數學教學中的動手操作與思維能力的發展路徑探究

翟海霞

教育改革的縱深發展使數學課堂結構發生了較大的變化，教師不再以向學生傳遞知識為目的，而是注重發展學生的綜合能力。在實際教學中，教師應以新課標為引導，指導學生在動手操作中理解抽象數學知識，深化數學思維能力，以提升學生的綜合素質。

一、數學教學中培養學生動手操作與思維能力的價值

在長期的教學實踐中，教師可以清晰地認識到，數學學習與具體的實踐活動是密不可分的，實踐活動也是培養學生探索創新精神、提高實踐應用能力的有效途徑之一。在數學教學中培養學生的動手操作與思維能力有著多方面的現實價值，首先，能夠豐富數學課堂教學形式，讓數學課堂氛圍更加活躍。新課改背景下，教師要重視學生學習方式的轉變，通過多樣化的教學方式培養學生學習數學知識的興趣，從而由被動學習轉變為主動學習，學生在課堂中手、眼、腦、口等多種感官被有效調動，進而提高感知效果，數學思維也由感性上升到理性。其次，能夠提高學生學習數學的興趣，增強課堂學習動力。傳統學習中，教師多是將知識點“灌輸”給學生，課堂氛圍較為枯燥，而在數學教學中設計操作活動，引導學生親身實踐知識的推導和驗證過程，能夠活躍課堂氛圍，學生也可以將動作與思維活動有機結合，促進他們對知識的掌握。最后，能夠在小學生思維能力與數學學科之間架設一道橋梁，為建立高效數學新型課堂提供助力，同時也為數學教師提供借鑒。

二、數學教學中培養學生動手操作與思維能力的具體路徑

（一）操作中激發興趣，培養形象思維能力

數學學習中，公式、概念、定理都是較為抽象的內容，也是教學中的基礎內容。學生在學習過程中非常容易受到主觀因素影響，容易喪失學習興趣，學習效率也不會很高，借此教師在設計操作活動時，應重視激發學生的學習興趣。在動手操作活動中，教師應融入故事情境以調動學生的多重感官，促進學生在興趣中掌握相應知識，進而培養形象思維能力。

舉例來說，在講解“分數意義”概念時，由于概念較為抽象，只有少部分學生集中注意力聽講，教師可以設計實踐活動，在操作中激發學生的興趣。首先，在教學前一天，教師要為學生布置實踐性作業，要求他們利用課后時間每人準備一個圓形紙片、一個長方形紙片、一個正方形紙片和一條白色細線，做好后帶到學校來。這一作業內容具有前置性，學生在動手制作過程中會聯想到課堂所學的知識，進而產生一定的探究欲望。其次，在課堂中教師要引導學生將學具一一擺放好，并提出問題“如何將大家手里的學具平均分為兩份？”學生動腦思考后會將手中的紙片和細線對折，教師要再次提出問題“同學們，仔細觀察手里的學具，對折后折痕將它們怎么樣了呢？劃分為兩份的大小又是怎樣的呢？”學生觀察后發現，對折后折痕將學具分為了大小相等的兩個部分，從而對“平均分”有了初步的概念。教師繼續提問“同學們，以圓形紙片為例，將其對折分為相等的兩部分后，如何用數學形式表示其中的一部分呢？”這時學生會感受到其中的樂趣，探索知識的欲望也會更加強烈，通過思考認識到將圓形紙片對折后，就將它由一個整體分為兩個部分，并在教師的指導下學會用二分之一來表達。在此基礎上，教師不要著急幫助學生總結和歸納分數的概念，而是要繼續引導學生用畫筆在學具上涂畫，進一步加強學生對單位“1”的了解。

通過以上教學活動可以了解到，教學效果與學生的主觀態度有一定的關系，當學生的學習興趣濃厚，學習主動性也就會更強，對知識的理解和內化程度就越高，間接提高了形象思維培養的速度。

（二）操作中啟發引導，培養學生觀察能力

心理學家認為，動作中往往蘊涵著智慧，當學生的多種感官主動參與認知活動時，就可以使信息不斷地刺激細胞，從而促進思維活躍，同時有利于激發學生的好奇心和求知欲，進而產生學習內動力。換而言之，操作活動中學生的大腦和手屬于協同關系，動手操作時少不了視覺觀察，由此才能準確地將觀察到的內容傳輸給大腦，促進抽象思維的形成。因此，在操作中教師要重視培養學生的觀察能力。

