數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑

王佳偉

初中數學知識體系可以分為三個板塊：第一，與數字相關的概念，如實數、代數、不等式及不等式組等；第二，與平面圖形、立體圖形等相關的內容；第三，數形結合的內容多以解析幾何為主。從本質出發，數形結合實際上就是將直觀的圖形和抽象的數學語言相結合，讓圖形問題和代數問題相互轉化，從而更好、更快地解決數學問題。隨著教育觀念的不斷變化以及教育方式的不斷革新，近年來數形結合思想被廣泛應用于中學數學教學中，并成為一種有效的方法。本文根據筆者工作的實際經驗，就如何將數形結合理念運用到初中數學課堂教學中加以論述。

一、初中數學課程教學中數形結合思想概述

（一）數形結合的含義

在初中數學教學中，數形結合是一種基于數與圖形的直觀教學方法，利用圖形來培養學生的想象力和理解力，可以幫助學生在課堂中更好地了解與把握教學重點。數形結合最初被運用到數與數軸的認識中，通過用數軸上的點來表示數，使學生對數有一個清晰的認識，進而提高數學課堂學習效率。

（二）數形結合的特征

在普通的數學問題中，“數”和“形”緊密相連，教師可以利用數的信息構造出對應的圖形，再利用其幾何特征，使數學問題更直觀，使學生更容易理解和掌握。同時，將某些重要的幾何問題轉化成代數問題，并在此基礎上進一步分析它們之間的聯系，從而加深學生對“形”的認識。在學習數學問題時，教師要充分利用數形結合理念，發展學生的數學思維，幫助學生更好地理解和掌握復雜的數學知識。

（三）數形結合的運用原理

1.等價性。

數形結合并非適用于任何數學問題，只有當數與幾何存在等價關系時，二者的轉換才能實現。有些圖形在表示方法上存在著局限性，給出的信息較少，如果一味地使用數與圖形相結合，就會造成問題的不嚴密性。例如，在數軸上，只有當數軸上的點與實數之間存在著一一對應關系時，才可以運用數與圖形相結合的理念。

2.雙向性。

在某些復雜的數學問題中，如果單純地進行代數分析或幾何分析，都不能清晰地表達知識之間的內在聯系，這時就可以使用數形結合的方法，實現圖形與代數的雙向轉化。例如，通過雙向的數形結合思維解決平方差公式、完全平方公式這一類問題，一是運用多項式的乘法運算，從數的角度進行導出；二是從圖示的視角，利用四邊形的面積變化進行推論，這種方式可以將數字問題生動地表達出來，將圖示問題的邏輯表達出來，學生更容易掌握。

3.簡單性。

因問題類型的差異，解題思路也不盡相同，有的問題用圖形的方法解決速度會更快，有的問題必須要用準確的數字計算才能更快。學生應該尋找最簡單的解題方式，不要一味地運用數形結合的方式，當碰到一些比較復雜的問題時，就采取一些簡單的方式，從而建立一個明確的思路和解決方案。

（四）數形結合的具體方法

1.以形助數。

“以形助數”是中學數學教學的重要手段，是讓學生更好地理解抽象性的一種方法，有助于學生明確解決問題的思路。初中學生由于經驗不足，思維受多種因素影響，在對抽象知識的理解上存在一定的困難。“以形助數”指的是通過一些簡單的圖形去分析一些比較復雜的問題，從而獲得解決問題的方法。

2.以數解形。

“以數解形”的優勢在于圖形結構特征的數字具體化，實現了從幾何到量化的轉換，直觀且清晰。學生對幾何中的數量關系有了一定的了解后，再與圖形的結構特點相結合，就可以形成一種解題思路，為解決更復雜的數形結合問題奠定基礎。初中數學課本中有許多由字母和數組成的算式，教師在講授時，可以采取數形結合的方法，將這一思想融入教學中，培養學生信息篩查能力，使其對數量關系有更深的了解，從而熟練掌握相關的圖形構造知識。

