小學數學教學中引導學生感悟數學美的策略

林穎琦

摘要：數學之美在于形、在于邏輯、在于和諧。數學美是學生全面發展的重要組成部分。在小學數學教學中，教師當主動發揮引導作用，通過關注數學本質、依托規律探尋、借助動手操作、溝通知識聯系等方式，讓學生感悟數學的簡潔美、奇異美、對稱美、創新美，從而達到全面育人的目的。

關鍵詞：小學數學；融美課堂；對策

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，要讓學生能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；形成數學的好奇心和想象力，主動參與數學的探究活動，發展創新意識?？梢?，“會用數學的眼光觀察現實世界”這一核心素養，還要求學生會發現數學之美。在數學教學中，“融美課堂”的實施，能夠改變數學學習枯燥乏味現象，提升數學的美育功能，促進學生全面發展。下面，筆者結合教學實踐，談談在數學課堂上如何培養學生感悟數學美的策略。

一、緊扣數學本質，讓學生感悟數學的簡潔美

簡潔美是數學最突出的表現之一。數學是以極其簡潔且高度抽象的形式和思想對客觀世界的反映。其指向的簡潔，是一種概括、凝練，是在繁雜無章的客觀世界中抽象出簡單的概念、結論和規律。數學簡潔、清晰的表現形式，能讓學生直接看出問題的本質，認知更多的客觀事物或數學現象。

數學的簡潔美在學生的學習中隨處可見，如“等底等高的平行四邊形面積相等”，這個結論就是揭示所有底和高一樣的平行四邊形，不論形狀怎樣，面積都是相等的關系。復雜的數學知識如果用文字表達會顯得十分繁瑣，而用簡單的字母或者符號表示更加直觀易懂，更容易激發學生的學習興趣。以人教版數學教材五年級上冊“用字母表示數”這一部分的內容為例，有這樣一道題目：爸爸比小紅大30歲，小紅1歲時，爸爸31歲。當小紅2歲時，爸爸就是32歲。如果一一進行列舉會很繁瑣，而且不直觀。在數學上，可以用一個簡明的式子表示出小紅和爸爸的年齡關系：Y=a+30（Y表示爸爸的年齡，a表示小紅的年齡），這樣的表達方式既簡明又概括。

對于中低年段的學生，教師也要在教學中引導他們發現數學的簡潔美。以人教版數學教材三年級上冊“分數的初步認識”一課為例，在教學中，教師可讓學生經歷以下探究：

1.通過折一折、涂一涂等方式，表示出一張正方形紙的二分之一。

2.通過折一折、涂一涂等方式，表示出一張正方形紙的四分之一。

在實際教學中，讓學生經歷動手操作創造二分之一、四分之一之后，教師引導學生：你們創造的分數，其實可以用“[12]”“[14]”來表示。這樣，用簡單的符號表達復雜的數學概念，即體現了數學語言的簡潔美。

數學的簡潔，除了能讓學生感受美之外，還能幫助他們解決問題。教師要充分利用數學的簡潔美，培養學生的求簡意識。從這個角度看，數學問題本質和模型意識，能促進學生用簡單的方式解決復雜的數學問題，從而更深刻地感受數學的使用價值。如求圖1中圖形陰影部分的面積。在這個圖形中，兩個三角形的高未知，但是，借助乘法分配律，兩個陰影部分的高實現相加，學生便可發現，其實陰影面積就是長方形面積的一半。顯然，只要抓住了本質，就能實現簡潔的解答效果。

二、依托規律探尋，讓學生感悟數學的奇異美

數學學習中，經常會出現打破常規、出其不意的情況，這就是數學的奇異美。奇異美是學生原有的習慣和思維方式被打破而產生的驚愕和詫異，是一種絕處逢生、出乎意料的結果。

數學的奇異美，在數學學習中也是隨處可見的，如求下列算式的結果。從算式中可以看出，由7組成的數乘由9組成的數，計算的結果，竟然有神奇的情況，這就是數學的魅力。

7777×9999=77762223

77777×99999=7777622223

777777×999999=777776222223

7777777×9999999=77777762222223

我們常說，數學源于生活又應用于生活。數學的美是可以回歸自然的，用數學來表達大自然的美，也體現了數學的奇異美。如斐波那契數列也被稱為黃金分割數列。在自然界中有很多事物的數量都與斐波那契數列相吻合：向日葵、松果種子、菜花的表面等都有類似的規律。人體的大多數身體部位也遵循了數字1、2、3、5的比例：我們有一個鼻子，兩只眼睛，每個肢體都有3段，每只手有5根手指。人體的比例和測量值也可以按照黃金分割比例進行劃分。又如，人教版數學教材四年級上冊中的“神奇的莫比烏斯帶”，也是一個數學奇異美的典型。

