基于GCT模型的洞庭湖一般垸劃分

李 想，孟 熊，劉 燁，唐 超

（1. 湖南省水利水電勘測設計規劃研究總院有限公司，湖南 長沙 410007； 2. 湖南省洞庭湖水利事務中心，湖南 長沙 410007）

0 引 言

長期泥沙淤積與人類活動使洞庭湖形成了重點垸、蓄洪垸、一般垸，其中一般垸保護對象、保護要求差別較大，既有縣城中心城區、重要鄉鎮、交通要道、大型企業的堤垸，也有只保耕地的堤垸，還有部分一般垸無保護對象［1-3］。洞庭湖洪澇災害成因復雜，從1990 年開始，洞庭湖流域氣溫上升導致水文循環加速，特大洪水頻發，四口水流方向也時常改變，有“高水湖相、低水河相”的特點［4-6］，直到三峽大壩建成，洞庭湖蓄洪壓力才有所緩解［7-9］。洞庭湖洪水通常對蓄洪垸、一般垸造成的損毀較重，但事后補損政策不一，特別是一般垸補損很難定損，且部分一般垸作為行洪主要通道，經濟發展受到阻礙，補償機制存在一定問題［10，11］。針對洞庭湖的重點垸、蓄洪垸，國家已實施多項洪澇災害治理工程，包括堤防加固、蓄滯洪區安全建設、重點區域排澇能力建設、水系連通工程、溝渠疏浚等，防洪治澇效果顯著，但也讓洞庭湖出現新的洪澇形勢［12，13］。前人研究多針對重點垸與蓄洪垸的防洪治澇，均未涉及一般垸，隨著經濟社會發展，按照以往思路對一般垸進行防洪治澇已不再合適，亟需對一般垸開展進一步的防洪保護區、蓄滯洪區、洪泛區劃分工作。

目前，構建區域整體二維水動力模型與流域水文模型可進行防洪區的劃分工作，相關數據可采用GIS 存儲并建成數據查詢庫，但模型只有洪水特征分析，不能結合地區經濟、人口、重要設施等進行綜合判定，存在局限性［14-16］。

結合近幾年重點垸、蓄洪垸主要特征參數，通過GCT 幾何圖形變換［17］，繪制對應防洪保護區、蓄滯洪區的一般特征雷達圖，建立包含人口、經濟損失、重要設施在內的一般垸形狀相似性判定模型，驗證判定模型的可靠性并及時修正，運用模型對一般垸進行所屬防洪區的劃分。探討一般垸防洪區劃分結果，可對洪水調度方案修訂、城市水安全管理機制體制建立、洞庭湖區防洪格局調整等相關方面的問題，提供科技支撐、決策咨詢和管理策略，非常具有現實意義。

1 選擇特征參數

以湖南省11 個重點垸、24 個蓄洪垸分別作為防洪保護區、蓄滯洪區的主要參照對象，提出6 個特征參數（見表1），用以定量分析230 個一般垸，完成一般垸的防洪保護區、蓄滯洪區、洪泛區劃分。

表1 參考值統計表Tab.1 Statistical table of reference values

（1）人口密度=垸內人數∕垸子面積，單位，人∕km2。

（2）每千米堤防保護人數=垸內人數∕垸子已建堤防長度，單位，人∕km。

（3）堤防等級，無單位，分為1～5級，等級數越小越重要。

（4）蓄洪損失=垸子生產總值∕蓄洪量，單位，元∕m3。

（5）耕地面積，hm2。

（6）重要性參數，無單位。重要性參數分為中心城區情況2分（已建城區、主要街道、城市防洪保護圈建設等），軌道交通情況1 分（重要鐵路線路、地鐵、磁懸浮等），規劃與政策情況1 分（城市發展規劃、防洪規劃、工業園區規劃、城鎮農田生態三條紅線等），道路交通情況0.5 分（重要高速、國道等），特殊建筑情況0.5 分（政府、名勝古跡、人文建筑、學校、醫院、機場、火車站、電站等），合計共5 分，分數越高越重要。重要性參數的分值參考了防洪有關規程規范對保護對象的分級結果，通常情況下，存在中心城區的一般垸需劃分為防洪保護區。

