引導學生學會數學思考

李振

摘要：數學是一門思考性很強的學科。教師在數學教學過程中要合理設計教學環節，幫助學生學習和掌握數學知識，使學生在經歷、觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數學活動中感悟數學思想，獨立思考數學問題，學會利用形象思維和抽象邏輯思維思考數學問題。教師要根據學生的認知基礎，以問題為主線，利用各種提問啟發技巧，如借助圖表，由“表”及“理”，引發學生思考；創設問題情境，激發興趣，引導學生學會思考；整理思路，由特殊到一般，提升學生思維品質。教師要充分引導啟發學生思考，逐步把學生的思考引向深入，引導學生在課堂教學活動中學會數學思考，創造性地思考數學問題。

關鍵詞：引導創造教學思考

引言

有人把數學比喻成思維的體操，可見數學是一門思考性很強的學科，它對學生智力思維的鍛煉和開發有著不可替代的作用。“學而不思則罔，思而不學則殆。”教師在數學教學過程中要合理設計教學環節，幫助學生學習和感悟數學知識，引導學生獨立思考數學問題，使學生在經歷、觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數學活動中感悟數學思想，學會利用形象思維和抽象邏輯思維思考數學問題。“教師的職責現在越來越少地傳授知識，而越來越多地激勵思考。”（見《學會生存》一書）因此教師在數學教學中要“不憤不啟，不悱不發”，充分利用啟而不發、點石成金等各種提問、啟發技巧，引導學生在數學學習活動中懂得思考、學會思考。教師要充分利用數學的特點，充分引導、啟發學生思考，逐步把學生的思考引向深入，以鍛煉學生的思維品質，使學生思維的寬度、廣度、深度、思維的靈活性都得到提升和鍛煉，從而創造性地思考數學問題。下面我就以北師大版數學六年級下冊“正比例”教學為例，談談如何引導學生創造性地思考數學問題。

一、借助圖表，由“表”及“理”，引發學生思考

數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數學教學往往利用數形結合使抽象的數學知識變得直觀形象，使晦澀的數學知識變得易懂，能更好地幫助學生利用形象思維去思考問題，以更好地發展學生的抽象邏輯思維，使學生的思維品質得到提升，能合理創造性地思考數學問題。如教學“正比例”這一課時，教師借助圖表，先讓學生觀察、思考正方形的周長C與邊長a、面積S與邊長a的變化，再通過舉例思考、推理、驗證、總結?找出一般?規律?。

通過對表格的觀察、填寫、比較引導學生思考：正方形的周長和面積都是隨著邊長的增加而變化，這兩個變量之間有著怎樣的變化規律呢？學生思考得出正方形的周長和面積都隨著邊長的增加而變大，從而得出了一個量變化，另外一個量也隨著相應變化的規律。讓學生感悟兩個相關量的變化規律，直觀形象地開動了學生的腦筋，引發了學生的思考。

通過出示表3，讓學生思考S路程和時間T兩個相關聯的量的變化規律。

學生先填寫表中的數據，再通過觀察、比較、類推得出結論：路程隨著時間而變化。表1、表2和表3的比較，使學生動腦思考什么是兩個相關聯的量，這兩個量有著怎樣的變化規律，使學生經歷由特殊到一般的總結思考過程，培養了學生舉例類推的數學思考能力，由“表”及“理”，由形象到抽象，很好地引發了學生的數學思考。

然后再出示圖1讓學生進一步觀察兩個相關聯的量的變化關系。

教師追問：路程隨著時間而變化，趵突泉的噴水量又隨著什么變化而變化？學生小組內交流，教師走動聽聽各小組學生的發言。學生再一次觀察、分析、比較、尋找趵突泉的噴水量和天數的變化規律與路程和時間的變化規律有什么相同點，借助圖表進行思考。在學生對數量關系中的“量”的含義已有初步了解的前提下，組織學生分析相關圖表，獲得有關數據。學生通過觀察直觀的統計圖，真切感受到什么是“變量”，什么是相關量的量，從而輕而易舉地理解了正比例的量及正比例關系。借助圖表，由“表”及“理”，引發學生思考如何有效解決數學問題。

二、創設問題情境，激發興趣，誘發學生學會思考

有人把問題比喻成數學教學的心臟。的確，數學的教學和學習離不開問題的導向。教師在教學中應學習、研究和掌握提問的技巧，通過富有啟發性及趣味性的提問去創造問題情境激勵學生思考，使學生的各種思維能力得到鍛煉。例如在學生理解了什么是兩個相關的量和正比例關系的基礎上，教師提問：圓是生活中常用的圖形，大家都很熟悉。圓的面積S與半徑r成正比例嗎？學生先自行思考推理，再向全班學生闡述自己的觀點。這樣的問題情境激發了學生思考數學問題的興趣，學生通過思考建立數學模型，并用自己的語言表達出來，較好地開發了思維。如我在“正比例”課堂教學中生成了如下?環節?：

