談初中數學教學與傳統文化的融合

張雅婷

摘 要：從中國數學的發展與應用歷史看，數學與傳統文化是不斷融合的。本文通過理論與案例的結合分析，發現將傳統文化融入初中數學教學，有助于學生了解傳承傳統文化，堅定文化自信，培育社會主義核心價值觀。在初中數學教學中積極挖掘教材中的顯性素材和隱性素材，將課內知識與課外內容有機結合，將優秀傳統文化內容融入數學教學之中，有利于提升學生的核心素養。

關鍵詞：初中數學 傳統文化 融合 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2023.05.025

在初中數學教學內容中，每個單元和每項內容間都有著深刻的聯系，數量、結構、變化、空間以及信息等概念以邏輯嚴密的形式融合與統一在數學學科體系之中。從中國數學發展與應用實踐的歷史來看，數學與傳統文化不斷融合，中國數學最早產生于遠古時期的生活生產實踐中，公元前14世紀的殷代甲骨卜辭中就運用了十進制記數法。公元前11世紀到公元前8世紀的西周時期，古人創造了用于計算的工具算籌，并正式形成算術這一概念。回顧歷史，中國古代數學完成了系統理論與方法的構建，在學術研究與生產應用等方面都取得了輝煌的成就，并形成了富含民族特質和風貌，體現古人智慧的數學傳統文化。隨著社會的不斷發展，對教學質量的要求不斷提升，推進了初中數學教學改革的進程。許多教師運用傳統文化中的數學理念豐富教學內容，進而傳遞德育理念，對于促進初中學生數學核心素養的培育和民族文化自信觀念的形成具有重要意義。

一、將傳統文化融入初中數學的重要意義

（一）有利于增強學生的文化自信

中華傳統文化是中華民族在長期實踐中積累并傳承下來的寶貴精神財富，也是激發海內外中華子孫文化認同感、文化歸屬感和文化自信心的重要依托。以多視角將中國傳統文化、地域文化以案例分析、情境設計和專著研讀等方式融入初中教學工作之中，有助于體現傳統文化的當代價值，弘揚傳統文化的獨特魅力。

從當前的初中數學教學內容設計來看，部分學生在課內學習和課后拓展的過程當中，對于傳統文化的認識和重視不夠。義務教育階段，素質教育需要秉持以傳統文化為核心的教學方向，在豐富課堂內容的基礎上，要使孩子們能夠更加深刻地了解傳統文化的內涵，培養愛國主義精神。并在傳統文化教育和數學邏輯思維培養的基礎上，樹立服務國家和人民的遠大理想。

（二）有助于學生了解數學傳統文化的起源與發展

在初中數學教材中，許多內容都可以體現數學傳統文化的起源與發展。初中數學一共二十九章，教材具有強調自然、強調基礎、堅持“四基”、重視思維等很多優點。教材上有三幅圖，1.結繩記事，《易·九家義》明確解釋了結繩記事：“事大，大結其繩；事小，小結其繩。結之多少，隨物眾寡。”2.從“沒有”“空位”到0，教師一般還會講解0的幾種意思。3.由分物產生分數。

以下為內容介紹：從整數到分數（小數）：以案例的方式介紹，老人將遺產劃分為3份，共11匹馬按照3：2：1的方式分別分給3個兒子，鄰居牽來自己的馬幫忙劃分，最終3個兒子分別得到幾匹馬？鄰居應該從哪個兒子那里牽回馬？

小數：根據古籍記載，最早的小數概念出現在1700百多年前，最早由中國古代數學家劉徽提出的。從西方數學發展歷史來看，直至13世紀，西方社會才出現了左邊數字右邊下標表示小數點的小數形式；數學家阿爾·卡西于1327年創造了小數點的數學記法，并利用小數點分隔整數位和小數位；1592年，瑞士數學家布爾基在總結前人研究經驗的基礎上，改進了小數記法，使用空心點作為小數點。最后，采取小黑點替換小圓圈，才形成現在的表示方法。

