初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

王海建

初中數學教學是以邏輯性思維、理性思維為主的，要求學生要具有嚴謹的學習態度，細致的觀察能力，在學習的過程中不僅需要掌握大量的數學概念，還需要具備精確的數學計算能力，更需要做大量的數學習題，才能夠掌握好基本的數學知識。但由于長期受到固有教學思維的影響，導致大部分學生都限制在單向思維的模式中，加上受灌輸式教學模式的負面影響，學生的獨立思考能力較弱，學習思路也是模仿教師的示范進行的，對于學生的思維發展是極不科學的。因此關注學生逆向思維的培養是對學生思維的解放，能為學生創造性思維發展插上翅膀。

一、逆向思維能力

（一）概念

逆向思維是相對于正向思維而言的一類思維方式，也被稱為求異思維，就是對于司空見慣的事物觀點進行反向思考。讓思維能夠朝著相反的方面發展，更應該從問題的逆向進行深入探索。由于人們平日都習慣于朝著同一個固定的思維方向思考問題的時候，通常就是沿著事物發展的正方向進行思考，然后尋求解決辦法，但是有時候從結論往回推，反而能夠快速得到正確的解答。初中數學教學中教師培養學生的逆向思維能力，能夠讓大部分初中學生都在形成思維定式之后，迅速理清思路，從而讓學生的思維更加靈活，還有利于促進學生創造力的發展。

（二）逆向思維的特征

首先逆向思維具有普遍性。生活中處處都是逆向思維的體現，且具有對立統一的規律，對立統一也是具有多種形式的，相應地就會產生逆向思維角度。其次，逆向思維是具有辯證性的，對于學生的分辨能力要求更高。逆向思維通常也是和常規思維相對的，如果說正向思維是常規的、公認的，那么逆向思維就是反傳統的、批判的，是對常規思維的挑戰，有利于克服思維定勢，破除陳舊思考觀點。最后，逆向思維具有新穎性。傳統的解決方式固然熟悉輕松，但是逆向思考往往能夠讓人覺得驚喜。

二、逆向思維能力培養現狀

受應試教學影響，初中數學教學內容主要包括概念、公式、應用等，但是一個很明顯的教學問題就是教師未能做到高度整合教學內容，固化的教學思維促使教師只知道運用教材和練習題來展開數學教學，嚴重阻礙了學生的數學思維發展。而且大部分數學教師依舊停留在“灌輸式”的數學教學理念上，長期注重理論課堂教學，忽視了對學生數學動手能力的培養，要求初中學生單一地進行理論思考是不利于學生數學思維發展的，還容易讓學生陷入思維誤區，也不符合初中學生的心理認知模式，故屬于不科學的教學模式。其次，初中學生的抽象思維和邏輯思維都有待進一步發展成熟，加上經過長期的數學教學訓練強化，學生的思維已經存在明顯的思維定式。如他們一看到類似的題目就會不經思考運用常規的解題思路解決問題，當前的初中學生明顯表現出思維不靈活，不能夠隨機應變的情況。

三、培養學生逆向思維的對策

（一）給予學生更多“犯錯”的機會，在自我糾錯中培養學生的逆向思維

我國的教育環境整體上屬于比較嚴肅的學習氛圍，尤其是對于數學學習這樣對于嚴謹性要求較高的學科，很多數學教師習慣了一板一眼式的教育，更是不允許學生出現犯錯的情況。如果學生錯了就會受到批評，這在數學考核和測驗中更是普遍，學生做錯題意味失分，分數低了，那么就會受到教師的指責。故教師應該打破這種教學僵局，要允許學生“犯錯”，讓學生在犯錯過程中不斷探究，不斷反思自己的錯誤觀念，從而讓學生能夠逐漸養成逆向思維能力。

