凸輪轉子泵抽送非牛頓流體的特性分析

葉道星，戚安利，王中軍，廖功磊，賴喜德，陳秋月

（1.西華大學能源與動力工程學院,四川 成都 610039；2.四川省機場集團有限公司成都天府國際機場分公司,四川 成都 641419；3.四川省機械研究設計院（集團）有限公司,四川 成都 610063）

凸輪轉子泵是典型的非接觸式容積泵，在運行過程中由轉子和泵殼共同構成的空腔容積會發生周期性快速變化，從而構成較高的真空度及排放壓力。凸輪轉子泵具有結構簡單、體積小、耐磨損性強、抗氣蝕、可輸送黏度范圍廣等特點，被廣泛地應用在石油、食品、醫藥等行業，特別是對于黏度較高的介質，凸輪轉子泵優異的性能得到了極大的施展。

在對凸輪轉子泵的性能預測方面，楊國來等[1]基于動網格技術對凸輪轉子泵的性能進行了預測分析，總結了凸輪轉子泵的內部流動特性及流量脈動特性。Zhou等[2]設計出一種可用于高壓環境下的螺旋型轉子泵，基于數值模擬對轉子泵內的流動特性進行分析，并考慮了在空化的情況下不同轉速對嚙合壓力和最大負壓的影響，有助于進一步理解轉子泵內部復雜的流體流動。轉子結構幾何參數直接影響凸輪轉子泵的性能變化規律，合理的轉子結構幾何參數可以滿足不同工作環境下的運行需求。Hsieh等[3]以擺線型轉子泵為研究對象，分析了直葉型與螺旋型轉子之間的流動特性差異，可知直葉型轉子效率更高，而螺旋型轉子更穩定。

在探究介質對轉子泵性能影響方面，徐秀生等[4]針對高黏度泵高溫、高黏度的特點推導出了高黏度外環流凸輪泵容積效率及能量效率的相關公式,并進行了特性分析。張鐵柱等[5]對無黏度、中等黏度和高黏度3 種流質進行試驗測試,得到轉子泵在輸送不同黏度介質時效率的變化規律。Li等[6-7]通過數值模擬研究漸變間隙轉子泵的性能，采用數值模擬揭示了介質黏度對轉子泵流動特性的影響。現有對凸輪轉子泵的設計和性能的研究主要是針對牛頓流體（清水和黏油）進行，而豬糞等非牛頓流體對凸輪轉子泵的影響研究較少。

綜上所述，現階段國內針對凸輪轉子泵抽送復雜介質的性能影響及相應設計方法的研究等還存在一些不足，尤其是對于抽送非牛頓流體介質時內部流動特性的研究有待進一步加強。本文通過研究豬糞等非牛頓流體得到非牛頓流體對凸輪轉子泵性能影響的規律，為凸輪轉子泵輸送非牛頓流體時的優化設計提供參考。

1 擺線型凸輪轉子泵結構及幾何參數

本文研究的擺線型凸輪轉子泵主要由2 個轉子、轉子泵腔和進出口段構成。工作時，右轉子順時針轉動而左轉子逆時針轉動，吸入室隨著轉子退出嚙合，容積增大，壓力降低形成負壓，介質被吸入，隨著轉子的轉動被帶到排出室排出，實現凸輪轉子泵的整個吸排液過程，其幾何結構如圖1 所示。本文的轉子模型以某型號的凸輪轉子泵參數作為參考，如表1 所示。

表1 三葉轉子端面型線基本參數Tab.1 Basic parameters of the three-lobe rotor end profile line

圖1 凸輪轉子泵幾何結構Fig.1 Geometric structure of rotary lobe pump

2 非牛頓流體介質模型

在本文對抽送非牛頓流體的研究中，選取豬糞作為抽送介質。豬糞是一種典型的冪律流體，滿足非牛頓流體的冪律性模型。其黏度隨剪切速率的增大而減小，具有剪切稀化的特點，又被稱為假塑性流體。

