斜風作用下三塔懸索橋顫振穩定性研究

張新軍,周 楠,郁 聰,趙晨陽

(浙江工業大學 土木工程學院,浙江 杭州 310023)

當前,國內外懸索橋廣泛采用雙塔結構。為滿足目前跨海橋梁建設的需求,懸索橋必須采用更大的跨徑跨越既深又寬的海峽以降低錨碇和下部結構的建造成本,其中無共用錨碇的多塔多跨懸索橋成為最具可行性的解決方案之一。已有研究表明:在一定條件下,多塔懸索橋可能比其他橋梁結構形式更適合于橋址,即使跨度達到2 000～3 000 m也是一種經濟的解決方案[1]。在多塔多跨懸索橋中,尤以三塔懸索橋更受到青睞和關注,屢屢在國內外大跨度橋梁方案設計中被提出,并相繼在江蘇省泰州市、安徽省馬鞍山市和武漢市鸚鵡洲等跨越長江大橋中得到成功應用。三塔懸索橋邊塔雖然能夠從錨碇處引出的背索得到有效約束,但是中塔的縱向約束比較薄弱,因此結構整體剛度小于傳統的雙塔懸索橋,成為一種更加柔性的結構體系。由于三塔懸索橋結構剛度較小,其對風的作用更加敏感。風對橋梁結構的作用包含風的靜力作用和動力作用兩個方面,前者主要是靜風荷載作用下結構的變形和穩定性問題,而后者主要是動力風荷載作用下結構的顫振和抖振問題,其中顫振是一種發散性振動,一旦形成會對橋梁結構造成如1940年美國塔科馬懸索橋的風毀事故,因此成為三塔懸索橋抗風研究的首要問題。迄今為止,對于三塔懸索橋的系統研究主要集中在靜力性能、結構體系、中塔合理剛度和動力性能等方面[2-5],同時也開展了一些顫振方面研究[6-10]。已有的三塔懸索橋抗風研究都是針對法向風情況,即風的來流方向與橋軸線正交。大跨度橋梁在確定橋位時,通常使橋軸線的法向偏離橋址處的主風向,內地山區或復雜地形地區的橋梁其所受的自然風方向復雜多變,沿海地區橋梁經常遭受風向多變的臺風侵襲,現場風速觀測也表明橋梁所受強風的作用方向大多偏離橋跨法向,即實際情形中橋梁通常遭受斜風作用。已有分析和風洞試驗研究表明在斜風作用下雙塔懸索橋的顫振穩定性最差[11]。因為三塔懸索橋的結構剛度比傳統的雙塔懸索橋更小,所以迫切需要研究斜風作用下三塔懸索橋施工至成橋全過程的顫振問題,以確保其抗風安全性。

目前,學者們針對雙塔懸索橋開展了為數不多的斜風下的顫振穩定性研究,主要采用平均風分解法和斜截面法這兩種方法。平均風分解法將斜風分解為與橋跨方向垂直的余弦分量和與橋跨方向平行的正弦分量,通常忽略正弦分量的影響,采用傳統方法求得余弦分量下的顫振臨界風速后反算出斜風下的顫振臨界風速,該方法通常稱為“余弦法則”,其隱含著法向風作用下結構顫振穩定性最低的假定。根據余弦法則,顫振臨界風速隨著風偏角的增大而逐漸提高。Zhu[12]通過斜風下青馬大橋顫振穩定性的風洞試驗發現不同風攻角下顫振臨界風速隨風偏角的增大均呈現波動變化特征,且在斜風情況下達到最小值。針對當前懸索橋加勁梁大多采用流線型箱形截面,朱樂東等[13]通過斜節段模型風洞試驗研究了不同風攻角下流線型箱形截面在斜風作用下的顫振穩定性,發現在非零風攻角下箱形截面的流線形變差,顫振臨界風速隨著風偏角增大而波動變化,最小值一般出現在斜風作用情形。高偉[14]以南京長江四橋為研究對象,基于斜風下節段模型風洞試驗對扁平閉口箱梁顫振穩定性進行研究,發現在非零風攻角下雖然隨風偏角增大顫振臨界風速呈現波動變化特征,但是沒有明顯的規律,在斜風下顫振臨界風速達到最小值,同法向風情況相比降幅約5%。Zhu等[15]針對扁平閉口箱梁、扁平π型梁、雙主梁和桁架等典型主梁斷面開展斜節段模型試驗,發現顫振臨界風速隨著風偏角的增大呈波浪形變化,且變化規律在很大程度上取決于斷面形狀和風攻角,在±3°風攻角范圍內斜風作用使得上述4種斷面的顫振臨界風速分別降低6%,2%,8%和7%,最小顫振臨界風速對應的風偏角在4°～15°。為改善1 088 m主跨桁架加勁梁懸索橋的顫振穩定性,Zhu等[16]通過斜節段模型風洞試驗研究了上下中央穩定板對斜風下顫振穩定性的影響,發現大多數情況下風偏角居于5°～10°時,顫振臨界風速最低。雖然前期主要通過試驗和數值分析方法開展了斜風下雙塔懸索橋成橋狀態的顫振穩定性研究,但是在數值分析時都采用多模態耦合的方法,忽略了靜風作用的影響。已有研究表明靜風作用對雙塔懸索橋成橋尤其是施工狀態的顫振穩定性影響顯著[17]。對于結構更加柔性的三塔懸索橋,斜風下成橋和施工狀態的顫振穩定性如何則未見相關的研究報道。為此,運用考慮靜風作用和全模態耦合影響的斜風作用下大跨度橋梁三維精細化顫振分析程序(Nflutter-sw),以泰州長江大橋為工程背景,分析了斜風下成橋狀態和加勁梁從跨中向兩側橋塔對稱架設全過程的顫振穩定性,揭示了斜風和靜風作用對成橋和施工狀態三塔懸索橋顫振穩定性的影響,為三塔懸索橋的抗風研究提供理論參考。

