教師對學困生數學概念性理解的影響

黃玉裕

［摘 要］概念性理解是學生靈活應用知識及在不同背景條件下恰當應用知識的前提條件。要促進學困生的數學概念性理解，就要弄清楚學困生存在數學概念性理解偏差的原因，進而采取有針對性的教學策略。教師的“教”與學生的“學”關系密切，教師的“教”在很大程度上影響學生的“學”。文章探討教師對學困生數學概念性理解的影響，分析學生出現理解障礙的原因。

［關鍵詞］數學概念性理解；教師；學困生

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）08-0001-03

一、研究背景

心理學家認為，概念性理解是學生靈活運用知識及在不同背景條件下恰當應用知識的前提條件。馬復、凌曉牧等人認為，每一個具體的知識（方法）不僅僅包括“數學結果”，還應當包括它們的來龍去脈，即產生、發展、完善、應用和與其他知識（方法）的聯系等方面。這充分體現了關注知識生成過程的重要性。從中折射出教師應充分重視學生數學概念性理解能力的培養。

在課程標準的實施過程中，存在著兩種教學現象，值得我們認真思考。一種是教師在教學中存在簡單理解或缺乏理解，搞“題海戰術”；另一種是學生不能牢固掌握數學關鍵性概念，即使經過教師詳細的講解，學生也只是一知半解，教學效果不盡如人意。

二、核心概念

概念性理解是高于記憶性理解的一種學習理解。它強調三個方面的理解。

一是強調對知識本質的理解。有專家將概念性知識理解為： 對事物的認識超越了事實與程序層面，達到了對作為本質的原理性概念抽象而普通的理解，同時又超越了一般性抽象認識而再次從理論上把握具體的實踐。也有專家認為，概念性理解是相對事實性理解而言的，是對數學知識的本質理解。

二是強調對知識建構網絡聯系的理解。有專家提出，概念性知識是一種較為抽象概括的、有組織的、能遷移與應用解決同類問題或相關問題的知識類型，有較高的概括性和組織性。

三是強調在知識遷移層面上的理解。有專家認為，概念性理解是學生靈活應用知識及在不同背景條件下恰當應用知識的前提條件。

三、研究過程

教師的“教”在很大程度上影響學生的“學”。以下是一節課的兩個教學環節，從中折射出教師的數學概念性理解對學困生數學概念性理解的影響。

（一）從課堂聽課中觀察教師的數學概念性理解對學生數學概念性理解的影響

1. “直接給予”與“理解”

人教版數學教材八年級上冊“解分式方程”（第1課時）課堂實錄：

從教學目標來看，該教師注重學生技能的訓練，詳細講解并板書解分式方程的每一步，強調讓學生模仿。讓學生會解分式方程是本節課要達成的目標。有可能是教師的數學觀或者是數學概念性理解的三個維度不足，導致對教學目標定位過低，僅要求學生模仿記憶知識，這樣學生對知識的理解并不深刻。

從教學內容處理來看，教師對教材內容進行了微調，選擇的兩個分式方程具有代表性，但預測學生在學習新的知識時會產生的錯誤理解或應用的方式不到位，教師把難點定位在怎么解分式方程上，而不是了解去分母的方法，以及解分式方程產生增根的原因。這可能是教師的數學概念性理解深度不足。

從教學方法選擇來看，教師主要采取講授法，直接給予學生知識，講解的過程也沒有問題導向，沒有引導學生思考“這一步為什么要這樣做”“這樣做的目的和依據是什么”，學生在整個學習過程中都不用思考，只要認真聽，以及進行模仿記憶。

筆者認為，“直接給予”與“理解”不能畫上等號。“授人以魚，不如授人以漁”，直接給予學生知識會導致學生被動學習，過度依賴教師，對知識不能真正理解，只是停留在較低的操作性理解層次上，這勢必會影響學生后續的學習和發展。對于這個環節，筆者認為在教學目標定位上，應讓學生不僅會解分式方程，而且能理解解分式方程的每一個步驟，體會化歸思想。例如，可以讓學生通過類比解一元一次方程去分母的方法，將新知轉化為舊知，啟發學生思考去分母的方法及依據，為后續學生掌握去分母的方法以及理解解分式方程產生增根的原因做好鋪墊。在教學內容的處理上，先是呈現分式方程[1x-5=8x2-25] ①，探索分式方程有解的解法，再把分式方程①中的“8”改為“10”，即分式方程[1x-5=10x2-25] ②。讓學生通過對比方程①②思考分式方程產生增根的原因。這樣，學生更加易于發現和理解分式方程產生增根的原因，從而突破教學難點。

2. “熟能生巧”與“理解”

［第（2）題的解題過程省略］

教師：這個同學的答案是對的，但我們不要[5x-10=7x]這個式子，要的是沒去掉括號的式子 [5（x-2）=7x]。要注意檢驗，[x=-5]是原分式方程的解，不是原方程的解。第（2）題的結果也是對的，也要注意這個問題。

