數學“真學習”，讓學生想在前、說在前、做在前

鈕曉東

“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”陶行知認為想要教好學生，要圍繞“真”字展開，只有教師“真教”，學生才能“真學”。那么真學習的課堂不是讓學生陪著老師演戲，而是讓學生經歷真實的學習體驗。

一、讓學生想在前

（一）激發學生學習興趣，讓學生愿意想

傳統的教學掛圖已經很難調動學生學習的積極性，因此，創設生動有趣、富有吸引力的情境十分重要。運用交互式電子白板，能夠快速有效地營造出生動有趣的情境，把抽象的問題融入情境中，同時配上富有啟發而有趣的語言，充分調動學生的感官，讓學生在情境中主動積極地思考問題，學習也更加主動。

在教學《認識負數》這課中，我創了一個學生所熟悉的生活的情境，兩位小朋友本來打算乘電梯到三樓去買文具，但當電梯門打開后才發現怎么到了地下三樓的停車場呢？在疑問中，學生都積極開動腦筋思考問題。于是，我提醒學生再仔細觀看一遍錄像，讓學生帶著問題去探究，這時學生的注意力都集中在白板上，一個個眼睛都睜得大大的，一動不動。觀察仔細的同學很快就發現了，忍不住叫出來：“他們乘電梯的時候按的不是3，而是-3”。接著，我就順其自然地引出了今天的新課——“認識負數”。這樣的故事情境激發了學生學習、思考的熱情，把“要我學”變成了“我要學”。

隨著時代日新月異的發展，教師要重視信息技術與數學教學的有機融合，發揮出信息技術的優勢，讓數學教學更有趣、更直觀，在教學中不斷改進教學方式，最終促進學生學習方式的改變。

（二）給予充分思考時間，讓學生有空想

學生在學習過程中，教師應當關注好每一位學生的思想動態，在“真學習”的環境中暴露出“真實想法”。當教師提出一個簡單問題的時候，學優生反應非常快，學困生反應慢一些，教師應當停頓幾秒，給予學困生充分地思考時間，然后再去提問，不然學生人云亦云，沒有自己的主見。當教師提出一個有難度的問題時，更要給予學生充分的時間思考，可以先讓學生獨立思考1分鐘去解決問題，之后再進行小組討論互動。通過小組成員之間觀點的碰撞產生思維的火花，提升學生思維的深度和廣度。在小組交流中，學生與學生之間的經驗水平、能力水平大都接近，思維方式、習慣比較類似，因此學困生更容易接受來自學生之間的觀點，幫助他們學習。

一天，數學課代表在每日一題的活動中提出了一個關于“圓錐表面積”的問題，他想：“老師教了正方體、長方體、圓柱體的體積和表面積，還有圓錐的體積，那么為什么不教圓錐的表面積，而只教圓錐的體積呢？難道圓錐的表面積就算不出來嗎？”這個問題引起了同學的共鳴，于是大家紛紛開始動腦思考，有的在獨立思考，有的在一起討論。到了中午課代表就把他的解題思路公示出來：“其實呢，圓錐只有兩個面，一個是底面，是一個圓形。另一個是曲面，是一個扇形。底面其實很好算，單單一個圓而已。最難的就數曲面了。曲面呢，是一個扇形，它本來應是一個完整的圓，但被剪去了一個小扇形。所以，只要求出扇形占原來的圓的幾分之幾，一切難題就迎刃而解了。可以把圓的面積看成360份，通過量角器量出剪去的扇形的角度，再用360度減去這個角度，就得到了現在這個扇形的角度，這個角度的度數也就可以看作占整個圓的份數。”

一節課的時間只有40分鐘，因此，教師要合理分配好每一節課的時間，讓學生多觀察、多思考，主動地去發現問題，思考問題，挖掘問題背后的深層原因，調動學生的探究欲望。

（三）搭建思維“腳手架”，讓學生想得深

隨著年級的升高，需要考查的知識點也多了起來，對于學困生，許多數學問題并不是多讀幾遍題目就能想明白的。因此教師要引導學生學會自己搭建思維的“腳手架”——畫圖，幫助自己思考，讓自己想得深、想得遠。不同的題目，需要畫合適的圖，借助圖形的直觀性，幫助學生思考。

