新課標小學數學課程中歸納推理教學的方法分析

牟利

歸納推理屬于學習數學的一種重要思想方法，在最新的小學數學課程標準中被重點提及，說明了其特殊地位。歸納推理需要學生具備一定的數學基礎，能通過個別的事實概括出普遍數學規律或結論，同時教師的教學引導也非常重要。本文對歸納推理教學在小學數學課程標準中的體現進行了論述，根據當前小學數學課堂教學中存在的普遍問題，指出在培養學生歸納推理的過程中，教師可從設計問題情境、討論探究、數學圖表三個方面來引導學生合理地對復雜數學問題進行歸納推理，得到普遍性結論，提高思維的敏捷度，實現新課改的要求。

歸納推理是學習數學的重要方法和途徑，學生具備一定的歸納推理能力后，不僅能提高數學思維，而且能掌握靈活多樣的解題技巧，指向深度學習。2022年最新的小學數學課程標準指出：“歸納推理應該貫穿在整個學習過程中，通過歸納推理判斷和證明某些結果。”由此可見，新課標對歸納推理進行了重點強調，在小學數學教學中，教師要不斷豐富教學形式，鼓勵學生在學習的過程中對知識點和相應題型進行歸納和推理，運用所學的數學理論知識解決生活類數學問題，發展數學核心素養。很多教師在數學教學中，并沒有結合課程特點進行歸納推理教學，仍采用“講授+習題”模式，題海戰術限制了學生數學思維，在遇到應用類問題時很難快速解決。本文會結合目前小學數學課堂教學中常見的問題對歸納推理教學方法進行論述，希望能給基礎數學教育者以借鑒。

1 歸納推理教學在小學數學課程標準中的體現

數學歸納推理作為數學課程標準的重要內容，引起了教育者的廣泛關注。數學本身就是一門集工具性和實踐性為一體的課程，最終的目標是讓學生借助數學工具來解決生活、學習中遇到的問題，提升生活質量。教師要想精準、合理地吃透歸納推理教學的具體應用，首先就要明晰新課標對該類問題的闡述：①要求學生經歷實驗、猜測、驗證和推理過程，需要教師改變以知識積累為取向的接受式課程教學理念，提升學生的推理想象空間。②推理學習的總目標是：在活動中合理發展學生推理能力，能條理清楚地闡述自己的觀點。③推理具體表現為：能根據一般證據給出證明或舉出反例，運用數學語言合理地提出質疑。④歸納推理教學要有層次性和差異性，能根據解決問題的需要，搜集有關數學信息進行歸納、類比和猜測，在問題的解決中，有條理地思考，對結論的合理性做出自己的說明。由此可見，歸納推理在最新版的小學數學課程標準中體現得非常具體全面，教師在研究歸納推理教學方法的時候，要基于學生情況做出具體的設計，創設生動的教學情境和數學活動，引導學生對學過的知識進行歸納，在歸納中形成較強的推理能力，最終發展數學核心素養。

2 當前小學數學課程教學存在的問題分析

2.1 教學方法傳統，學生容易出現學困

雖然新課標對數學歸納推理教學進行了具體的闡述，但是很多教師在教學的過程中難以結合新課改的理念進行創新。相關研究數據顯示，很多教師習慣于采用講授式的方式傳授知識，要求學生跟著老師的課件按部就班接受知識，師生互動較少，課堂上缺少合作探究學習，學生的數學思維受到很大影響。還有的教師采用灌輸式教學，對于數學概念、定理的推導過程很少講解，要求學生只需按照公式內容解題即可，學生在不了解數學原理的基礎上，推理能力很難形成，學習數學的興趣更是提高不起來。當前一些有助于發展學生歸納推理的教學方法，比如遷移類比、構建數學模式、情境教學、小組合作探究等在課堂上的應用并不多，學生的思維水平始終停留在較淺層次，高效課堂難以形成。

2.2 忽視通過具體事例進行歸納推理

歸納推理是以個別（特殊）的知識為前提，推出一般性的數學知識結論，整個過程要以學生為主體，讓他們利用學過的知識進行猜測和驗證，形成一定的數學邏輯推理能力。數學中的很多概念、法則和規律，也往往是數學研究者通過對個別具體示例的分析、抽取本質屬性得出來的，比如運算定律屬于題組式歸納推理過程，總結規律屬于討論式歸納推理，證明結論屬于操作式歸納推理。但是在實際的數學課堂教學中，教師很少融入具體的數學案例或者活動，在課程的結束階段只是通過課后練習或者簡單的出幾道題來評價學生對知識的掌握情況，這顯然是難以提升學生歸納推理能力的。