在學習七年級上冊《第5章走進圖形世界——主視圖、左視圖、俯視圖》的相關內容時，考慮到初中學生的立體思維和空間思維都不夠強。以往教學過程中教師即使采用了先進的多媒體技術，如呈現動態立體圖形和進行投影等方式，發現學生還是在自主解題的過程中不會運用數學知識，不具備良好的空間思維。故教師可以讓學生自己動手制作一些立體圖案，如制作長方體、正方體等，然后教師以此作為教學輔助工具。如等到學生全部制作完畢之后，教師可以提問：“同學們通過觀察自己動手制作的立體圖案，你們有什么發現嗎？”學生回答：“長方體和正方體都是有6個面的，而且正方形不論從哪個方向上看都是正方形。”教師繼續指導學生進行觀察：“同學們，現在你們可以分別從正前方、左邊和右邊觀察自己手上的圖案，然后嘗試總結一下三視圖的相關規律。”學生回答：“每次從一個角度觀察物體只能看到一個面，看不到完整的物體結構。”為了進一步增強學生的立體思維，教師還可以引導學生進行組合視圖觀察，如將長方體和正方體以任意方式組合擺放就能夠得到各種各樣的圖案，包括不規則立體圖案等，然后教師引導學生將所有圖案都擺放好，讓學生嘗試動手畫一畫不同角度看到的視圖。過程中學生可能會存在錯誤的觀察理念，但是通過和其他學生的對比，其就能逐漸掌握正確的觀察方式，在過程中不斷進行反思，對于思維轉換具有重要的意義。

（二）類比推理思維，深度解讀初中數學概念，從逆向角度構建新的理解

初中數學概念都是經過高度抽象化的知識，幾乎是每學一個數學知識就需要掌握一個數學概念，可想而知學生整個初中階段需要掌握多少數學概念。概念該怎么學？這一直以來都是困擾學生學習生涯的問題，也是教師一直在努力尋求的教學方法。初中數學學習本質上還是對數學概念的認識、理解和運用。因此運用類比推理引導學生對概念性的知識展開總結和對比。通過直觀對比，學生可進一步加深對概念的理解。

在學習《第12章證明——12.3互逆命題》的相關內容時，主要涉及的就是互逆命題的概念辨析，并能夠簡明表述推理過程，需要掌握用不同方式和方法證明同一個命題的能力。互逆命題的定義為：有兩個命題，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題就叫作互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個就叫作它的逆命題。原命題：“如果p，那么q”，即由p能推出q，則p是q的原命題，即p成立。那么教師接著提問：那么你能給出一個實例嗎？舉例：如果一個多邊形是三角形，那么它的內角和等于180度，顯然是成立的。然后要讓學生學習逆命題的時候，就可以讓學生進行逆向類比推理，教師給出提示：互逆命題是可以相互推導的，逆命題也可以推出原命題，原命題可以推出逆命題，嘗試推理出命題：“如果q，那么p”是原命題，如果p，那么q是它的逆命題。這樣的概念學習就是順理成章的。學生在以后的學習過程中也同時掌握了大量的概念推理方法，不會出現混淆現象。即使偶爾出現了混淆的現象，學生也能結合自己所學知識進行再度推理，逆向思維能力對于學生的逆向思考和拓展學習都具有重要的作用。

（三）反向教學，先讓學生提供教學反饋，結合學生的反饋設計教學

傳統的課堂教學都會通過預習、上課、習題鞏固的方式考察學生的知識掌握情況，換言之就是學生需要按照教師的思路走，教師能夠得到自己所需的反饋情況。如果教師為了進一步突出學生的逆向思維能力，就可以轉變教學方式，先讓學生給予反饋，讓學生自主練習，隨后設計具體的教學內容。

建議教師做好課前的學情調查、課堂的學習成果及時反饋和課后的習題反饋工作。首先是課前的學情調查，教師可以通過制作學習量表的方式掌握學生的學習愛好，包括學生的學習基礎等。如在教學《一元二次方程》的相關內容時，教師可以通過設計調查問題：一元二次方程的學習難度對于你來說處在哪個層級？了解學生實際學習需求；其次是課堂教學過程中的反饋，教師可以在學完單個知識點之后，分別設置難度梯度不等的題目，讓學生通過做題目的方式，看看自己是否掌握了學習內容，教師也可以大概了解當堂課的教學效果；最后是課后的習題反饋，雖然學生都有配套的數學練習冊，但是建議教師還是應該自主設計訓練題目，貼合不同學生的學習需求，讓學生通過做題鞏固所學知識等。