豬糞流體的冪律模型如下：

式中：K為稠度系數，Pa·sn；n為冪律指數，無量綱數；τ為剪切應力，Pa；du/dy為剪切速率，s–1。

可以由豬糞的冪律模型推出其動力黏度的變化公式為

假塑性流體的流變指數n的取值范圍為0＜n＜1，n越小，流體的假塑性程度越大；n越接近1，流體性質就越接近于牛頓流體。本文主要研究擺線型凸輪轉子泵輸送不同濃度豬糞時的性能以及內部流動特性，不同濃度下豬糞的流變特性參數見表2。

表2 不同濃度豬糞的K和nTab.2 K and n of pig manure in different concentrations

3 凸輪轉子泵內流場模擬方法

3.1 三維模型建立及網格生成

3.1.1 凸輪轉子泵計算域的三維幾何造型

首先對凸輪轉子泵的進口段、轉子部分以及出口段構建計算域模型。為了確保數值計算的合理和準確，采用三維建模軟件UG 對凸輪轉子泵的計算域進行三維建模，保證在不影響數值計算的主體特征下對模型的倒角、螺栓以及傳動件的連接處作簡化處理，一方面可以避免復雜區域的網格，另一方面節約了計算資源。凸輪轉子泵流體域計算模型如圖2 所示。

圖2 凸輪轉子泵流體域計算模型Fig.2 Model diagram of the rotary lobe pump fluid domain calculation

3.1.2 網格劃分及無關性驗證

因為凸輪轉子泵不同部分的結構復雜程度不同，同時也為了保證數值計算結果的準確性，將凸輪轉子泵的泵腔部分和進、出口段部分的計算域分別采用不同的網格進行劃分。其中對轉子泵泵腔用ANSYS-Meshing 中的五面體計算域進行網格劃分，并對間隙處的網格做加密處理，使得間隙處具有2～3 層網格。凸輪轉子泵流體域網格示意圖如圖3 所示。對凸輪轉子泵進行網格無關性檢驗，凸輪轉子泵在額定工況下的出口平均流量作為評判網格無關性的標準。對凸輪轉子泵流體域網格無關性驗證結果如圖4 所示。對凸輪轉子泵流體域劃分了5 組網格，分別為81.4 萬、152.2 萬、228.7 萬、296.1 萬、367.5 萬。分析發現當網格從80 萬增加到220 萬時，出口平均流量變化趨于穩定，因此凸輪轉子泵流體域的網格單元總數選擇220 萬左右，網格節點數130 萬左右，各部分網格信息如表3 所示。

表3 流體域計算網格參數Tab.3 Pharameters of fluid domain mesh

圖3 凸輪轉子泵流體域網格示意圖Fig.3 Schematic of the rotary lobe pump fluid domain mesh

圖4 網格無關性驗證Fig.4 Independence verification of the grid

3.2 邊界條件及求解設置

進口采用壓力進口邊界條件(pressure_inlet)，進口壓力設置為0 。出口采用壓力出口邊界條件(pressure_outlet)，出口壓力設置為0.4 MPa，設定轉子轉速為400 r/min。針對凸輪轉子泵非定常流動，基于壓力求解器，選擇SIMPLEC 算法對控制方程進行求解。湍流模型選擇RNGk-ε模型，近壁面采用標準壁面模型，計算收斂殘差設為1×10–6，同時對出口流量進行監測，其流量出現穩定的規律性脈動時可視為計算收斂。

4 介質對轉子泵性能影響分析

4.1 表觀黏度影響

為了研究非牛頓流體介質特性對凸輪轉子泵運行性能的影響，得到不同表觀黏度下凸輪轉子泵運行性能及內部流動特性的影響規律，選取濃度為4.99%的豬糞流體介質作為原型，其物性參數如下：表觀黏度K為0.07 Pa·s，冪律指數n為0.71。在冪律指數為0.71 時，表觀黏度K分別為0.01、0.07、0.15 Pa·s 作為計算工況。

采用平均流量Qave、流量脈動系數δq、容積效率ηv來衡量凸輪轉子泵運行時的性能情況。因為凸輪轉子泵的轉子是周期性運行的，所以將兩個轉子轉動一周排出的平均流量作為平均流量Qave，流量脈動系數δq表征凸輪轉子泵出口流量脈動的強弱情況，流量脈動系數δq越大則表示出口流量的脈動程度越強，δq越小則表示出口流量的脈動程度越弱，其計算公式為