2.3 缺少師生、生生之間的合作

蘇霍姆林斯基曾經說過：“在人的內心深處總有一種根深蒂固的需要，即希望自己是一個發現者、探索者、研究者，這種需要在兒童世界尤為重要。”數學學習的過程不僅僅是掌握知識，更應該成為一種學生自主、合作探究的過程，在解決問題的過程中得到一種成功感，慢慢形成對數學歸納推理的興趣。新課標非常強調問題型教學，要求教師為學生創設互動探究的環境，親自經歷知識的形成過程，在合作中形成歸納推理的意識。但是在數學教學的過程中，很多老師并沒有營造合作探究的氛圍，學生的一些新想法很難有效傳遞到老師和其他學生頭腦中，他們難以感受到數學知識是自己“推”出來的，教師也不會發現學生的創新能力，這種長期的課堂教學常態會磋商孩子們的積極性，不會讓他們感受到數學的魅力和學習樂趣，滿足不了新課改的理念。

3 新課標理念下的小學數學歸納推理教學路徑

3.1 設計問題情境，引導學生歸納推理

針對小學生思維深度不高、難以集中注意力進行數學學習的特點，在歸納推理教學中，教師可將情境教學相關元素融入課堂之中，讓學生在具體的數學情境中思考和探究，提高他們學習興趣，由被動學向主動學的態度轉變。設計問題情境前，教師要深入分析學生的歸納推理學情，情境要滿足絕大部分學生推導的需要，不能太難也不能太簡單，讓學生在學習中經歷思考、質疑、猜測和實踐等環節，形成較強的數學素養。與此同時，也可以利用學生以后的數學經驗，運用知識遷移的作用，恰當引導學生歸納推理，慢慢地解決一些課堂上的重難點知識，幫助學生形成正確學習數學的方法。

比如，運算定律在小學數學中非常重要，但是該定律學起來很枯燥，學生可能當堂能記住，但是遺忘的也會很快，做題的時候經常犯一些低級錯誤。為此，教師可以創設問題情境引導學生深入思考，自己歸納推理出運算定律的一些適應場景，能根據不同問題做出靈活的運算。例如，在教學“商不變的性質”時，為了提高學生歸納推理能力，可以這樣導入知識點：①在黑板上寫上40÷20=2，提出問題——當被除數、除數同時擴大或縮小相同倍數時，結果的商會怎樣變化呢？當個別學生出現理解困難的時候，教師再出示一系列運算：a.（40×3）÷（20×3），（40÷2）÷（20÷2）；b.（40×5）÷（20×5），（40÷4）÷（20÷4）；c.（40×10）÷（20×10），（40÷10）÷（20÷10），得出三組運算的結果。②對學生進行啟發。以前面40÷20=2算式為標準，引導學生對上面三組運算式進行歸納，觀察被除數和除數分別是怎樣變化的，從中能得到怎樣的規律。在例子和問題驅動下，學生就能推導出一個運算式，當被除數、除數同時擴大或縮小相同倍數時，商不會發生變化。因此，在數學概念、定理等歸納推導的過程中，教師要鼓勵學生多動腦、動手，從他們熟悉的實例出發，增強感性認識，慢慢對抽象定理的來龍去脈研究清楚，提高數學學習深度。

3.2 借助討論探究，引導學生歸納推理

小學數學新課標在不同模塊內容中多次強調“合作、探究式學習”，讓學生在討論中經歷觀察、猜想、驗證和推理過程。小學數學知識點雖然非常簡單，但是知識點較多且零碎是普遍存在的問題，學生很難全部吃透，因此讓學生學會類比并總結規律顯得非常有必要。在平時的教學中，教師要改變直接將解題過程告訴學生的常規做法，要鼓勵他們自己發現知識，自己探索解題的規律，這樣有助于培養學生的創新能力。需要注意的是，教師在引導學生討論探究的時候，可以分小組進行，也可以針對某個具體的問題組織學生從不同的角度進行思考，不斷發散他們的思維，提高學生解決問題能力。