參考值情況說明：人口密度、每千米堤防保護人數、堤防等級基于重點垸與蓄滯垸平均值，其中重點垸對應防洪保護區參考值，蓄洪垸對應蓄滯洪區參考值；蓄洪損失參考值=湖南2019年人均GDP×一般垸總人數÷一般垸蓄洪總量，即5.8 萬元∕人×6 970 000 人÷1 261 384 萬m3=32 元∕m3；耕地面積參考值參照湖南省灌區劃分標準，666.67 hm2以上為防洪保護區，66.67～666.67 hm2為蓄滯洪區；重要性參數基于重點垸、蓄洪垸及一般垸基本建設情況，結合現場實地調研與地方水行政主管部門意見，進行綜合評判打分，2分以上為防洪保護區，1～2分為蓄滯洪區。以上數據，重點垸與蓄洪垸來自湖南省水利廳洞庭湖中心2019 年統計數據，一般垸來自長江委洲灘民垸基本信息填報系統。

表1 中的6 項參考值將在模型經過歸一化處理后，形成具備6個維度的防洪保護區參考值、蓄滯洪區參考值雷達圖，每個維度上的參考值相互獨立。

2 構建模型

2.1 GCT圖形相似性判定模型基本原理

將封閉圖形由中心點的射線，沿逆時針方向進行360°角按k份（k為大于0 的正整數，且為偶數）等分，直線與封閉圖形交點長度分別為aj、bj，構建復數空間特征向量F。

計算復數空間特征向量F的相位序列S。

計算復數空間特征向量F的強度序列M。

定義δ為相位序列相似性誤差參數，無量綱，0≤δ＜+∞。對于任意兩個封閉幾何圖形，分別計算出復數空間特征向量F1和F2，并進一步計算出相位序列S1和S2，以及強度序列M1和M2。

式中：S1，i和S2，i分別是F1和F2中相位序列的第i個元素，i=1，2，3，…，k。t為相似性位置參數。當δ=0 時，稱相位序列S1和S2是一致的，其他情況可認為S1和S2具有參數為δ的相似度。δ越小，相似度越高。

定義η為強度序列相似性誤差參數，無量綱，0≤η＜+∞。

式中：M1，i和M2，i分別是F1和F2中強度序列的第i個元素，i=1，2，3，…，k。t為計算δ時的相似性位置參數。λ為強度序列比值，無量綱。當η=0 時，稱強度序列M1和M2在t位置是一致的，其他情況可認為M1和M2在t位置具有參數為η的相似度。η越小，相似度越高。

因δ、η在圖形相似性判定中同樣重要，在定量計算相似性度量時，設ψ為相似性判定系數，0≤ψ＜+∞。

式中：ψ為無量綱，越小說明相似度越高。模型求解過程是先將封閉幾何圖形轉化為復數空間向量并建立向量矩陣，通過矩陣相似性判定，得出封閉幾何圖形之間的相似度。因此，GCT 圖形相似性判定模型基于向量計算，包含了對旋轉角度與縮放因素的判別，運用到簡單的封閉多邊形相似性判定中，具有較好的效果。

本次模型計算中，當ψ≤0.5時，認為兩圖形相似。

2.2 一般垸數據的處理與成圖

運用sigmoid 函數對人口密度、每千米堤防保護人數、蓄洪損失、耕地面積等四項參數進行歸一化處理，然后參照重要性參數擴大至5。

式中：y為歸一化處理后參數值，無量綱，0≤y≤5；e為自然底數；x為一般垸原始值數值，0≤x≤+∞；c為參考值，取對應的防洪保護區參考值或蓄滯洪區參考值；d為縮放系數，用以調整x與y的零值對應關系。

堤防等級采取置換方式處理，即1 級堤防記5 分，2 級堤防記4分，3級堤防記3分，4級堤防記2分，5級堤防記1分。

重要性參數取值范圍為1～5分。

如圖1、圖2所示，從12點鐘方向，順時針排序人口密度、每千米堤防保護人數、堤防等級、蓄洪損失、耕地面積、重要性參數等6 個維度，防洪保護區參考值各項分數依次為2.5、2.5、4、2.5、2.5、2，蓄滯洪區參考值各項分數依次為2.5、2.5、2、2.5、2.5、1。將230個一般垸處理之后的數據進行雷達圖繪制，每一維度的取值范圍是1～5 分，先進行防洪保護區參考值雷達圖相似性判定，經篩選后剩下的，再進行蓄滯洪區參考值雷達圖相似性判定，再次剩下的，認定為洪泛區。每次相似性判定前，各參數要根據參考值進行歸一化處理。

圖1 防洪保護區參考值雷達圖Fig.1 Reference value radar map of flood control protection area

圖2 蓄滯洪區參考值雷達圖Fig.2 Radar chart of reference value in flood storage and detention area

