是學習的主體，教師是推動學生參與概念探究的組織者、引導者、合作者。教師從激發學生學習自主性入手，可以給學生創設一個自主探索的學習空間，設置特定的教學情景，引導學生基于已有認知經驗，在熟悉的、感興趣的情景中展開觀察、操作、思考等數學探究活動，從中感悟概念的本質。

例如，在學習“長方形和正方形的認識”時，教師先給學生出示如圖1所示的學習場景，讓學生觀察思考，說出哪些物體表面的形狀是正方形、哪些物體表面的形狀是長方形；再給學生呈現各種多邊形，如三角形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形等，要求學生從多邊形中依次找出長方形和正方形；之后讓學生討論辨析“你憑什么認定找出的這些圖形是長方形？憑什么認定找出的圖形是正方形？這兩種圖形與其他圖形之間以及這兩個圖形之間有什么區別？它們分別有什么特征？”等，引導學生圍繞一個個特定的問題展開思維碰撞；最后讓學生展開操作實驗，如對折一張長方形或正方形的紙片、用繩在釘子板上圍一圍、拿出直尺量一量、用三角尺上的直角比一比等，通過操作活動加深體驗，促進思維發展。

以上環節，教師給學生出示的都是非常熟悉的數學情景，學生也非常樂于觀察、思考、討論，從中可加深對長方形和正方形的特征的認識，同時積累相關的活動經驗。

（二）引導學生經歷概念形成的過程。

對學生而言，抽象的概念就好比空中樓閣，雖然非常想要爬上去，深入探索其中的奧妙，但因為沒有相關的認知基礎和認知腳手架，不免心生畏懼。教師從學生司空見慣的已有認知出發，給學生搭建認知腳手架，創設層次遞進的學習活動，引導學生經歷概念形成和發展的過程，強化活動過程中的感知、體驗，從中慢慢熟悉概念，直至“登堂入室窺其堂奧”，最終理解概念的本質。

例如，在教學“小數的初步認識”時，教師從學生的生活經驗入手，先向學生展示一些商品的價格標簽，其中包括整數和小數，讓學生根據這些價格標簽說一說其中蘊含的信息，說一說購物時要怎么付錢。這是大部分學生在日常生活中都會遇到的問題情景，基于生活經驗，學生很容易根據價格標簽上標注的零點幾元，知道該商品需要支付幾毛錢；根據價格標簽上標注的幾點幾幾元，知道相關商品該支付幾元幾角幾分。之后教師向學生發出三個追問：怎么才能確定零點幾元就是幾角？如果用分數表示，這個價格應該怎么表示？你從中又想到了什么？三個追問，旨在讓學生將小數和整數建立起內在關聯，再從小數引申到分數，從而建立整數、小數、分數這三者的關系，以此加深學生對小數意義的認識和理解。

（三）促進學生形成個性化的數學思考

教師創設教學情景，組織數學學習活動，尊重學生在活動中的認知差異，促進學生在活動中獲得對相關概念的個性化體驗和感悟，促進學生的個性化思考，從中培養學學生的創新意識和能力。

例如，在教學“比的認識”時，教師先向學生描述兩杯果汁和三杯牛奶的關系，再讓學生基于已有知識經驗進行對比。學生從兩個角度進行對比：一是差比的角度，表述為牛奶比果汁多一杯，或者是果汁比牛奶少一杯；二是倍比的角度，表述為果汁的杯數是牛奶杯數的[2/3]，或者牛奶的杯數是果汁杯數的[3/2]。在此基礎上，筆者引入“比”的概念，讓學生明確認識到還有另一個比的角度，可以表述為果汁與牛奶杯數的比是2∶3，牛奶與果汁杯數的比是3∶2。明確了這些知識以后，教師呈現如圖2所示信息，要求學生根據給定的兩組信息進行理解。

學生對以上兩組信息的理解各有不同。信息（1），有學生理解為小兔有9只、小羊有10只，也有學生理解為小兔和小羊分別是90只和100只；信息（2），有學生理解為爸爸用10分鐘走完了500米的路程、兒子用25分鐘走完了500米的路程，也有學生理解為爸爸一分鐘可以走50米、兒子一分鐘可以走20米，由此可以知道爸爸的速度比兒子快。學生通過以上個性化的理解與表述，學會了從不同角度對數學概念進行歸納，進行個性化的數學思考和數學表達，由此對比與分數除法的關系建立起了系統的認知結構。

（四）重視學生在活動過程中的自主領悟

數學概念的表達常常涉及一些專業術語，令學生難以理解，這時候，教師要重視學生的自主領悟，重視學生對數學概念本質的理解和體悟，相對弱化學生對概念的精準表達，引導學生圍繞概念本質的關鍵點展開討論和辨析，不斷逼近學習目標。

例如，教學“正比例的意義”時，教師重點讓學生圍繞“研究對象都是兩種相互關聯的量，其中一種量的變化會引起另一種量的變化”展開交流討論：先是讓學生觀察兩個關聯的量的變化，發現變化的規律；再讓學生思考“你從這個規律中發現了什么？用什么來表示？”；然后進行分組討論。學生最終發現并認識到以下規律：當一種量擴大時，另一種量隨之擴大；當一種量縮小時，另一種量隨之縮小，這樣的變化特點用字母表示出來就是[y/x]=k（一定）。正比例的意義呼之欲出。

在以上教學過程中，學生對概念本質的自主領悟與探究表現出濃厚的興趣。如果教師將重點放在抽象的概念表達上，勢必導致學生失去探索數學規律的興趣，課堂教學只能在抽象的概念中打轉，教學流于表面而難以讓學生深入理解概念本質。

總之，在小學數學概念教學中，教師應善于引導學生經歷概念形成的過程，深入把握概念的本質。教師給學生親歷探索的機會越多，學生對概念的感悟越多、理解也越深刻，這正是培養和發展學生數學核心素養的關鍵所在。

參考文獻

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作者簡介：覃育聯（1979— ），廣西興業人，專科，一級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）