教師：下面我們再來做“[xx-1-1=3（x-1）（x+2）]”這一題。注意這一題每一個分式都要乘。

（學生獨立解題，教師邊巡視邊跟部分學生講解，6分鐘后教師邊板書邊評述解題過程。）

教師注重學生計算能力的培養，鞏固練習環節花了19分鐘，選擇的習題符合學生的認知水平，題目有梯度、有代表性。學生做練習時教師及時巡查，發現問題及時講解，非常細心。特別是講解第（1）題時，教師擔心學生會一次去括號容易導致漏乘，而強調要先寫上有括號的情況，同時強調寫解這一步。“[x=-5]是原分式方程的解，不是原方程的解”，教師的細心引起筆者的思考。學生寫[x=-5]是原方程的解也是對的，為什么教師要強調寫“[x=-5]是原分式方程的解，不是原方程的解”呢？導致這種錯誤的原因是什么？可能是教師要求學生一定要按照課本的格式書寫，或者是教師的數學概念性理解的廣度不足。即教師忽視了[x=-5]肯定是整式方程[5x-10=7x]的解，但不一定是原分式方程的解，需要通過檢驗才能確定是否是原分式方程的解，這就是分式方程檢驗的必要性。但教師僅是強調了注意寫法，學生是否真的記住和理解了？學生這時很可能已經產生了理解偏差：[x=-5]一定是分式方程的解，跟整式方程的解無關。筆者認為，學生出現這樣的概念性理解偏差，源于教師在講解分式方程的過程中僅僅關注學生是否記住解分式方程的步驟，并沒有重視學生是否通過學習，認識了解法的道理。

教師直接講解，節省很多時間出來給學生反復訓練從而達到熟能生巧的程度，是否就能在操作性理解的基礎上加深學生對知識的理解呢？“熟”真的能“生巧”嗎？筆者認為，“熟能生巧”與“理解”不能畫上等號。教師采用的這種注重考試型技能訓練的教學方法，雖然能夠在短時間內提高學生的數學成績，但從學生的長遠發展角度來說，是短效的，會阻礙學生數學概念性理解能力的提升。

（二）從教師的訪談中分析教師的數學概念性理解對學生數學概念性理解的影響

從教師對教學目標的定位、教學重難點的把握來看，教師的數學概念性理解的廣度、深度不足，教師并沒有認真解讀課程標準的目標要求，課前的準備不夠充分，對教學目標定位偏低，過于強調技能訓練，而忽視數學的育人目標。

從教師對教學內容的處理來看，教師的數學概念性理解的深度不足，原因是沒有把主要精力放在關鍵性問題上，沒有突破難點問題，沒有注重數學思想方法的培養。

從教師的教學方法、教學組織來看，教師僅僅注重知識的結果，而忽視知識產生的過程。

四、對研究結果的進一步思考

綜合課堂聽課以及與教師的面談，筆者認為教師的數學概念性理解的廣度、深度和貫通度都在不同程度地影響課堂教學的效果。教師的數學概念性理解程度決定學生學習目標的定位，決定學生參與教學內容的思考、討論、探究、推理過程的程度，進而影響學生的數學概念性理解。以下的框架體現了教師的數學概念性理解與學生的數學概念性理解的關系。

教師的數學概念性理解→ [廣度深度貫通度→教學目標教學內容教學方法]→學生的數學概念性理解

如果教師沒有高層次的理解，學生的理解要達到高層次是很困難的。因而，筆者認為教師的數學概念性理解程度是學生數學概念性理解出現困難的主要原因。

其一，教師的數學概念性理解影響教學目標的定位，教學目標偏高或偏低都會導致學生理解困難或阻礙學生往高層次的發展。

其二，教師對數學概念性理解不足會導致把握不好知識與學生之間的貫通。即教師備課沒有“備好”學生，沒有充分了解學生的知識結構、認知水平，沒有準確預知學生在學習新的知識時會遇到的理解障礙，學生的理解障礙得不到消除，就很容易失去對數學的興趣。

其三，教師的數學概念性理解的深度不足，會導致其對教學內容的處理和所選擇的教學方法不利于促進學生對知識本質的理解，沒有考慮學生的個體差異，使學生的課堂參與度不夠，主體地位得不到重視，不利于學生理解層次的提高。

其四，教師的教學反思重視不夠，沒有及時反思教學設計與教學行為，沒有針對學生存在理解困難的問題采取及時有效的措施，不利于學生理解障礙的解除。

通過以上對研究分析結果進行反思，筆者認為教師的數學概念性理解決定課堂教學效果，教師需要提高自身的數學概念性理解水平，在教學中采取有針對性的教學策略，激發學生學習數學的興趣，使學生產生理解知識的意向，深化學生的數學概念性理解，提高學生的數學認知水平。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導：初中數學［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

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（責任編輯 黃桂堅）