循“序”漸進，讓有效學習發生

祖慶麗

摘要：要提高學生的數學核心素養，關鍵在于向“40分鐘課堂”要效率。筆者以小學數學課堂為載體，深入研讀教材內在的知識邏輯，摸清學生的認知水平、學習起點和難點，對“量感培養”的教學進行優化，探索合適的課堂展開結構，形成了“研讀教材，合理調整‘知識序”“順學而教，充分尊重‘認知序”“整體架構，設計高效‘展開序”的思路，利于構建高效的課堂，更好地培養學生的量感。

關鍵詞：量感培養知識序認知序結構序

小學生對數學學習中遇到的長度單位、時間單位、面積單位、體積單位等“量”，都有豐富的生活經驗，但由于這些單位往往比較抽象，所以“量感培養”一直是小學數學學習中的關鍵和難點。如何在研究教材的知識邏輯、理解學生認知規律的基礎上，構建起教學結構的“序”，引導學生主動建構和完善“量”的知識結構，提升思維的層次和深度，是小學數學教師重點研究思考并著力解決的關鍵問題。通過教學實踐可以發現：深入研讀教材，厘清內容的“序”，認真分析學情，摸清認知的“序”，構建起課堂展開的“序”，能夠讓學生的學習自然而然真實發生。那么，具體到每一節課，該如何操作呢？可以從以下三方面考慮：

一、研讀教材，合理調整“知識序”

為了利于教學，教科書通常是按照一定的邏輯、知識結構等順序編排的。教科書是知識的載體，具有靜態的特點。但是學生的課堂學習是動態的，學生對于知識的把握程度肯定會與教材的編排有所偏差。可以對教材的知識結構作以下調整：

（一）合理放大，放慢知識的生成

由于內容長度和本身的數學學科特質，對于知識生成的過程，教材無法很細致展現，這就需要我們結合學習發生的過程，適當放大、放慢關鍵知識點的生成過程。在教學實踐中，可以采取調整教學順序，或者設計不同的層次等教學策略，來合理放大、放慢知識的生成。

例如，在《認識分》一課，教材對時針分針聯動的介紹體現為時針走一大格，分針走一圈，但突破7：55這個難點，需建立在學生真正理解時針、分針的位置是相互關聯的基礎上。所以在教學中，筆者放慢了時針和分針的轉動過程，把教材中的先感知聯動，再認識、練習讀分針，轉變為先認識、練習讀分針，然后再觀察時針、分針之間的關系，讓“靜態”的鐘“動”起來，自然而然地體會聯動。這樣一個小小的改動，能幫助學生更好地突破這節課的難點。

再如，《認識面積》一課中，首先通過比較黑板和國旗等實物面積的大小，讓學生初步感知面積是有大小的。接著讓學生把數學書的封面、一元硬幣的一個面畫在紙上，看看會出現什么圖形，這些圖形有無面積，讓學生感知封閉的平面圖形面積也有大小。然后讓學生比較一個正方形與一個長方形的面積，通過觀察比較，學生知道用重疊法可以很容易比較它們面積的大小。最后教師變其中一個正方形為長方形，這時不好比較它們面積的大小，從而引發沖突，進而去探究比較的方法，結果學生發現割補法、用小方塊去平鋪及數方格的辦法都可以，數方格的辦法最簡便。這樣不僅豐富學生對面積概念的理解，又使學生了解計量面積最基本的方法。因此，教學中應開展觀察、操作、測量和直觀推理等活動，讓學生從活動中逐步感知，逐步體驗概念的形成。

（二）適當調整，添加學習的支架

教材主要表現的是知識的邏輯體系，而教學過程需要結合學情分析，在學生的困難出現之前，可以添加一個步驟，幫助學生更好地過渡到更深的思維層次中去，或者可以把學生熟悉的知識提前，從已知到未知，讓學生的學習更加自然。一般地，可以從以下兩方面入手：一是了解和建立學生已有的概念基礎；二是在循序漸進的認知中掌握并學會運用。

“面積的認識”是小學數學“空間與圖形”領域中非常重要的一個內容：學生對空間三維領域中的“一維”概念是從認識長度概念開始的，進而認識長正方形平面圖形的特征、認識周長、計算周長，在此基礎上認識面積。這節課在學生學習中起到橋梁的作用，學生初次接觸“二維”空間的知識，為后續學習“三維”空間的知識做準備；在循序漸進的認知中能正確區分“周長”與“面積”的含義，也為今后學習面積單位、面積、體積以及利用這些知識解決實際問題奠定堅實的基礎。

