申月



摘 要:借助《函數(shù)的零點與方程的解》這一高中數(shù)學概念課的教學實踐過程,從深度學習的必要性,深度學習的課堂實踐以及深度學習的教學啟示等方面展開,闡述深度學習下概念課的教學模式,引領(lǐng)并指導數(shù)學教學與學習.
關(guān)鍵詞:深度學習;函數(shù);零點;方程;概念
深度學習是機器學習的一種,是實現(xiàn)人工智能的必經(jīng)路徑,是一個源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究的概念.課堂教學中,借助合理的深度學習,全面構(gòu)建數(shù)學學習共同體,是提升課堂教學效果的一個重要途徑.特別在概念教學過程中,深度學習顯得更為重要.
1 深度學習的必要性
1.1 探究概念的來龍去脈
借助深度學習,合理挖掘概念的根源,培養(yǎng)學生對知識探究的濃厚興趣和探究欲望.學生自主對數(shù)學概念進行探究,進而理清概念發(fā)展的脈絡(luò),構(gòu)建與之相關(guān)的概念體系與數(shù)學知識體系,對知識的學習與體系的構(gòu)建很有幫助.
1.2 促進知識的深層理解
借助深度學習,在對概念的淺層次理解的基礎(chǔ)上,學生可以通過對概念等知識的批判性的理解與接收,合理內(nèi)化,將其融入自身已有的知識系統(tǒng)中去,合理實現(xiàn)新知與舊知的鏈接,從而促進學生對知識的理解與應(yīng)用,為知識的遷移與學習拓展更加廣闊的空間.
1.3 注重知識的交匯融合
借助深度學習,在相關(guān)概念初步學習的基礎(chǔ)上,進一步加深其與已知知識的聯(lián)系與關(guān)聯(lián),構(gòu)建起不同知識之間的交匯與融合,有助于學生延伸知識的枝蔓,強化新知識的內(nèi)化及其與原有知識之間的聯(lián)系,形成一個良好的認知結(jié)構(gòu).
1.4 養(yǎng)成良好的核心素養(yǎng)
借助深度學習,在概念等相關(guān)知識理解與掌握的基礎(chǔ)上,融入數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象以及數(shù)學運算等核心素養(yǎng),學生更能批判性地學習新思想和新知識,并將其巧妙融入到已有的認知與知識體系中去,形成對知識的更深層次的理解,提高學生的思維品質(zhì)和數(shù)學學習能力.
2 深度學習的課堂實踐
2.1 導學聚焦
理清學習目標與考點,對應(yīng)相應(yīng)的核心素養(yǎng),為概念教學確立了明確的目標與理念,學生圍繞這些基本目標來學習.
2.2 問題導學
預習教材(人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過的《數(shù)學》(必修第一冊))第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》中4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)P142-P144,并思考以下問題:
(1) 函數(shù)零點的概念是什么?
(2) 如何判斷函數(shù)的零點?
(3) 方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的聯(lián)系是什么?
強調(diào)自主學習,也為深度學習提供條件與過渡.在學生自主學習的基礎(chǔ)上,教師通過課堂中的概念教學加以深入,全面提升深度學習的效果.
2.3 概念形成
(1) 概念:對于一般函數(shù)f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.
(2) 方程f(x)=0的根、函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點、函數(shù)f(x)的零點三者之間的聯(lián)系見圖1.
問題1:函數(shù)的零點是點嗎?
提示:函數(shù)的零點不是一個點,而是一個實數(shù),當自變量取該值時,其函數(shù)值等于零.
問題2:函數(shù)的零點個數(shù)、函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)、方程f(x)=0根的個數(shù)有什么關(guān)系?
提示:相等.
問題3:結(jié)合前面所學的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)等相關(guān)基本初等函數(shù),思考這些函數(shù)是否有零點?并說明理由.
提示:不一定.因為函數(shù)的零點其實就是對應(yīng)方程的根,但不是所有的方程都有根,所以說不是所有的函數(shù)都有零點.也可以通過函數(shù)的圖象與x軸的交點即是對應(yīng)函數(shù)的零點來判斷(這里可以結(jié)合實例來分析,如反比例函數(shù)或指數(shù)函數(shù)).
不停留在概念的表層,通過提出問題,反饋信息,深度理解并掌握相關(guān)概念的深層次的內(nèi)涵與實質(zhì),也是深度學習的一個層面.
規(guī)律方法總結(jié):根據(jù)函數(shù)的零點(方程的根)情況求解相關(guān)參數(shù)的取值范圍的方法:① 直接法:直接構(gòu)建相應(yīng)的不等式,通過含參不等式的求解來確定;② 分離參數(shù)法:合理分離參數(shù),利用另一邊函數(shù)所對應(yīng)的值域情況來分析與解決;③ 數(shù)形結(jié)合法:結(jié)合函數(shù)圖象加以直觀分析,數(shù)形結(jié)合處理.
借助零點的應(yīng)用,多視角多層面地展開,幫助學生有效應(yīng)用函數(shù)的零點概念與函數(shù)零點存在定理,也為學生對具體問題的分析與求解提供了條件,進一步總結(jié)規(guī)律方法,以達到深度學習的目的.
3 深度學習的教學啟示
3.1 把握學情,合理設(shè)計
數(shù)學深度學習具有本源性、聯(lián)系性、整合性和建構(gòu)性等基本特征.在實際數(shù)學相關(guān)概念的教學過程中,教師要充分挖掘數(shù)學概念及其對應(yīng)的課程資源,調(diào)動學生的主體性并合理把握學生的實際情況,巧妙設(shè)計深度學習的課堂教學實踐過程.除此之外,教師還要充分考慮并兼顧概念教學與學生學情兩者之間的吻合度,借助合理設(shè)計,形成巧妙鏈接,自然過渡,真正把數(shù)學概念落到實處,真正推進數(shù)學深度教學,形成學生的有效深度學習.
3.2 緩慢推進,逐步提升
借助數(shù)學概念的教學與學習,結(jié)合解題研究,從數(shù)學概念的淺顯理解走向深刻掌握,并借助實例應(yīng)用,形成學生概念學習的逐漸上升與螺旋前進的過程,是數(shù)學教學與解題研究中追求的一種理想狀態(tài),需要師生不斷交流、反饋與改進,才能幫助學生形成良好的深度學習,培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣,提升數(shù)學能力.
借助深度學習,通過數(shù)學概念教學,緩慢推進教學流程,逐步完善與概念相關(guān)的數(shù)學知識體系,有利于幫助學生形成良好的認知結(jié)構(gòu),逐步實現(xiàn)數(shù)學學習從“概念”到“知識”再到“應(yīng)用”的過渡,做到“學會”到“會學”,并不斷過渡到“會用”的數(shù)學學習新境界與新階段,形成數(shù)學能力,提升數(shù)學品質(zhì),發(fā)展核心素養(yǎng).
參考文獻:
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