“子彈打木塊”模型中“v-t”圖像面積表示的意義

黃偉

摘? ?要：碰撞問題是動量守恒定律和能量轉化與守恒定律的重要模塊，“子彈打木塊”是碰撞問題中一個典型的物理模型。結合幾種典型“類子彈打木塊”模型，分析其中的能量轉化關系，并從“v-t”圖像及其等效處理的角度分析其中的功能關系，總結其通用的規律，以達到事半功倍、觸類旁通的目的。

關鍵詞：碰撞；子彈打木塊；圖像面積

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）6-0056-4

1? ? 物理模型與類碰撞

1.1? ? 物理模型及模型建構的意義

科學建模教學理論提出者海斯特斯（Hestenes）指出，“物理研究（學習）的過程即是對自然世界建模的過程”。自然界紛繁復雜，研究的實際問題往往有眾多的因素，為了研究問題的方便，在物理學中，常常采用“簡化”或“理想化”的方法對實際問題進行科學抽象處理，突出問題的主要因素，忽略次要因素，得到一種能反映原物質本質特性的理想物質（條件、過程、狀態、結構等），即為“物理模型”。在物理教學中，構建物理模型，可以化繁為簡，從而觸類旁通。

1.2? ? 碰撞與類碰撞模型

碰撞基本模型的特點是作用時間很短，相互作用的內力很大，外力往往可以忽略不計，碰撞過程遵循動量守恒定律。碰撞是一種理想化過程模型，其主要因素是相互作用，次要因素是作用時間。從廣義上理解，任何一個相互作用的系統，當不受外力或內力遠大于外力時，其相互作用過程均可視為碰撞，稱為“類碰撞”模型。只要系統作用前后動量守恒、系統最終速度相同，則可建構成“類完全非彈性碰撞”模型，子彈打木塊就是一種典型的“類完全非彈性碰撞”模型。

2? ? “子彈打木塊”模型中的功能問題

2.1? ? “子彈打木塊”原型

如圖1所示，一質量為mA的子彈以初速度v0水平射入質量為mB且靜止在光滑水平面上的木塊（未擊穿），射入深度為d，設子彈與木塊的相互作用內力恒為f。

子彈-木塊系統間的摩擦力做的總功為負功，將系統動能轉化為內能。碰撞問題中還有很多“類子彈打木塊”模型，通過一對相互作用內力做負功，將系統的動能轉化為其他形式的能。

2.2? ? 幾種典型的“類子彈打木塊”模型

2.2.1? ? 動能轉化為彈性勢能或電勢能

如圖2所示，在光滑水平面上，小球B靜止，小球A以初速度v0壓縮彈簧至共速的過程，系統通過彈簧彈力做負功，將系統的動能轉化為彈性勢能。同理，如圖3所示，在光滑水平面上，放置著帶同種電荷的小球A，B，小球B靜止，小球A以初速度v0沖向B至共速（未相遇）的過程，系統通過庫侖力做負功，將系統的動能轉化為電勢能。這兩種情況的v-t圖像均如圖4所示。

2.2.2? ? 動能轉化為重力勢能

如圖5所示，在光滑水平面上，靜止放置著帶有光滑圓弧曲面（底部與桌面相切）的滑塊B，小球A以初速度v0沖向B，至小球A上升到最高點與B共速的過程（設小球未越過滑塊），系統間相互作用彈力做功代數和為零。實質為小球A與地球構成的系統間相互作用引力做負功，將系統的動能轉化為重力勢能，v-t圖像如圖6所示。

2.2.3? ? 動能轉化為電能再轉化為焦耳熱

如圖7所示，足夠長的光滑平行雙金屬導軌固定于水平面上，置于方向豎直向上的勻強磁場中，導體棒B靜止于導軌上，導體棒A以初速度v0沖向B，至導體棒A，B共速的過程（未相遇），系統通過一對安培力做負功，將系統的動能轉化為電能，再轉化為焦耳熱，v-t圖像如圖8所示。

“類子彈打木塊”過程中動量及能量關系均與“子彈打木塊”原型相同，只需分析始末狀態，無需考慮中間過程，這也正體現了動量守恒定律的優越性。

3? ? v-t圖像面積對“子彈打木塊”模型中功能的表示

“子彈打木塊”模型中，由于相互作用力f為恒力，那么對應的功W=fx，與其對應的位移成正比，則可以把對應的功能關系用系統v-t圖像對應的線性面積來表示；上述“類子彈打木塊”模型中，由于系統間相互作用力F為變力，若對應的功用F對相應的位移x積分，則很復雜，此時系統v-t圖像對應的面積也為非線性的。但由上述分析可知，“類子彈打木塊”過程中動量及能量關系均與“子彈打木塊”模型相同，只需分析始末狀態，無需考慮中間過程，則仍然可以借助“子彈打木塊”模型中的v-t圖像所對應的線性面積來等效表示“類子彈打木塊”模型對應的功能。用v-t圖像面積表示的意義在于，從幾何的角度直觀地呈現了“類子彈打木塊”模型的功能關系。

3.1? ? 用v-t圖像面積分析“子彈打木塊”模型原型中的恒力做功中的功能關系問題

3.2? ? 借助恒力做功v-t圖像等效分析“類子彈打木塊”模型中非勻變速運動功能關系問題

4? ? 結? ?語

由上可知，用v-t圖像面積表示“子彈打木塊”模型的功能關系或等效地表示“類子彈打木塊”模型的功能關系，非常形象直觀、簡單明了，同時也體現了物理模型的意義。在物理教學中，善于建構物理模型，有利于發展學生的科學思維，提升物理學科核心素養。

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（欄目編輯? ? 蔣小平）