3.數形互變。

“數”與“形”之間相互轉化，有助于學生掌握“數”和“形”之間的關系，從而達到“數”與“形”的相互促進。在教學中，教師應引導學生根據所學知識深入探究，通過對數字與圖形的認識，更好地發掘數字與圖形之間的關系。

二、將數形結合應用于初中數學教學中的重要性

（一）將數形結合方法作為解決數學問題的工具

在教學過程中，如果教師可以將數形結合思想應用到課堂，那么無論多么復雜和抽象的數學知識，都可以以一種通俗易懂的學習形式，幫助學生理解。在小學階段，學生就已經對數形結合有了初步認識，但是由于小學生的知識面較窄、生活閱歷淺薄，不能靈活地應用數形結合思想。而在初中數學學習過程中，學生對數學學習方式有了更多需求，數形結合是一種學生可以應用到多數問題情境中的方法，所以初中數學教師應重視數形結合思想的滲透，讓它成為學生解決數學問題的一種基本工具。

（二）將數形結合方法作為提高學生綜合能力的途徑

數形結合理念可以為學生創設數與圖形之間相互轉換的數學情境。在教學中，教師應該以“教、學、做”的理念為指導，結合具體的知識情境，將數學思想融入其中，以提高學生的數學綜合能力，使學生更好地理解和應用所學知識。以“翻折與軸對稱”課程教學為例，教師可以將數和圖形相結合，通過實踐探究，幫助學生更準確地理解每種圖形的特征。例如，用翻折法和軸對稱法來感受中國的剪紙，在具體的活動中，學生能直觀地了解每個圖案的特征，感受翻折和軸對稱圖案的對稱美，從而對“翻轉和軸對稱”這一知識點有比較明確的認識。

又如，“概率初步”涉及統計知識，在課堂教學中，教師以本班級學生為研究對象，請學生對本班同學的身高與體重進行分段數據統計，并用圖形與數來表示。教師以學生提交的數據為基礎，設計概率問題，讓學生在自己構建的數據模型上進行回答，從而將學生的數據模型與課堂教學相結合，達到教學目的。通過該方法，學生能夠在實際操作中加深對統計基礎知識的掌握，增強數據處理與分析能力，從而達到較好的教學效果。

（三）將數形結合方法作為提高思維能力的有效方法

思維能力的靈活轉化是解決數學問題的關鍵。在解決計算問題時，學生如果能打開思維模式，將其轉化為一個具體的圖形，這就是思維圖像的表現。而在解決數學圖形問題時，學生如果能從中提取出信息并對其進行轉化，從而構建出數理關系，這就是思維邏輯的體現。運用數形結合的方法，能夠有效訓練學生的問題轉換思維，幫助其建立起一套完整的數學思維體系，使其在不同的數學情境中將數與圖形知識有機地結合起來，從而提高數學思維轉化能力。

三、在初中數學課程教學中滲透數形結合思想的策略分析

（一）挖掘教材中的數形結合素材，培養數形結合意識

在數學教學活動中，教師要自覺地培養學生的數形結合思想，指導學生探索學習方法，使其掌握正確的學習方法。在準備課程時，教師要深入學習教材資源，不斷地挖掘教材中的數形結合素材，明確教學重難點，并將數形結合理念融入教材內容。設計教學方案時，教師要充分考量學生的實際學情和認知能力，在提高課堂效率的同時，給予學生自主鍛煉的時間和空間，靈活地利用教學機會進行教學活動，從而有效培養學生的數形結合思維意識。

例如，在人教版初中數學“正數與負數”這一章節教學中，教師就可以運用數形結合思想分析問題，與學生共同探索正確的學習方法。首先，教師要為學生講解“正”和“負”的有關概念，讓學生學會“正”和“負”的表示方法。其次，為了讓學生在學習過程中對正數與負數的差別有一個更直觀的認識，教師可以為學生詳細講解教材中用數軸表示正數與負數的案例，讓其通過數軸這種學習方法區分正數與負數。最后，為了使學生利用數形結合思維進行思維轉化，教師還可以創設真實的情境，讓學生了解從原點到另一點的距離，進而了解“絕對值”的有關知識。同時，學生可以利用圖形改變傳統學習中的陳舊思維，從而更好地掌握新的學習方法，提高學習能力和效率。

