嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實 科學(xué)創(chuàng)新
——高中數(shù)學(xué)教研轉(zhuǎn)型的實踐之路

黃 健

(江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

教研員的職責(zé)是研究、指導(dǎo)、服務(wù)和引領(lǐng)．教研轉(zhuǎn)型是深化課程改革、落實立德樹人根本任務(wù)的必然要求,也是教研工作適應(yīng)時代發(fā)展、實現(xiàn)自我更新的需要．

在新課程、新課標(biāo)、新高考模式下,高中數(shù)學(xué)教研轉(zhuǎn)型的著力點需要關(guān)注以下幾個方面:一是生源與師資的匹配度,不同學(xué)校如何找準(zhǔn)教學(xué)定位點;二是區(qū)域?qū)W校的觀念和意識,創(chuàng)新手段如何實施,創(chuàng)新能力如何延續(xù);三是教師人才培養(yǎng)層面,如何進(jìn)一步優(yōu)化機制,更好地服務(wù)于拔尖培優(yōu)工作;四是名特優(yōu)教師團隊作用的發(fā)揮,如何整合力量,在專項引領(lǐng)、課程建設(shè)、模式探索等方面作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)．

任教研員以來,筆者始終懷著“謙虛謹(jǐn)慎”“嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實”的態(tài)度,積極思考、科學(xué)探索,堅持“落實課改要求,優(yōu)化高中課程實施”,堅持“開展特色教研,促進(jìn)教學(xué)方式轉(zhuǎn)型”,堅持“基于實證和數(shù)據(jù)的教學(xué)研究”,堅持“正確選人用人,發(fā)揮教師的專項特長”,開創(chuàng)了一條本市高中數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展的實踐之路．

1 科學(xué)統(tǒng)籌課程計劃,努力優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)

三年一盤棋,新高考以來,我們首先做好了課程計劃的統(tǒng)籌,優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu),均衡了課程進(jìn)度,注重知識與內(nèi)容之間的連續(xù)性、知識與年齡特征之間的匹配性、知識與能力發(fā)展之間的科學(xué)性,指導(dǎo)教師將平時所學(xué)的各個單元的、局部的、分散的、零碎的知識及解題的思想、方法和規(guī)律進(jìn)行縱橫聯(lián)系,使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化,進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

高一年級的教學(xué)理念是重心下移、夯實基礎(chǔ)、嚴(yán)格規(guī)范、落實四基、培養(yǎng)興趣、發(fā)展能力．初中到高中的變化主要體現(xiàn)在知識的加量和方法的提質(zhì)．學(xué)生既要在同樣時間內(nèi)完成幾倍于初中的知識量,又要整體理解與把握好知識框架思想方法,這無疑對學(xué)生的接受能力提出了更高的要求．學(xué)校應(yīng)及時了解學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)接受能力,研究其學(xué)習(xí)習(xí)慣,適當(dāng)降低教學(xué)重心,真正讓學(xué)生把底層知識弄清．同時學(xué)校要狠抓學(xué)生的運算能力與解題規(guī)范性,改正初中時的不良習(xí)慣．另外,學(xué)校要認(rèn)真開展學(xué)法指導(dǎo)工作,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生積極思考,拓廣探究,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣．考慮到高一學(xué)生的實際接受能力、教學(xué)容量、章節(jié)的銜接性等因素,我們將上學(xué)期的計劃作了適當(dāng)調(diào)整,將《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》和《y=Asin(ωx+φ)》緊密連接,讓學(xué)生更好地體會三角函數(shù)的函數(shù)特性,而《三角恒等變換》則是高考的重要內(nèi)容,下移到下學(xué)期有助于學(xué)生深入掌握內(nèi)在知識,提升能力．

高二年級的教學(xué)理念是重視差異、嚴(yán)防分化、激發(fā)潛力、強化四基、發(fā)展四能、提升素養(yǎng)．高二是承上啟下的一年,是學(xué)業(yè)水平的分水嶺,成績往往形成兩極分化．從習(xí)慣上看,學(xué)生之間的學(xué)習(xí)主動性會有較大的分化．從心理角度分析,部分學(xué)生面對日益加重的學(xué)業(yè),心理上會產(chǎn)生新的焦慮．從知識層面分析,高二更注重對知識的進(jìn)一步深化理解,對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求．教師需持續(xù)關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài),多與學(xué)生溝通,使其突破學(xué)習(xí)瓶頸．學(xué)校既要重視學(xué)生差異,也要正面接受學(xué)生差異,提優(yōu)和補差兩手抓,要給尖子生提供更高更廣的學(xué)習(xí)平臺,并借力尖子生來帶動班級整體的提升．同時,建議各校加強對重點內(nèi)容的回滾,溫故知新,順利過渡．高二教學(xué)內(nèi)容的起始章節(jié)是《空間向量》,看似是直接對接高一的《立體幾何》,但立體幾何中的空間想象、邏輯推理能力對學(xué)生要求很高,需要時間去沉淀,如果馬上上《空間向量》,就會出現(xiàn)學(xué)生用向量的機械手段去解決空間問題,嚴(yán)重阻礙其想象、推理能力的提高．因此,我們將《數(shù)列》單元提前,接著上《直線與圓》,下半學(xué)期解決《圓錐曲線》和《空間向量》,這給學(xué)生沉淀立體幾何知識提供了時間,也分散了解析幾何的大運算量,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為合理．