如在求一個正方體和圓柱體組合圖形的表面積的時候，就可以引導學生自己動手畫一下立體圖，然后把數據標注在圖上，直觀地看著立體圖，然后進行思考，就很容易想到解決問題的方法。在解決稍復雜的百分數實際問題或者行程問題的時候，可以引導學生畫線段圖，畫一條線段還是兩條線段也是要根據問題條件進行靈活選擇的。在解決類似簡單的雞兔同籠的問題的時候，還可以畫示意圖，用“○”表示頭，用“∣”表示腿，這樣就非常直觀形象地表示出題目中蘊含的數量關系，學生也就能夠想得深遠。

《2022版新課程標準》中指出：“要激發學生的學習興趣，引發學生積極的思考。”同時，我們一定要給予學生更多時間和機會去思考問題，讓學生主動參與到問題的解決中，激發學生的深度思維，讓學生“真想”，促進學生學習能力的發展，獲得成功的體驗。

二、讓學生說在前

（一）營造良好的表達氛圍，讓學生敢于說

在小學中有一種奇怪的現象，越是到了高年級，舉手回答問題的同學越少。許多學生不敢說，怕說錯，怕被老師批評，怕被同學嘲笑。因此營造出學生敢說的氛圍是關鍵，我利用了小組評星機制，不管學生答對與否，都能夠獲得一顆★，精彩的回答和典型的錯誤都能得到額外的★獎勵。

從此，在我的課堂中，總能見到學困生舉起自己的小手。我也喜歡先提問一些學困生，先讓他們談談自己的看法。可能剛開始說的不連貫、經常停頓，但我覺得正是在這種停頓的間隙，他們的思維在飛速地旋轉，語言組織能力進一步得到提升，加上同學的掌聲鼓勵，讓他們下一次表現更加出彩。之后，我讓學優生回答，他們思維邏輯清晰，語言縝密，優化解決問題的方案，讓學困生看到自己與別人的差距，激發更大的學習動力。

在教學《列方程解決實際問題練習》的時候，出現了下面情況，我鼓勵學生自己分析問題所在。

生1：我的答案也是12千克，他是對的。

生2：我覺得可以直接用乘法計算。他的數量關系都寫了用乘法計算，但是后來他又用方程解了。

生3：今天我們學習了《列方程解決實際問題》，當然要用方程來做題。

師：你們同意誰的觀點？我們小組討論一下。

生4：我同意第二位同學的觀點，今天雖然學習了《列方程解決實際問題》，但老師也說過，根據數量關系，單位“1”已知的也可以直接用乘法計算。

生5：我也這樣認為，我就是直接用乘法計算的，這樣計算比較方便。

師：剛才同學們討論過后，你們對問題的理解是否更清楚了呢？

生：是的

師：所以這樣的頭腦風暴法也是一種非常好的解決問題的方法。

語言是思維的外殼，能夠用語言進行表達，說明他是在積極思考的。當遇到難題時候，不管是學優生還是學困生也會經常性地停頓、反復思考，我們應該欣然接受學生這樣的表達，這才是最自然、最真實、最富有自主思考的表達。有了學生反復說的基礎，結論也順其自然，教師只要適當小結就能起到畫龍點睛的作用。

（二）學會整理關鍵信息，讓學生說得好

許多同學經常性地不敢說、不想說，導致了口語表達能力越來越弱。為此，我們可以引導學生先以書面語言的形式表達出來，然后結合書面語言，再進行口語表達。有了先前的書面語言做鋪墊和思考過程，學生口語表達就有了扎實基礎，學生說起來也會更加有條理。

在小學數學六年級的下冊第二單元《圓柱和圓錐》中的水管問題為例：“昨天夜晚氣溫驟降，明華小學一根自來水管被凍裂，已知水管的內直徑是30毫米。如果每秒水在水管中的流速是2.8米，則這根自來水管1分鐘可以流出多少升水？”學生做出正確解答需要掌握：長度單位換算、時間單位換算、速度×時間=路程、圓內直徑、圓柱體積計算、體積單位換算，這么多知識點全都掌握的情況下，才能順利解答，是非常不容易的。因此，我在教學中先引導學生獨立思考，把要用到的數量關系先用筆整理在草稿本上，需要換算單位的關鍵詞在題目中圈出來；然后在小組中分享自己的整理成果，并小組中討論。學生在熱烈的討論中，智慧與智慧的碰撞，產生了思維的火花，點燃了他們的解題思路。最后，就可以從模模糊糊的解題思路，把完整的解題過程梳理出來。學生有了先前在小組中發言經驗，那么在全班中學習成果的分享，可以說是駕輕就熟。