舉例來說，在講解“長方形周長”時，教師在課堂中可以先帶領學生回顧長方形的結構和組成要素，通過復習加深學生對長方形的印象，這時教師要求學生拿出課前提前準備好的長方形紙板或其他學具，并提出問題“同學們，大家是怎么制作長方形紙板的？制作中遇到了什么麻煩？”學生根據教師的問題展開討論“我在做長方形紙板的時候，先將家里的抽紙盒放在紙板上，用筆畫出長方形后再用剪刀剪下來的”“我是用直尺在紙板上畫出長方形，再剪下來的”“我是直接用眼睛觀察后，用剪刀剪的長方形，反復修改了很久”等。通過學生的發言，教師可以對其制作過程有初步的了解，之后啟發學生仔細觀察紙板的四條邊，引導其說出周長的意義，然后讓學生觀察長方形紙板，先用彩筆畫出它的長和寬，再用直尺測量出長和寬的長度，讓學生用文字敘述如何計算長方形紙板的周長。學生認真觀察并結合之前所學的知識，明白長方形的周長就是四條邊相加的總長度，而長方形是由兩條等長的長及兩條等長的寬組成，由此得出多種計算方法，第一種為長方形周長=長+長+寬+寬；第二種為長方形周長=長2+寬2或（長+寬）2。教師要啟發學生思維，鼓勵其觀察兩種計算方法，找出其中最簡單的計算方式，從而得出長方形周長公式為即長方形周長=（長+寬）2。

這種教學形式下，學生全程都積極參與其中，并在教師的引導下認真地觀察和思考，對知識形成的過程有著更加深刻、清晰的理解和掌握，在提高對知識理解程度的同時，也鍛煉和提高了觀察能力。

（三）操作中調動思維，培養歸納推理能力

傳統數學課堂中，教師也會設計部分操作活動，但活動中多是學生模仿教師的動作一步一步操作，缺少獨立思考的過程，活動后教師也會主動歸納和總結知識點。學生雖然完成了對知識點的探究，卻沒有積極調動思維，歸納推理能力得不到顯著提升。為了解決這一問題，教師應重視引導學生在操作中仔細觀察，在觀察中歸納、推理，促使思維的深度思考，進而培養歸納推理能力。

舉例來說，在講解“退位減法”時，為了調動學生的思維，教師可以借助小棒來展開教學活動。首先，教師在課堂中提出問題“25-4等于多少？”學生們快速回答“21”，教師繼續提問“25-9又等于多少呢？”學生在計算時發現，個位不夠減，教師則可以讓學生將準備好的小棒拿出來，通過擺小棒來明確算理，并引導學生思考“拿出25根小棒，將它們10根分為一捆，剩余5根則放在一邊，思考一下如何用小棒來表示25-9呢？”給予學生一定的時間來思考和動手操作，教師在此過程中在教室中來回巡視，觀察學生的操作過程。部分學生會選擇先拿走單獨的5根小棒，再從一捆中抽出4根，列式表達為5-5=0，10-4=6，10+6=16。通過擺小棒的方式學生可以認識到，當在計算減法算式時，如果個位不夠減，則可以向十位退一作十。當大部分學生已經接受并理解這種算法時，另一部分學生提出異議“5-9不夠減，能不能拿出一捆小棒，從中拿掉9根，再將剩下的1根與其他的15根放在一起呢？”列式表達為10-9=1，15+1=16。教師要對學生提出的新算法進行表揚和鼓勵，并提出算法的多樣化，鼓勵學生勤動腦思考和學習。其次，再利用多媒體出示一些退位減法算式作為隨堂練習，教師則在教室中來回巡視，并挑選不同層次的學生，讓其先說一說自己計算的是哪道題，演示擺小棒的過程，并展示最終成果。同學們都想在教師面前表現并獲得表揚，學習氛圍也就更加活躍了，對知識的掌握程度也會更加深入。

由此，教師結合學習內容設計操作活動，并提出明確的要求，學生則通過有目的地操作、觀察和比較，完成知識從直觀到抽象的變化，從而有效調動自己的思維，完成智力的鍛煉，促進歸納、推理能力的培養和發展。