式中：Qave為實際運行中轉子轉動一周排出的平均流量；Qmax為出口流量最大值；Qmin為出口流量最小值。

凸輪轉子泵的容積效率ηv的計算公式為

式中：Qave為實際運行中轉子轉動一周排出的平均流量；Qth為轉子轉動一周的理論排出流量。

圖5 轉子泵性能與表觀黏度的關系Fig.5 Relationship between rotary lobe pump performance and apparent viscosity

圖6 為轉子泵腔內的黏度分布情況。由圖可知，在抽送3 種不同黏度的非牛頓流體時，進口處黏度較小，獨立工作腔室和出口處黏度較大，并且隨著表觀黏度的增大，泵腔內大部分區域的黏度增大，而在間隙處由于受到剪切力較大，黏度比較小。在獨立工作腔室的中心處，由于受到的剪切力較小，形成團狀的高黏度分布區域，隨著表觀黏度的增大，該處的黏度逐漸增大。

圖6 不同表觀黏度時轉子泵腔內黏度分布Fig.6 Viscosity distribution in rotor pump cavity with different apparent viscosity

4.2 冪律指數影響

選取表觀黏度K為0.07 Pa·s，冪律指數n分別為0.3、0.71、0.95 作為計算工況，凸輪轉子泵腔內的黏度分布情況如圖7 所示。

圖7 不同冪律指數時轉子泵腔內黏度分布Fig.7 Viscosity distribution in rotor pump cavity with different power law indices

從圖7 可以看出，靠近葉片處的黏度較小，而進口處和泵腔內黏度較高。由于冪律指數會影響黏度的變化速率，隨著冪律指數的增大，在轉子泵腔內受到剪切力小的區域的黏度逐漸增大，獨立工作腔室內更易形成團狀的局部高黏度區域。間隙處以及靠近間隙處由于受到擠壓和高速返流使得黏度分布相對較小。

圖8 表示凸輪轉子泵的平均流量、流量脈動系數及容積效率與冪律指數的關系。由于冪律指數增大，剪切稀化能力變強，非牛頓流體的黏性相應減小，隨著冪律指數的增大，平均流量、脈動系數及容積效率都逐漸增大，并在冪律指數為0.71 至0.95 區間快速增大。相對于冪律指數為0.3 的計算工況，當冪律指數為0.95 時，平均流量上升了7.5%，容積效率提高了7.5%，脈動系數增大了3.1%。脈動系數會增加是因為隨著冪律指數的增大，非牛頓流體越來越接近牛頓流體，并且剪切速率越大的地方黏度越小，所以在轉子的間隙處會因為受到擠壓和高速回流導致流量波動很大，從而加大了流量脈動系數。因此，非牛頓流體冪律指數的增大會一定程度上降低凸輪轉子泵的運行穩定性。

圖8 轉子泵性能與冪律指數的關系Fig.8 The relationship between rotary lobe pump performance and power law index

4.3 氣相對性能的影響

4.3.1 氣相濃度對泵性能的影響分析

以4.99%濃度豬糞的非牛頓流體作為液相，在氣泡直徑dq為1 mm 的工況下，選取凸輪轉子泵的進口含氣率α分別為1%、5%、10%、15% 進行數值模擬，分析進口含氣率對凸輪轉子泵運行性能及內部流動特性的影響。轉子泵性能與含氣率的關系如圖9 所示。由圖可知：隨著介質中含氣率的增大，平均流量、容積效率和脈動系數均有小幅降低；相對于1%含氣率的計算工況，當介質中的含氣率為15% 時，其平均流量和容積效率僅降低0.36%，流量脈動系數降低1.4%。這說明凸輪轉子泵抽送含有不同濃度的氣體時，對凸輪轉子泵運行性能的影響較小，隨著含氣率的增大凸輪轉子泵的性能下降幅度較小。

