BOPPPS模式在《概率論與數理統計》教學中的應用

程艷

摘 要：基于BOPPPS教學模式，對概率論與數理統計課程進行教學改革研究.該教學模式既提高了課程的教學質量，促進了學生之間的團隊合作，激發了學生學習的欲望，又為其他課程的改革提供了有價值的參考資料.

關鍵詞：BOPPPS教學模式；教學改革；全概率公式；貝葉斯公式

2019年，教育部發布關于教學改革的文件，文件指出：要積極探索“互聯網+教育”［1］，進而推動課堂教學發展，達到提高課程建設質量的目的.《概率論與數理統計》是我校的一門公共基礎課.我校的定位是培養應用型人才，為了更好地實現人才培養目標，對《概率論與數理統計》進行教學改革研究勢在必行.為了順應時代發展，我校對該課程的教學改革、課程建設一直在探索、研究.概率論與數理統計的課程建設是我校已立項的校級項目，正在實施階段.近幾年，我校概率論教學團隊的教師申報或參與了省級“十四五”規劃課題、省級教改課題以及多項校級教改課題，對該課程的教學改革研究進行了探索，本文是我們取得的階段性成果之一.

BOPPPS模式是被國內外認可的一種先進教學理念，許多研究表明［1-4］對該教學模式進行實踐，可以取得很好的效果.查閱大量文獻發現：BOPPPS模式沒有在講授全概率公式、貝葉斯公式內容時進行實踐.根據我校的教學現狀，本文采用“線上+線下”的方式，在講授全概率公式、貝葉斯公式時融入BOPPPS理念，結合實際問題，引導學生用概率知識解決，讓學生深刻體會到該課程的重要性.

1 概率論與數理統計的教學現狀

《概率論與數理統計》研究生活中隨機現象的統計規律，應用廣泛，在許多領域中都有涉及.該課程是本科階段大多數學生必修的公共數學課.對于該課程的教學，我校的學時是48學時.筆者基于近幾年的教學經驗，指出我校概率論教學中存在的以下幾點問題：

（1） 該課程中的定義、概念、定理大多都比較抽象，理論體系較嚴謹；

（2） 我校采用大班授課，班容量較大.面對學習水平不一樣的學生，授課有一定難度；

（3） 由于課時有限，教學方式傳統單一，“填鴨式”的教育忽略了師生交流、互動；

（4） 課后師生互動有限，不能及時反饋教學效果.

2 BOPPPS教學模式

BOPPPS模式［1］的特點是將教學分為6個階段：

階段1 Bridgein：課前導入

導入環節的目的在于引入新的教學內容，抓住學生的目光，吸引學生主動學習.

階段2 Objective：教學目標

設置教學目標，讓學生了解此次課的重難點，知道自己將學習哪些內容，所學內容在現實生活中哪些領域會用到.

階段3 Preassessment：前測

課前測試的目的在于：讓學生了解與本次授課內容有關聯的知識點，并檢測已學關聯知識點的掌握情況；讓教師了解學生對所學知識點是否掌握，為后面的教學做準備工作.

階段4 Participatory Learning：課中參與式學習

由導入環節的內容引出本次課的新知識、新定義、新定理.教師講授新內容的重難點，利用案例激發學生的求知欲，抓住學生的目光，使學生沒有時間去關注課堂之外的事情.

階段5 Postassessment：后測

設置課堂后測環節，可以對學生本次課的學習程度有更好的了解，也可以檢測教學目標的完成情況.

階段6 Summary：總結

設置課堂總結環節，可幫助學生及時梳理所學內容，檢測所學內容的掌握情況.

這6個階段相互獨立，相輔相成，相互銜接，服務于教學目標.在課程教學中，最大的優點是：以學生為主體，師生互動性很強.

3 BOPPPS教學設計思路

3.1 學科特點

概率論與數理統計邏輯性較嚴密，概念抽象.但是應用性比較強，與自然現象，社會現象聯系比較緊密.

3.2 學生情況

大部分學生數學基礎薄弱，認為數學比較難，積極性不高，學習缺乏樂趣.

3.3 教學條件

教室內有配套的多媒體設備，為學生的學習提供了良好的條件.為了增強師生的互動性以及學生學習的興趣，可采用“線上+線下”的方式.2019—2020學年第二學期，我校首次利用超星學習通開展線上教學；2021—2022學年第二學期，由于疫情影響，我校再次進行線上教學，此次線上教學周期較長，為期一個學期.現在，學生對于學習通的應用已經很熟練.

4 教學應用舉例

選取《概率論與數理統計》中第一章第三節中全概率、貝葉斯公式作為載體，將課堂教學分成6個階段，進行教學內容的設計，該節內容共2學時90分鐘.該教學設計主要以學生為主體，充分調動學生課堂參與的積極性.

4.1 B課前導入

在學習通上發布主題討論：現有2個箱子，標號為1、2，1號箱子中有1紅3黑共4個球；2號箱子有1紅2黑共3個球.如果將2個箱子標號遮住，并打亂順序，任意選取1個箱子，從中任取1球.求取到的球為紅球的概率.

主題討論發布后，學生進行自由分組，在規定時間內進行討論，并將討論結果發布到學習通上.教師通過回帖情況掌握學生的動態，提示學生自己畫圖，從圖形的角度分析問題.時間截止后，教師針對帖子的回復情況給與評價分析.

設A1={取到1號箱}，A2={取到2號箱}，B={任取一箱，取到的球是紅球}，則樣本空間如圖1：

5 教學效果評價

將BOPPPS教學模式貫穿于全概率公式、貝葉斯公式的講授中，教學效果顯著.在對我院物聯2104班、物聯2105班全體學生（80名學生）做的問卷調查中顯示：90%以上的學生認為教學效果很好.這一教學模式有效地改善了以往沉悶的課堂氛圍，改變了學生在課堂上沉迷于手機的現狀.前測環節的設置，讓學生充分體會到數學知識之間緊密的連接性；課中分組討論的模式，能夠讓學生參與其中，體會團隊協作的樂趣，同時也鍛煉了團隊成員之間交流合作的能力；后測環節的設置，有效地檢驗了學生本次課的接受水準，是對學生自我水平的一種考查；總結階段中制作思維導圖，不僅僅是考查梳理知識的能力，也考查了學生的繪圖、創作能力.開放式任務的布置，既提升了學生論文寫作的能力，又可作為選拔學生參加全國大學生數學建模競賽的條件之一.總之，BOPPPS教學理念的引入，有效地推動了課堂教學和課程建設.

參考文獻：

［1］ 呂亞楠.基于BOPPPS模式的《概率論與數理統計》教學改革研究［J］.科技風，2021（7）：60-61.

［2］ 張定海，趙有益等.基于BOPPPS模型的“概率統計”翻轉課堂教學模式研究［J］.蘭州文理學院學報，2022（1）：111-115.

［3］ 崔海華，范冬云.BOPPPS教學模型在實際教學中的應用研究［J］.工業和信息化教育，2019（1）：43-49.

［4］ 呂寧.基于超星學習通BOPPPS模型的概率論與數理統計教學改革實踐［J］.科技世界，2021（14）：49-53.

［5］ 韓旭里，謝永欽.概率論與數理統計［M］.北京：北京大學出版社，2019.