基于深度學習的概念課實踐

申月

摘 要：借助《函數(shù)的零點與方程的解》這一高中數(shù)學概念課的教學實踐過程，從深度學習的必要性，深度學習的課堂實踐以及深度學習的教學啟示等方面展開，闡述深度學習下概念課的教學模式，引領(lǐng)并指導數(shù)學教學與學習.

關(guān)鍵詞：深度學習；函數(shù)；零點；方程；概念

深度學習是機器學習的一種，是實現(xiàn)人工智能的必經(jīng)路徑，是一個源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究的概念.課堂教學中，借助合理的深度學習，全面構(gòu)建數(shù)學學習共同體，是提升課堂教學效果的一個重要途徑.特別在概念教學過程中，深度學習顯得更為重要.

1 深度學習的必要性

1.1 探究概念的來龍去脈

借助深度學習，合理挖掘概念的根源，培養(yǎng)學生對知識探究的濃厚興趣和探究欲望.學生自主對數(shù)學概念進行探究，進而理清概念發(fā)展的脈絡(luò)，構(gòu)建與之相關(guān)的概念體系與數(shù)學知識體系，對知識的學習與體系的構(gòu)建很有幫助.

1.2 促進知識的深層理解

借助深度學習，在對概念的淺層次理解的基礎(chǔ)上，學生可以通過對概念等知識的批判性的理解與接收，合理內(nèi)化，將其融入自身已有的知識系統(tǒng)中去，合理實現(xiàn)新知與舊知的鏈接，從而促進學生對知識的理解與應(yīng)用，為知識的遷移與學習拓展更加廣闊的空間.

1.3 注重知識的交匯融合

借助深度學習，在相關(guān)概念初步學習的基礎(chǔ)上，進一步加深其與已知知識的聯(lián)系與關(guān)聯(lián)，構(gòu)建起不同知識之間的交匯與融合，有助于學生延伸知識的枝蔓，強化新知識的內(nèi)化及其與原有知識之間的聯(lián)系，形成一個良好的認知結(jié)構(gòu).

1.4 養(yǎng)成良好的核心素養(yǎng)

借助深度學習，在概念等相關(guān)知識理解與掌握的基礎(chǔ)上，融入數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象以及數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，學生更能批判性地學習新思想和新知識，并將其巧妙融入到已有的認知與知識體系中去，形成對知識的更深層次的理解，提高學生的思維品質(zhì)和數(shù)學學習能力.

2 深度學習的課堂實踐

2.1 導學聚焦

理清學習目標與考點，對應(yīng)相應(yīng)的核心素養(yǎng)，為概念教學確立了明確的目標與理念，學生圍繞這些基本目標來學習.

2.2 問題導學

預習教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過的《數(shù)學》（必修第一冊））第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》中4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）P142-P144，并思考以下問題：

（1） 函數(shù)零點的概念是什么？

（2） 如何判斷函數(shù)的零點？

（3） 方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的聯(lián)系是什么？

強調(diào)自主學習，也為深度學習提供條件與過渡.在學生自主學習的基礎(chǔ)上，教師通過課堂中的概念教學加以深入，全面提升深度學習的效果.

2.3 概念形成

（1） 概念：對于一般函數(shù)f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點.

（2） 方程f（x）=0的根、函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點、函數(shù)f（x）的零點三者之間的聯(lián)系見圖1.

問題1：函數(shù)的零點是點嗎？

提示：函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)，當自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.

問題2：函數(shù)的零點個數(shù)、函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)、方程f（x）=0根的個數(shù)有什么關(guān)系？

提示：相等.

問題3：結(jié)合前面所學的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)等相關(guān)基本初等函數(shù)，思考這些函數(shù)是否有零點？并說明理由.

提示：不一定.因為函數(shù)的零點其實就是對應(yīng)方程的根，但不是所有的方程都有根，所以說不是所有的函數(shù)都有零點.也可以通過函數(shù)的圖象與x軸的交點即是對應(yīng)函數(shù)的零點來判斷（這里可以結(jié)合實例來分析，如反比例函數(shù)或指數(shù)函數(shù)）.

不停留在概念的表層，通過提出問題，反饋信息，深度理解并掌握相關(guān)概念的深層次的內(nèi)涵與實質(zhì)，也是深度學習的一個層面.

規(guī)律方法總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的零點（方程的根）情況求解相關(guān)參數(shù)的取值范圍的方法：① 直接法：直接構(gòu)建相應(yīng)的不等式，通過含參不等式的求解來確定；② 分離參數(shù)法：合理分離參數(shù)，利用另一邊函數(shù)所對應(yīng)的值域情況來分析與解決；③ 數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合函數(shù)圖象加以直觀分析，數(shù)形結(jié)合處理.

借助零點的應(yīng)用，多視角多層面地展開，幫助學生有效應(yīng)用函數(shù)的零點概念與函數(shù)零點存在定理，也為學生對具體問題的分析與求解提供了條件，進一步總結(jié)規(guī)律方法，以達到深度學習的目的.

3 深度學習的教學啟示

3.1 把握學情，合理設(shè)計

數(shù)學深度學習具有本源性、聯(lián)系性、整合性和建構(gòu)性等基本特征.在實際數(shù)學相關(guān)概念的教學過程中，教師要充分挖掘數(shù)學概念及其對應(yīng)的課程資源，調(diào)動學生的主體性并合理把握學生的實際情況，巧妙設(shè)計深度學習的課堂教學實踐過程.除此之外，教師還要充分考慮并兼顧概念教學與學生學情兩者之間的吻合度，借助合理設(shè)計，形成巧妙鏈接，自然過渡，真正把數(shù)學概念落到實處，真正推進數(shù)學深度教學，形成學生的有效深度學習.

3.2 緩慢推進，逐步提升

借助數(shù)學概念的教學與學習，結(jié)合解題研究，從數(shù)學概念的淺顯理解走向深刻掌握，并借助實例應(yīng)用，形成學生概念學習的逐漸上升與螺旋前進的過程，是數(shù)學教學與解題研究中追求的一種理想狀態(tài)，需要師生不斷交流、反饋與改進，才能幫助學生形成良好的深度學習，培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣，提升數(shù)學能力.

借助深度學習，通過數(shù)學概念教學，緩慢推進教學流程，逐步完善與概念相關(guān)的數(shù)學知識體系，有利于幫助學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，逐步實現(xiàn)數(shù)學學習從“概念”到“知識”再到“應(yīng)用”的過渡，做到“學會”到“會學”，并不斷過渡到“會用”的數(shù)學學習新境界與新階段，形成數(shù)學能力，提升數(shù)學品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 韓文美.高考數(shù)學試題的題源探秘［J］.高中生之友，2018（11）：21-22.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.