聚力三“點”：提升微視頻資源開發的效度

江蘇省鹽城市濱海縣實驗小學 陸立海

奧蘇伯爾“認知同化論”認為，有意義學習的過程是學習者利用認知結構中的原有知識，吸收和融合新知識的過程。鹽城市林玉平名師工作室圍繞“基于數學思考的資源開發的研究”，設計了四大教學板塊（典型問題、關鍵環節、學法點睛、舉一反三）并錄制教學微視頻，著力解決學習中的重點、難點、熱點等問題，為學生的學習建構、拓展思維提供資源，為學生自主學習創造條件。在微視頻的關鍵環節，應該促進學生建立新舊知識間的聯系，建構新體系，實現學生對知識的透徹理解。針對如何達成這一要求，提升微視頻開發的效度，筆者認為可聚力以下三“點”：

一、多元表征，找準已有經驗的生長點

表征是指學生對學習的知識在頭腦中進行記錄、儲存、改組、呈現、表達的方式。表征的方式有很多種，如語言、符號、圖形、操作等。多元化呈現助推數學理解、多元化勾連建構認知結構、多元化外顯引發思維可視，可以更好地賦能學生數學思維自然生長的力量。制作微視頻時可采用多元表征方式，幫助學生找準已有知識經驗，理解題中信息，建立問題的解決架構，降低認知的難度，為學生的自主學習提供條件。

（一）圖形表征，助力學生理解

高度的抽象性是數學的一個顯著特征。對于部分數學命題，學生雖然多次閱讀，但仍然 “不知所以”，無法理解題目中的信息，很難找到已知量與未知量之間的關系，或者原有的知識結構超出了學生的認知水平，學生很難找到解決問題的入口。錄制這樣的微視頻時，可用圖形表征出已知信息或隱含信息，引導學生觀察、解讀、審視，將原有的知識結構轉化成學生較為熟悉的知識結構，以便學生擬定解決問題的方案。

如制作“三角形的內角和”微視頻時，有一個典型問題：一個等腰三角形，底角是頂角的2倍。這個三角形的頂角是多少度？從題面上看，這道題似乎只有1個信息，實則有3個隱含的信息：①三角形有三個角；②三角形的兩個底角相等；③三角形的內角和是180°。用圖形表征出已知的信息和隱含的信息，題中的數量關系就非常清晰了。

制作微視頻時還可以用圖形表征思路流程，引領學生不斷地追問“由什么得出什么”與“要求什么需什么”，培育學生分析與綜合的思維能力。

如圖1為13-8的“破十法”解題結構圖；圖2為常見的兩步計算的實際問題分析法與綜合法的思路圖。

圖1

圖2

（二）動作表征，助力學生感悟

學生認知結構的初始階段就是動作表象。面對新問題，教師可適當引導學生通過動作表征，體驗事物的發生、發展過程，更好地把握數量之間的關系。制作視頻時，要突出學生的主體性，引導學生在具體場景中直觀感受，從而促進學生思維走向深入。

如 “相遇問題”微視頻中設計的典型問題：李叔叔和王叔叔分別從各自的家中同時出發，沿著同一條公路相向而行。李叔叔騎自行車每小時行駛12千米，王叔叔騎電動車每小時行駛20千米。行駛了2小時后，李叔叔與王叔叔之間的距離正好是10千米。李叔叔家和王叔叔家可能相距多少千米？講解時，教師首先引導學生用兩只手表示兩個人，分別從兩邊相向移動，正確理解“李叔叔與王叔叔之間的距離正好10千米”的含義，可能還沒有相遇，兩人之間的距離是10千米；也可能已經相遇，繼續前行后，兩人之間的距離是10千米，從而找出不同的思路及答案。

表征的方式還有很多種，如符號表征、語言表征、數字表征等，每種表征各具特點，各有優勢。學生在學習研究不同的數學內容時，也會采用不同的表征方式，視頻資源開發應注重多元表征之間的關聯，強化表征之間的轉換，促進學生對數學知識的理解和解決問題，實現學生能力的提升。