1 斜風下大跨度橋梁精細化三維顫振分析程序

斜風作用下三塔懸索橋的顫振穩定性分析采用斜風下大跨度橋梁三維精細化顫振分析程序Nflutter-sw[18],該程序基于斜節段的靜風荷載和自激氣動力計算模型,考慮斜靜風作用引起的結構剛度變化以及作用于結構上的靜風荷載和自激氣動力的非線性變化、三維效應(簡稱靜風效應)及全模態耦合效應,通過外部風速循環和內部頻率迭代的增量迭代法求解結構的顫振臨界風速,程序計算流程如圖1所示。

圖1 Nflutter-sw程序計算流程

2 橋梁簡介

泰州長江大橋的實景、立面布置圖和加勁梁標準截面如圖2所示。其主橋為三塔兩跨吊連續鋼箱梁懸索橋,橋跨布置為390 m+2×1 080 m+390 m[19]。加勁梁采用流線型鋼箱梁,寬39.1 m,橋面中心線處梁高3.5 m。主纜矢跨比為1∶9,兩側主纜中心距為34.8 m,吊桿縱橋向間距為16 m。邊塔采用鋼筋混凝土門式框架橋塔,縱橋向呈單柱形,塔高178 m。中塔采用鋼結構,橫橋向為門式框架結構,縱橋向呈人字形,塔高194 m。加勁梁與中塔之間設置縱向彈性索。

3 斜風作用下三塔懸索橋成橋狀態顫振分析

由于泰州長江大橋未進行斜風下主梁節段模型風洞試驗,鑒于該橋主梁與南京長江三橋主梁極為相似,在此引用了南京長江三橋主梁成橋狀態斜節段模型風洞試驗測得的氣動力參數[20]開展斜風下三塔懸索橋的顫振分析。為了說明引用的合理性,在法向風(0°風偏角)下,分別采用南京長江三橋與泰州長江大橋的氣動力參數[19],采用Nflutter-sw程序計算得到不同初始風攻角下的顫振臨界風速,并與泰州長江大橋節段模型風洞試驗結果進行對比,結果如表1所示。由表1可知:法向風下各初始風攻角下采用南京長江三橋和泰州長江大橋氣動力參數得到的顫振臨界風速基本一致,說明南京長江三橋主梁成橋狀態氣動力參數能夠很好地反映泰州長江大橋成橋狀態的顫振穩定性,分析是可行的。另外,程序計算與該橋節段模型風洞試驗結果也比較相符,表明Nflutter-sw計算程序是可靠的。

表1 不同氣動力參數計算的顫振臨界風速

為了探究斜風和靜風作用對三塔懸索橋成橋狀態顫振穩定性的影響,在0°和±3°初始風攻角和0°～25°初始風偏角下,進行不同初始風攻角α0和初始風偏角β0組合工況的顫振分析。各初始風攻角下顫振臨界風速Uf隨初始風偏角增大的變化情況如圖3所示。