（四）從答案往回驗證，分類討論思想，推動學生的解題思維能力

已知一個等腰三角形有一個角為45°、60°、120°時，求另兩個角度數。經過思考之后，學生會驚奇地發現僅有45°時存在兩種情況，當60°時等腰三角形已經是等邊三角形，兩種情況所得出的結果是相同的，而120°時，由于一個三角形內部不可能存在兩個鈍角，因此要排除一種情況，也只存在一種情況。由于問題中存在一些特定條件，也涉及一些特殊環境，因此分類討論項得出的答案有時就會出現不合理的現象，此時就應該將此類答案舍棄。學生在實際做題過程中也會出現不注重檢查答案不符合實際情況或者答案重復的現象，即使討論過程全部正確，但是結果卻是錯誤的情況。因此應用分類討論思想的過程中，學生的逆向思維明顯得到了訓練。

（五）遷移式教學，運用數學舊知解讀新知，對逆向思維拓展訓練

函數學習向來都是數學學習中最難的內容，也是學生最難理解的部分。函數知識抽象難以理解，就初中數學學習而言，如果學生只具備運用方程思想解讀函數的能力，恐怕遠遠難以滿足數學學習的要求。此時，如果能夠更好地運用數形結合思想逆向解決函數問題，那么自然會有一種豁然開朗的感覺，學生的數學學習也能夠得到極大地進步。教師在教學過程中要能夠學會運用一種數學思維解讀不同方面的數學知識，讓學生的逆向思維運用水平不斷加強。

在學習《二次函數的圖像和性質》的時候，教師就可以充分利用數形結合思想。為了對學生進行一個牽引，教師可以通過羅列一次函數的解析式和相關圖形，如正比例函數的圖像是一條直線，反比例函數的圖像是雙曲線，雙曲線又是軸對稱圖形和中心對稱圖形，通過之前學過的知識讓學生認識到函數與圖形是相互對應的教學內容。然后過渡到二次函數的圖像學習，教師需要將初中階段所有典型的二次函數都展示出來，以解析式對應圖像，讓學生通過對比、分析、記憶、計算等方式形成科學的認知。然后運用表格系統展示二次函數的性質。如y=ax2型，對應開口向上的拋物線y=ax2+c型，對應在y軸上移動的開口向上的拋物線y=a（x-h）2型，對應在X軸上移動的開口向上的拋物線等。然后必須就某一種函數圖像的繪制方法展開介紹，如讓學生能夠掌握五點繪圖法進行二次函數的繪圖，每個學生都應該掌握某一類具體的畫法，如此學生對于二次函數的基本認知框架就能夠形成了。學生可以從圖像逆向思考求出函數解析式和得到函數的性質。

（六）優化提問方式，構建逆向提問教學框架

逆向思維課堂教學的問題設計不能過分沿著固有的問題模式，要能夠進行創新，才能保證課堂教學效果有所提升。當前初中數學教學過程中，教師要能夠順利開展逆向思維教學工作，就必須要立足于教材內容，時刻圍繞問題設計教學，同時要能夠遵循相應的教學原則：首先，問題設計要能夠圍繞教學目標為中心，不可以陷入無根據的目標設計情形之中，要能夠恰如其分地展示數學教學重點，將其清晰明確地展示給學生。其次，教學問題的設計要能夠體現出逆向思維特點，如設計一些需要反向思考的問題。反向思維的運用問題。但是實際效果不佳，確保學生能夠在簡單直接的問題中觀察到問題本質，能夠訓練學生同時窺見正向和反向思維的正確運用模式。

初中數學教學培養學生逆向思維能力是對常規教學思維和學生應試的學習思維的挑戰和革新。教師要能夠逆向思考設計教學內容，如先反饋后教學、先得出答案后回顧解題思路等，都是考驗學生逆向思維的方式。