二、問題驅動，跨越認知發展的障礙點

好的思路來源于過去的經驗和以前獲得的知識。但僅僅靠存儲于大腦中的圖式結構，不足以使自主認知同化，還需要使用一些特殊問題或材料去暗示、去引導、去鏈接信息，將新知識要點與已有的認知結構中特別相關的部分聯系起來。數學微視頻的設計，應以問題驅動數學思考，讓學生經歷體驗、理解和變通的過程，促進學生有效建構知識和解決問題。

（一）溯源式提問，感悟知識的類屬關系

類屬學習主要有兩種形式：派生類屬學習和相關類屬學習。無論是派生類屬學習，還是相關類屬學習，都是將新知識納入原有認知結構中。解這類題時，一般可采用溯源式提問。所謂溯源式提問，就是抓住新命題和原有認知結構的聯系，教師通過提問，引導學生找出它們之間的類屬關系，用原有的解題思路解決現有問題。設計這類視頻，關鍵是引導學生先行觀察題目的特征，找出類屬于哪個知識模型，再根據數學模型去解題，實現認知的同化。

如在 “乘法分配律的推廣使用”的微視頻中，教師首先出示了一道典型題目：用簡便方法計算16×32-16×2。乘法分配律原有模型為（a＋b）×c=a×c＋b×c，由此派生出模型（a-b）×c=a×c-b×c，而簡便計算16×32-16×2又是這個模型的具體化。教師提問：仔細觀察這道題，你發現了什么特征？學生找出都有共同的因數后，教師再追問：按照乘法分配律，可以怎樣算？學生回答可提取共同的乘數16，再將另外兩個數32和2相減。教師還可以溯源綜合算式的意義，提問：16×32表示什么意思？16×2呢？引出32個16減去2個16，可以簡化成（32-2）個16，即通過（32-2）×16來計算。

（二）對比式提問，找準知識的上位觀念

總括學習與類屬學習相反，原有知識為從屬觀念，新知識為上位觀念。在這種條件下，利用原有知識結構解題，就存在用來修飾、限定原有知識結構的內容，被擴展到新知識（上位觀念），使學生形成認知錯誤的情況。教師通過對比式提問，讓學生找出從屬觀念和上位觀念的差異，了解出錯的癥結，便于學生進行知識同化，更準確地解題。學生掌握上位知識的本質屬性后，可進一步追尋、提煉出從屬觀念的“特殊”現象與本質，豐盈學生的認知。

如 “三步混合運算式題的計算”的典型問題：計算240÷6－2×17和51－36÷3＋2。240÷6－2×17應該先算乘、除法（橫線上的部分），且這兩步可以同時算。但有學生會將上位知識“先乘除、后加減”忽視，而專注于“兩步同時算”，以至于解第2道題時出現錯誤。錄制微視頻時，教師可提問：51－36÷3＋2應先算什么？先算減法和加法，行嗎？為什么第1道算式可以“兩步同時算”，第2道算式不可以呢？讓學生觀察畫線題目得知，第2道算式是三步運算的一般形式（承接關系），而第1道算式是三步運算的特殊形式（并列關系），從而有效地區分一般和特殊的關系。

（三）遷移式提問，把控知識的組合結構

當學生的新概念或新命題與認知結構不存在類屬關系，也不產生總括關系，而它們存在著某些共同的關鍵特征時，奧蘇伯爾稱這樣的關系為并列組合關系。在錄制微視頻時，對具有的內部結構、解題策略存在相似、但又不是相同知識點的內容，教師可采用“遷移式提問”，引導學生進行嘗試、探索、發現。有效的遷移式提問，需要教師有意識地建立起新命題和原有知識結構間的關系，喚醒學生的原有認知結構中能同化新知的內核。

如在“十幾減8、7”微視頻中，教師先通過提問引導學生回憶十幾減9是怎樣計算的，從而讓學生自行推算十幾減8、7。學生推算出結果后，教師再通過視頻展示平十法、破十法、想加算減法，促進學生正向遷移能力的提升。

三、多向思考，聚焦思維進階的撬動點

所謂多向思考，就是從盡可能多的角度去考查、分析同一個問題，使學生思維不局限于一個模式和一個方面，以便學生深刻理解知識、拓寬視野、發展思維。可以是執因問果，順向思維；也可以由果尋因，逆向思維；還可以由此及彼，橫向思維。小學數學資源的開發，開展異同、分合、進退等思維方式的訓練，既能發展學生的順向思維、逆向思維，也能發展學生的橫向思維。