圖3 各初始風攻角下顫振臨界風速隨初始風偏角增大的變化情況

由圖3可知:不同風攻角下,顫振臨界風速雖然隨風偏角增大的變化趨勢各不相同,但是均呈波動起伏變化特征,并非如斜風分解法所述的單調遞增的變化趨勢,最低顫振臨界風速分別出現在10°(-3°風攻角),20°(0°風攻角)和0°(+3°風攻角)風偏角下,說明斜風作用對三塔懸索橋的顫振穩定性更為不利。同一風攻角下,考慮和不考慮靜風作用的顫振臨界風速隨風偏角增加的變化趨勢則總體一致,說明靜風作用除影響顫振臨界風速外,并不會改變其變化趨勢。為了探究靜風作用對顫振臨界風速的影響,靜風作用對顫振臨界風速的影響率如表2所示,各初始風攻角和風偏角下的靜風作用影響率ηw計算式為

表2 靜風作用對顫振臨界風速的影響率

(1)

為了揭示斜風作用對顫振臨界風速的影響,斜風作用對顫振臨界風速的影響如表3所示。表3給出了各初始風攻角下的最低顫振臨界風速、斜風作用影響率ηβ以及斜風與靜風綜合作用影響率ηwβ,表達式分別為

表3 斜風作用對顫振臨界風速的影響

(2)

(3)

由表3可知:相較于法向風作用,斜風作用下線性顫振臨界風速最大降幅達3.1%,3個攻角下的平均降幅為1.3%,說明斜風作用對三塔懸索橋顫振穩定性的影響不顯著。在靜風作用影響后,最低顫振臨界風速進一步減少,考慮靜風和斜風作用的綜合影響后各初始風攻角下的顫振臨界風速最大降幅達14.9%,3個初始風攻角下的平均降幅為11.1%,可見靜風和斜風綜合作用對三塔懸索橋成橋狀態顫振穩定性的影響顯著,顫振分析時需要準確考慮。

4 斜風作用下三塔懸索橋施工狀態顫振分析

三塔懸索橋加勁梁架設主要有如圖4所示的兩種順序,即由跨中至兩側橋塔對稱拼裝和分別從邊塔和中間橋塔向跨中對稱拼裝。泰州長江大橋的加勁梁架設采用由兩個主跨跨中分別向中塔和兩側邊塔對稱拼裝的架設順序,筆者將針對這種架設順序開展斜風作用下架設全過程的顫振分析,揭示主梁架設期顫振穩定性的變化趨勢,探討斜風和靜風作用對三塔懸索橋施工狀態顫振穩定性的影響。

圖4 三塔懸索橋橋面主梁架設順序

為了說明采用南京長江三橋施工狀態主梁氣動力參數分析泰州長江大橋主梁架設期顫振穩定性的可行性,在0°初始風攻角的法向風作用下,采用Nflutter-sw程序計算各個主梁架設期的顫振臨界風速,并與泰州長江大橋施工過程全橋氣動彈性模型風洞試驗結果[24]對比,結果如圖5所示?？紤]到鉸接法施工的三塔懸索橋施工期加勁梁段間的臨時連接剛度與成橋狀態相比嚴重削弱,主梁架設期顫振分析時加勁梁的豎向和橫向彎曲剛度以及扭轉剛度分別取成橋狀態對應剛度的10%,50%,80%[10]。由圖5可知:采用南京長江三橋施工狀態主梁氣動力參數分析得到的主梁架設過程顫振穩定性變化趨勢同試驗結果基本相同,且數值也非常接近,說明了南京長江三橋施工狀態主梁氣動力參數能夠較好地反映泰州長江大橋施工狀態的顫振穩定性,同時再次說明了Nflutter-sw程序的可靠性。

圖5 0°風攻角法向風下主梁架設過程顫振臨界風速的變化趨勢

在-3°,0°和+3°初始風攻角下,運用Nflutter-sw程序進行了0°～25°初始風偏角范圍內主梁架設全過程的顫振分析,顫振臨界風速隨主梁拼裝率γ增加的變化情況如圖6所示。圖6中虛線為不考慮靜風作用的顫振臨界風速;實線為考慮靜風作用的顫振臨界風速。由圖6可知:各初始風偏角下主梁架設過程考慮和不考慮靜風作用的顫振臨界風速變化規律基本類似,均呈現先急劇增大再急劇減小最后緩慢增長的變化規律,說明靜風作用不會改變三塔懸索橋施工狀態顫振穩定性的演變趨勢。主梁架設期顫振臨界風速在主梁拼裝率30%附近達到第一個峰值,在主跨合攏后達到第2個峰值,但主梁拼裝率在20%以下和40%～80%的顫振臨界風速均較低,成為顫振穩定性薄弱的主梁架設期。

