關于提升高等數學教學質量的研究

李云霞 陳靜

摘要：高等數學課程內容豐富，部分內容較為復雜，難以理解，在教學過程中和學生學習過程中會遇到一些問題。結合自身的教學實踐，從更新教學理念、優化教學模式、重塑課程內容、設計教學形式、創新教學方法、完善評價體系等方面進行討論，給出切實可行的措施。

關鍵詞：高等數學；教學改革；教學質量

概述

高等數學是為高等學校工科各專業學生所開設的通識教育基礎理論課程，是從社會需求和人才培養的角度出發，關注學生的思維發展、能力培養和品格養成的一門課程。它所體現的數學思想和解決問題的方法在其他課程及學生專業工作中起著重要的作用。課程內容豐富，包含一些比較抽象的概念以及一些具有空間想象的內容，具有一定的高階性、創造性以及挑戰度。通過本課程的學習，培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及發現問題、解決問題的能力，培養學生的探索精神和創新意識，使學生成為國家社會發展需求的復合型高層次創新人才。

高等數學教學中的問題分析

高等數學課程以立德樹人為根本任務，將價值引領、知識傳授和能力培養融為一體，在傳授教學理論知識的同時，也要注重對學生進行價值引領和能力培養。在實際教學過程中常常會遇到一些問題，現在從以下幾方面進行探討。

（一）思政元素融入的方式

為了全面進行育人和育才相結合的素質教育，在高等數學教學過程中，不僅要講解課本理論知識，還要將教學內容中蘊含的思政元素融入到課堂教學中，包括與課程內容相關的背景知識、數學文化、數學概念產生的過程以及端正的學習態度、嚴謹的科學思維、協同合作的意識、積極樂觀的人生態度等。思政元素的融入，不僅可以加深學生對數學概念的理解，也可以提高學生的數學思維，培養學生嚴謹治學的科學精神。但如果融入的方式方法不合適，會使學生有突兀的感覺，因而如何將思政元素能夠自然地、有效地融入到課堂教學中，使學生能夠潛移默化地受到影響，需要教師進一步地探討。

（二）理論與實踐的結合

高等數學這門課程中的一些理論有直觀的幾何意義，可以幫助學生理解課程內容，但有些內容理論性較強，也比較抽象，學生難以理解，如果在教學過程中，理論與實踐結合不緊密，就容易使學生感受不到理論知識的實際應用，從而失去學習興趣。因此如何設置出既能將理論與實踐相結合，又能提高學生的學習興趣的課堂內容，需要教師進一步地研究。

（三）教學組織形式的實施

高等數學是高校學生的一門通識課程，相對專業課來說，在專業方面的應用相對不明顯，學生的學習參與度相對較少。因此在傳統以講授為主的課堂組織形式下，學生被動地接受知識，學習的主動性不夠。隨著計算機技術的發展，學生在網絡上可以獲得豐富的教學資源，可以根據自己的興趣以及課堂學習的掌握情況進行有選擇的學習，因此在課堂教學的同時，引領學生進行課后自主學習，不僅能幫助學生進行課程內容的提前預習以及課后的及時復習，而且能提高學生的自學能力。但面對大量的網絡教學資源進行選擇時，學生也會具有一定的盲目性。因此如何提高學生的學習參與度、建立優質的網絡教學資源也需要教師進一步地研究。

此外，高等數學課程面對的學生數量較多，學生的學習基礎不同，對課堂內容的掌握程度不同，對高等數學的學習要求不同，因此傳統意義上的統一的課堂輔導已經滿足不了不同層次學生的需求，教師應研究如何在課內外進行分層次的教學輔導，真正做到因材施教。

（四）考核評價的方式

在全面進行素質教育的過程中，僅以期末考試成績作為考核方式，雖然能夠部分反映學生對課堂理論知識的掌握情況，但不能完全反映學生的邏輯思維能力、解決問題的能力、實際應用能力等科學素質，也不能反映出學生的學習態度、合作意識等人文素養。因此如何設置多元化的考核方式也需要教師進行探討。

高等數學教學中的改進措施

（一）更新教學理念，優化教學模式

在我國教育不斷改革的形勢下，高等學校教學也要結合當前社會發展需求，以學生為中心，更新教學理念，培養具有創新意識和創造能力的應用型人才，教學中融入思政元素、學科前沿、應用實例等內容，實現教學與科研、知識與能力、教書與育人的有機融合。課堂教學與信息化教學相結合進行線上線下混合式教學，強調學生的主體地位，培養學生自主學習的習慣，滿足不同學生的興趣與需求。

（二）重塑課程內容、設計教學形式

在教學中，充分挖掘課程內容中抽象概念和方法的歷史背景以及國內外著名數學家的故事等思政元素，加深學生對數學文化及數學思想產生過程的認識，培養學生的科學精神和品德素養。