《2022版新課程標準》指出：“從發現問題到提出問題，往往要經歷從語言表達到數學表達的過程。”因此，要讓學生面對問題敢說。“真說”，才能讓學生說得好。擺脫學生聽教師講的傳統教學方式。

三、讓學生做在前

由于思維的內隱性，導致了教師無法直觀地看出學生是否在思考問題，只能憑借自身的經驗，通過對學生的語言表達、肢體動作、課堂活躍程度等方面來評價學生。

在課堂也經常出現這樣的行為：已經請了一位同學回答了問題，再請另外一位同學復述一下前面同學的解題思路，但是他支支吾吾，答不上來；再請幾位仍然一問三不知。這種現狀存在的原因可能是多方面的，作為教師的我們應該給予學生充分的操作材料；給予學生充分的時間討論交流；給予學生充分的時間展示解決問題的過程；引導學生動起來、做起來，調動多種感覺的參與，主動地建構知識，讓思維可視化。

（一）給予實驗器材，讓學生動起來

數學教學不僅僅是傳遞知識的過程，更是培養學生思維發展的學科。在上課前要準備好充分的教具與學具，在教學過程中借助直觀的材料與抽象的數結合起來學，學生通過動手擺一擺、搭一搭、剪一剪等活動，把腦中的抽象思維付諸行動，使得思維外顯化。不僅減輕了學生思維難度，而且使得學生、教師更容易察覺出問題的所在。

（二）通過小組討論，讓學生思維碰撞

沒有充分討論，那么展示的學生也只是一個人的獨角戲。其他同學難理解小先生的解題思路，很難與之產生共鳴。只有充分討論，學生與學生之間互換信息，使得知識得以融合、碰撞，產生思維的火花，一次一次地在小組內發表自己的觀點，為登上講臺增加自信心。

（三）給予展示平臺，讓學生主動建構

剛開始教書的前幾年，一直不太喜歡學生上臺板演，因為學生算對還好，解答錯誤不僅浪費時間，而且展示的同學容易被嘲笑。但是我現在漸漸地發現上臺板演的好處，我也更加重視了！現在我的課堂不管是學困生，還是學優生都愿意主動上臺板演（在黑板上列式、畫圖、講解），他們也不怕嘲笑，可能是上臺次數多了，臉皮厚了的緣故吧！這些同學愿意把自己的解題思路分享給同學們。此時，我發現平時愛做小動作的同學都認真地盯著臺上的同學解題。臺下同學們的心理可能在想：“他會不會出錯呢？肯定很好笑吧！”“他是怎么作對的呢？和我一樣嗎？”“他這種做法和我不一樣，但是答案和我一樣，這樣作對嗎？”“哦，我看懂了，我也會做了。”此時學生的心理活動是豐富的，他們全神貫注，注意力高度集中，當小先生講解的精彩時，同學們會情不自禁地為他鼓掌，那么這位小先生他的自信心倍增，為下一次發力做好鋪墊。寫錯了也沒關系，其他的同學會踴躍地舉手，上臺在眾目睽睽之下幫他糾正錯誤，給他留下深刻印象。

教師在教學過程中有時候會遇到如下情況：學生只用語言描述他的解題過程（他是可以看到自己的解題過程而我看不到），我就理解得非常費勁，有時候我也會聽不懂學生在講什么。可想而知，其他同學在聽這位同學的解題過程，又有多少同學能夠理解和掌握呢？因此我更喜歡讓學生上臺板演或者把自己的解題過程投影出來，讓全班同學都能夠直觀地看到該生的解題思路，從而幫助理解。思維可視化的過程，是學生主動建構知識的過程，是一種真學習。

總之，一切教育要從學生的實際出發，在學習實踐中暴露出真實的問題，培養學生發現真實問題的能力，去分析真問題、解決真問題，學到真本領，達成真學習。讓學生想在前、說在前、做在前，積累分析問題和解決問題的經驗，才能使他們走得更遠。真學習課堂是學生的課堂，是學生在學習的課堂，是每個學生在學習的課堂，而不僅僅是教師和學優生的講堂。