極地航行船舶桅桿積冰預(yù)報

劉 駐，章繼峰

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

極地地區(qū)自然資源種類豐富，其中包括淡水資源、海洋生物資源、礦產(chǎn)資源和潛在資源，具有重要的科考價值和戰(zhàn)略價值[1]。北極航線的開通可以減少我國對常規(guī)航線的依賴，降低運輸?shù)某杀九c風(fēng)險[2]。船舶在極區(qū)開展科考活動和航運的過程中，所處寒冷多霧的環(huán)境易造成桅桿積冰。桅桿積冰會導(dǎo)致船體重心上移，航行不穩(wěn)，嚴重時會導(dǎo)致船體翻覆，船毀人亡。因此，為了減少類似事故的發(fā)生，提高船舶在極區(qū)航行的穩(wěn)定性和安全性，需要對船舶桅桿進行積冰預(yù)報。

現(xiàn)代艦船上的桅桿已不再是桁架式桅桿，而是更加注重隱身性能和作戰(zhàn)性能的集成桅桿[3]。但現(xiàn)今對桅桿積冰的研究較少，大多數(shù)關(guān)于積冰的研究均集中在航空航天領(lǐng)域，尤其是機翼積冰。Pouryoussefi 等[4]研究了展向脊冰、角冰和回流冰對NACA 23 012 翼型空氣動力特性的影響。Janjua 等[5]研究了在機翼生長界面上以固體霧凇冰顆粒和水的結(jié)合形式沉積的過冷液滴的局部凍結(jié)形成混合冰的過程；Bhatia 等[6]使用SSTk-ω湍流模型研究了積冰對NACA 23 012 機翼氣動性能的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明，積冰導(dǎo)致機翼的升力降低了75.3%，阻力增加了280%。Kalyulin 等[7]研究了飛行條件、氣象條件對翼型氣動剖面特性的影響，從而評估氣體流體動力學(xué)參數(shù)對機翼剖面氣動特性的影響。Jin 等[8]對NACA 0012 和NACA 23 012 翼型的積冰增長過程進行了參數(shù)化研究。結(jié)果表明，翼型的幾何形狀和尺寸會影響積冰的速率和分布。Takahashi 等[9]研究了過冷大水滴對NACA 0012翼型的積冰形狀和積冰位置的影響。結(jié)果表明，飛濺和反彈對NACA 0012翼型的積冰現(xiàn)象有相當大的影響，而變形和破碎現(xiàn)象的影響則可以忽略不計。

桅桿屬于艦船上層建筑，其積冰過程與機翼相似，二者均屬于大氣積冰，所以機翼積冰的分析方法適用于桅桿積冰。本文借鑒荷蘭Holland 級巡邏艦桅桿進行建模，通過求解Navier-Stokes 方程獲得空氣流場，使用歐拉法求解水滴的撞擊特性，基于Messinger 模型研究桅桿表面積冰生長情況，進而研究氣象條件對桅桿積冰分布的影響。

1 積冰數(shù)值模擬計算方法

1.1 空氣流場計算方法

過冷水滴的運動軌跡與撞擊物面的特性很大程度上取決于物體周圍的流場情況，流場計算是水滴軌跡計算與積冰生成計算的首要條件與重要步驟。目前大多數(shù)CFD 軟件都采用求解Navier-Stokes 方程（N-S 方程）的方法求解空氣流場。N-S 方程的張量形式表示如下：

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

當求解的流體模型為湍流模型時，無法直接求解N-S 方程對空氣流場進行計算。通常采用雷諾平均法進行求解，即先將參數(shù)時均化，再模化，形成雷諾時均方程再進行求解。其張量形式為：

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

在對參數(shù)時均化的過程中，引入了雷諾應(yīng)力和湍流熱2 個未知參數(shù)，從而導(dǎo)致方程中未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，無法對其進行求解。這時則需要引入湍流模型進行補充，使方程封閉。針對本文所計算的模型，采用RNGk-ε湍流模型[10]進行補充求解即可。

1.2 水滴撞擊特性計算方法

在用歐拉法進行水滴撞擊特性計算前，做出如下假設(shè)：

1）水滴在運動過程中始終為球體；

2）水滴在運動過程中只受到重力和空氣阻力；

3）水滴在運動過程中，不考慮水滴的傳質(zhì)傳熱；

4）水滴在撞擊壁面時，不發(fā)生反彈與飛濺現(xiàn)象。

對流場中的單個水滴應(yīng)用牛頓第二定律可以得到水滴的運動軌跡方程：

其中：t為時間；u為水滴速度；ua為空氣速度；μa為空氣動力粘度；ρ為過冷水滴密度；ρa為空氣密度；CD為阻力系數(shù)；g為重力加速度；Re為雷諾數(shù)，可由下式計算：