高三年級的教學(xué)理念是基礎(chǔ)與能力并舉,思想與方法同行．新高考通過創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式,讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識問題,鼓勵學(xué)生主動思考、發(fā)散思維,激發(fā)學(xué)生的想象力和思想的張力,培養(yǎng)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性,減少死記硬背與“機械刷題”．基于此,高三復(fù)習(xí)課要凸顯綜合性和應(yīng)用性,堅決摒棄教學(xué)的慣性思維,同時,傳統(tǒng)的優(yōu)秀做法也不能丟,要做到常規(guī)問題不出錯,中等問題多反復(fù),難點問題多討論,特別是要以問題為導(dǎo)向精心設(shè)計教學(xué)活動,將查漏補缺工作貫穿于高三復(fù)習(xí)的始終,總之就是要注意計劃性、針對性、實效性和實戰(zhàn)性．我們將高三下學(xué)期的階段目標(biāo)細(xì)化為四個階段內(nèi)的分目標(biāo):重點專題階段通過重點專題強化主干,通過綜合訓(xùn)練提高能力,通過小題訓(xùn)練帶好基礎(chǔ),利用問題微專題進(jìn)行查漏補缺;回歸階段圍繞核心的知識、問題、方法來進(jìn)行全方位仿真訓(xùn)練,進(jìn)而增強實戰(zhàn)能力,同時將小題訓(xùn)練二次循環(huán),繼續(xù)利用問題微專題進(jìn)行查漏補缺;自主復(fù)習(xí)階段指導(dǎo)學(xué)生將專題快速瀏覽、分類瀏覽,布置每日練保持手感,必要時需命制預(yù)測卷幫助學(xué)生鍛煉膽量;考前指導(dǎo)階段做好考前的終極提醒,將基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí),通過低難度考前模擬穩(wěn)定學(xué)生的心態(tài)．

2 主題教研扎實有效,特色活動聚焦鮮明

我們始終致力于組織教師需要的教研活動、推廣鮮活經(jīng)驗的教研活動、策劃行動反思的教研活動．以問題為中心、案例為載體,基于優(yōu)質(zhì)、豐富、立體化的課例資源,通過專家引領(lǐng)、案例解析、課例展示、研討與總結(jié)反思,促進(jìn)教師的理解．

主題教研中我們堅持問題化和專題化,以課標(biāo)為準(zhǔn)則、問題為主軸、高考為導(dǎo)向,具有探究性,如單元整體教學(xué)設(shè)計研究、二輪復(fù)習(xí)主題教研、高頻考點專項研究活動等．研究對象“切口小、精實透”,問題化歸、變形方法、局部計算、細(xì)節(jié)處理、差異分析等易忽略因素都是我們重點研究的對象．開展的“系統(tǒng)視域下的高三復(fù)習(xí)教學(xué)研討”“測試分析視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型策略研究”“基于試題背后考向邏輯的深層次研究”等活動,既有主線又有高度和深度,效果良好．

另外,每學(xué)期我們還會開展一到兩次特色教研活動．一是市域拔尖學(xué)校高三數(shù)學(xué)聯(lián)合教研活動．以各區(qū)域領(lǐng)頭學(xué)校為首,其他有競爭力的學(xué)校也加入進(jìn)來,建立了市域拔尖學(xué)校聯(lián)合體,盡最大可能將我市所有尖子生群體聚在手中．聯(lián)合體在統(tǒng)一引領(lǐng)下,開展專項活動,針對性突出,方向直指高考試卷的壓軸題,關(guān)注問題背后深層次的關(guān)聯(lián)邏輯,開設(shè)《“以形助數(shù)”在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用》《指對數(shù)函數(shù)在導(dǎo)數(shù)題中的處理策略》《同構(gòu)與仿射變換背景的問題研究》《函數(shù)觀點下的立體幾何動態(tài)探究》《系統(tǒng)觀下常數(shù)列的構(gòu)造法》等高端專題研究課,積累了一定的專題培優(yōu)經(jīng)驗,各校的尖子班逐漸形成了互補、競爭、發(fā)展的新型協(xié)作關(guān)系,對最終目標(biāo)的達(dá)成起到了較好的促進(jìn)作用．二是大市層面的高三復(fù)習(xí)經(jīng)驗交流會．各區(qū)域推薦兩名高三優(yōu)秀教師,撰寫教學(xué)心得,從中挑選6人上臺交流,從不同的主題、視角、生源情況等方面闡述他們的經(jīng)驗與做法,幫助各校更好地開展高三備考．會后,我們將所有優(yōu)秀教師的經(jīng)驗匯編成冊發(fā)給各校,幫助他們發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的盲點,解決教學(xué)中容易忽略的一些問題與環(huán)節(jié)．