教學中，讓孩子體驗教材所提供的“比一比”“擺一擺”“量一量”這些活動。

首先通過摸一摸，從觸覺上初步感知面積的存在，直觀感受面積是有大有小的。其次通過比、剪的方法，以其中一個物體為單位比較出不規則物體的大小，讓學生對物體面積有一個直觀的認識。當兩個面積不能目測比較也不能重疊比較面積大小時，該怎么辦？此時通過單位圖形填充比較面積大小，把面積轉化為“單位圖形”的個數比較平面圖形面積的大小。最后用面積尺（更小的正方形）量面積的大小。這樣的設計讓學生認識到，面積是可以用不同單位來測量的，而它的測量方法和周長的測量方法有些相似但又有很大的不同，測量面積是在圖形的里面進行的，而周長測的是圖形的一周。通過用面積尺測量面積的過程，學生能感受到所使用的“單位”不同，其中的個數也不同，深刻地體會到面積和周長的不同之處。

二、順學而教，充分尊重“認知序”

所謂順學而教，就是引導學生從已有知識結構中生長出新的知識。“認知序”，是指學習是一個從未知通向已知的過程。只有順學而教，充分尊重“認知序”，才能讓學生的學習變成一個富有生命活力的動態靈動過程。為了讓學生愛學數學，讓學習自然推進，我們可以這樣做：

（一）兒童本位，創設有趣的情境

熟悉的生活情境能提高學生學習的積極性，可以幫助他們從“被動”的任務式學習，轉換為“主動”的探究性學習。

例如，《面積的認識》一課，在“建立面積概念”這一環節可以這樣設計：

出示課題：什么是面積？

師：同學們，聽說過面積嗎？在哪聽過？那你們覺得哪里有面積？

生：房產證，書本，桌子。

師：剛才你們說的桌子、書本，都是一個（引說）——物體，能理解嗎？

我們伸出手來摸摸物體的表面，先摸書面、桌面、直尺面……

出示：不規則卡紙，課題“哪位同學上來摸?一摸?？”。

總結：有規律地摸，摸全，不重復，我們再來摸一摸書面、桌面！

師：同學們，哪個面最大？哪個面最小？

生：桌面最大，直尺面最小。

師：剛才我們摸的是物體的哪兒？比的又是?什么？

生：摸的是物體的表面，比的是物體的大小。

師：同學們對面積有感覺了嗎？那你們覺得什么是面積？

生：有感覺了，物體表面的大小叫作面積。

師：你們的感覺真好！

出示板書：物體的表面大小。

（二）充分預設，巧用生成

課堂是動態的，知識是生成的，只有在課前充分、全面地預設學生的回答，我們在課堂中才能順勢而導，順學而教，引導學生從已有知識結構中生長出新的知識，使學生主動地學。

例如，《認識分》的第一環節，其意圖是喚醒學生已有的經驗，所以我們不需要學生回憶起所有的已學知識，在充分預設的前提下，順學而導，自然而然地過渡到第二環節。

1.認識鐘面

師：關于鐘面，你已經知道了什么？

生1：鐘面上有時間，是9時。

師：你來讀一讀，你怎么看出來是9時呢？

師：你們能看出鐘面上的時間嗎？考考你們。

順勢過渡到第二個環節——認識分。

2.認識分

整合了第二次實踐的認識分和練習讀分兩個模塊，通過“老師忙碌的一個小時”的情境，從7時整到8時整，認、練一體，如下圖：

三、整體架構，設計高效“展開序”

為實現高效的教與學，整體架構一節課就非常重要，我們可以這樣做：

（一）精心挑選素材，充分開發

學習素材的選擇至關重要，將合適的素材貫穿一節課的教學始終，能提供給教師充分的開發空間，這樣的課堂就會是連貫的，學生的學習也是自然生成的。

例如，《面積的認識》一課，在“比較物體表面的大小”這一環節的教學中，在學生初步感知什么是面積以及通過“目測”即可判斷面積大小后，進一步讓學生通過比一比、剪一剪的方法比較不規則物體的大小，在比、剪的過程中直觀感受“重疊”比較面積的大小，進而深化對面積的認識。重疊兩個圖形比較大小應該是學生基于生活的一種本能，是比較大小的本源方法，換個角度看重疊比較大小仍然可以說是尋找“標準”，以其中較小的物體作為“單位”來測量另一個物體。教學設計如下：