生1：我想是成正比例的。因為半徑r越大，圓面積S就越大。

師：同意他的觀點嗎？圓面積S是否隨著半徑r的變大而變大？有不同的觀點嗎？

生2：我不同意生1的觀點。成正比例的兩個量的比值一定，圓面積S和半徑r的比值不一定，所以不能說它們成正比例。

生3：（思考尚未成熟，又急于表達）比值也能說是確定的。

師：請你講講你是怎么想的。（生3表達自己的思考過程）

師：有一點是可以確定的。圓的面積S和半徑r是兩個相關聯的量。我們大家再來梳理一下這位同學的思考過程。

投影展示：

答1：成正比例，因為圓周率π一定，S圓÷?r=2π（一定）。

師：同意嗎？和他有一樣想法的同學用例子說明匯報。

投影展示：

答2：比如12.56÷2=6.28（πr），再如50.24÷4=12.56（πr）。

生4：比值一個是6.28，一個是12.56，比值不一定，不成正比例。

師：圓周率π乘半徑r，即πr是一個確定數值嗎？

生5：半徑r在變化，那么πr的數值也在變化，則它們的比值就不確定。

師：剛才同學們證明比值是不確定的，是通過舉例子說明比值是在變化的。

剛才這位同學說“成正比例，因為圓周率π一定，S圓÷r=2π（一定）”，2倍的圓周率是否是一個確定的數值？

生：是的。

生：可是S圓除以r不等于2π，而是等于πr。

師：是這樣的。誰還能更詳細地舉例證明？

生4投影展示：不成正比例，比值不一定。

師：你能看懂他的意思嗎？

生5：r=1時，S圓是3.14；r=2時，S圓是?12.56??；r=3時，S圓是28.26……它們的比值不是確定的，因此圓的面積和半徑不成正比例關系。

生6：我和他的想法一樣。（邊說邊進行理由?展示?）

答：圓的面積和半徑不成比例，因為圓面積S=?πr2，圓的面積和半徑的平方成正比例。①S圓÷?r2=π?。②S圓=50.24 dm2，d=8，r=4，50.24÷?π=?16。

50.24÷4=12.56 dm2，50.24÷16=π，π≠?12.56。

師：同學們聽明白了嗎？判斷兩個相關聯的量是否成正比例，我們需要怎么確定？

生6：看兩個量的比值是否一定。

師：判斷?兩個量是否成正比例，首先要看這兩個量是不是一組相關聯的量，然后看它們的比值是否一定。必須滿足數量相對應的比值是一定的。因為圓面積S=πr2，所以面積除以?半徑的比值等于“πr”，半徑不一定，πr就是不?一定的，所以圓面積S和半徑r不成正比例。實踐是檢驗真理的標準。

引導探究，發現規律，為學生搭建自主探究的平臺，通過巧妙提問，有效地引導學生觀察、探索、計算、交流；引發思考，一步步把學生的思考引向縱深。這樣既增加了學生思維的深度，又培養了學生創造性思考數學問題的能力，學生亦逐步學會思考、樂于思考、善于思考數學問題。

三、整理思路，由特殊到一般，提升學生思維的品質

思維的品質指的是思維的廣度、思維的深度、思維的敏捷性。教師引導學生在觀察、探索、計算、交流的基礎上厘清問題思路，梳理知識的來龍去脈，啟迪學生創造性地思考，學生思維的廣度、思維的深度、思維的敏捷性會得到較好的提升。

教師在課堂資源生成的基礎上，抓住典型的例子，引導學生整理錯題，糾偏引正。通過整理學生的解題思路，層層啟發學生思考，把學生的思維引向深入，從而使學生思維的廣度和深度都得到提高。例如我在教學“正比例”時，為更好地提升學生的思維品質，設計了如下教學環節：

（一）引導學生梳理判斷發生錯誤的例子

1.面積公式記錯。

如：S圓÷r=2π（一定）。

（2）把兩個相關聯的量理解成S圓與r2之間的關系。

S圓÷r2=π（一定）

（3）對概念理解模糊。

認為S圓和r成正比例關系，因為S圓÷r=πr（一定）。

比如：12.56÷2=6.28（πr），50.24÷4=12.56（πr）。

（4）認為面積除以半徑等于圓周率，對兩者之間的關系模糊。

（5）計算錯誤。

如：1×1×3.14=3.14 cm2，2×2×3.14=6.28 cm2

（6）理解成周長C與半徑r之間的關系。

（二）引導學生理解正確的例子

1.S圓與r不成正比例，因為比值不一定，S圓是隨著r的變化而變化。2.S圓和r不成比例，因為S圓=πr2，S圓和r的平方成正比例。

①S圓÷r2=π②假設圓的面積為50.24 dm2?，d=8，r=4，50.24÷π=16。

50.24÷4=12.56 dm2，50.24÷16=π，π≠?12.56

3.S圓與r不成正比例關系。因為πr2中有兩個r相乘，r是一個可變的量，兩個可變量不成正?比例?。

4.S圓與r不成正比例，比值不一定。

在數學課堂教學中，教師要把握學生的認知能力和基礎的不同，尤其要激勵那些學習水平較低的學生思考問題，根據學生不同的學習起點，遵守數學由特殊到一般的規律，想方設法激勵學生在數學課堂學習中逐步深入思考，不斷提升學生思維的深度、思維的廣度和思維的敏捷性。

我國古代大教育家孔子是引導學生思考的先行者。《論語》中子曰：“學而不思則罔。”教育學生要“不憤不發，不悱不啟”。教師要充分利用學生的心理特征，結合數學思考性特質，利用好數學學科素材，啟發學生不斷深入思考，使學生勤于思考，樂于思考，善于思考，從而培養學生創造性的思維品質。這是數學課堂教學的靈魂所在。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