（二）挖掘例題中的數形結合素材，培養數形結合思想

在初中數學教學過程中，實例的講解是非常關鍵的一環，既可以讓學生鞏固所學知識，又可以讓學生的數學學習得到更好的效果，是提高學生學習品質和能力的重要途徑。教師講解例題時融入數形結合思想，可以讓學生對數學概念有一個更深層次的理解，從而在解決問題時可以更好地利用科學的方法。

例如，在講解行程類問題時，教師要鼓勵學生利用數形結合的思想，畫出有關圖形，快速抽取并列舉出對應的等價關系，進而找到破解難題的思路，最終得到正確答案。又如，在講解“一元一次不等式組”時，教師可以創設相關問題情境，幫助學生迅速弄清楚一元一次不等式組與二元一次方程組的共性，引導學生獨立分析問題，并建立不等式組。

在數學教學中，教師要對數學的特征有一個全面認識，這樣才能更好地幫助學生理解數形結合的思想，并在總結歸納中融入數形結合思想。由于數學知識具有很強的發散性，教師在教學中要鼓勵學生思考，為其創設相適應的教學環境，讓學生在學習過程中發現和解決問題，強化學生的探究深度。另外，教師在教學中要總結和探究應用題目，讓學生更深入地認識數形結合思想，進而提高學生的解題能力。

（三）利用數形結合思想優化概念，降低數學學習難度

在中學階段，很多學生都感到數學學習困難，特別是剛開始學習數學概念時，由于概念的抽象性，很多學生不知道該怎么辦，所以很難正確地理解這些數學知識，造成在數學學習上的一些困難，最終失去了學習興趣。

一方面，在初中數學學習中，對數學相關概念的正確理解是解題的關鍵，數形結合的思維方式能夠有效地促進學生對數學概念的理解，教師在具體的教學過程中應予以重視。最具有代表性的就是關于函數的概念，通過數形結合思想將解析式與函數圖像相結合，不僅可以讓知識更直觀地展現在學生面前，還可以強化學生的數學思維轉換能力，幫助學生更好地學習數學。另一方面，在數形結合的思想下，學生可以更好地理解題意，通過將數與圖形相結合，更深入地理解問題的本質，并建立一個清晰、有效的解決方案。數形結合思維可以幫助學生更好地概括和歸納同類型的題目，從而有效地掌握解題方法，提升學生學習的自信心和積極性。

例如，在人教版“有理數”教學中，本章包括許多數學概念，如正數、負數、倒數、絕對值、相反數等，學生往往難以捋清它們之間的聯系，這時教師就可以充分發揮數軸的作用，為學生講一些有關的數學觀念，當學生已經完全掌握數軸的相關知識后，教師就可以利用數軸加深和強化學生的數學觀念。在學習數軸的過程中，學生會明白數與數軸上的點的對應關系，并知道數軸上的點與零、負數、正數的對應關系，從而對數軸有一個清晰的認識。又如，許多學生在理解絕對值和相反數時會感到困惑，教師可以借助數軸，幫助學生更好地理解這兩個概念。在人教版“有理數”這一章中有一道關于有理數大小的比較和排序的題目：“請把2，-6，-2.5，3.8，7.8，-5.4，由大到小排序”，在這個題目中，如果僅依靠正負數進行比較，不僅會增加難度，而且還會容易出錯。教師可以指導學生將這些數在數軸上標注出來，再根據“在數軸上表示的數，右邊的數總是大于左邊的數”，就可以很簡單地得到正確結果，從而更好地解決問題。

四、結語

總而言之，在初中數學教學過程中引入數形結合思想，能夠極大地降低初中數學學習難度，提高學生的學習效果，培養學生的實踐能力和創新精神，這對初中數學的發展來說是非常重要的。當然，數形結合思想的滲透是一個循序漸進的過程，教師必須深入挖掘教材或例題中的數形結合素材，并不斷地將數形結合思想運用到實際問題解決中去，唯有如此，學生的數形思維轉化能力才會得到有效提升，從而提高初中數學課堂教學效率。