歐拉法將水滴看作連續(xù)相，建立水滴的連續(xù)性方程和動量方程如下：

式中，α為水滴容積分數(shù)，可通過下式求解：

其中，LWC 為空氣中液態(tài)水含量。通過歐拉法得到的水滴收集系數(shù)β為：

式中：un為壁面處的水滴速度；n為壁面的法向單位向量；u∞為遠場速度；αn為壁面的水滴容積分數(shù)；α∞為遠場自由流的水滴容積分數(shù)。

1.3 積冰生成計算方法

積冰生成計算就是利用傳質(zhì)傳熱過程中的守恒定律模擬物體表面的積冰方法。Messinger 提出了一個完整的積冰數(shù)學(xué)模型，并一直沿用至今。Messinger 模型中的控制體單元如圖1 所示。

圖1 控制單元內(nèi)的質(zhì)量和能量交換示意圖Fig. 1 Schematic diagram of mass and energy exchange within a control unit.

建立該控制體單元的質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程如下：

其中：Min為上一個控制體單元流入當前控制體單元的水量；Mim為空氣中水滴撞擊到當前控制體單元的水量；Mev為從當前控制體單元蒸發(fā)或升華的水量；Mout為從當前控制體單元流向下一個控制體單元的水量；Mice為當前控制體單元積冰的水量。Qin為上一個控制體單元流入當前控制體單元的水所帶來的能量；Qim為空氣中水滴撞擊到當前控制體單元所帶來的能量；Qev為從當前控制體單元蒸發(fā)或升華的水所帶走的能量；Qout為從當前控制體單元流向下一個控制體單元的水所帶走的能量；Qfre為當前控制體單元內(nèi)液態(tài)水凍結(jié)所吸收的能量；Qconv為當前控制體單元與空氣對流換熱所帶走的熱量。

為了求解積冰量，引入凍結(jié)系數(shù)f，表示為控制體單元內(nèi)已凍結(jié)的水量與可凍結(jié)的水量之比，即

結(jié)合式(10)可以得出緊靠駐點的第1 個控制體單元的凍結(jié)系數(shù)為：

當f=1時，表明此控制體單元內(nèi)所有可凍結(jié)的水全部凍結(jié)；當f∈(0,1)時，表明只有部分水凍結(jié)；當f=0時，表明沒有水凍結(jié)。計算完第1 個控制體單元的凍結(jié)系數(shù)f1，就可以計算下一個控制體單元的凍結(jié)系數(shù)f2,f3,...,fn,...直至最后一個控制體單元。

每個控制體單元的凍結(jié)系數(shù)計算出來后，相應(yīng)的積冰量就可以計算得出：

1.4 方法驗證

桅桿積冰的研究方法共有3 種：海上試驗、冰風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬。海上試驗可以直接觀測到積冰過程，能反映最真實的積冰情況，但相對來說投資大，周期長，并且對試驗條件也有一定的限制。冰風(fēng)洞試驗的顯著優(yōu)點為便捷、安全，可以在理想的環(huán)境下進行試驗，但冰風(fēng)洞在我國發(fā)展較晚，技術(shù)不成熟且造價高昂，無法進行大批量試驗。隨著計算機技術(shù)以及計算流體力學(xué)（CFD）的發(fā)展，數(shù)值模擬方法由于其經(jīng)濟、高效和可重復(fù)性等優(yōu)點受到廣泛的認可與推廣[11]。本文采用數(shù)值模擬方法對極地船舶桅桿進行積冰預(yù)報。

選擇引射式冰風(fēng)洞[12]內(nèi)圓柱體的積冰試驗數(shù)據(jù)作為數(shù)值模擬驗證依據(jù)。試驗條件如下：圓柱體直徑d=25.4 mm，風(fēng)速v=30 m/s，溫度T=258.15 K，液態(tài)水含量LWC=1.2 g/m3，平均水滴直徑MVD=20 μm，積冰時間t=100 s。圖2 為圓柱體的網(wǎng)格劃分情況。其中，inlet 為流體入口，outlet 為流體出口，wall 為無滑移壁面。

圖2 圓柱體網(wǎng)格劃分情況Fig. 2 Cylinder meshing situation.