圖9 轉子泵性能與含氣率的關系Fig.9 Grid independence verification of heat exchanger

圖10 為不同含氣率時凸輪轉子泵中心截面處的氣相分布云圖。由圖可知：隨著含氣率逐漸上升，入口段氣體都呈均勻分布；從入口段進入工作腔室開始，隨著凸輪轉子泵的運行，會將入口段中均勻分布的氣體逐漸聚成氣團，當含氣率越高，氣團的含氣率則越高，聚起的氣團體積越大；隨著工作腔室從入口段轉動到出口段，氣團從靠近入口段的工作面逐漸向靠近出口段的工作面移動；在轉子泵入口腔室及出口腔室會形成向轉子與轉子間隙處靠近的氣團。凸輪轉子泵工作時通過泵腔的容積變化運輸介質，在輸送含氣率高的介質時，轉子泵腔內部更容易形成氣團并將其擠壓排出。

圖10 中心截面處氣相分布云圖Fig.10 The air phase cloud map of the central section is distributed

4.3.2 氣泡直徑對泵性能的影響分析

The picture of the discharge was captured using a PCO Dimax HD high-speed camera with an AF NIKKOR 60 mm f/2.8D lens.The frame rate of the camera was set to 33.3 kHz.The exposure time was set to 1.4 ls.

以4.99%濃度豬糞的非牛頓流體作為液相，在含氣率為5%的氣相工況下，選取氣泡直徑dq分別為0.1、0.5、1 和2 mm 時分析氣泡直徑對凸輪轉子泵運行性能及內部流動特性的影響。

圖11 顯示平均流量、容積效率以及流量脈動系數與氣泡直徑的關系。隨著氣泡直徑的增大，平均流量和容積效率逐漸增大并趨于平緩，而流量脈動系數逐漸降低并趨于平緩。在氣泡直徑為0.1～1 mm 的區間，平均流量、容積效率和脈動系數變化較快，而在氣泡直徑大于1 mm 時的性能變化幅度較小。相對于0.1 mm 氣泡直徑的計算工況，整體上隨著氣泡直徑的增大對凸輪轉子泵性能變化的影響相對較小，在2 mm 氣泡直徑的計算工況時，平均流量相對增大了0.83%，容積效率相對也增大了0.83%，而流量脈動系數相對降低了0.25%。

圖11 轉子泵性能與氣泡直徑的關系Fig.11 Rotor pump performance in relation to bubble diameter

圖12 為轉子中心截面上的氣相分布同氣泡直徑的關系。由圖可知：隨著氣泡直徑逐漸增大，凸輪轉子泵在運行過程中更容易將其他均勻分布的氣體聚在一起，在轉子泵腔及出口段的氣體則從均勻分布狀態逐漸形成氣體濃度增大的氣團分布狀態，氣團的體積則逐漸減小，氣團的含氣率逐漸升高；在凸輪轉子泵中分布在轉子的獨立工作腔室內的氣團位于靠近凸輪轉子泵的出口端一側的間隙附近，在轉子泵出口腔室的氣體逐漸向轉子與轉子間隙處靠近，轉子泵的進口腔室形成的氣團處于靠近進口段轉角附近及轉子與轉子的間隙處。凸輪轉子泵對于輸送氣泡直徑較大的介質時則更容易形成含氣量高的氣團并將其擠壓排出。

圖12 凸輪轉子泵中心截面氣液兩相分布云圖Fig.12 The gas-liquid two-phase cloud map of the central section

4.4 固相對性能的影響

4.4.1 固相濃度對泵性能的影響分析

假設固相顆粒直徑ds為1 mm，固相顆粒濃度Cv分別為1%、5%、10%、15%的情況下分析糞污中固相顆粒濃度對凸輪轉子泵運行性能及內部流動特性的影響，圖13 為固相顆粒濃度對性能的影響情況。由圖可知：固相顆粒濃度為1%時，平均流量為27.77 m3/h，脈動系數為0.206，容積效率為84.15%；隨著固相顆粒濃度的增大，平均流量和容積效率逐漸減小，脈動系數則逐漸增大；相對于Cv=1%的計算工況，Cv=15%時，平均流量相對降低了0.3%，容積效率相對減小了0.29%，脈動系數則相對增大1.2%。這表明固相顆粒濃度對凸輪轉子泵抽送畜禽糞污的性能影響相對較小。

