攔路虎原來是只紙老虎

姚杰

摘 要：導數題常成為考試的壓軸題，對于很多學生而言也是一道難題，特別是帶有三角函數的導數題更是讓學生無從下手，而教師對這些題的講評也可能是就題論題，沒有一般的策略方法，這導致了學生在下次遇到這些題時仍然沒有思路.本文從幾個例子入手，詳細講解了帶有三角函數的求導問題中的一些常規手段，讓學生有跡可循.

關鍵詞：三角函數；導數；解題策略

導數一直是高考壓軸題的首選，命題者為了創設新的問題情境，開始嘗試命制含有三角函數的導數題目.由于無論對含有三角函數的函數解析式求幾階導，導數中仍會含有三角函數，因此原函數式求導后的導函數往往比較復雜，從而給判斷導函數的符號、求極值及零點個數等后續問題帶來了困難.下面是對含三角函數的導數題的研究分析，以及此類題的幾種常規策略總結.

分析：參數分離是學生面對含參不等式問題時最常想到的方法，本題分離參數后的函數并不簡單，帶有三角函數，給接下來的求最值帶來了麻煩.因為是求函數最值，所以把函數中的三角函數放縮就并不可取了，這邊通過二次求導，借助隱零點和洛必達法則解決了最值問題.需要注意的是，借助洛必達法則時一定要檢驗兩點：① 式子是否滿足“00型，或者“∞∞型”；② 分子、分母在區間內分別可導.

近年高考中，含三角函數的導數問題常常會以壓軸題的形式出現，看似是一個邁不過去的攔路虎，但其解題過程依然離不開分析問題、變形轉化、構造函數、研究函數、解決問題這幾個基本環節.只要掌握相關解題策略，再借用常規導數手段，這只攔路虎就變成紙老虎了.

參考文獻：

［1］ 李維，吳統勝，楊靈娥.例析含三角函數導數問題的解答策略［J］.中學數學教學參考，2021（18）：31-34.

［2］ 王麗.含三角函數的不等式問題解決策略研究［J］.中學生理科應試，2022（1）：9-12.