從數到字母：“整式的加減”就是用字母代替數再進行運算，去括號、合并同類項，“數字1與x的對話”比較深刻地闡述了數字與字母的區別與聯系。

從代數到方程：“一元一次方程”在“方程”史話中明確指出，《九章算術》有專門以“方程”命名的一章，李冶寫的《測圓海鏡》一書中用“立天元一”表示未知數，進而建立方程。西方關于代數方程的早期研究集中于法國數學家笛卡爾的著作中，他提出了使用X、Y、Z等字母來代表未知數，并列出方程進行計算的數學解題方式。雖然中國的方程思想出現得最早，但是記法比較復雜，在封建社會，普通人讀不起書，更接觸不到復雜的《測圓海鏡》，在沒有知識產權的年代，人們忘記了李冶，卻記住了笛卡兒、花剌子模。教材中，希臘數學家丟番圖的墓碑記載著一道方程題，同樣值得學生學習。從教學實例來看，有這樣一位數學家，申請將財產劃分為三份，如果妻子所生的孩子是兒子，則孩子得到2份，若妻子所生的孩子是女孩，則只得到一份，但是在獲得結果之前，該數學家已經去世，因此就出現了如果妻子所生的孩子是一男一女則需要如何分配財產的問題。在這一問題的解決過程中，可以采用假設法或列出方程的方式，列出所有可能并重新計算財產分配方式。方程章節還有“二元一次方程組”“分式方程”“一元二次方程”以及數學的轉折點，也就是解析幾何（函數）的產生。“一次函數”研究了函數的概念。美國著名數學史家M.克萊因曾說過：“代數與幾何分道揚熊，它們的進展緩慢，應用狹隘，但是函數作為橋梁把它們緊緊聯系起來。”數學史上有過這樣一種說法：“給我一個支點，我可以撬動地球。”“杠桿原理”就是反比函數的實際應用。

圖形與幾何：初中所學幾何知識內容都是歐氏幾何，在“幾何圖形初步”的幾何學的起源這一部分內容中，詳細介紹了幾何的由來，幾何在數學中占有重要地位，從教材內容的安排可以清晰看出，初中每一學期都有完整的章節教學幾何。分析初中數學教材不難看出，目前體現傳統文化內涵的教學內容數量相對有限。一方面是教材重難點中傳統文化的內容分布不均衡，越是重點難點章節、中考分值多的章節，傳統文化的內容甚至完全缺失。

比如，“平四邊形”“一次函數”“二次函數”基本沒有介紹中西方傳統文化及數學名人，也就是說存在教考脫節的現象。另一方面是代數與幾何中的傳統文化不均衡，代數的傳統文化多于幾何的傳統文化，給初中生的感覺就是中西方國家的古人只學代數，不學幾何，正是由于對幾何章節缺乏興趣，才使學生覺得幾何難學、可以不學，章節引言或是章末總結缺乏文化引導：教材也應該讓學生產生閱讀的興趣，單現在的教材給人的感覺就是在介紹知識點，讓學生感到“抽象、枯燥、拘束”，不想看數學書。對學生來說，章節引言或是章末總結無興趣、無價值、可有可無，章節引言或是章末總結應結合傳統文化、歷史故事，營造無處不數學、隨處學數學、處處用數學的氛圍，讓學生因數學的存在而感到幸福，數學書中的傳統文化應該在每一章節都有所布置，讓學生愛上閱讀數學書。

（三）有助于學生在中西方數學文化對比中增強文化自信

傳統數學是古代最成熟的學科之一，通常稱為“算術”，價值取向就是算法，準確解決生活中提出的具體問題。與其他國家的數學相比，中國數學歷史悠久，成績更突出。中國古代數學由于其本身的特點，逐漸形成與西方一些不同的風格，中國傳統數學有以下獨有的特點。

1.從解決問題層面對比中西方數學文化差異。中國傳統數學追求實用、應用，閱讀初中數學教材和中國數學歷史及古代數學著作，可以發現數學的發展與當時的社會生活有著密切的關系，如先秦時期的結繩記事，標志著乘除法運算成熟的“九九歌”，被唐代李淳風收入《算經十書》的《周髀算經》。《張邱建算經》中的“百雞問題”已經演變成現在的雞兔同籠問題，《九章算術》中的“盈不足”問題就是初一上冊的盈虧問題。甚至從宮廷劇中也可以看出古代數學在計算稅收、興建水利、分配勞力等方面的應用。

2.從算法層面以及中國古代數學著作和數學家的研究成果來看，中國傳統數學具有極強的實踐應用特征，更多側重于問題的解決和算法的獲取，但是對于理論的證明和規律的總結略有欠缺。現在越來越多的國內外數學專家在關注和探討、研究中國數學的傳統文化。

3.從整合歸納方面以及對公式的理解來看，中國傳統數學給出的公式具有復雜而精準的特點，因為中國傳統數學主要是追求實用，只敘述一個個算法，而很少強調算理，如利用秦九韶公式求三角形的面積。宋元時期，中國傳統數學的成就是非常輝煌的，到達鼎盛時期，明清時期，中國傳統數學開始衰落。

西方數學的特點是，對于數學的認識不只注重結果，他們強調過程比結果更重要，數學是一種主要的文化力量，是智力游戲。如《周髀算經》相較于畢達哥拉斯演繹，邏輯性明顯較差，對于數學發展的重要性和推廣性不如畢達哥拉斯，所以我們教材中的勾股定理就是采用了畢達哥拉斯的結論。