圖3 為數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比圖。圖中，x/d和y/d分別為x軸和y軸相對于圓柱直徑的無量綱坐標，實線為通過冰風(fēng)洞實驗所得到的積冰輪廓，虛線為數(shù)值模擬的結(jié)果。由圖3 可知，數(shù)值模擬計算的冰型與冰風(fēng)洞試驗所得到的冰型基本一致。可以證明本文所采用的積冰數(shù)值模擬理論是可行的。

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與冰風(fēng)洞試驗結(jié)果對比Fig. 3 Comparison between numerical simulation results and ice wind tunnel experimental results.

2 模型建立與網(wǎng)格劃分

為了解桅桿的積冰過程，借鑒荷蘭Holland 級巡邏艦進行建模。圖4 為通過SolidWorks 創(chuàng)建的桅桿模型，比例尺為1∶100。模型總高度130 mm，劃分為3 個區(qū)域：Ⅰ 區(qū)域為球體，直徑為20 mm；Ⅱ 區(qū)域為圓柱體，高度為15 mm；Ⅲ 區(qū)域為棱臺，底邊長與高度均為80 mm，斜邊與垂直方向的傾斜角為30?

圖4 模型建立Fig. 4 Model establishment.

圖5為外流場及桅桿網(wǎng)格劃分情況。其中，Inlet 為空氣入口，Outlet 為空氣出口，Wall 為無滑移壁面，Symm 為對稱面，Mast 為桅桿。為保證模擬的準確性，外流場在長度方向上是桅桿長度的20 倍，寬度方向和高度方向是桅桿的10 倍。

圖5 桅桿及外流場網(wǎng)格劃分情況Fig. 5 Meshing of mast and outer flow field.

3 氣象條件對桅桿積冰的影響

氣象條件的變化會導(dǎo)致桅桿周圍空氣流場和水滴運動軌跡發(fā)生變化，從而改變了桅桿表面水滴的撞擊特性，最終影響冰層在部件表面的積冰質(zhì)量分布和冰形。影響桅桿積冰的氣象條件主要為風(fēng)速、空氣中的液態(tài)水含量以及過冷水滴直徑。

3.1 風(fēng)速對桅桿積冰的影響

模擬工況如下：T=239.15 K，LWC=0.8 g/m3，MVD=20 μm，v的取值為2 m/s，4 m/s，6 m/s，8 m/s和10 m/s。數(shù)值模擬結(jié)果如圖中所示。圖中縱坐標為桅桿表面的水滴收集系數(shù)，橫坐標表示桅桿高度。由圖6 可知，隨著風(fēng)速的增加，桅桿的最大液滴收集效率從0.13 增加至0.57。其原因是在忽略重力和浮力的情況下，液滴在自由氣流中的運動受其阻力和慣性的影響。如果阻力主導(dǎo)慣性，液滴遵循流線，而對于慣性主導(dǎo)的情況，液滴會與桅桿表面碰撞。液滴慣性與阻力之比取決于風(fēng)速。風(fēng)速越大，水滴受慣性的影響越大，撞擊在桅桿表面的水滴越多，水滴收集系數(shù)增大。

圖6 不同風(fēng)速條件下桅桿表面水滴收集系數(shù)Fig. 6 Collection coefficient of water droplets on the mast surface under different wind speeds.

圖7(a)為桅桿表面積冰量隨風(fēng)速變化的趨勢圖。風(fēng)速從2 m/s 增加至10 m/s，桅桿表面積冰量從0.1 g 增加至3.66 g。圖7 (b)為桅桿的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰對比圖，隨著風(fēng)速的增加，桅桿迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰區(qū)域均顯著增加。其原因是風(fēng)速越大，單位時間內(nèi)空氣所攜帶的水滴數(shù)量增多，撞擊到桅桿迎風(fēng)面的水滴質(zhì)量增加，水滴收集效率增加，所以桅桿表面的積冰量增大。而隨著風(fēng)速的增加，桅桿背風(fēng)面回流現(xiàn)象加劇，越來越多的水滴隨著回流撞擊在桅桿的背風(fēng)面，使背風(fēng)面的水滴收集量增加，積冰厚度與范圍也相應(yīng)地增加。

圖7 不同風(fēng)速條件下桅桿表面積冰Fig. 7 Ice accretion on mast surface under different wind speeds.

圖8 不同液態(tài)水含量條件下桅桿表面水滴收集系數(shù)Fig. 8 Collection coefficient of water droplets on mast surface under different liquid water content.