（一）找異同，強化思維的深刻性

數學思維的深刻性是指數學活動的抽象程度和邏輯水平。思維的深刻性本質上是指深度的概括程度，集中表現在學生能全面且深入地思考問題，運用邏輯思維整體把握和問題相關聯的所有條件，圍繞問題的實質深入鉆研，正確、簡潔地解決問題。視頻錄制要注重培養學生數學思維的深刻性，可以引導學生從新舊知識的各種關系中找出異同，理清知識結構，把握問題脈絡，實現思維的進階和問題的解決。

如微視頻“兩位數減一位數（退位）”，教師出示了這樣一道典型題目：計算86-8。教師在學生自主探索的基礎上，分享了三種方法（如圖3）。

圖3

在此基礎上，通過比較可以發現，三種方法都是將新問題轉化成熟悉的計算題來計算，但又有不同：第一種方法將被減數拆成一個整十數和十幾的數，用十幾減一位數，再相加；第二種方法直接從被減數中拿出一個十來減一位數，再相加（破十法）；第三種方法是從被減數中先去掉一位數的部分（平十法）。這樣對比，讓學生感受到計算方法的差異性，增強了學生對算法的理解。

（二）會分合，增強思維的嚴密性

分與合，是重要的數學思想。用分與合的思想討論問題，具有很強的綜合性、探索性和邏輯性，一般分為四個步驟：（1）根據題設條件，明確分的對象；（2）確定分的標準，做到不重復、不遺漏；（3）逐類進行討論，得出各自的結論；（4）綜合各類別的結論，得出原設問題。簡而言之，就是化整為零，各個擊破，再集零為整。用分與合的思想解題時，要引導學生發現并發掘題目中的隱含的“分”的條件，確定“分”的標準。對學生來說，這是一種考驗，需要教師多引導，幫助學生實現問題的解決、意識的增強和能力的提升。

如微視頻“三角形的三邊關系”中設計了典型問題：把一根長14厘米的吸管剪成三段（取整厘米數），圍成一個三角形，可以怎樣剪？首先根據“任意兩邊之和大于第三邊”，得到最長邊需要小于7厘米；又因為14÷3=4……2，得到最長邊需要大于4厘米，因此最長邊可以分為6厘米、5厘米兩種情況進行討論。當最長邊為6厘米時，另外兩邊分別有三種情況：6厘米和2厘米，5厘米和3厘米，4厘米和4厘米。當最長邊為5厘米時，另外兩邊為5厘米和4厘米。至此，符合題目的四種剪法全部被找出。

（三）知進退，體會思維的靈活性

華羅庚先生說：“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”換而言之，退是為了更好地進。退是策略，進是目標。在解題或新的數學學習活動中，學生往往不善于從心理表征的“原點”處入手，總是局限于所提供的信息。錄制微視頻時，教師可適當分享一些“退”的策略，如從一般退至特殊，從抽象退至具體，從整體退到局部，從高維退至低維，等等，從而增強學生思維的靈活性，提升學生解題的靈活度。

如微視頻“數的奇偶性”設計的典型問題：任意連續的6個自然數，它們的和是奇數還是偶數？教師先采用了舉例法，“退”到計算6個連續的自然數，從“1+2+3+4+5+6=21”提出猜想，并通過其他舉例進行驗證。再在舉例的基礎上進一步分析，無論是“奇數＋偶數＋奇數＋偶數＋奇數＋偶數”，還是“偶數＋奇數＋偶數＋奇數＋偶數＋奇數”，都是3個奇數和3個偶數相加，從而得到最后的結論。教師還從6個自然數的奇偶周期排列特征出發，先退到求證一個周期“一個奇數加一個偶數”的情況，再推算出3個周期的情況。

除了以上所述，基于數學思考的數學微視頻資源開發的設計策略還有很多，如文化熏陶、思想育人、多元評價等，需要教師全面地審視、整合和優化，以更優質的微視頻資源服務于學生的學習、認知、建構。