圖13 轉子泵性能與固相顆粒濃度的關系Fig.13 Grid independence verification of heat exchanger

在抽送不同固相濃度時，轉子泵腔內的固相顆粒分布情況如圖14 所示。隨著固相顆粒濃度的增大，泵腔內的固相體積分數整體上越來越大，入口段的固相分布相對比較均勻，隨著固相顆粒進入工作腔室內，轉子的擠壓推動作用使得固相顆粒主要分布在靠近泵腔壁面和轉子面的區域，在靠近間隙和獨立工作腔室的中心區域的固相體積分數相對較小。

圖14 中心截面處固相分布情況Fig.14 The air phase cloud map of the central section is distributed

4.4.2 顆粒直徑對泵性能的影響分析

假設固相顆粒濃度Cv為5%，固相顆粒直徑ds分別為0.1、0.5、1、2 mm 的情況下分析糞污中固相顆粒直徑對凸輪轉子泵運行性能及內部流動特性的影響，圖15 為固相顆粒直徑對性能的影響情況。由圖可知：當顆粒直徑為0.1 mm 時，平均流量為27.73 m3/h，脈動系數為0.205，容積效率為84.05%；隨著固相顆粒直徑的增大，平均流量、容積效率和脈動系數逐漸增大；相對于ds=0.1mm 的計算工況，當ds=2 mm 時，平均流量相對增大了0.12%，容積效率相對增大了0.11%，脈動系數相對增大了0.7%，性能參數的值相對變化情況都小于1%，說明固相顆粒直徑對凸輪轉子泵抽送畜禽糞污的性能影響比較小。

圖15 轉子泵性能與固相顆粒直徑的關系Fig.15 Rotor pump performance in relation to bubble diameter

在抽送不同固相顆粒直徑時，轉子泵腔內的固相顆粒分布如圖16 所示。由圖可知，在泵入口段的固相分布相對比較均勻，隨著固相顆粒進入工作腔室內，轉子的擠壓推動作用使得固相顆粒主要分布在靠近泵腔壁面的區域，在靠近間隙和獨立工作腔室中心區域的固相體積分數相對較小，隨著固相顆粒直徑增大，固相顆粒更容易堆積在一團被泵出。

圖16 中心截面處固相分布情況Fig.16 The air phase cloud map of the central section is distributed

5 結論

本文對凸輪轉子泵抽送豬糞等非牛頓流體進行數值模擬，通過分析得出以下結論。

1）隨著表觀黏度的增大，平均流量和容積效率逐漸變大，且增大的速率一樣，脈動系數則逐漸減小，在工作腔室內更易形成局部高黏度分布區域，因此采用凸輪轉子泵抽送表觀黏度更大的非牛頓流體的性能相對更好。

2）隨著冪律指數的增大，出口平均流量和容積效率增大的同時，出口流量脈動系數也逐漸增大，會一定程度上降低凸輪轉子泵的運行穩定性。

3）豬糞中的氣相對性能的影響相對較小，隨著含氣率的增大，平均流量和容積效率僅降低0.36%左右，流量脈動系數降低1.4%左右。隨著氣泡直徑增大，出口平均流量及容積效率逐漸增大并趨于平緩，出口流量脈動則逐漸減小并趨于平緩。隨著氣泡直徑及氣相濃度的增大，轉子泵腔中的氣相更易形成氣團排出。

4）當固相顆粒濃度為1% 時，平均流量為27.77 m3/h，脈動系數為0.206，容積效率為84.15%。當固相顆粒濃度為15% 時，平均流量和容積效率相對減小了0.3% 左右，脈動系數相對增大了1.2%左右。當顆粒直徑為0.1 mm時，平均流量為27.73 m3/h，脈動系數為0.205，容積效率為84.05%。當顆粒直徑為2 mm 時，平均流量和容積效率增大了0.12%左右，脈動系數則相對增大了0.7%左右。