中西方數學文化的發展，沒有孰優孰劣，各有千秋，都是在為當代人服務，對世界數學的發展做出了巨大貢獻。

二、有利于培育學生的社會主義核心價值觀

我們強調堅定民族信念，弘揚愛國主義精神。我們不反對國外優秀的文化理念，但是不能一味“崇洋媚外”，對待那些糟粕的外來文化，我們應該用正確的價值觀去引導孩子們加以批判和辨識，不斷用社會主義核心價值觀去武裝學生的頭腦。將傳統文化融入初中數學教學，不僅有豐富數學課程教學內容的作用，還能體現豐富的德育價值，引導學生了解先賢智慧、感念先人奉獻，在學習過程當中產生對中國傳統文化的歸屬感和認同感。

中國歷史上的優秀書籍眾多，其中許多數學類的書籍為現代數學發展打下了堅實的基礎。在新的形勢下，學生不僅要學習數學知識，而且也應了解相關的數學書籍，例如《周髀算經》《九章算術》《五經算術》《綴術》等，學生了解有關的數學書籍，不僅有利于對數學原理的理解，還有助于了解古人的聰明才智，有助于弘揚民族精神。數學家們為探索真理，奮發圖強，努力拼搏，百折不撓甚至敢于犧牲。同時，數學家們留下了許多感人的勵志故事，他們在探索問題，發現問題，提出問題，分析問題，解決問題時表現出的執著、嚴謹的精神，凝聚成深厚的文化底蘊，為我們樹立了光輝的榜樣。

教師可以通過課前三分鐘介紹古代數學名人，激發學生的民族自尊心，弘揚學生們的愛國熱情。例如祖沖之、賈憲等名人故事，都適合作為教學素材。如祖沖之是我國歷史上第一個精確推算出圓周率的古代數學家，他將圓周率的范圍控制在了3.1415926<7T，比外國數學家得出相似結果早約一千年。取得這一歷史性成就并非偶然，祖沖之為其付出了不懈的努力。學生要多做數學題，立志當數學家，才有機會在數學的道路上走得更遠。通過對我國古代數學家及數學成就的介紹，學生能夠知道古人在數學領域取得的輝煌成績和燦爛文化，這一教學設計有利于激發學生學習數學的熱情，立志繼承發揚中國數學傳統文化。

三、有利于提升學生的核心素養

古代典籍中有很多關于數學傳統文化的案例與表述，客觀反映出數學的地位與數學之美。數學的美有很多，如統一美、對稱美、和諧美、奇異美及簡單美等，這些都是從數學本身出發而體現的。

1.數學具有意境之美。數學傳統文化不光是在數學中才有體現，在文學中一樣有所展示，詩詞之美處處是數學之美的體現。數學傳統文化與文學的碰撞與交融才形成了傳世佳作，讀起來朗朗上口，精彩絕倫。如奇妙數謎詩中的“寶塔裝燈”，可以運用方程思想，設未知數列方程，然后解方程，就能計算出答案，具有極強的趣味性。

2.數學具有幾何之美。初中各階段的教材都能體現數學的幾何之美。無論是在農村的簡易住宅還是城市的高大建筑，都能體現出幾何之美。在包羅萬象的世界中，隨處可見的物體讓人眼花繚亂、美不勝收，各種物體除了顏色不同，材質不同等之外，還具有形狀（如多邊形、曲線的圓弧等）、大小（如長寬高、面積、體積等）和位置關系（如平行、相交、垂直等）的區別。多個圖形的交錯平移變換還可能導致看圖時產生錯覺，把一樣的圖形看成長短不一、大小不一，甚至把直的看成是曲的，曲的看成是直的。平移在實際生活中的應用非常廣泛，如條形碼、電梯、剪紙等。這些都體現了數學中的幾何美。在“軸對稱”中，介紹了軸對稱在我國古代建筑中的廣泛應用，北方的建筑更是如此。如北京故宮、人民英雄紀念碑、天安門城樓等；在世界范圍內還有埃及金字塔、埃菲爾鐵塔、美國的五角大樓等，這就是幾何之美在生活中的應用。“平行四邊形”中，介紹了美麗的中國結、門窗中的窗格等都為菱形或者是正方形。在“旋轉”中，介紹了美麗的圖案可以借助旋轉繪畫出來，還可以利用平移、對稱（軸對稱，中心對稱）、旋轉得到更多精美、神奇的圖案。

總之，在教學中通過教會學生數學審美，能讓學生直觀地發現數學之美，從而提高數學學習的興趣，激發學生對數學的思考，拓展數學思維，可以讓學生發現數學傳統文化的魅力，讓數學之美反哺生活。中華傳統文化具有博大精深、深邃渾厚的特征，在義務教育階段全面推進傳統文化教學與各類基礎學科的融合，有助于拓展當代青少年的知識面，推進傳統文化與基礎學科教學的融合，是當代初中教育教學的重要目標之一，將傳統文化與初中數學教學相結合，也是提升初中生數學核心素養的重要途徑。

參考文獻：

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[2] 盧元慶《初中數學教學與傳統文化教育的有機融合》，《中學生作文指導》2021年第20期。

[3] 王坤橋《初中數學教學與傳統文化的有機結合策略》，《試題與研究：教學論壇》2021年第22期。