聚焦學生符號表達能力的課堂診斷

江蘇省江陰市青陽實驗小學 吳曉燕

符號是數學表達和進行數學思考的重要形式。在教學過程中，教師需要結合具體的情境，培養學生運用符號來抽象和表述問題的意識，使用符號進行運算、推理和數學思考的習慣，幫助學生積累運用符號表達的數學活動經驗，從而提高學生的符號表達能力。

一、教材概覽——明晰蘇教版數學教材中的符號表達

數學家羅素曾說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學中有許多符號，它們的作用也各不相同。

低年級數學教材重點介紹了表示關系的符號，如＝、＞、＜；表示運算的符號，如＋、－、×、÷；表示運算順序的小括號；表示單位的符號；還有數字符號，0、1、2、3等。這些都是數學中最重要、最基本的符號。學生在日常生活和學習中已經熟練運用，能初步體會符號表達的簡潔性。在低年級的學習中，認識常用的符號是幫助學生建立符號意識的第一步。這些數學符號是培養學生符號意識的基礎，也是培養其符號意識的關鍵。

三年級下冊首次出現字母表達式，如果用S表示長方形的面積，用a和b分別表示長方形的長和寬，上面的公式可以寫成S=a×b。一年級上冊第51頁的“智慧屋”：△＋△=4，○-△=3，那么△=（ ），○=（ ）。這些內容讓學生初步了解可以用字母表達式來表示計算公式，也可以用一些圖形符號來代表未知量。這些內容的出現有利于學生盡早地感受符號的作用，初步體會符號表達的概括性。

在學習四年級下冊的“運算律”時，教師鼓勵學生用自己喜歡的方式表示數和數量關系，學生們有的用圖形表示，有的用文字表示，有的用字母表示。他們已經會用一些符號來表示數，表示數量之間的關系。

在學習五年級上冊“用字母表示數”時，由具體的、確定的數過渡到用字母表示變化的數，是學生認識上的一個飛躍。學生的思維由具體走向抽象，是學生認識上的重大轉折。通過學習，學生能結合具體的情境理解符號所代表的意思，說明這個式子表示的意義。

在學習五年級下冊“簡易方程”時，要求學生結合具體的情境尋找已知和未知之間的內在聯系，用含有字母的式子表示出數量之間的等量關系。字母和已知數一樣，也參與到運算中。學生通過把題目抽象成數量關系式，進而轉化成符號語言，并對符號語言進行運算的過程，體會到了使用符號可以進行運算和推理。

六年級下冊“認識正比例和反比例”，如果用x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們之間的比值，正比例關系可以用下面的式子表示y—x=k（一定）。用符號表示變化規律，這個式子概括了正比例的本質特征。

二、課堂觀察——審視課堂中符號表達的現狀

符號不僅可以用來表示數，還可以像數一樣進行運算，并且基于符號的運算結果具有一般性。大部分高年級學生對于這一點體會并不深，僅僅停留于符號表達的簡潔性、概括性，并沒有真正認識符號也可以像數一樣進行運算，沒有將符號和數放在同一位置上。

案例一：商不變規律的應用（見下表）。

學生會填圖表，但如果換成□÷○=4，那么（□×5）÷（○×5）=（ ），學生的錯誤率就很高。

□÷○=4，那么（□×5）÷（○÷5）=（ ）等這些類型，一旦涉及符號的運算，學生就無從下手，不會思考。學生覺得這符號是未知的，它的結果也是不確定的。

案例二：乘法分配律的應用。

學生在四年級就知道（a+b）×c=a×c+b×c表示乘法分配律，六年級上冊教材中的題目：一位同學把（a+4—7）×3錯當成a+4—7×3進行計算，這樣算出的結果與正確結果相差多少？