3 組建團隊加強研究,命題導(dǎo)向指引教學(xué)

為了適應(yīng)新高考、新形勢要求,在方向、制度、服務(wù)等方面為教學(xué)做更好的保障,我們依托蘇州市教育高質(zhì)量發(fā)展委員會以及蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科研究與指導(dǎo)中心的平臺,加強了名教師、學(xué)科帶頭人的示范和輻射,引領(lǐng)教師進(jìn)行課堂研究和高考研究．在常務(wù)專家組基礎(chǔ)上,每年從各區(qū)域挑選兩位優(yōu)秀骨干教師成立流動專家組,引領(lǐng)全市的教學(xué)研究,探究更有效的復(fù)習(xí)方法．

專家組教師會對照課標(biāo)梳理教材知識結(jié)構(gòu),將知識點進(jìn)行全方位掃描．通過對比近10年的全國卷試題,找差別、找共性、找方向、找規(guī)律,了解試卷的理念定位、知識分布、考查偏好、方向深度等;通過快速梳理解題思想,形成完整的方法網(wǎng)絡(luò),從“大觀念”“高視角”下進(jìn)行方法探究,拓展思維的深度,探尋問題的本質(zhì),幫助教師加強理解、轉(zhuǎn)變觀念、走出慣性．我們編制的每一個數(shù)學(xué)專題,均體現(xiàn)了高考全國卷在背景特征、內(nèi)涵理解、外延表征和應(yīng)用價值等方面透露出的相關(guān)信息．

另外,專家組團隊致力于原創(chuàng)試題的命制,多次開展研討,精心打磨,力求做到知識點全覆蓋,風(fēng)格順應(yīng)趨勢,難度匹配適中．為全面檢測各校的教學(xué)質(zhì)量,我們在命制試題時,還會有意識地強化對某類熱點的考查,指引學(xué)校迎合熱點,跟上改革步伐．我們的命題理念是“常規(guī)中重基礎(chǔ),樸實間見真功”,強調(diào)三個堅持．

(1)堅持立足四基,考查主干內(nèi)容

試卷設(shè)計立足于中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗,強調(diào)對主干內(nèi)容的重點考查,體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性．

本題是一道數(shù)列計算題,重點考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識．在打磨過程中,設(shè)計如下變式．

原題和變式1的區(qū)別僅在數(shù)列類型上,但解決的方式卻有不同:原題考查基本量運算,而變式主要引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)整體特征,巧用性質(zhì)簡化計算．變式3是基于系統(tǒng)視域,引導(dǎo)學(xué)生在類似數(shù)列中作拓廣探究．

(2)堅持能力立意,突出通性考查

試卷設(shè)計以能力立意為核心,堅持多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力,注重引導(dǎo)學(xué)生用類比、聯(lián)想、推理、論證等手段創(chuàng)造性地解決問題．

圖1

本題考查圓錐曲線的離心率,涉及對點的位置關(guān)系和度量計算的研究,使學(xué)生的邏輯推理、運算求解等能力都得到了較好的體現(xiàn)．解題的關(guān)注點主要有三個層次:關(guān)注對稱點E,從“數(shù)”入手;關(guān)注垂直,從直線交點入手;關(guān)注對稱,利用特征三角形和焦點三角形,從“形”入手．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在此題的求解過程中得到充分運用,學(xué)生的不同解法暴露出個體能力的差異,顯示了良好的區(qū)分度．

講評階段我們提供了如下的系列變式,主要從點的位置、數(shù)量關(guān)系、曲線形狀、特征運用等方面嘗試改編,幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理相關(guān)概念．

圖2

本題在原題基礎(chǔ)上,將條件之一的“中點”換成等分點,體會在等分點的處理上方法的不變性,強化數(shù)形結(jié)合意識．

圖3

本題在上題基礎(chǔ)上,將“點E在雙曲線上”換成“點E在漸近線上”,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注漸近線的特性．

圖4

本題在上題研究“一條線段上的分點”的基礎(chǔ)上,修改為研究“兩條線段長度關(guān)系”,進(jìn)一步強化特征三角形和焦點三角形幾何特征的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)觀．

