BOPPPS模式在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中的應(yīng)用

程艷

摘 要：基于BOPPPS教學(xué)模式，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程進行教學(xué)改革研究.該教學(xué)模式既提高了課程的教學(xué)質(zhì)量，促進了學(xué)生之間的團隊合作，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，又為其他課程的改革提供了有價值的參考資料.

關(guān)鍵詞：BOPPPS教學(xué)模式；教學(xué)改革；全概率公式；貝葉斯公式

2019年，教育部發(fā)布關(guān)于教學(xué)改革的文件，文件指出：要積極探索“互聯(lián)網(wǎng)+教育”［1］，進而推動課堂教學(xué)發(fā)展，達到提高課程建設(shè)質(zhì)量的目的.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是我校的一門公共基礎(chǔ)課.我校的定位是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，為了更好地實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)，對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》進行教學(xué)改革研究勢在必行.為了順應(yīng)時代發(fā)展，我校對該課程的教學(xué)改革、課程建設(shè)一直在探索、研究.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程建設(shè)是我校已立項的校級項目，正在實施階段.近幾年，我校概率論教學(xué)團隊的教師申報或參與了省級“十四五”規(guī)劃課題、省級教改課題以及多項校級教改課題，對該課程的教學(xué)改革研究進行了探索，本文是我們?nèi)〉玫碾A段性成果之一.

BOPPPS模式是被國內(nèi)外認(rèn)可的一種先進教學(xué)理念，許多研究表明［1-4］對該教學(xué)模式進行實踐，可以取得很好的效果.查閱大量文獻發(fā)現(xiàn)：BOPPPS模式?jīng)]有在講授全概率公式、貝葉斯公式內(nèi)容時進行實踐.根據(jù)我校的教學(xué)現(xiàn)狀，本文采用“線上+線下”的方式，在講授全概率公式、貝葉斯公式時融入BOPPPS理念，結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生用概率知識解決，讓學(xué)生深刻體會到該課程的重要性.

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)現(xiàn)狀

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》研究生活中隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，應(yīng)用廣泛，在許多領(lǐng)域中都有涉及.該課程是本科階段大多數(shù)學(xué)生必修的公共數(shù)學(xué)課.對于該課程的教學(xué)，我校的學(xué)時是48學(xué)時.筆者基于近幾年的教學(xué)經(jīng)驗，指出我校概率論教學(xué)中存在的以下幾點問題：

（1） 該課程中的定義、概念、定理大多都比較抽象，理論體系較嚴(yán)謹(jǐn)；

（2） 我校采用大班授課，班容量較大.面對學(xué)習(xí)水平不一樣的學(xué)生，授課有一定難度；

（3） 由于課時有限，教學(xué)方式傳統(tǒng)單一，“填鴨式”的教育忽略了師生交流、互動；

（4） 課后師生互動有限，不能及時反饋教學(xué)效果.

2 BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS模式［1］的特點是將教學(xué)分為6個階段：

階段1 Bridgein：課前導(dǎo)入

導(dǎo)入環(huán)節(jié)的目的在于引入新的教學(xué)內(nèi)容，抓住學(xué)生的目光，吸引學(xué)生主動學(xué)習(xí).

階段2 Objective：教學(xué)目標(biāo)

設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生了解此次課的重難點，知道自己將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，所學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中哪些領(lǐng)域會用到.

階段3 Preassessment：前測

課前測試的目的在于：讓學(xué)生了解與本次授課內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的知識點，并檢測已學(xué)關(guān)聯(lián)知識點的掌握情況；讓教師了解學(xué)生對所學(xué)知識點是否掌握，為后面的教學(xué)做準(zhǔn)備工作.

階段4 Participatory Learning：課中參與式學(xué)習(xí)

由導(dǎo)入環(huán)節(jié)的內(nèi)容引出本次課的新知識、新定義、新定理.教師講授新內(nèi)容的重難點，利用案例激發(fā)學(xué)生的求知欲，抓住學(xué)生的目光，使學(xué)生沒有時間去關(guān)注課堂之外的事情.

階段5 Postassessment：后測

設(shè)置課堂后測環(huán)節(jié)，可以對學(xué)生本次課的學(xué)習(xí)程度有更好的了解，也可以檢測教學(xué)目標(biāo)的完成情況.

階段6 Summary：總結(jié)

設(shè)置課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，可幫助學(xué)生及時梳理所學(xué)內(nèi)容，檢測所學(xué)內(nèi)容的掌握情況.