課堂教學內容知識結構框架要清晰，既要注意與教材前后相關知識的銜接，又要體現學科發展前沿和實際應用。教學內容要經常更新，將課程內容相關的最新前沿進展、應用實例以及學生經常有疑問的題目加到教學內容中，例題和練習題要具有代表性，能夠體現知識的先進性和應用性。多媒體課件形式要多樣化，可插入一些圖片和視頻，讓學生處于生動有趣的課堂中。同時，建立具有優質的教學視頻、課件、習題等教學材料的網絡課程資源庫以及能及時為學生提供答疑的師生交流平臺，將信息化網絡教學和課堂教學相融合。

教學形式要具有多樣性，充分利用網絡教學資源，引導學生做好課前準備，包括了解課堂內容的相關歷史背景，科學前沿，實際應用，需要的預備知識等相關內容。引導學生標注出有疑問的地方，帶著疑問進入課程學習，激發學生的學習興趣。課堂上結合翻轉課堂、小組討論、開展辯論、問卷調查等多種形式，提高學生的課堂參與度，培養學生的協作意識。課后作業既要包含有基礎性和挑戰性的習題，也要包含學生對課程內容的概念，公式，方法，重難點，易錯點等方面的學習總結。結合師生線下輔導答疑，建立網絡師生交流平臺，做到問題及時發現，及時解決。課堂教學結合學科競賽對學生進行分級輔導，強化學生的實踐創新能力。

（三）創新教學方法、完善評價體系

課程思政的融入要顯性和隱形相結合，將思政元素自然地融入到教學中，借助數學史讓學生體會到課程內容所蘊含的數學文化和數學思想。高等數學課程內容多，難度大，學生容易中途放棄，因此在教學過程中，穿插一些中國數學家的故事以及身邊的優秀學生的例子，激勵學生學習要心靜、不浮躁，要堅持學習，增強學生學習的自信心，培養學生的科學精神。

課前準備要注重教材與網絡教學資源相結合，引導學生搜集與課程內容相關的實際案例和解決方法，羅列出自己難以解決的問題，帶著問題進入課堂，激發學生的學習動力。課堂教學要注重理論與實踐相結合，注重科學前沿和數學建模思想的滲透，挖掘一些能夠幫助理解課程內容的實際問題和專業方向上的具體應用，選取適當案例，引導學生發現問題，解決問題，培養學生嚴謹的數學思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。理論與實踐相結合不僅可以培養學生的數學建模思想，讓學生在解決實際問題的同時發現數學概念，數學思想和數學方法等，也可以提高學生的學習興趣，加深學生對數學概念的認識和理解。

課堂組織形式注重多種教學形式相結合，活躍課堂氣氛，調動學生的積極性。課后讓學生按照題型、知識點、講解方法進行歸類，構建知識框架，養成歸納總結的習慣，習題設計要滿足不同層次學生的需求，課后輔導也要分層次輔導，做到因材施教。課堂教學結合信息化教學，建立網絡教學平臺及師生交流平臺，網絡優質課程資源結合任課教師的錄播課直播課，為學生提供豐富的自學資料和及時的輔導答疑。

課程評價要注重過程性評價和多元化評價，包括課前預習情況，課堂提問和討論情況，課后學習總結情況，網絡資源自學情況，階段測試成績及期末考試成績等。同時納入思想性評價，關注學生素質教育情況。此外，在網絡教學平臺上設計評教系統，教師通過學生對教師和課程的評價及時進行調整，與學生共同進步。

四、高等數學教學改革的具體實踐

高等數學這門課程包含的內容豐富，無窮級數是其中比較抽象的概念。將無窮級數這一部分內容作為教學改革案例，更能體現教學改革的成效。下面將以常數項級數的概念為例探討高等數學教學改革的具體實踐。

（一）課前準備

教師選出優質的網絡資源提供給學生進行提前預習，并提出問題，引導學生思考常數項級數研究的問題是什么，產生的背景是什么，實際應用有哪些，相關聯的知識是什么，解決方法是什么等。通過提出問題，激發學生的學習興趣，引導學生將新舊知識聯系起來，啟發學生對問題進行辯證分析。

（二）課堂教學

鼓勵學生對課前提出的問題發表自己的觀點，相互進行討論，以此考查學生課前預習的情況。根據學生的預習情況，開展有側重點的課堂教學。課程開始先引入古希臘哲學家芝諾關于阿基里斯追烏龜的悖論。讓學生對此問題產生疑問，激發學生解決該問題的興趣。通過教師引導，學生回答的方式對該悖論進行辯證分析，提高學生的邏輯推理能力和辯證思維能力。最后由學生總結出要解決這個悖論，就要解決無窮多個數量相加的問題，提高學生從案例中提取總結出數學問題的能力。

為了解決無窮多個數量相加這個問題，尋找與這個問題相關聯的內容。無窮多個數量相加這個問題自然和有限個數量相加有關聯，此外，在講解數列極限時提到的我國古代的截杖問題和劉徽的割圓術也蘊含著對無窮多個數求和的思想。將無窮多個數量相加這個問題與截杖問題和割圓術相聯系，不僅能樹立學生的民族自豪感，增強學生的數學文化自信，而且可以引導學生將新舊知識相關聯進行思考，尋找解決方法。