圖5

本題中將直線與圓錐曲線的交點從“一個”改為“兩個”,加入了對雙曲線定義的考查,強調(diào)理性思維的滲透,體現(xiàn)了思維的延伸．

圖6

本題把之前問題中關(guān)注“等腰三角形”改為關(guān)注“直角三角形”,繼續(xù)強化對線段關(guān)系和圓錐曲線定義的理解．

圖7

能力較強的學(xué)生在理解了系列問題的命題思路后應(yīng)能自然想到本題的命制手法,它依然是將“點在圓錐曲線上”改成了“點在漸近線上”,雙曲線的定義不再適用,但參數(shù)關(guān)系可從漸近線特性中去尋找．

(3)堅持創(chuàng)新題型,重視素養(yǎng)培育

試卷設(shè)計注重創(chuàng)新題型設(shè)計,綜合、靈活地考查數(shù)學(xué)素養(yǎng),問題情境豐富,設(shè)問方式新穎．

例3如圖8,我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車是從正方形紙片的一個直角頂點開始,沿對角線部分剪開成兩個角,將其中一個角折疊使其頂點仍落在該對角線上,同樣操作其余三個直角制作而成的,其平面圖如圖9所示,則

圖8 圖9

本題以我國傳統(tǒng)的折紙藝術(shù)考查平面向量的基礎(chǔ)知識,問題情境突出中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,激發(fā)學(xué)生的愛國主義情感．

例4甲同學(xué)投擲骰子5次,并請乙同學(xué)將向上的點數(shù)記錄下來,計算出平均數(shù)和方差．由于記錄遺失,乙同學(xué)只記得這五個點數(shù)的平均數(shù)為2,方差在區(qū)間[1.2,2.4]內(nèi),則這五個點數(shù)( ).

A．眾數(shù)可能為1

B．中位數(shù)可能為3

C．一定不會出現(xiàn)6

D．出現(xiàn)2的次數(shù)不會超過兩次

本題是一道統(tǒng)計題,考查特征數(shù)、期望和方差的計算,解決問題的方法較多,學(xué)生可從完全列舉、不完全列舉、邏輯推理等不同角度尋找問題的解決路徑．本題本質(zhì)上是考查多元變量的不定方程問題和不等式整數(shù)解的問題,這類問題的解決方法較多,思維要求也較高,體現(xiàn)了對核心素養(yǎng)全面、靈活的考查．

4 依托數(shù)據(jù)科學(xué)分析,細(xì)化欄目精準(zhǔn)指導(dǎo)

我們一直在實踐基于測試分析的高中數(shù)學(xué)教研方式,它是提升區(qū)域高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、推進(jìn)區(qū)域高中數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展、促進(jìn)育人方式轉(zhuǎn)變的重要抓手和有效策略．在教研轉(zhuǎn)型的實踐過程中,為解決精準(zhǔn)獲取學(xué)情的問題,我們利用教科院平臺創(chuàng)新設(shè)計了“考試分析”研究項目,對一次考試后的分析報告作如圖10所示的分析欄目建構(gòu)．

圖10

三級分?jǐn)?shù)欄目的一級為各校總均分,二級為各校各類題型的均分(如:單選、多選、填空、解答),以及各校各檔題型的均分(如:容易、較易、較難、難題),三級為各校各題均分.學(xué)校可以根據(jù)各自生源和得分所處位次看出學(xué)生對相關(guān)知識的掌握是否正常,優(yōu)勢在哪,劣勢在哪,是否輕視基礎(chǔ),能否深入較難問題,等等．

每題指標(biāo)欄目包括該小題市均分、難度系數(shù)、考查要點、答題與閱卷情況、教學(xué)建議等．市均分和難度系數(shù)反映題目的難易程度,據(jù)此反思試題是否適合學(xué)生整體,或更適合哪個學(xué)生群體;考查要點體現(xiàn)課標(biāo)和高考評價體系要求;答題情況是通過列舉學(xué)生的典型錯誤和不同解法等,揭示普遍問題并進(jìn)行歸因分析;教學(xué)建議則是提供給學(xué)校的補償性教學(xué)意見．

這種基于測試分析的實證教研,可以彌補傳統(tǒng)教研的主觀臆測、直覺經(jīng)驗上的不足,在分析與思辨中提高教研的針對性,增強實效．

以上是筆者任教研員以來對本市高中數(shù)學(xué)教研轉(zhuǎn)型的探索與實踐．高中數(shù)學(xué)教研轉(zhuǎn)型一定要以問題為出發(fā)點,有手可抓,有據(jù)可循,要喚醒教師的熱情,全身心投入到真實問題的研討中去,勇于創(chuàng)新、及時反思、大膽糾錯．下一步,我們將繼續(xù)深化教學(xué)研一體化的制度改革,使教研工作進(jìn)一步制度化、特色化、精品化,以研促教、以教帶研,整體提升區(qū)域競爭水平,助推區(qū)域高質(zhì)量發(fā)展．