探索初中數學教學培養學生核心素養的路徑

渠玲

隨著新課改的深入實施，初中數學教師應當積極推動教學理念、教學方法的改革，響應新課標的號召，以培養學生的數學核心素養作為主要的任務。根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》對核心素養的內涵界定，初中數學的核心素養主要表現為抽象能力、幾何直觀、運算能力、推理能力、空間觀念、模型觀念、數據觀念、創新意識、應用意識。因此教師需要深入了解全部數學核心素養的內涵，在教學過程中有意識地進行滲透，改變“一刀切”“填鴨式”等傳統教學思路，充分提高數學教學的質量。基于此，下面通過分析以上核心素養的教學思路，從創設情境、競技比賽、問題分析、生活實踐、小組合作等角度入手，探究有效的教學路徑。

一、創設情境，加強數學感知

初中數學核心素養雖然被劃分為九個主要表現，但彼此之間并非涇渭分明，某些核心素養之間也有一定的聯系。如果能找出其中的關聯點，并加以合理利用，就能有效滲透核心素養教育。在九項核心素養中，幾何直觀和空間觀念之間的聯系相對較強。例如幾何直觀要求學生能感知各種各樣的幾何圖形與組成元素，并分析其中的特征，進行合理的分類。空間觀念要求學生能感知空間物體與圖形，對其形狀、大小、位置關系產生準確的認識，并能感知圖形的運動軌跡與變化規律。由此可見，這兩項核心素養均與學生的數學感知能力有關。而教師要想提升初中生的數學感知能力，需要對學生的感官給予深刻地刺激。因此，數學教師可以采用情境教學法，構建引人入勝的教學環境，全面加強學生的數學感知。并以此為紐帶，促進學生的幾何直觀與空間觀念的發展。

以蘇科版初中數學七上第5章的教學為例，本章節的課程主要介紹了圖形的運動、展開、折疊以及如何用三視圖的方式觀察事物。要想學好本單元的知識點，學生需要具備良好的幾何直觀與空間觀念。比如面對某個物體的三視圖，學生可以通過幾何直觀分析三視圖的特征。面對某個物體的運動軌跡，學生可以通過空間觀念思考這個運動過程具有什么樣的特點。由于個別學生的感知能力相對不足，在面對三視圖時，腦海中很難想象出這個物體的形象。對此，教師可以借助信息技術，用多媒體設備將物體展開和重組的過程直觀地展現出來。由此，就能從學生的視覺感官給予刺激，加深學生的學習印象，促進學生幾何直觀與空間觀念的成長。除此之外，教師還可以為學生展示一些容易引起視覺錯誤的圖片。如圖1所示，教師通過大屏幕展示以下圖片，讓學生觀察圖中是否隱藏著熟悉的幾何圖形，并將其勾勒出來。通過這種方式可以進一步加強學生的空間感知能力與空間想象能力，促進其幾何直觀與空間觀念的生成。

二、競技比賽，激發練習熱情

運算能力是學生學習數學學科所必須具備的基本素養。要求學生能熟練根據公式、運算律，對算式進行精準運算。同時學生還需要了解運算針對的對象，學會應用高效、簡潔的運算方法。良好的運算能力不僅能讓學生學會用數據的方式重新認識世界，還能培養學生一絲不茍的學習習慣。由于數與代數是初中數學的主要教學內容，其中會涉及大量的計算課程。因此，加強學生的運算能力素養，可以讓學生在學習初中數學的過程中站穩腳跟。但要想提升學生的運算水平，并沒有太多捷徑可走，必須通過長期的練習、沉淀、積累，才能逐步鍛煉出優秀的運算能力。對于性情普遍比較活潑的初中生而言，這種鍛煉過程十分枯燥乏味。很少有學生能主動、定期、持之以恒地完成運算練習，只能在教師的安排下被動地完成大量的運算題。因此，教師需要改變學生的想法，激發學生的主觀學習能動性，讓學生在課余時間主動參與運算練習。針對這個目標，教師可以組織運算競技活動，通過比賽的方式激發學生的競爭欲望，改善學生的學習動機。