[反思]綜合上面的例子可以看出，學生對于符號表達的一般性認識不足。數學符號是簡潔的、概括的、抽象的，數學符號也是可以參與運算的。學生知道可以用符號表示數、數量關系和變化規律，但是對使用符號參與運算和推理的能力不足，這樣對于后續的學習是非常不利的。數學新課標在數學思考的目標中，要求學生感受符號的作用。因此，幫助學生建立使用符號代替具體的數進行運算和推理的意識是非常重要的。

三、課堂實踐——尋繹符號表達的教學策略

（一）親近符號，體會符號表達的簡潔性

數學很美，數學符號如同一個個跳動的音符，奏起了一首首歡快的歌曲，它將文字以直觀形象的方式簡練地表示出來。學生從一年級就開始學習數學符號，如數字兒歌，1像鉛筆細又長，2像鴨子水中游等；還有+、－、×、÷、＝、＞、＜等，這些符號十分形象傳神。通過學習，這些充滿簡約美的數學符號，一下子就走進了學生的心里，種下了一顆美的種子，讓學生領會到了符號的美妙與簡潔。同時，符號的簡潔性也便于學生記憶。

＝、＞、＜是數學中最常用的關系符號，用來描述數和數之間的大小關系。學生需要在具體的情境中感受兩組物體在數量上的多少關系，還要抽象出相關的兩個數的大小關系，借助具體情境直觀感知＝、＞、＜這三個符號，了解他們的意義、讀寫以及使用方法，從具體情境中抽象出誰和誰同樣多、誰比誰多、誰比誰少等數量關系，并用形象的符號直觀表示。符號表達具有簡潔性、形象性的特點，使用符號后，學生對數量的大小關系一目了然。

（二）理解符號，體會符號表達的一般性

到17世紀末，歐洲數學家已普遍認識到，使用符號表達可以使數學問題具有一般性。近現代數學最為明顯的標志之一就是普遍地使用數學符號。

真正建立符號意識，除了要認識符號外，還必須對符號所表示的數、數量關系和變化規律具有清晰的理解。如在學習乘法分配律時，教材安排的教學過程是解決一個實際問題—看到一個數學現象—進行類似的實驗（舉出更多的例子）—在眾多案例中抽象概括—符號表示發現的規律。在解決實際問題的基礎上，適當抽象等式的本質特征。在教學過程中，學生借助直觀的點子圖或結合具體的情境在運算層面上解釋等式兩邊的內在聯系。這里的理解是離不開具體的數的。通過大量的事例，學生從中發現了規律。概括規律時，有的學生用文字來描述，有的學生用例子來說明，還有的學生會用符號來表達。學生體會到用符號表達不僅簡潔，而且將具體的例子概括成一個式子，還具有普遍性。

（三）運用符號，體會符號表達的操作性

數學符號可以參與運算，幾乎數學的每一個分支都依靠一種符號語言而存在，幾乎所有的運算都表現為符號的推演。正是數學符號的精確性、嚴謹性與可運算性，使數學符號的思維功能放大到了極致。

我們不知道字母x表示多少，卻可以使其參與到運算中，這就是數學。五年級上冊“用字母表示數”這一單元，功夫應花在字母參與數的運算中。在數學教材的基礎上，在平時的課堂學習中，教師可以增加字母參與運算的練習。如（1）平行四邊形的面積是a平方米，那么和它等底等高的三角形的面積是（ ）平方米；（2）兩個數的和是10，其中一個數是b，那么另一個數是（ ），這兩個數的積是（ ）；（3）如果a+b=3，那么4（a+b）=（ ）等。這些內容的練習，有利于培養學生使用符號參與運算的意識。

符號對于數學來說是獨特的，符號具有抽象、簡潔、概括、可操作等特點。在課堂教學的過程中，教師要幫助學生建立可以像“數”那樣對符號進行運算的觀念，通過符號運算得到的結果具有一般性這樣的觀念。在教學過程中，教師要在學生理解符號的基礎上，強化學生的符號表達能力，從而發展學生的符號意識。