（四）操作中議論講評，培養抽象概括能力

語言是表達思維的重要方式，兩者之間相互依存、相互促進，教學活動中想要培養學生的動手操作能力和思維能力，就需要重視鼓勵學生大膽表達自己的想法，通過語言表達來完成知識的內化，進而將抽象知識上升為感性認識再完成內化。這一過程中，教師要在活動中引導學生進行議論講評，將操作過程用自己的語言闡述出來，并對活動結果進行簡單的點評，由此促進抽象概括能力的培養。

舉例來說，在講解“平行四邊形面積”時，教師可以先提出問題引導學生思考，“之前接觸過哪些平面圖形的面積計算公式？使用了什么方法推導出這些公式的？”學生通過思考和回顧到達復習舊知識的目的，教師在此基礎上引出主題“推導平行四邊形面積計算公式”。教師可以根據學生人數將其分成多個小組，探究平行四邊形面積的計算方法。教師觀察學生的操作過程，并鼓勵其說一說計算思路，之后指導學生找到平行四邊形的底邊和高，并畫出與其相等的長方形，讓學生思考二者之間存在的關系。學生觀察后發現，如果平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等，則二者的面積相同，認定二者之間必定存在隱秘的聯系，由此進行深入的探究和操作。學生在操作中可以觀察到，原來的平行四邊形和轉化后的長方形之間確實存在等量關系，如果前者的底和后者的長相等，前者的高與后者的寬相等，則二者面積相等，進而得出平行四邊形的面積=底高。

這種教學形勢下，學生通過兩次實踐操作，自行發現平行四邊形與長方形面積之間的關系，對知識有著更深刻的理解和感悟，同時議論、辨析的過程也能夠加強學生對抽象概括能力的提升。

（五）操作中減少干預，培養創新思維能力

教育學家蘇霍姆林斯基說過“兒童的智慧在他的手指尖上”，陶行知先生也提出了“手腳并用”的理論，他們都肯定了動手操作的重要性。的確，學生在親自動手操作的過程中，思維和想象力是最活躍的狀態，能夠強化他們對知識的理解和掌握，使其在知識、能力、情感態度上都能得到一定的發展。尤其是在情感態度上，學生能夠體驗到學習數學的樂趣。因此，教師在課堂中要盡可能為學生提供動手操作的機會，并在操作活動中注意兩方面，一方面，操作活動要有明確的目的，切忌讓活動流于形式。另一方面，則是要在操作活動中留給學生充足的思考時間，當學生似懂非懂時，不要直接干預學生的思維，而是要指導學生用學具擺一擺，提高他們的直觀認識，進而降低學習難度。

舉例來說，在講解“軸對稱圖形”時，教師在課堂中可以先創設情境，利用課件展示中外著名建筑，并引導學生觀察和思考這些圖片中景物的特點。根據教師的問題，學生積極思考并踴躍回答“它們左右兩個部分是一樣的”“它們都是對稱的”教師繼續提問“大家是怎么發現這一點的？”學生則回答“觀察出來的。”教師追問“人類的視覺是存在一定的偏差的，所以大家觀察出來的是否會存在偏差呢？”引導學生嘗試設計一個對稱的圖形，并想辦法驗證其是否對稱，可以在小組內進行交流。過程中學生能夠自由地發揮想象力，在紙上表達出自己的觀點和想法。再將設計出的圖形用剪刀剪下來，通過親自動手操作，學生不僅可以提高對知識的掌握程度，還可以發揮自己的想象力和創造力。設計環節結束后，教師應重復問題，引導學生再次思考“如何判斷圖案是對稱的呢？”并請幾名拿著不同圖案的學生上臺依次展示并進行匯報，“我設計的是一棵樹，將它從中間對折后，兩邊完全重合在一起了，說明它是對稱圖形”“我設計的是一個房子，將它從中間對折后，發現兩邊都一樣，沒有突出的地方。”聽過學生的回答后，教師用課件動態演示將展示圖片對折，兩邊重合的情境，結合課件的內容，學生可以認識到，如果將圖形對折后，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。基于此，學生在動手操作中，不僅提高了對知識的認識和掌握，還發揮了想象力和創造力。

三、結語

數學存在于生活各處，在教學中堅持以培養學生的實踐能力為目標，并引導學生從日常生活中自主觀察、動手操作，能夠有效解決生活中存在的數學問題，推動學生探究能力和思維能力的發展。另外，通過探究還能有效提高教師的專業素養，促進教學質量的飛速提升。

注：本文系江蘇省連云港市立項課題（224項）“指向思維力提升的小學數學動手操作教學的策略”（項目編號：2021LYGJK14-L045）的成果論文。