圖6 斜風作用下主梁架設過程顫振臨界風速的變化趨勢

各主梁架設階段的顫振臨界風速隨著初始風偏角的增大呈波動變化特征,并非如斜風分解法所述的單調變化趨勢,主梁架設過程考慮和不考慮靜風作用的最低顫振臨界風速minUf的變化情況如圖7所示。由圖7可知:各風攻角下主梁架設過程考慮和不考慮靜風作用的最低顫振臨界風速的變化規律基本一致,說明靜風作用雖然不會改變主梁架設期顫振穩定性的變化規律,但是會影響顫振臨界風速值,此外最低顫振臨界風速均在0°和5°初始風偏角下出現。-3°初始風攻角下,靜風作用使得主梁架設過程的顫振臨界風速略有增加,但增幅不大,最低顫振臨界風速均出現在5°初始風偏角下;0°初始風攻角下,靜風作用的影響明顯降低了主梁架設過程的顫振臨界風速,最低顫振臨界風速以5°初始風偏角下出現最多,其次是法向風情況;+3°初始風攻角下,靜風作用使得主梁架設過程的顫振臨界風速有明顯降低,最低顫振臨界風速主要出現在0°初始風偏角下,其次是5°初始風偏角。

圖7 斜風作用下主梁架設過程最低顫振臨界風速變化情況

為了清楚地了解斜風和靜風作用對主梁架設過程顫振穩定性的影響程度,表4給出了主梁架設過程斜風和靜風作用對顫振臨界風速的影響率。由表4可知:各初始風攻角下斜風和靜風作用對主梁架設過程顫振臨界風速的影響規律有所不同,-3°初始風攻角下主要受斜風作用影響,靜風作用的影響非常有限,0°和+3°初始風攻角下的影響規律則與之相反。與法向風情況相比,斜風作用使得各初始風攻角下主梁架設過程的顫振臨界風速都有明顯的下降,各初始風攻角下受斜風作用的影響最大降幅分別達到了20.5%(-3°),20%(0°)和10.2%(+3°),主梁架設全過程的平均降幅分別為15.5%(-3°),4.4%(0°)和1.8%(+3°),與表3的成橋狀態相比斜風作用對主梁架設過程的顫振穩定性影響更大。在此基礎上,進一步考慮靜風作用影響后,顫振臨界風速的降幅進一步加大,各初始風攻角下受斜風和靜風綜合作用的影響最大降幅分別達到了19.5%(-3°),23%(0°)和14.7%(+3°),主梁架設全過程的平均降幅分別為14.5%(-3°),8.7%(0°)和8.6%(+3°),與表3的成橋狀態相比,斜風和靜風綜合作用影響率明顯增大,因此說明主梁架設過程中,三塔懸索橋顫振穩定性受斜風和靜風綜合作用的影響更顯著,尤其需要重視斜風和靜風綜合作用產生的不利影響。

表4 主梁架設過程斜風和靜風作用對顫振臨界風速的影響率

5 結 論

以泰州長江大橋為例,采用考慮靜風作用和全模態耦合效應影響的斜風作用下大跨度橋梁三維精細化顫振分析程序(Nflutter-sw),在0°和±3°初始風攻角以及0°～25°初始風偏角下,分析了成橋狀態和加勁梁由主跨跨中向兩側橋塔對稱架設全程的顫振穩定性,揭示了斜風和靜風作用對三塔懸索橋顫振穩定性的影響,并得出了以下主要結論:三塔懸索橋成橋和施工狀態的顫振臨界風速都隨著風偏角的增大呈現起伏變化特征,并非如平均風分解法所述的單調遞增的變化規律,最低顫振臨界風速大多出現在斜風情況;斜風,特別是靜風作用,會顯著降低三塔懸索橋成橋狀態的顫振穩定性,靜風作用導致3個初始風攻角下的顫振臨界風速平均降幅為6.4%,斜風和靜風共同作用則進一步劣化橋梁的顫振穩定性,與法向風情況相比,3個初始風攻角下顫振臨界風速的平均降幅達11.1%,影響顯著;斜風和靜風作用雖然均不會改變三塔懸索橋加勁梁架設過程顫振穩定性的演變規律,但是都會導致施工狀態顫振臨界風速的進一步降低,各初始風攻角下斜風作用使得主梁架設全過程的顫振臨界風速分別平均降低了15.5%(-3°),4.4%(0°)和1.8%(+3°),而斜風和靜風的共同作用使得主梁架設全過程的顫振穩定性進一步降低,各初始風攻角下主梁架設全過程的平均降幅分別達14.5%(-3°),8.7%(0°)和8.6%(+3°),影響更為突出。因此,三塔懸索橋成橋特別是施工狀態顫振分析必須綜合考慮斜風和靜風作用及其產生的不利影響。