比如教學完蘇科版初中數學七上第4章“一元一次方程”之后，教師可以組織“搶擂主”比賽。教師會通過抽簽的方式從班級中選出10-15名擂主，保證其他同學與擂主的人數比例為2：1。學生可以任意選擇一名擂主作為挑戰的對象。每一名擂主每天至多迎接兩場挑戰，其他挑戰者則沒有挑戰次數的限制。在比賽開始時，教師會隨機展示20道一元一次方程題，要求擂臺雙方用心算的方式將這些方程的正確答案計算出來。先報出正確答案的一方積1分，若報出答案錯誤，則對方積1分。由此，視得分高者為勝利者，可以搶占擂主的位置。若學生獲得擂主有以下獎勵：（1）不用完成當天老師布置的作業。（2）可以得到老師頒發的獎品。通過物質福利和特權福利的刺激，能有效激發學生的練習欲望，提高學生在課后自主練習運算題的動力，對學生運算能力的提升具有積極的影響作用。

三、問題分析，促進深度思考

在九項初中數學核心素養表現中，有兩項與學生的思維能力密切相關，分別為抽象能力、推理能力。所謂抽象能力要求學生能對事物的數量關系、空間形式從抽象中得出具體的研究對象，形成基本的數學概念、法則、性質、方法。或者根據實際情境，從問題中抽象出核心變量，并總結變量與變量間的規律和關系。由此可見，抽象能力需要學生通過良好的思維能力對事物、問題進行分析和總結。所謂推理能力，要求學生能根據某些事實、命題，沿襲一些固定規則推導出其他的命題結論。若想有效培養學生這兩項核心素養，教師需要采用問題教學法，引導學生對問題進行討論和分析，促進學生的深度思考。對此，數學教師可以引入經典的習題案例，通過一題多變、一題多解的方式，充分活躍學生的數學思維。

如以下例題：在等腰△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的兩點，AD=AE，試求證BD=CE。該題有多種證明思路，首先，利用等腰三角形底邊三線合一這一性質，做AH⊥BC，垂足為H，則AH分別為△ABC與△ADE的垂線。∴BH=CH，DH=EH，∴BD=CE。其次，可以通過證明全等三角形的角度，證出△ABD與△AEC屬于全等關系，則兩條對應邊BD與CE相等。最后，可以利用等腰三角形的軸對稱性質，將圖形折疊，以證明BD與CE的重合關系。該題屬于典型的一題多解，可以引導學生靈活思考，利用所學的數學知識，抽象分析各個變量之間的關系，有助于培養學生的抽象思維能力。

再比如以下例題：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點，∠A為直角，BC=3，CD=1，AB=2，試證明∠BEC為直角。關于該題的解析，可以取BC邊的中點，與E鏈接，通過梯形中位線以及三角形內角和定理加以證明。此外，該題還能進行以下變動：（1）梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點，BC=AB+CD，試證明∠BEC為直角。（2）梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點，∠BEC為直角，試證明BC=AB+CD。（3）梯形ABCD中，∠BEC為直角，BC=AB+CD，試分析E是否為AD中點。雖然題型靈活變化，但這些變式題的證明方式大同小異，具有一定的內在聯系。學生可以在原題的基礎上遷移解題思路，證明以下變式題，以起到鍛煉推理思維的教學作用。

四、生活實踐，鍛煉應用能力

關于初中數學九項核心素養表現，有三項需要通過大量實踐活動才能逐漸生成這種數學能力，分別為模型觀念、數據觀念、應用意識。所謂模型觀念，要求學生能利用數學模型解決問題，能認識到許多生活問題都與數學有著密切關系，并將模型作為生活應用的基本方法。所謂數據觀念，要求學生通過數據收集、整理、分析等方法，將一些隨機現象的變化情況、發生的概率描述出來，形成講證據、講道理的學習態度。所謂應用意識，要求學生能利用數學知識、數學原理、數學方法解決現實生活中的問題。這三項核心素養表現不僅都與動手操作有關，也是學生在跨學科學習中必不可少的能力。對此，教師可以組織生活實踐活動，全面鍛煉學生的數學應用能力。