3 計算結果及分析

3.1 防洪保護區參數情況分析

230個一般垸對應防洪保護區參考值進行數據歸一化處理之后，人口密度、每千米堤防保護人數、蓄洪損失、耕地面積四項參數在1～5分的取值范圍中。

如圖3（a）所示，人口密度在［0，1）中有74 個，［1，2）中有31個，［2，3）中有26 個，［3，4）中有29 個，［4，5］中有57 個；122 個一般垸人口密度小于參考值900 人∕km2，26 個一般垸人口密度超過4 200 人∕km2，特別是楓溪垸，達到了191 550 人∕km2。如圖3（b）所示，每千米堤防保護人數在［0，1）中有160個，［1，2）中有23 個，［2，3）中有9 個，［3，4）中有7 個，［4，5］中有31 個；187 個一般垸每千米堤防保護人數小于參考值0.46 人∕km，26 個一般垸超過1 人∕km，其中濱江堤垸最多，達到了6.4 人∕km。如圖3（c）所示，蓄洪損失在［0，1）中有147 個，［1，2）中有14 個，［2，3）中有5 個，［3，4）中有8 個，［4，5］中有56 個；蓄洪損失呈現兩極分化，62 個一般垸不足1 元∕m3，39 個一般垸超過100 元∕m3，特別是石峰垸、淥口鎮垸、安福垸、烏溪垸、桃花垸，分別達到了3 001、1 429、2 271、2 000、1 600 元∕m3。如圖3（d）所示，耕地面積在［0，1）中有151個，［1，2）中有21個，［2，3）中有16個，［3，4）中有15個，［4，5］中有27個；180個一般垸小于參考值666.67 hm2，超過6 666.67 hm2的有民生垸、黃蓋垸、中洲磊石垸等3個一般垸。

圖3 6項參數與防洪保護區參考值歸一化處理后分布情況Fig.3 Distribution of six parameters after normalization with reference value of flood control protection area

230個一般垸堤防等級采取置換參數處理，取值范圍為1～5分。如圖3（e）所示，堤防等級在［0，1）中有0 個，［1，2）中有100個，［2，3）中有74 個，［3，4）中有11 個，［4，5］中有45 個；即有100 個一般垸是5 級堤防，74 個一般垸是4 級堤防，11 個一般垸是3級堤防，19個一般垸是2級堤防，26個一般垸是1級堤防。

230 個一般垸重要性參數無需進行歸一化處理，取值范圍本身就是1～5 分。如圖3（f）所示，堤防等級在［0，1）中有76 個，［1，2）中有73 個，［2，3）中有46 個，［3，4）中有28 個，［4，5］中有7 個；181 個一般垸重要性參數小于參考值2 分，重要性參數超過4 分的有群英垸、石峰垸、楓溪垸、河東大堤垸、永濟垸、北峰山垸、馬家河垸等7個垸子，一般垸各分段所占數量隨重要性參數增大而減小。

3.2 防洪保護區判定結果分析

如圖4 所示，對于防洪保護區判定結果，δ取值范圍在［0.06，0.99］，η取值范圍在［0.12，6.12］；δ最小的點是（0.07，0.42），δ最大的點是（0.99，1.29），η最小的點是（0.15，0.12），η最大的點是（0.51，6.12）。δ平均值為0.32，中位數為0.30；η平均值為2.08，中位數為1.45；有83 個點分布于δ∈（0.06，0.32）、η∈（0.12，2.08）區域內，占總點數的36.08%。進行趨勢性分析，擬合指數函數、線性函數、對數函數，相關性系數均小于0.1，說明δ與η未出現相關性。

圖4 防洪保護區參考值雷達圖相似性判定結果Fig.4 Similarity judgment results of reference value radar map of flood control protection area

經GCT 圖形相似性模型計算，230 個一般垸中，有67 個一般垸被判定為與防洪保護區參考值雷達圖具有ψ≤0.5 的相似度，其中0≤ψ＜0.1以下有0個，0.1≤ψ＜0.2以下有14個，0.2≤ψ＜0.3以下有21 個，0.3≤ψ＜0.4 以下有19 個，0.4≤ψ≤0.5 以下有13 個。剩余的163個一般垸進行蓄滯洪區參考值雷達圖相似性判定。

