對高中數學課堂教與學的幾點思考

鄔穎捷

《數學課程標準（實驗）》要求：倡導積極、主動、勇于探索的學習方式，使學生學習過程成為教師引導下的“再創造”過程.然而目前的高中課堂教學仍然受傳統模式及應試教育的影響，并未將學生看成是具有無限潛能的學習主體.課堂上教師口若懸河，學生則默默無聞.在不少學生尤其是后進生眼里，數學課堂氣氛異常沉悶，更不用談及思考與探究.筆者以教研活動中若干個案例為載體，闡述對三種課型的幾點思考.

案例1：直線的傾斜角和斜率

師：已知一次函數y=x+1，如何判斷點A（1，2）和點B（2，0）是否在函數圖像上？

生：初中我們這樣理解……

師：在直角坐標平面內，一次函數的圖像都是直線嗎？直線都是一次函數的圖像嗎？

生：

師：如何確定一條直線？在直角坐標系中，過點（0，1）的直線有多少條？

生：討論動手畫圖……直線是由直線上任意一點及直線的方向確定的.

師：說得好.初中曾經研究過山坡的傾斜程度（多媒體展示），當時我們是用什么量刻畫這種傾斜程度呢？

生1：好像是坡度.

生2：坡角也可以.

師：那么直線的方向又可以由什么量間接表示出來呢？

生1：代表直線傾斜程度的那個角.

生2：直線上相異兩個點.

……

對于新授課而言，創設情境，構建知識，應用知識，回顧反思是四個重要環節.本案例主要展現了教師的情境創設和知識構建過程.情境本身就是“情”與“境”的有機融合.教師將著眼點放在學生初中已經熟悉的一次函數上，短短一問，就能引發學生的思考，讓學生領悟原來直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念，而不是直接告訴學生.培養學生的動手畫圖能力也是解析幾何教學不可忽視的一個重要內容，通過形象的畫圖，加之教師細心的引導，運用多媒體幫助學生回憶初中學過的坡度的概念.基于學生客觀現實，結合已有的生活經驗尋找幾何要素代數化引出本節的重點——直線的傾斜角和斜率是順理成章的.

案例2：習題課

例1：已知拋物線x=96，以點M（3，1）為直角頂點做該拋物線的內接直角三角形MAB.證明：直線AB過定點.

師：你想到了什么？

生1：設直線AB方程為：……

生2：設A，B兩點的坐標為：……

生3：……

師：按照你們各自的想法上黑板板演.

生：……

本案例是學生習題課上教師展現的一道典型題，就題型而言，圓錐曲線在近幾年的高考試卷中一直穩定在15%甚至更高的比例，是考查的重點.教師并沒有直接告訴學生該從哪些方面處理，而是留給學生足夠的思考空間.

例2：已知函數y=x-，求該函數的最大值.

師：看到本題，你腦海中想到了什么？

生1：分子有理化轉化為y=.

師：為什么會想到這樣轉化？

生1：因為y=x+是單調遞增函數.

師：那么你上來試下.

生2：三角換元.

師：怎么換呢？

生2：……（搖頭）

師：既然有直覺告訴你可以三角換元，這個題怎么出你就能解決了？

生2：如果是y=x-，我就會做了……

師：好的.你就把題改成你想要的類型，上來把它做完整.

生3：可以通過反解法，解出y的范圍……

師：好的，也請上來試一試.

在本案例中，生1想到了分子有理化，但是在解題過程中，發現這種方法只能解決定義域內某一個子區間上的問題，并不能解決全局的最值問題.這樣的經歷能讓學生理解定義域是解答函數問題首要考察的，而函數的單調性是函數的局部性質.生2能想到三角換元但是一時又想不到合適的換元方法，這時教師并沒有立即引導如何換元，而是讓該生上黑板將題目寫出來并將其解出來.三角換元解決最值問題，變量的取值范圍本身就是難點，通過讓學生板演，可以了解學生對三角換元是否理解透徹，增強學生解題的成就感.有了這樣的前提，學生積極性提高了，教師再加以引導，效果很好.生3提出的方法是解決本題的基本方法，但是存在做題不規范，不能挖掘出該題的隱含條件x≥y，導致解題不完整等情形。解題具有實踐性與探索性的特征，需要更多的鍛煉.“你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”.

案例3：實際應用問題

某漁輪在航行中不幸遇險，發出呼救信號.我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45°，距離為10n mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9n mile/h的速度向小島靠攏.我海軍艦艇立即以21n mile/h的速度前去營救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到0.1°，時間精確到1min）.

師：如果你是海事局的工作人員，你能把漁輪遇到的問題用一張圖紙描述出來嗎？

生：……

實際應用問題是數學知識的最好載體，能充分調動學生的學習積極性.教師并沒有急于給出數學模型，而是讓學生自己創建數學模型.“理解問題是解題學習的第一環節”.“善于解題的人總是用一半時間理解問題，一半時間完成解答”.學生在自己設計圖紙的過程中，會充分調用實踐經驗，用自己的方式理解什么是方位角，如何把這個實際問題的解決和已有數學知識掛起鉤來，等等.

學習過程的一個最重要的目標不是“解”，而是“學解”.荷蘭數學家弗賴登塔爾曾說：“數學有其冰冷的外表，我們應激起孩子們火熱的思考.”為了達到這個目標，我們不僅需要有扎實的專業基本功，而且要對教育對象有更多的關注和思考，真正做到“教學相長”.