比如在教學蘇科版初中數學八下第7章有關“普查與抽樣調查”的課程時，教師可以為學生布置以下課后作業：（1）了解隔壁班級學生每周干家務活的時間，并統計其中的總體與個體情況。（2）調查全班同學的視力狀況，統計有多少人的視力正常。在此過程中學生需要熟練利用統計表的知識，對收集的數據進行歸納整理。分析各種數據出現的頻數頻率，并繪制出頻數分布表與頻數分布直方圖。在接觸生活、積極實踐的過程中，學生逐漸養成良好的數據觀念、應用能力，在繪制統計圖的過程中也能促進學生模型觀念的生成。

再比如數學教師可以與物理教師尋求跨學科教育合作，通過力學實驗活動，全面培養學生的模型觀念、數據觀念、應用能力。杠桿實驗可以通過杠桿平衡條件建立等式模型，激發學生的模型意識。學生在做實驗的過程中需要不斷記錄數據，做好統計總結，有助于其數據觀念的發展。通過實驗操作又能有效培養學生的動手實踐能力。由此可見，數學與物理的教育合作可以起到一舉多得的教學作用，對學生多項核心素養的成長大有裨益。

五、小組合作，激活創新思維

最后，關于創新意識核心素養表現的培養，不宜在閉門造車的教學環境下進行。所謂創新意識，要求學生能從身邊的生活、事物中主動發現數學問題，并能根據自己了解的實例進行歸納類比，提出新的猜想與命題，并嘗試加以驗證。同時還要培養學生大膽質疑、獨立思考、團結合作的數學學習精神。根據創新意識的定義可知，如果學生始終獨自鉆研數學知識，很容易因為認知、閱歷上的不足陷入誤區，或出現鉆牛角尖的現象。教師應當通過小組合作的方式，營造集思廣益的學習氛圍。在合作交流的學習狀態下，學生之間會碰撞出更多思維的火花，激活更多思考的靈感。

例如教師可以先將學生分組，為每個小組布置開放性的探究學習任務。以蘇科版初中數學八上第六章“一次函數”的教學為例，在教學完本單元的課程之后，教師可以為學生布置以下開放性的小組合作作業：

在網絡時代，每個人的手機都安裝了移動網絡。各小組需要調查手機的網絡收費有哪些方式，比如有的地方為計時制，按照上網的分鐘數收錢。有的地方為全月制，每月一次結清全部費用。還有的地方會在固定時長的基礎上，每超時1分鐘，加收一部分費用。假設某人某月用手機上網時間為X小時，試選擇哪一種上網方式最為合理。

針對這個任務，各小組的學生需要做好分工合作。比如擅長交際的學生去營業廳咨詢工作人員，了解各種手機上網的收費套餐。性格嚴謹仔細的學生負責做好統計工作，將每一種方案條理清晰地記錄下來。擅長分析的學生負責分析各種套餐的可行性，并與其他組員進行討論交流，大膽假設某人的上網情形，對收費情況進行分類討論。在此基礎上教師還可以組織“學習成果交流會”，讓各個小組選擇一名代表展示其研究過程與最終結論，談一談合作過程中遇到了哪些研究問題，對自己數學學習能力的發展起到什么樣的影響。其他小組的學生可以從客觀角度評價這些研究作品，討論其中的創新點與不足之處。由此，通過學生不斷互動、假設、驗證，可以落實綜合性的學習評價，引導學生不斷發現問題，找出解決問題的必要條件與高效解決方法，這對學生創新意識的提升大有裨益。

初中是學生人生中的重要轉折點，在這個階段學生會逐漸向個性化的角度發展。在新課改的背景下，數學教師應當摒棄“教師講——學生記”這種傳統的教學思路，針對學生的認知規律，立足于核心素養培養，并通過情境教學、問題教學、生活教學等多種方式，讓學生學會用數學眼光觀察世界、用數學思維思考世界、用數學語言表達世界，這樣才能激發學生的數學學習興趣，促進學生的數學綜合能力全面成長。