巧思維切入，妙方法破解

秦艷萍

摘 要：解三角形問題是初中平面幾何的深入與延續，也是高中數學中眾多數學知識的交匯與融合，吻合高考命題的指導精神，是高考試卷中的常見題型之一.本文結合一道解三角形問題的模考實例，對解三角形的問題進行多視角探討，利用多種方法技巧解決問題，希望能夠合理引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：解三角形；思維；基本不等式；三角函數；換元

解三角形問題很好“串聯”起初中平面幾何與高中數學，是一個“數”與“形”和諧統一的典范.同時，解三角形問題又很好地交匯與融合了平面幾何、三角函數、不等式等相關知識，具有較好的包容性與創新性，是高考數學試卷中的難點與熱點問題之一，倍受各方關注.

3 教學啟示

3.1 解三角形的技巧策略

涉及解三角形問題的常用變換技巧有：（1） 邊化角，利用三角函數的恒等變換公式進行合理化簡；（2） 角化邊，利用代數式的恒等變換進行化簡與變形.

3.2 三角函數最值的技巧策略

涉及三角函數求解最值的常用技巧方法與思維策略有：（1） 基本不等式思維：結合定積或定和，利用基本不等式求最值；（2） 有界性思維：利用三角函數的有界性求解，常會與輔助角公式進行化簡；（3） 二次函數思維：將三角函數問題轉化為二次函數求最值問題；（4） 數形結合思維：借助三角函數關系式的幾何意義，利用數形結合求最值等.

參考文獻：

［1］ 郭昭鵬.提高初中生幾何證明能力的教學研究［J］.數學之友，2022（3）：11-13.

［2］ 馬洪超.打造“極簡理念”下的生態數學課堂——以《函數與方程》一課為例［J］.數學之友，2022（3）：32-33.

［3］ 王峰.數學建模對高中生學習能力的培養探析［J］.數學之友，2022（3）：45-47.