3.3 蓄滯洪區參數情況分析

經防洪保護區判定后剩余的163個一般垸對應蓄滯洪區參考值進行數據歸一化處理之后，人口密度、每千米堤防保護人數、蓄洪損失、耕地面積四項參數在1～5分的取值范圍中。如圖5（a）所示，人口密度在［0，1）中有63 個，［1，2）中有19 個，［2，3）中有13 個，［3，4）中有21 個，［4，5］中有47 個；88 個一般垸人口密度小于參考值600 人∕km2，其中有32 個一般垸人口密度為0人∕km2，說明垸內人口基本遷出。如圖5（b）所示，每千米堤防保護人數在［0，1）中有115個，［1，2）中有30個，［2，3）中有8個，［3，4）中有3 個，［4，5］中有7 個；151 個一般垸每千米堤防保護人數小于參考值0.18 人∕km，其中有32 個一般垸人口密度為0人∕km，與人口密度為0 人∕km2的個數相同。如圖5（c）所示，蓄洪損失在［0，1）中有134個，［1，2）中有9個，［2，3）中有1個，［3，4）中有3 個，［4，5］中有16 個；57 個一般垸蓄洪損失低于1 元∕m3，但仍有15 個一般垸蓄洪損失超過100 元∕m3。如圖5（d）所示，耕地面積在［0，1）中有22個，［1，2）中有32個，［2，3）中有11個，［3，4）中有15 個，［4，5］中有83 個；56 個一般垸小于參考值66.67 hm2，其中包含4 個一般垸已沒有耕地，82 個一般垸的耕地面積在66.67 hm2至666.67 hm2。

圖5 6項參數與蓄滯洪區參考值歸一化處理后分布情況Fig.5 Distribution of six parameters after normalization with reference value of flood storage and detention area

163個一般垸堤防等級采取置換參數處理，取值范圍為1～5分。如圖5（e）所示，堤防等級在［0，1）中有0 個，［1，2）中有94個，［2，3）中有52 個，［3，4）中有3 個，［4，5］中有14 個；即有94個一般垸是5 級堤防，52 個一般垸是4 級堤防，3 個一般垸是3級堤防，7個一般垸是2級堤防，7個一般垸是1級堤防。

163 個一般垸重要性參數無需進行歸一化處理，取值范圍本身就是1～5 分。如圖5（f）所示，堤防等級在［0，1）中有72 個，［1，2）中有64 個，［2，3）中有20 個，［3，4）中有6 個，［4，5］中有1個；72 個一般垸重要性參數小于參考值1 分，其中有大碼頭垸、明山巴垸、黃茅港垸、南湖洲垸、白馬寺垸、楊么垸、麻布垸、馮家垸、臨資口垸等9 個垸子重要性參數為0 分，一般垸各分段所占數量隨重要性參數增大而減小。

3.4 蓄滯洪區判定結果分析

如圖6 所示，對于蓄滯洪區判定結果，δ取值范圍在［0.09，0.99］，η取值范圍在［0.14，4.57］；δ最小的點是（0.09，0.24），δ最大的點是（0.99，1.13），η最小的點是（0.24，0.14），η最大的點是（0.54，4.57）。δ平均值為0.40，中位數為0.36；η平均值為1.25，中位數為0.97；有56 個點分布于δ∈（0.08，0.40）、η∈（0.24，1.25）區域內，占總點數的34.36%。進行趨勢性分析，擬合指數函數、線性函數、對數函數，相關性系數均小于0.1，說明δ與η未出現相關性。

圖6 蓄滯洪區參考值雷達圖相似性判定結果Fig.6 Similarity judgment results of reference value radar map in flood storage and detention area

經GCT 圖形相似性模型計算，163 個一般垸中，有53 個一般垸被判定為與蓄滯洪區參考值雷達圖具有ψ≤0.5 的相似度，其中0≤ψ＜0.1 以下有0 個，0.1≤ψ＜0.2 以下有3 個，0.2≤ψ＜0.3 以下有13 個，0.3≤ψ＜0.4 以下有19 個，0.4≤ψ≤0.5 以下有18 個。剩余的110個一般垸被認為與蓄滯洪區參考值雷達圖及防洪保護區參考值雷達圖均不相似，應劃分為除該兩區之外的洪泛區。

4 結 論

（1）進行參數歸一化處理后，運用GCT 圖形相似性模型，可對一般垸的防洪保護區、蓄滯洪區、洪泛區進行初步判定，判定結果具備一定的可信度，說明GCT 圖形相似性模型在一般垸三區劃分工作中有實際應用價值。

（2）230 個一般垸經過人口密度、每千米堤防保護人數、蓄洪損失、耕地面積、堤防等級、重要性參數等6 個特征參數的GCT 圖形相似性模型判定，有67 個被判定為防洪保護區，53 個被判定為蓄滯洪區，110個被判定為洪泛區。

采用6 個特征參數對一般垸進行三區劃分仍存在局限性，比如一般垸地理位置特征、堤垸內農業種植結構等也會影響三區劃分結果，且GCT 圖形相似性模型準確度是否依賴于特征參數的數量也尚不明晰。后續擬通過增加特征參數，進一步提高一般垸劃分結果的準確度，并探究GCT 圖形相似性模型與特征參數之間的關系。