3.2 液態(tài)水含量對桅桿積冰的影響

模擬工況如下：T=239.15 K，v=8 m/s，MVD=20 μm，LWC的取值為0.4 g/m3， 0.8 g/m3，1.2 g/m3，1.6 g/m3和2.0 g/m3。可知，空氣中液態(tài)水含量的變化不會使桅桿的水滴收集系數(shù)發(fā)生改變。這是因為通過歐拉法計算水滴收集系數(shù)時，在計算過程中將“LWC”這一項略去，所以水滴收集系數(shù)與液態(tài)水含量無關(guān)。

圖9(a) 為桅桿表面積冰量隨液態(tài)水含量變化曲線。可知，LWC從0.4 g/m3增加到2.0 g/m3，桅桿表面的積冰量從1.11 g 增加到5.55 g，并且積冰量隨著液態(tài)水含量線性增加。圖9 (b)為桅桿的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰對比圖，隨著液態(tài)水含量的增加，桅桿迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰厚度與積冰范圍均增加。這是因為液態(tài)水含量的增加會導(dǎo)致單位時間內(nèi)桅桿表面收集到的液態(tài)水量增多，同時使繞流到桅桿背風(fēng)面的水滴數(shù)量增加，積冰范圍擴大。

圖9 不同液態(tài)水含量下桅桿表面積冰Fig. 9 Ice accretion on mast surface under different liquid water content.

3.3 水滴直徑對桅桿積冰的影響

模擬工況如下：T=239.15 K，v=8 m/s，LWC=0.8 g/m3，MVD的取值為10 μm，15 μm，20 μm，25 μm和30 μm。數(shù)值模擬結(jié)果如圖10 所示。可知，隨著平均水滴直徑從10 μm 增加至30 μm，桅桿表面的最大水滴收集系數(shù)從0.14 增加到0.61。該現(xiàn)象是由于實際收集的水滴量增大導(dǎo)致的。

圖10 不同水滴直徑條件下桅桿表面水滴收集系數(shù)Fig. 10 The collection coefficient of water droplets on the mast surface under the condition of different droplet diameters.

圖11 (a)為桅桿表面積冰量隨水滴直徑變化的曲線圖。隨著水滴直徑的增加，桅桿表面的積冰量增加。其主要原因是，與較小的液滴相比，較大直徑的液滴具有較大的慣性。因此，大液滴的運動受氣流影響較小，更多的水滴與桅桿表面碰撞。圖11 (b)為桅桿的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的積冰分布圖。可知，桅桿迎風(fēng)面的積冰范圍隨著水滴直徑的增加而增加，而背風(fēng)面的積冰范圍先增加后減小。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是隨著回流所攜帶的水滴直徑增加，水滴撞擊在桅桿的范圍增加，但當水滴的直徑增加到一定程度時，水滴便會脫離自由來流的軌跡，撞擊到桅桿的迎風(fēng)面上，使得參與回流水滴數(shù)量減少，所以積冰范圍變小。

圖11 不同水滴直徑條件下桅桿表面積冰Fig. 11 Ice accretion on mast surface under different droplet diameters.

4 結(jié) 語

本文以極地船舶桅桿為研究案例，利用Fluent 和Fensap-Ice 模擬桅桿表面的積冰分布情況，研究氣象條件對桅桿積冰的影響，得到如下結(jié)論：

1）所選桅桿的Ⅰ 區(qū)域與Ⅱ 區(qū)域是積冰最為嚴重的部位，在進行積冰防護與清理時，尤其要注意該部位。

2）隨著風(fēng)速從2 m/s 增加到10 m/s，桅桿表面的最大水滴收集系數(shù)從0.13 增加到0.57，積冰質(zhì)量從0.10 g 增加到3.66 g。同時，背風(fēng)面的積冰厚度和范圍增加。

3）隨著液態(tài)水含量的增加，積冰質(zhì)量從1.11 g增加到5.55 g，并且是呈線性增加。但液態(tài)水含量不會改變桅桿表面的水滴收集系數(shù)。

4）隨著水滴直徑的增加，撞擊到桅桿表面水滴的質(zhì)量增加，桅桿迎風(fēng)面積冰范圍和積冰質(zhì)量增加，但水滴直徑越大，水滴和空氣一起運動時偏離氣流流線的能力越強，參與回流的水滴數(shù)量減少，導(dǎo)致桅桿背風(fēng)面的積冰范圍減少。