比如，小學數學中含有很多規律、性質，學生掌握這些規律和性質后，會明晰其中的做題原理，在解題中占據主動權，減少出錯率，教師可創設師生、生生互動環境，讓學生歸納并推理這些規律性知識。例如，在教學“分數化小數”時，有的分數可以化為有限小數，有的能化為循環小數，兩種分數具有自己的特點。教師可給學生出一部分題目，讓他們一邊做題一邊討論，將分數化成小數，學生得到以下結論：①=0.5，=0.25，=0.75，=0.2……=0.15；②=，=，=……=；③=，=，=。在學生做題的時候教師引導他們回憶分數化小數時應該注意的事項，遇到不同的質因數時如何處理。在教師的引導和小組討論下，學生就能推理出分數化小數的規律：①能化成有限小數的分母只含有2、5兩種質因數，其中小數的位數也有規律，即位數于分母中所含2、5的最多個數相等。②分母中不含有2或5的最簡分數，可以化為純循環小數；當分母中除含有2、5的質因數外，如果還含有其他質因數的最簡分數，可以化為混循環小數，其中不循環部分的小數位數和分母中所含質因數2或5的最多個數相等。學生通過自己的歸納得到了分數化小數的一般規律，這樣他們在做類似題型的時候就能快速地得到答案，避免在一些無限循環小數位數上浪費時間。因此，在小學數學歸納推理教學中，教師要適當增加討論探究環節，鼓勵學生發揮集體智慧，將數學中一般規律性知識吃透，實現高效學習。

3.3 借助數學圖表，引導學生歸納推理

小學數學課程標準也非常強調數據分析，要求教師通過一些簡單的圖表來概括總結零碎性知識，提高學生的歸納能力。在現實的教學中，我們也會發現這樣一個現象：學生對于一些數學思考或者應用題，剛看到題目時會感覺到非常難以理解，無法得出已知條件和未知條件之間的關系，下手較難。這說明他們對于題干中隱含的信息挖掘能力還不足，遇到較多數學要素或數據的時候，不知從哪一方面出發分析。為此，在教學的時候教師可以引導學生借助圖表解題，采用樹形結合、建模、化歸、歸納推理等來將復雜問題簡單化，將已知條件羅列，迅速找到求解方法。需要注意的是，在這個過程中，教師要善于觀察學生的舉動，評價他們在做題的時候是否能獨立思考，是否能對知識進行遷移，能否進行分類討論，在掌握學情之后再進行正確的學法指導，這樣會提高學生的接受度。

比如在六年級下冊中的“數學思考”中有這樣一道題：“6個點最多可以連接成多少條線段？8個點又怎樣？”在拿到題目之后，學生們開始在練習本上畫線段，但是大部分都無法數出幾條，說明他們仍沒有找到最佳的解題策略。這個時候，教師可讓學生列表格，從最簡單的兩點連接線段開始畫起，然后慢慢地增加點，表格的第一行為點數，第二行為增加的點數，第三行為線段總條數。學生通過有序的表格就會得出：①3個點連成1+2=3條線段。②4個點連成1+2+3=6條線段。③5個點連成1+2+3+4=10條線段。根據這樣的規律，學生自然而然地就會在表格上得出6個點連成的線段數量。在教學生歸納推理的時候，教師要讓學生掌握算理：當每增加一個點的時候，這個點都會和前面已有的點連成一條線段，因此前面有多少點，就會增加多少條線段。最后，總結了這么規律后，教師可以讓學生將規律用字母n表示，形成一條普遍性的規律，在遇到類似題型時直接套公式解題，提高解題速度。因此，在小學數學歸納推理教學中，教師要結合新課標的理念，鼓勵學生從簡單的一般性知識或規律出發，借助圖表推理得出普遍性規律，讓學生的數學思維更加敏捷，培養數學應用型人才。

4 結語

綜上所述，隨著數學教育理念的不斷創新，新課標對培養學生的歸納推理能力進行了重點的論述，說明歸納推理應該成為學生掌握的數學學習方法。在以往的小學數學教學中，很多老師并不重視數學思想特別是歸納推理能力的培養，學生雖然能借助學過的公式、定理等解決一些運算和簡單的應用題，但是當條件稍微變化就不知道如何推理計算，數學思維停留在較淺的層次上，滿足不了現代社會對創新型人才的要求。下一步，在小學數學教學中，教師要認真研讀新課標內容，重視數學思想特別是歸納推理能力的培養，通過具體的案例讓學生由個別事實概括出一般結論，靈活地運用所學知識解決實際數學問題，發展學生數學核心素養，打造高效課堂。

（作者單位：甘肅省隴南市西和縣西峪鎮王磨教學點）