這6個階段相互獨立，相輔相成，相互銜接，服務(wù)于教學(xué)目標(biāo).在課程教學(xué)中，最大的優(yōu)點是：以學(xué)生為主體，師生互動性很強.

3 BOPPPS教學(xué)設(shè)計思路

3.1 學(xué)科特點

概率論與數(shù)理統(tǒng)計邏輯性較嚴(yán)密，概念抽象.但是應(yīng)用性比較強，與自然現(xiàn)象，社會現(xiàn)象聯(lián)系比較緊密.

3.2 學(xué)生情況

大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，認(rèn)為數(shù)學(xué)比較難，積極性不高，學(xué)習(xí)缺乏樂趣.

3.3 教學(xué)條件

教室內(nèi)有配套的多媒體設(shè)備，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了良好的條件.為了增強師生的互動性以及學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，可采用“線上+線下”的方式.2019—2020學(xué)年第二學(xué)期，我校首次利用超星學(xué)習(xí)通開展線上教學(xué)；2021—2022學(xué)年第二學(xué)期，由于疫情影響，我校再次進行線上教學(xué)，此次線上教學(xué)周期較長，為期一個學(xué)期.現(xiàn)在，學(xué)生對于學(xué)習(xí)通的應(yīng)用已經(jīng)很熟練.

4 教學(xué)應(yīng)用舉例

選取《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中第一章第三節(jié)中全概率、貝葉斯公式作為載體，將課堂教學(xué)分成6個階段，進行教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，該節(jié)內(nèi)容共2學(xué)時90分鐘.該教學(xué)設(shè)計主要以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生課堂參與的積極性.

4.1 B課前導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)通上發(fā)布主題討論：現(xiàn)有2個箱子，標(biāo)號為1、2，1號箱子中有1紅3黑共4個球；2號箱子有1紅2黑共3個球.如果將2個箱子標(biāo)號遮住，并打亂順序，任意選取1個箱子，從中任取1球.求取到的球為紅球的概率.

主題討論發(fā)布后，學(xué)生進行自由分組，在規(guī)定時間內(nèi)進行討論，并將討論結(jié)果發(fā)布到學(xué)習(xí)通上.教師通過回帖情況掌握學(xué)生的動態(tài)，提示學(xué)生自己畫圖，從圖形的角度分析問題.時間截止后，教師針對帖子的回復(fù)情況給與評價分析.

設(shè)A1={取到1號箱}，A2={取到2號箱}，B={任取一箱，取到的球是紅球}，則樣本空間如圖1：

5 教學(xué)效果評價

將BOPPPS教學(xué)模式貫穿于全概率公式、貝葉斯公式的講授中，教學(xué)效果顯著.在對我院物聯(lián)2104班、物聯(lián)2105班全體學(xué)生（80名學(xué)生）做的問卷調(diào)查中顯示：90%以上的學(xué)生認(rèn)為教學(xué)效果很好.這一教學(xué)模式有效地改善了以往沉悶的課堂氛圍，改變了學(xué)生在課堂上沉迷于手機的現(xiàn)狀.前測環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)知識之間緊密的連接性；課中分組討論的模式，能夠讓學(xué)生參與其中，體會團隊協(xié)作的樂趣，同時也鍛煉了團隊成員之間交流合作的能力；后測環(huán)節(jié)的設(shè)置，有效地檢驗了學(xué)生本次課的接受水準(zhǔn)，是對學(xué)生自我水平的一種考查；總結(jié)階段中制作思維導(dǎo)圖，不僅僅是考查梳理知識的能力，也考查了學(xué)生的繪圖、創(chuàng)作能力.開放式任務(wù)的布置，既提升了學(xué)生論文寫作的能力，又可作為選拔學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的條件之一.總之，BOPPPS教學(xué)理念的引入，有效地推動了課堂教學(xué)和課程建設(shè).

參考文獻：

［1］ 呂亞楠.基于BOPPPS模式的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革研究［J］.科技風(fēng)，2021（7）：60-61.

［2］ 張定海，趙有益等.基于BOPPPS模型的“概率統(tǒng)計”翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究［J］.蘭州文理學(xué)院學(xué)報，2022（1）：111-115.

［3］ 崔海華，范冬云.BOPPPS教學(xué)模型在實際教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.工業(yè)和信息化教育，2019（1）：43-49.

［4］ 呂寧.基于超星學(xué)習(xí)通BOPPPS模型的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革實踐［J］.科技世界，2021（14）：49-53.

［5］ 韓旭里，謝永欽.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2019.