出示：兩個不規則的面（大小比較接近）。

師：同學們，兩個面，你有什么方法比出它們的大小嗎？請同學們拿出信封一，用比、剪的方法，隨意?研究?。

學生活動：比較不規則面的大小（請一組演示）。

演示：剪過的面積還一樣嗎？

總結：通過比、剪，我們能比較出物體表面的?大小?。

（二）設計核心問題，板塊推進

在實際教學中，教師側重分解知識，因此整個課堂往往是“雜、碎、繁的小問題”。設計核心問題，教學以板塊式推進，可以突出學習的關鍵之處，做到激活課堂，培養有序思考的能力。

例如，《認識分》一課中，可以將認識分、練習讀分、感受聯動整合在1個情境，6個鐘面中。通過“仔細觀察這6個鐘面，認真思考，你發現了什么？”這個核心問題，將教學內容連點成線，不僅優化了教學過程，還提高了教學效率。

再如，《面積的認識》一課中，可以通過“擺一擺”“量一量”等活動板塊，把“比較平面圖形的大小”這一教學內容連接起來。教學設計如下：

出示：五幅圖片，課題“這五幅圖都有面積嗎？”。

此時引導學生理解怎樣的圖形才有面積，認識封閉圖形。

師：前面四幅圖有什么共同點？它們的面積在哪？在這些圖形中哪個面積最大？哪個最小？

生：圓形的面積最大，月亮形的面積最小。

師：看來封閉圖形也有大有小。

生：老師，封閉圖形也是有面積的，封閉圖形的大小也叫作面積。

師：正方形和長方形面積誰大誰小呢？

生：兩個圖形看上去差不多，很難比較出大小，我們可以用之前比一比、剪一剪的方法來比較。

師：這兩幅圖在屏幕上既不能疊也不能剪，你還有什么辦法比較它們的大小？有的同學已經有想法了，不著急，老師給你點提示！

師：根據提示，你有什么啟發嗎？

生：比較長短的時候用小長度量大長度，比較面積也可以用小面積來量大面積。

師：請同學們拿出信封二，用小正方形量一量來比較這兩個圖形的面積。

學生活動一：用正方形擺一擺

生1：一個一個擺滿后，正方形是16個，長方形是15個，所以正方形大。

生2：我們組是這樣擺的，豎著擺一排，橫著擺一排，都是4個。4×4等于16個，同理長方形是3×?5等于15個，所以正方形大。

（設計意圖：當兩個圖形既不能目測比較也不能重疊比較面積大小時，該怎么辦？此時通過舊知來引導學生用小單位量大單位比較面積大小，把面積轉化為“單位圖形”的個數，既將圖形面積大小轉化為兩個自然數大小，也讓學生感受到面積是可以用不同的數量描述出來的。）

學生活動二：用面積尺量一量

師：量長度用尺子，量面積是不是也有這樣的尺子？還真有，老師給你們準備了面積尺。

生：正方形量出來是8×8=64，長方形是6×10=60。

師：與擺一擺相比，同一個正方形的面積為什么一會兒是16，一會兒又是64呢？

生：面積尺的格子比擺的正方形要小，我用面積尺量了小正方體，剛好是2×2＝4。

師：你的探究精神值得所有人學習，不僅找出測量工具不一樣，得出的數據也就不一樣，而且找出了兩個測量工具之間的關系。

師：原來我們學過用小長度量大長度，今天我們用小面積量大面積。

［設計意圖：設計面積尺（更小的正方形做單位）比較面積大小，感受所使用的“單位”不同，其中的個數也不同，為后續學習面積單位打下基礎，讓學生對面積單位有初步的認識，也比較出周長和面積測量是有區別的，周長量一周，面積量內部。］

“教無定法，以學定教”，因此我們在教學研究中必須做到循“序”漸進——首先要明確知識的“序”，再根據學情，分析認知的“序”，不斷調整教學流程，構建課堂展開的“序”。這樣的課堂，才是以學生為主體的課堂，才能真正實現讓學生的學習自然發生。全國著名特級教師華應龍老師在一篇文章中說“讓學習像呼吸一樣自然”。學習如此，教學亦如此。

參考文獻：?[1]徐向穎，臧萍.助學生完成認知上的飛躍——“用字母表示數”教研紀實[J].小學數學教師，2014（3）：57-62.

[2]曹文娟.因“序”選“材”因“材”施“教”——“用字母表示數”賽課反思[J].小學數學教師，2016（6）：22-26.

責任編輯：黃大燦