通過教師引導，讓學生將截杖問題中所有截下來的木棍長加起來以及將割圓術問題中最初的圓內接正六邊形的面積與每次增加的面積相加，這樣就分別得到了無窮多個數量相加。進而由教師分析得到這兩個無窮多個數量相加分別為原木棍的長度和圓的面積。通過提問的方式和討論的方式，復習前面數列極限中相關內容，引導學生發現截杖問題和割圓術問題中的這兩個無窮多個數量相加可以用前有限項的和的極限來表示。這就啟發我們給出無窮多個數量的和的定義，即常數項級數和的概念。引導學生總結出這個概念，提高學生抽象概括能力，進而教師給出常數項級數收斂和發散的定義。通過學生練習、教師提問的方式，由學生指出前面悖論中涉及到的常數項級數的斂散性，進而解決開始提出的悖論。

對于一個常數項級數，有可能收斂，也有可能發散，前面悖論中涉及到的是收斂的級數，教師可以帶領學生看一個與發散級數相關的螞蟻爬繩的問題，即螞蟻以一定的速度沿著一段可以無限伸長的橡皮繩爬行，每爬行一秒，橡皮繩瞬間均勻伸長一定的距離，教師可以提前設置好數值，使得這個問題涉及到的級數是一個一般項趨于零的發散的調和級數。通過辯論的方式，讓學生對螞蟻是否能爬到繩子的另一端進行探討。教師根據學生辯論的情況進行講解，并且分析學生辯論過程中出現的理解上的問題，進而給出該問題的解答。該例子的設置可以讓學生感受到學習的趣味性，并且通過辯論的方式，能夠更好地提高學生解決問題的積極性，提高學生的課堂參與度。而這個一般項趨于零的發散的級數，說明雖然級數中的每一項越來越小，但它的部分和卻越來越大，因此告誡學生在做事情的時候要注重積累，要具有堅持不懈，滴水穿石的精神，要不放棄不拋棄，當積累到一定程度時，目標一定能夠達到。此外，瑞士數學家雅各布伯努利在研究調和級數發散時，還寫出了一首關于無窮級數的小詩來感嘆無限和細微之間的關系，以此告訴學生在學習中要善于發現數學中所蘊含的美，要欣賞和享受高等數學中的數學美。

（三）課堂練習題設置

設置一些利用定義可以判斷出常數項級數的斂散性的例子，以及設置一些利用已知結論來判斷斂散性的常數項級數，讓學生進行課堂練習，加深學生對常數項級數斂散性的概念以及對常用的常數項級數斂散性的認識。根據學生練習的情況，進行小組討論，選出學生代表，進行練習題的講解，發揮學生的模范榜樣作用，激發學生相互學習的意識。

（四）課堂總結

通過提問方式，讓學生對課堂內容中涉及到的概念以及典型常數項級數的斂散性進行總結。通過不記名的問卷調查或網絡教學平臺上的評教系統，統計學生對課堂內容的掌握情況，仍未解決的疑問以及希望改進的地方等，這些統計結果可以幫助教師及時地真正了解學生的學習情況，以便對日后的教學方式進行相應調整。教師可以針對學生未解決的疑問課后進行線上或線下答疑。

（五）課后作業設置

課后習題的設置既要與課堂內容相關，也要對下節內容做好鋪墊，例如可將課堂上螞蟻爬繩問題中的數值進行修改，使其中蘊含的常數項級數收斂。也可以將螞蟻爬繩問題中螞蟻爬行的方向交替進行改變，使其中蘊含的常數項級數是一個交錯級數。習題既要有抽象的習題，也要有與實際問題相關的習題，例如可以設置有關病人服用藥物的實際問題。另外，教師可以利用網絡教學平臺設置不同層次的課后練習題及參考答案，滿足不同學生的需求，也可以設置生生互動平臺和師生互動平臺，方便學生對課后學習中出現的問題相互討論或尋求教師進行答疑。

五、教學反思

通過與課程相關的數學背景和實際問題，學生對課程中抽象概念的背景來源以及實際應用有更深刻地理解，對高等數學課程的學習興趣和自學能力得到了提高，邏輯能力和應用能力也得到了增強。通過多樣化的課堂組織形式和網絡教學平臺，學生的課堂參與度有所提升。此外，教師的信息化教學水平在建立優質的課程資源庫中起重要作用，課堂教學結合信息化教學，能更好地提高學生的學習效果。

六、總結

本文對學生在學習高等數學中可能遇到的問題進行討論，根據當前社會發展的需求，針對學生學習興趣、課堂參與度、實際應用能力、科學素養和人文素養等方面的問題，從教學理念、教學模式、課程內容、教學形式、教學方法、評價體系等方面進行討論，給出了高等數學教學過程中的改進措施，并且針對常數項級數的概念給出了具體的實施方案，這對提升高等數學的教學質量有著積極促進的作用。

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[3]魏艷輝.基于雙創教育的高等數學教學改革探究[J].黑龍江科學，2022，13（03）：66-67.

課題項目：金陵科技學院“課程思政”優秀教學團隊項目（2020SZTD014）

作者簡介：李云霞（1987—??），女，漢族，山西運城人，博士，副教授，研究方向：同調代數；陳靜（1972—??），女，?漢族，安徽宿州人，博士，副教授，研究方向：物流管理。