數學的奇異美給人出乎意料又在意料之中的奇妙感，具有令人著迷的數學魅力。在教學時，教師應該注重引導學生時刻感受數學領域中所蘊含的奇異美，并將其滲透到日常生活中。另一方面，教師還需要引導學生用數學的眼光觀察現實世界，從生活中充分挖掘出數學之美的素材，并且能夠學會運用課堂中所學到的數學知識解釋生活中的一些現象，真實體驗和感悟數學的奇異美。

三、借助動手操作，讓學生感悟數學的對稱美

對稱美是數學美的重要組成部分，從古至今，人們對于對稱美的追求從未停止。數學研究的是現實世界的空間形式和數量關系，因此，彰顯數學美的顯性表現離不開對稱美。教師讓學生通過對對稱美的感受和創造，可以促進學生理解數學的概念實質，進而掌握并靈活地運用知識。

對稱是物體或圖形在某種變換條件（繞直線的旋轉、對于平面的反映等）下，其相同部分間有規律重復的現象，即在一定變換條件下的不變現象。在實際教學中，教師可以讓學生通過折一折、剪一剪等方式，動手制作一些生活中的對稱圖形（見下頁圖2）。

數學的對稱美，還能有助于學生問題的解決。比如，在一些幾何圖形的面積計算中，借用對稱的方法，能很快找到解決問題的辦法。以典型的“四葉草”圖

形的面積為例，這道題的解題方法有很多，利用對稱解答，學生可以體驗到奇妙的感覺。

如圖3，把這個圖形沿左右剪開，移動其中的一塊，變成一種新的形狀。最終，陰影就是圓形減去正方形得到結果的兩倍。由此可見，對稱的方法，也能幫助學生理解數學的本質，找到解決問題的辦法。

數學中的對稱美既有圖形的對稱美，還有運算的對稱美。具備對稱美的數學圖形廣泛存在于小學數學中，如正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形、圓形等。在教學中，教師除了引導學生欣賞對稱美之外，還可以借助實踐操作，設計軸對稱、旋轉對稱和中心對稱圖形。數學運算中也體現著數學的對稱美，如數學當中的互逆運算，加法和減法、乘法和除法等都是數學對稱美的一種形式。

四、組織實踐活動，讓學生感受數學的創新美

創新是時代發展對于人才的要求。為此，教師在引導學生進行審美體驗、構建小學數學融美課堂的過程中應該激發學生去不斷創新，并在創新中感知數學的創新美。

以“古人對分數的表達”這一數學實踐活動為例，在實際教學中，教師組織學生認識和感受分數的形成，可以讓學生對數學深入認識?；顒涌扇缦逻M行：

1. 圍繞主題，展開討論，生成研究問題并歸納指導。

（1）生活中哪里藏著分數？

（2）古人對分數是如何表示的？

（3）分數的表達方式是如何演變的？

2.學生按照興趣、特長進行合作。

3.以小組為單位進行實踐活動。

教師先提示：我們的先人用他們的智慧直觀而又感性地表達出了分數的概念。然后，教師出示《周髀算經》中的內容，并對“春分”“夏至”“秋分”“冬至”等進行解釋，讓學生明白古人是如何確定四季的。

在借助分數來理解分數的時候，實踐中教師可以引導學生感受中國古代音樂的誕生也和分數有關：古人將一段長度平均分成3份，減去其中1份得到[23]，加上1份得到[43]，最后根據這樣的比例關系來給樂器打孔。中國古代五個音階“宮商角徵羽”就是這樣發展來的，這里的分數就是線段的比例關系。

教學的最后，教師可引導學生：在學習了這一部分的內容之后，同學們也來做創作者吧，請根據自己的生活經驗來設置一種關于分數記錄的方法。在這個過程中，教師通過引導學生學習古人記錄分數的方法，充分領悟在數學學習過程中數學學科所展現的數學之美，進而促使學生感知創新之美，為以后進行創新提供借鑒。

在新課程背景下，積極構建融美課堂，其目的是助力學生素養的全面發展。在實際教學中，教師應該引導學生學會在數學學習中尋找美的意識，掌握在數學學習中尋找美的方法，以此促進小學數學融美課堂的有效構建。

參考文獻：

［1］王榮森. 如何在小學數學課堂教學中展示數學之美［J］. 遼寧教育， 2019（7）.

［2］劉智睿. 合理引導，幫助學生發現數學之美［J］. 數學教學通訊，2018（15）.

（責任編輯：楊強）